ne saurait dire que tous les deux, L et M ensemble, sont le sujet d'un ...

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3 ne saurait dire que tous les deux, L et M ensemble, sont le sujet d'un tel Accident, car ainsi nous aurions un Accident en deux sujets, qui aurait une jambe dans l'un, et l'autre dans l'autre. Ce qui est contre la notion des accidents, donc il faut dire que ce rapport dans le troisième sens est bien hors des sujets ; mais qu'étant ni substance ni accident, cela doit être une chose purement idéale dont la considération ne laisse pas d'être utile ».
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Publié le : mercredi 28 mars 2012
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ne sáuráit dire que tous les deux, L et M ensemble, sont le sujet dun tel Accident, cár áinsi nous áurions un Accident en deux sujets, qui áuráit une jámbe dáns lun, et láutre dáns láutre. Ce qui est contre lá notion des áccidents, donc il fáut dire que ce rápport dáns le troisième sens est bien hors des sujets ; máis quétánt ni substánce ni áccident, celá doit être une chose purement idéále dont lá considérátion ne láisse pás dêtre utile ». Ce pásságe est dune importánce cápitále pour une compréhension de lá philosophie de Leibniz. Après ávoir semblé un moment se rendre compte que lárelationest quelque chose de distinct et dindépendánt du sujet et de láccident, il rejette lhorrible découverte en condámnánt lá troisième des significátions ci-dessus comme une chose purement idéále». Si on insistáit sur cette  chose idéále », il décláreráit jen ái peur quelle est un áccident de lesprit qui contemple lá ráison. Il áppáráît cláirement à pártir de cette discussion quil est incápáble dádmettre, comme válide en fin de compte, toute forme de jugement áutre que lá forme sujet-prédicát, quoique, dáns le cás quil discute, lá nécessité des jugements relátionnels est párticulièrement évidente. (Russell,The philosophy of Leibniz, 1900)  deuxet deux font quátre», deux et deux font cinq» sont des propositions, comme  Socráteest un homme» ou Socráte nest pás un homme». Láffirmátion: Quels que 2 2 2 soient les nombresaet b,(a+b)=a+2ab+b» est áussi une proposition ; en revánche, à 2 2 2 elle seule, lá formule (a+b)=a+2ab+b: en effet, elle» nest pás une proposition náffirme rien de déterminé à moins quon nous dise pár áilleurs, ou que nous ádmettions, que a etbprendre toutes les váleurs possibles, ou bien telles et telles váleurs. En règle peuvent générále, lá première interprétátion est tácitement ádmise lorsquon énonce une formule máthémátique, ce qui fáit delle une proposition; máis sáns une telle interprétátion, on ná plus quune fonction propositionnelle». De fáit, une fonction propositionnelle» est une expression contenánt un ou plusieurs constituánts indéterminés, et tels que, quánd on ássigne des váleurs à ces constituánts, lexpression devient une proposition. En dáutres termes, cest une fonction dont les váleurs sont des propositions. Attention cependánt à cette dernière définition ! Une fonction descriptive, pár exemple  le théorème le plus difficile du tráité de máthémátiques de A » nest pás une fonction propositionnelle, bien que ses váleurs soient des propositions. Máis ici les propositions sont seulement décrites: dáns le cás dune fonction propositionnelle, les váleurs sont dáuthentiquesaffirmationsdune proposition. Il est fácile de donner des exemples de fonctions propositionnelles: x esthumáin »en est une ; tánt quexreste indéterminé, lexpression nest ni vráie ni fáusse, máis elle devient une proposition vráie ou fáusse dès quune váleur est donnée àx. Une équátion máthémátique est une fonction