Mosaıques enveloppes convexes et modele Booleen quelques proprietes et

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Mosaıques, enveloppes convexes et modele Booleen : quelques proprietes et rapprochements Document de synthese presente par Pierre CALKA en vue de l'obtention de l'habilitation a diriger des recherches Specialite : Mathematiques soutenue le 10 decembre 2009 Composition du jury : Bartek BLASZCZYSZYN Directeur de recherche (Ecole Normale Superieure) Thierry BODINEAU Directeur de recherche (Ecole Normale Superieure), Rapporteur Youri DAVYDOV Professeur (Universite Lille 1), Rapporteur Nathanael ENRIQUEZ Professeur (Universite Paris Ouest) Anne ESTRADE Professeur (Universite Paris Descartes) Andre GOLDMAN Professeur (Universite Lyon 1) Volker SCHMIDT Professeur (Universite d'Ulm, Allemagne), Rapporteur

  • frontiere de la cellule

  • frontiere des polytopes aleatoires

  • conver- gences par changements d'echelle local

  • polytope aleatoire dans la boule-unite

  • universite de paris


Publié le : mardi 1 décembre 2009
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Source : univ-rouen.fr
Nombre de pages : 61
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Mosa¨ıques,enveloppesconvexesetmod`ele Bool´een:quelquesproprie´t´eset rapprochements
Documentdesynthe`se pre´sent´epar Pierre CALKA
en vue de l’obtention de lhabilitationa`dirigerdesrecherches Specialit´e:Mathe´matiques ´
soutenuele10d´ecembre2009
Composition du jury : Bartek BLASZCZYSZYNcerirueteredrehcDuS´preeiru)eche(EcoleNormale Thierry BODINEAUeredruet(ehcrehcecirDru)ereei,eNorEcolSup´maleRapporteur Youri DAVYDOVUnr(erivferoeussPel)1,is´tLeliRapporteur Nathana¨elENRIQUEZePt´sierivUnr(eusseforP)tuOserasi Anne ESTRADEeeurrs(iUfnesisvaPrirsot´ePraeteDcs)s Andre´GOLDMANPeussferorevinU(royLe´tisn1) Volker SCHMIDTitrsd´em,UlleAlngam,)erPfoseesruU(inevRapporteur
Remerciements
Jetienstoutdaborda`remercierAndr´eGoldmanquimainitie´audomainedela g´eom´etrieale´atoire.Ilmafaitpartagersagrandeimaginationetsonsensdesbelles mathe´matiques.Asoncontact,jaiappris`acherchereta`lefaireavecplaisir.Sapr´esence danscejurymetoucheparticuli`erement. Thierry Bodineau, Youri Davydov et Volker Schmidt m’ont fait l’honneur d’accepter derapportersurceme´moire.Jeleursuisextreˆmementreconnaissantdusoinquilsyont mis. BartekBlaszczyszynetNathana¨elEnriquezonttoutemagratitudepouravoirbien voulufairepartiedujury.Leurinte´rˆetpourmontravailmhonore. Lapr´esencedAnneEstradedanslejurymefaitparticulie`rementplaisir.Jetiens`a laremercierpourlefortsoutienquellemaapport´edepuissonarrive´eaulaboratoire MAP5jusqu`alapre´parationdecettehabilitationainsiquepourtouteslesdiscussions int´eressantesquenousavonspuavoir. Je remercie chaleureusement tous mes collaborateurs au contact desquels j’ai beau-ppris:And´Goldman,HenkHilhorst,Andr´eM´ezin,JulienMichel,KatyParoux, coup a re SylvainPorret-Blanc,Gre´gorySchehr,TomaszSchreiber,PierreValloisetJoeYukich. Sanseux,ceme´moirenexisteraitpasetjesuispleinementconscientdetoutcequeje doisa`chacun.JesuisparailleursextrˆemementreconnaissantenversWilfridKendallet IlyaMolchanovdemavoiraccord´eleurconancepourlare´dactiondunchapitredelivre. JeremercietousceuxquifontdulaboratoireMAP5etdelUFRdeMath´ematiques etInformatiqueuncadredetravailaussiagre´able.Jepense`aBernardYcart,Christine GragneetAnnieRaoultquiontsuccessivementdirige´lelaboratoireetjeciteraiaussi notamment les membres des projets ANRmipomodimobpra-depeuieq´el,dIMATAMte bilit´es,lespersonnesaveclesquellesjaitravaill´eenenseignementsansoubliertousmes voisinsducouloirH409.Jaimeraisajouterunmercitoutparticulier`aceuxquimontap-porteleurssoutienetamiti´edepuismonarrive´eauMAP5etdontlaideae´te´d´eterminante ´ pendantlapr´eparationdecettehabilitation:jepensea`mescoll`eguesdebureau,Antoine ChambazetServaneGey,a`ValentineGenon-CatalotetFabienneComte. Mercienn`amafamilleetprochespourleursoutienpermanent.
Tabledesmatie`res
Introduction 6 1Mosa¨ıquesal´eatoires11 1.1Nombredecˆote´sdesz´ero-cellules.......................13 1.1.1 Lois explicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2Cellules`agrandnombredecoˆte´setphysiquestatistique......15 1.2Formedesze´ro-cellules,´etudeasymptotiquea`grandrayoninscrit.....20 1.2.1 Fonction spectrale de la cellule typique de Poisson-Voronoi . . . . . 20 1.2.2Loidurayoncirconscritetcons´equences...............22 1.2.3Th´eor`emeslimitespourlenombredhyperfacesetlevolume....24 1.2.4Frontie`redelacellule:changementde´chellelocaletglobal,valeurs extreˆmes.................................26 2Enveloppesconvexesal´eatoiresdanslaboule-unit´e28 2.1Grandesde´viationspourlenombredesommetsdunpolytopeale´atoire danslaboule-unit´e...............................29 2.2Frontie`redespolytopesal´eatoiresisotropesdanslaboule-unite´:conver-gencesparchangementsde´chellelocaletglobal,valeursextrˆemes.....31 3Lemod`eleBool´eenetautresmodelesderecouvrement36 ` 3.1Mode`leRSAapplique´a`unprobl`emedessuration.............36 3.2 Raffinement de la convergence vers la cellule de Crofton . . . . . . . . . . . 39 3.3Fonctiondevisibilite´:distributionetasymptotiques............42 Perspectives 47 Liste des publications 52 Bibliographie 54
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