Matrices (spécialité) Cours

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Visionnez les activités et les travaux pratiques 2008/2009 pour la classe de première ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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1ere ES

1 −5 5√A = A 2×3
0 2 6
.................................
..............................
..............................
....................................................................................
particuli?res
D?nition
Sp
1
matrice
3
3
ligne,
D?nition
Une
de
matrice
tableau
matrice
un
Matrices
est
2
matrice
1.2
Une
p
matrice
est
ne


2
tenan
est
t
Cours
matrice
matrice
une
Matrice
est
D?nition
.
Matrices
1
.
Exemple
oss?de
bres.
qui
nom
une
t

tenan
Une

Matrice
ne
D?nition
matrice
Exemple
une

est
une
ligne
?cialit?
matrice
3
Une
Matrices

G?n?ralit?s
Exemple
1.1
1
1...............
n× n
........................... ......
A ...............
............... A
.........
 
1 −3
 B = 5 6
0 7
A B
A =B .............................................
.................................................................................
.................................................................................
A B .....................
..........................................................................................
.
he
est
au
?

d'une
inf?rieur
matrice
droit,
une
son
est
t
matrice
Matrice
t
diagonale.
note
Une
que
matrice
4

t
don
son
t
6
tous
uls
les
son
termes,
ulle.
?gaux
n
et
elle
diagonaux
Egalit?s
D?nition
diagonale
4
1
7
el?e
Soit
n
?rieur
matrice
gauc
d'une
transp
sup
les

ransp
du
ulle.
t
app
partan
de
diagonale
la
la
les
de
matrice
2
5
Op
os?e
?rations
5
sur
on
les
on
matrices
:
2.1
deux
A
a
ddition
matrice
P
Si
our
Remarque
p
Exemple
ouv
app
oir
uls,
additionner
les
deux
don
matrices
la
dehors
matrice
et
os?e
en
La
,
t
il
matrice.
faut
os?e
tout
T
d'ab
D?nition
ord
n
que
el?e
deux
est
matrices
n
a
t
y
On
an
note
t
termes
le
tous
m?me
don
nom
Une
bre
Exemple
de
La
lignes
transp
et
de
de


D?nition
Dire
la
que
et
termes
l'app

1
tous
est
?quiv
1.3
aut
de
?
dire
D?nition
2
matrices...................................................
..........................................................................................
.........................................................
..........................................................................................
A− B A B
A ............... B
A k ...........................
.......................................................................................
 
4 9 1
1 5 −2  A = B = 7 10 5
3 2 4
8 7 0
matrice
m
par
our

P
d'ab
les
un
t
Exemple
don
o
et
:
t
2.2
tenan
.

il
matrice
2.4
une
matrice
us
ons
obten
un
t
9
son
La
termes
Exemple
bre
nom
en
7
r?sultat
Le
.
de
est
8


he
une
?
V

y
haque
tout
terme
ord
de
exemple
on
Exemple
,
une
le
di?rence
terme
Soustraction
:
de
analogue
par
mani?re
6
ultiplier
bre
par
Exemple
est
2.3
et
r?el
matrices
,
deux
sut
tre
en
de
d?nie
nom
3
unA B n B A
..............................
B A A B
A B

5 2 −1 2
A = B =
3 1 3 −5

a b −12×2 A = A
c d
det(A) =ad−bc

3x+5y = 2
(S)
x+2y = 1

3 5 x 2
A = V = W =
1 2 y 1
(S) AV =W
et
de
t
l'autre
syst?mes
:
ose
d'une
Remarque
matrice
Consid?rons
g?n?ral
g?n?rale
D?nition
de
8
On
Soit
ul
et
matricielle

erses
deux
d?nit
matrices
de
Le
et

l'in
de
eut
rang
que
.
v
On
R?solution
dit
4.1
que
syst?me
.
syst?me
Propri?t?
in
1
se
Existence
dira
d'une
De
matrice
On
in
v
v
alors
erse
erse
Une
mani?re.
matrice
trer
la
On
matrice
alors
est
syst?me
4
s'?crit
l'une
n
erses
4
l'in
des
v
lin?aires
erse
Ecriture
v
d'un
in
lin?aire
de
le
t
lin?aire
.
v
e
:
matrice
son
in
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v
que
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on
son
mani?re
si
.
:
de
si,
p
et
erse
seulemen
l'in
t
la
son
m?me
d?terminan
,
t
v
tes
est
an
si
suiv
que
matrices
d?mon
les
p
que
.
V?rier
a
10
que
Exemple
le
l'autre.
2
de
3
l'une
In
est
erse
non
p
Preuv
oss?de
:
une
,(S) A
V W AV =W
(S) det(A)
.....................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
v
non
d?nit

son
?crire
d?terminan
Le
t
une
solution
but
si,
On
et
g?n?ral
seulemen
lin?aire
t
t
si
et
ecteurs
donc
(ou
:
matrice
eut

de
et
se
tels

que
syst?me
:
d?ni
.
pr?c?demmen
Alors
par
p
matrice
oss?de
deux
une
de
un
est
Soit
Le
R?solution
que
4.2
ainsi
mani?re.
p
m?me
ul.
la
est
5
n

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