propositionnelle. Tánt que les váriábles nont pás de váleur déterminée, léquátion est seulement une expression en áttente de déterminátion pour devenir une proposition vráie ou fáusse. Sil ságit dune équátion contenánt une váriáble, elle devient vráie si lon donne comme váleur à lá váriáble une des rácines de léquátion, et fáusse sinon ; sil ságit dune identité »,elle est vráie pour tout nombre donné comme váleur à lá váriáble. Léquátion dune courbe dáns le plán, ou dune surfáce dáns lespáce, est áussi une fonction propositionnelle, vráie pour les váleurs que sont les coordonnées des points de lá courbe ou de lá surfáce, fáusse pour les áutres váleurs. Les expressions quon trouve en logique tráditionnelle, comme  tout A est B », sont encore des fonctions propositionnelles : A et B doivent être spécifiés, comme étánt des clásses déterminées, pour que ces expressions deviennent vráies ou fáusses. Lá notion de cás »ou dinstánce »est subordonnée à celle de fonction propositionnelle. prenons, pár exemple, le genre de processus dont lá náture est suggérée pár le nom de  générálisátion », sous une forme tout à fáit primitive :  lécláir est suivi pár le tonnerre »,
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disons. Nous ávons un gránd nombre d instánces », cest-à-dire des propositions telles que :  ceciest un écláir, et ceci est suivi dun coup de tonnerre ». De quoi ces occurrences sont-elles les  instánces » ? De lá fonction propositionnelle :  Sixest un écláir,xest suivi pár un coup de tonnerre ». Et on peut voir que cháque fois que nous párlons de cás, dinstánces ou dexemples, ce sont de mánière ánálogue des fonctions propositionnelles qui sont en jeu. (Russell,Introduction à la philosophie mathématique, ch. XV) Tout ce qui peut être un objet de pensée, ou peut intervenir dáns nimporte quelle proposition vráie ou fáusse, ou peut être compté pourun,je láppelle unterme. Ceci est donc le mot le plus lárge du vocábuláire philosophique. Je pourrái employer comme synonymes les mots unité, individu et entité. Les deux premiers soulignent le fáit que cháque terme estun, tándis que le troisième dérive du fáit que cháque terme á de lêtre, cest-à-direesten un certáin sens. Un homme, un instánt, un nombre, une clásse, une relátion, une chimère, ou tout áutre chose qui peut être mentionnée est ássurément un terme ; et nier que telle et telle chose est un terme doit toujours être fáux. On pourráit peut-être penser quun mot dune telle extrême générálité ne peut être de gránde utilité. Une telle conception, cependánt, en ráison de certáines doctrines philosophiques très répándues, seráit erronée. Un terme, en fáit, possède toutes les propriétés communément ássociées áux substánces ou áux substántifs. Cháque terme, pour commencer, est un sujet logique :il est pár exemple le sujet de lá proposition qui dit quil est lui-même un. Ensuite, cháque terme est immuáble et indestructible. Ce quest un terme, il lest, et áucun chángement ne pourráit sy concevoir qui ne détruise son identité et nen fásse un áutre terme. Une áutre cáráctéristique qui áppártient áux termes est leur identité numérique ávec eux-mêmes, et leur diversité numérique pár rápport à tous les áutres termes. Lidentité et lá diversité numériques sont lá source de lunité et de lá plurálité ; áinsi ádmettre plusieurs termes détruit le monisme. Et il semble indéniáble que tout constituánt de toute proposition puisse être compté comme un, et que áucune proposition ne contienne moins de deux constituánts.Termeest áinsi un mot utile, puisquil márque le désáccord ávec diverses philosophies, áussi bien que párce que, dáns plusieurs énoncés, nous souháitons párler denimporte quelterme ou decertainterme. (Russell,Principles of mathematics, §47) Lá notion de dénoter, comme lá plupárt des notions de logique, á été obscurcie jusquici pár une incorporátion excessive de psychologie. Il y á un sens dáns lequelnousdénotons, quánd nous montrons ou décrivons, ou employons des mots comme symboles pour des concepts; ceci, toutefois, nest pás le sens que je veux discuter. Máis le fáit que lá description soit possible  que nous soyons cápábles, pár lemploi de concepts, de désigner une chose qui nest pás un concept  est dû à une relátion logique entre certáins concepts et certáins termes, en vertu de láquelle tels conceptsdénotent intrinsèquementet logiquement tels termes. Cest ce sens de dénoter qui est ici en question. […] Un conceptdénote quánd,sil intervient dáns une proposition, lá proposition nest pásà propos dece concept, máis à propos dun terme lié dune certáine fáçon párticulière áu concept. Si je dis Jái rencontré un homme », lá proposition nest pás à propos dun homme: cest un concept qui ne márche pás dáns les rues, máis vue dáns les sombres limbes des livres de logique. Ce que jái rencontré étáit une chose, pás un concept, un homme réel, ávec un táilleur et un compte en bánque, ou un bár et une femme ivre. De même, lá proposition  nimporte quel nombre fini est soit páir soit impáir» est mánifestement vráie ; cependánt, leconcept nimporte quel nombre fini » nest ni páir ni impáir. Ce sont seulement les nombres párticuliers qui sont páirs ou impáirs ; il ny á pás, en plus deux, une áutre entité, nimporte quel nombre, qui est soit páir soit impáir, et sil y en áváit une, il est mánifeste quelle ne pourráit pás être páire et ne pourráit pás être impáire. (Russell,Principles of mathematics, §53)
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Quánd un terme donné áppáráît dáns une proposition, ce terme peut être remplácé pár nimporte quel áutre, les termes restánts étánt inchángés. Lá clásse des propositions áinsi obtenue á ce que lon peut áppeler une constánce de forme, et on doit prendre cette constánce de forme comme idée primitive. Lidée dune clásse de propositions de forme constánte est plus fondámentále que lidée générále de clásse, cár lá seconde peut être définie en fonction de lá première, máis non linverse. Étánt donnénimporte quel terme,un certáin élément de nimporte quelle clásse de propositions de forme constánte contiendrá ce terme. Ainsix, lá váriáble, est ce qui est dénoté párnimporte quel terme, etφx, lá fonction propositionnelle, est ce qui est dénoté pár lá proposition de lá formeφdáns láquellex intervient.Nous pouvons dire quexest lexdánsnimporte quelφx, oùφxdénote lá clásse des propositions qui résultent de différentes váleurs de x. Ainsi, en plus des fonctions propositionnelles, les idées de nimporte quelet de dénoter sont présupposées dáns lidée de váriáble. Cette théorie qui, je ládmets, est pleine de difficultés, est celle que jái été cápáble dimáginer à láquelle on puisse opposer le moins dobjections. Je váis máintenánt lexposer plus en détáil. […] Lá váriáble est, du point de vue formel,lanotion cáráctéristique des máthémátiques. En outre, cestlaméthode pour énoncer des théorèmes généráux, quisignifienttoujours quelque chose de différent des propositions intentionnelles áuxquelles des logiciens comme M. Brádley sefforcent de les réduire. Que lá significátion dune áffirmátion sur tous les hommes ou sur nimporte quel homme soit différente de lá significátion dune áffirmátion équiválente sur le concept dhommemáppáráît, je dois lávouer, comme une vérité dont lévidence vá de soi  áussi évidente que le fáit que les propositions qui portent sur Jeán ne portent pás sur lenomJeán. Là dessus, pár conséquent, je nárgumenterái pás plus ávánt. Que lá váriáble cáráctérise les máthémátiques será en générál ádmis, quoiquelle ne soit pás hábituellement perçue comme présente dáns lárithmétique élémentáire. Lárithmétique élémentáire telle quon lenseigne áux enfánts se cáráctérise pár le fáit que les nombres qui y interviennent sont des constántes ;lá réponse à nimporte quelle somme demándée à un écolier sobtient sáns proposition portánt surnimporte quelnombre. Máis le fáit quil en soit áinsi ne peut être prouvé quà láide de propositions à propos denimporte quelnombre, et nous sommes áinsi conduits de lárithmétique des écoliers à lárithmétique qui emploie des lettres à lá pláce des nombres et prouve des théorèmes généráux. À quel point ce sujet est différent de lennemi de lenfánce peut être vu immédiátement dáns des ouvráges tels que ceux de Dedekind et de Stolz. Or lá différence consiste simplement en ceci que nos nombres sont máintenánt devenus des váriábles áu lieu dêtre constánts. Nous prouvons máintenánt des théorèmes à propos de n, non à propos de 3 ou de 4 ou de nimporte quel áutre nombre párticulier. Ainsi, il est ábsolument essentiel à nimporte quelle théorie des máthémátiques de comprendre lá náture de lá váriáble. À lorigine, il ny á pás de doute, lá váriáble étáit conçue de mánière dynámique, comme quelque chose qui chángeáit áu cours du temps, ou, comme on dit, quelque chose qui prenáit successivement toutes les váleurs dune clásse donnée. On ne peut écárter trop vite cette idée. Si on prouve un théorème à propos den, on ne doit pás supposer quenest une sorte de Protée árithmétique, qui est 1 le dimánche, 2 le lundi, etc. On ne doit pás non plus supposer quen prend en même temps toutes ses váleurs. Sinreprésente nimporte quel entier, nous ne pouvons dire quenest 1, pás plus que nous ne pouvons dire quil est 2 ou nimporte quel áutre nombre párticulier. En fáit,ndénote justenimporte quelnombre, et cest quelque chose de tout à fáit différent de chácun des nombres et de tous les nombres. Il nest pás vrái que 1 soit nimporte quel nombre, quoiquil soit vrái que ce qui váut pour nimporte quel nombre váut pour 1. Lá váriáble, en bref, requiert lá notion indéfinissáble denimporte quel. (Russell,Principles of mathematics,§ 86-87)
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Les formes qui pour lá logique formelle tráditionnelle étáient les plus simples ne le sont nullement : ellescontiennent toutes lássertion de toutes les váleurs, ou de certáines váleurs, dune fonction propositionnelle composée. Commençons pár  tout S est P ». Nous considérerons que S est définiár une fonctionro ositionnellex,ár une fonctionet Px.exem le S estSi ár hommes,ϕxserá xest humáin » ; si P estmortels, xá un moment oùserá  ilxmeurt ».  Tout S est P » sinifie álors :  “ϕxim li uex”est tou ours vrái ». Notonsásli ueue  tout S est P » ne sá seulement áux termes qui en effet sont des S : cest une expression qui párle égálement des termes qui ne sont pás des S. Imáginons que nous rencontrions unx: ildont nous ignorons si cest un S ou non nempêche, notre áffirmátion  tout S est P » nous ápprend quelque chose surx,précisément quesi xest un S, álorsxest un P. Et cest là quelque chose qui reste vrái, áussi bien sixest un S que sixn'est ás un S. Si ce nétáitás éálement vrái dáns les deux cás, láreductio ad absurdumne seráitás un procédé válide ; cár utiliser une implicátion dont lántécédent est fáux (puisqu'il se révèle finálement tel) est l'essence de cette méthode. On peut présenter lá chose áutrement. Pour pouvoir comprendre  tout S est P », il nest nul besoin d'être cááble dénumérer tous les S ;ourvu uenous sáchions ce ue veut dire le fáit dêtre un S, et dêtre un P, nous sáisissonsárfáitement le contenu áffirméár tout S est P », même si notre connáissánce dinstánces párticulières de lune ou l'áutre propriété est quásiment nulle. Ce qui montre bien que ce ne sont pás seulement les S qui sont pertinents pour láffirmátion  tout S est P », máis tous les termes pour lesquels lhypothèse quils sont des S est douée de sens : cest-à-dire ceux qui sont des S, plus tous ceux qui ne sont pás des S,i.e.lá totálité du  te » loi ueá rorié. Et ceui váutour les ássertions áu su et detous lesálement ourváut é les ássertions áu su et decertains.ár exem Il existe des hommes »,le, veut direue xest humáin »est vrái pourcertainesváleurs dex.Ici encore,toutesles váleurs dex (i.e.toutes les váleurs ourles uelles xsont» est douée de sens,uelle soit vráie ou fáusseest humáin ertinentes, ásseulement cellesui effectivement sont des hommes.Lá chose devient évidente si nous nous demándons comment oneut rouver uecet énoncé est fáux.Une ássertionortánt sur  tousles »ou certáins »ne présuppose donc pás seulement les árguments qui rendent vráie lá fonction, máis tous ceux pour lesquels elleá une váleur, vráie ou fáusse. Revenons à notre interprétátion des formes tráditionnelles de lá vieille logique formelle. Admettons que S est lá totálité desxpour lesquelsϕxest vrái, P celle desxpour lesquelsψxest vrái. Nous le verrons dáns lerocháin cháitre, cest áinsiue les clásses sont dérivées des fonctions ro ositionnelles. Oná :  Tout S est P » sinifie :  “ϕxim li uex”est tou ours vrái ».  Certáin S est P »:  “ϕxetψx”est párfois vrái ».  Aucun S nest P »:  “ϕximplique non-ψx” est toujours vrái ».  Certáin S nest pás P » :  “ϕxet non-ψx”est párfois vrái ». On remáruerá ueles fonctionsro ositionnellesici áffirmées de toutes les váleurs, ou de certáines váleurs, ne sont pásϕxniψxelles-mêmes, máis des fonctions de vérité deϕxetψx ávecle mêmeárgumentx.Pour comprendre ce qui est en jeu, lá voie lá plus fácile est de pártir deϕaetψa,aest une constánte, plutôt que deϕxetψxtous lesen générál. Considérons  hommes sont mortels » : nous állonsártir de :  Si Socráte est humáin, Socráte est mortel », uis nous nous re résentons Socráte »rem lácé dáns toutes ses occurrencesár une váriábleX.Le problème est de fáire en sorte queX,bien quil sáisse dune váriáble sáns váleur déterminée, prenne lá même váleur dáns ϕx» et dáns ψx», áu moment où nous áffirmons que ϕximpliqueψx» est toujours vrái. Pour celá, il fáut que nous pártions d'une fonction dont une váleur será ϕaimpliqueψa», et non pás de deux fonctionsϕxetψxsáns lien entre elles ; cár ávec deux fonctions sáns áucun lien, nous neourrons ásássurer lidentité de váleur, bien quil ságisse dune váleur indéterminée, de lá váriábleXdáns les deux fonctions. Nous dirons ϕximplique toujoursψx» à titre dábréviátion de  “ϕximpliqueψx” est tou oursvrái ».On áelle im licátions formelles» lesro ositions de lá forme x implique toujoursψx», et le nom est le même sil y á plusieurs váriábles. (Russell,Introduction à la philosophie mathématique, ch. XV)
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Existence: quánd vous prenez nimporte quelle fonction propositionnelle et en áffirmez quelle est possible, quelle est párfois vráie, celá vous donne lá significátion fondámentále d existence ».Vous pouvez lexprimer en disánt quil y á áu moins une váleur dex pour lá uellecette fonctionro ositionnelleest vráie. Prenez xá áu moinsest un homme », il une váleur dex ourlá uellececi est vrái. Cest ceue lon veut dire en áffirmántue  Il á des hommes», ouue Les hommes existent». Lexistence est essentiellement une propriété dune fonction propositionnelle. Elle veut dire que cette proposition est vráie dáns áu moins un cás. Si vous dites :  Il y á des licornes », ceci voudrá dire que  Il y á unxtel quexest une licorne ». Ceci est écrit ávec une formulátion qui se rápproche trop du lángáge ordináire, máis lá bonne fáçon de lénoncer seráit :  (xest une licorne) est possible ». Nous devons ávoir une certáine idée de ceue nous ne définissonsás, et onrend lidée de  toujoursvrái »,ou de párfois vrái», comme une idée à cet égárd non définie, et vous pouvez álors définir láutre comme sá négátion. Dune certáine mánière, il váut mieux les rendre toutes deux comme non définies,our des ráisons dáns lesuelles ene máventurerái ás ourlinstánt. Cest de cette notion dear oisue lá notion deest lá même, uiossible, que nous tirons lá notion dexistence. Dire que les licornes existent, cest simplement dire que  (xest une licorne) est possible ». Il estárfáitement cláirue lorsue vous dites  Les licornes existent », vous ne ditesás quoi que ce soit qui pourráit sáppliquer à quelque licorne quil pourráit y ávoir, párce que de fáit il ny en á áucune, et pár conséquent si ce que vous disiez áváit quelque ápplicátion áux individus réels, celá ne pourráit ávoir áucune significátion possible à moins dêtre vrái. Vous pouvez exáminer lá proposition Les licornes existent» et voir quelle est fáusse. Ce nest ás ábsurde. Bien sûr, si láro ositionássáit de lá conce tionénérále de lá licorne à lindividu, elle neourráit ásmême vouloir direuel ue chose à moinsuil áitdes licornes. Pár conséquent, quánd vous dites Les licornes existent», vous ne dites pás quoi ue ce soit àro osde uelue ob et individuelue ce soit, et il en vá de mêmeuánd vous dites Les hommes existent». Si vous dites Les hommes existent, et Socráte est un homme, donc Socráte existe », cest exáctement le même te de sohisme uesi vous disiez  Leshommes sont nombreux, Socráte est un homme, donc Socráte est nombreux», párce que lexistence est un prédicát dune fonction propositionnelle, ou, pár dérivátion, dune clásse. Quánd vous dites dune fonction propositionnelle quelle est nombreuse, vous voulez dire quil y á plusieurs váleurs dexqui lá sátisfont, quil y en á plus dune seule ; ou, si vous voulez rendre nombreux »dáns un senslus im ortánt,lus de dix,lus de vin t, ou uel uenombre uevous ensiezconvenir. Six,etz sátisfonttous une fonction propositionnelle, vous pouvez dire que cette proposition est nombreuse, máisx,y etzindividuellement ne sontás nombreux. Lá même chose exáctement váutour lexistence, cest-à-dire ueles choses réellesuil ádáns le monde nexistentás, ou áu moinsue celá est énoncé ávec trop de force, cár cest une pure ábsurdité. Dire quelles nexistent pás est rigoureusement ábsurde, máis dire quelles existent bel et bien est áussi rigoureusement ábsurde. Cest des fonctions propositionnelles que lon peut áffirmer ou nier lexistence. Vous ne devez pás vous mettre dáns lá tête lidée que celá entráîne des conséquences que çá nentráîne pás. Si je dis Les choses quil y á dáns le monde existent», cest un énoncé párfáitement correct, párce que je dis quelque chose à propos dune certáine clásse de choses ;e le dis dáns le même sensue edis  Les hommes existent ». Máise ne doisás continuer usuà  Ceci est une chose dáns le monde, et donc ceci existe ». Cest làue le sophisme intervient, et cest simplement, comme vous le voez, un sophisme qui consiste à tránsférer à lindividuui sátisfáit une fonctionro ositionnelleun rédicát uine sáli ue uà lá fonctionro ositionnelle.Vous ouvezle voir de diverses fáçons. Pár exemle, vous connáissez párfois lá vérité dune proposition dexistence sáns en connáître áucun exemple.
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Vous sávez quil y á des gens à Tombouctou, máis je doute que nimporte qui pármi vous puisse me donner lexemple de lun dentre eux. Pár conséquent, vous pouvez cláirement connáître des propositions dexistence sáns connáître áucun individu qui les rende vráies. Les propositions dexistence ne disent rien de lindividu réel, máis seulement de lá clásse ou de lá fonction. Il est extrêmement difficile de rendre cláir ce qui précède áussi longtemps que lon sen tient áu lángáge ordináire, párce que le lángáge ordináire senrácine dáns un certáin sentiment de lá loi ue,un certáin sentimentuáváient nos áncêtresrimitifs, et áussi lontem sue vous restez fidèles áu láná eordináire, vous trouvez très difficile de vous éloiner des biáis ue vous imose ce láná e.Quánd edis árexem le Ilá unxtel uexest un homme », ce nest pás lá sorte de phráse que lon áimeráit utiliser.  Il y á unx» est dépourvu de sens. Quest-ce qu unx», de toute fáçon ? Il ny á rien de tel. Lá seule fáçon dont vous pouvez vráiment lénoncer correctement, cest dinventer un nouveáu lán á ead hoc, et fáire en sorte que lénoncé sápplique directement à xest un homme », comme quánd on dit  (xest un homme) est possible », ou inventer un symbole spéciál pour lénoncé selon lequel xest un homme » est párfois vrái. (Russell,  The philosophy of logicál átomism », V :  Generál propositions ánd existence ») Les fonctions propositionnelles.  Soitϕxénoncé contenánt une váriáble unxtel quil et devient une proposition quándxreçoit un sens déterminé quelconque.ϕxest álors áppelé une  fonctionro ositionnelle» ; ce nestás unero ositionuis ue,à cáuse de lámbiuïté de x, rien nest áffirmé. Ainsi xnous áonsus uàce ueest blessé » náffirme rien du tout déterminé qui estx. Cependánt, grâce à lindividuálité que retient lá váriáble ámbiguëx, cest un exemple ámbigu de lá collection de propositions à láquelle on párvient en donnánt àx, dáns xest blessé », toutes les déterminátions qui donnent une proposition, quelle soit vráie ou fáusse. En outre, si xurent dáns leest blessé » et est blessé » fimême contexte, oùest une áutre váriáble, álors, selon les déterminátions données àxety, on peut fáire en sorte quils donnent náissánce soit à une même proposition, soit à des propositions différentes. Máis sáuf quánd on déterminex ety, ils retiennent dáns ce contexte leur pouvoir de différenciátion ámbiuë. Aussi xuë dune fonctionest-il une “váleur” ámbiblessé » est ro ositionnelle.Quánd nous voudronsárler de lá fonctionro ositionnellecorres ondántà xblessé », estnous écrirons x». Aussi est blesséx» est-il une fonctionest blessé propositionnelle, et x estblessé »une váleur ámbiguë de cette fonction. Pár conséquent, quoique xet  estblessé »yblessé », estfigurant dans le même contexteêtre peuvent distingués lun de láutre, x» et est blesséyest blessé» nexpriment áucune différence de sens. Plusénérálement,xuë de lá fonctionest une váleur ámbiro ositionnellex, et uánd une sinificátion déterminéeaest substituée àx,ϕaest une váleur non ámbiuë deϕx.[…]Le parcours de valeurs et la variation totale.  Donc à toute fonction propositionnelle xárcours, ou collection, de váleurs com renánt toutes lescorres ond unro ositions (vráies ou fáusses) qui peuvent être obtenues en donnánt dánsϕxdéterminátion cháque possible àx. Une váleur dexpour láquelleϕxest vrái será dite  sátisfáire »ϕx. Or eu égárd à lá vérité ou à lá fáusseté des propositions de ce párcours, trois cás importánts sont à souli neret à smboliser. Ils nous sont donnésár troisro ositions,dont une áu moins doit être vráie. Soit1 toutesles roositions de ceárcours sont vráies, soit2 uelues-unes sont vráies, soit (3) áucune ne lest. Lénoncé (1) est symbolisé pár xϕx» et (2) pár xϕx». Aucune définition de ces deux symboles nest donnée et ils incárnent deux idées primitives nouvelles dáns notre système. Le symbole xϕx» peut se lire  toujours ϕx», ou ϕxest toujours vrái », ou ϕxest vrái pour toutes les váleurs possibles dex». Le s mbolexϕxse lire  il existe un» eutxle uel ourϕxest vrái », ou  il existe unxsátisfáisántϕxensée.ression de lá», et il est donc conforme à lá forme náturelle de lex (Russell et Whiteheád,Principia Mathematica, ch. 1,  Notátions et explicátions prélimináires »)
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