PHY234 : Cours de Radioactivité

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  • cours - matière potentielle : radioactivité première partie
PHY234 Cours de physique nucléaire Y. Arnoud 2007-2008 Page 1 sur 27 PHY234 : Cours de Radioactivité Première partie : Rappels de radioactivité I - Introduction a. La radioactivité dans la nature La radioactivité est d'origine naturelle. L'intégralité des éléments présents sur Terre, y compris les noyaux radioactifs, ont été formés : • dans la phase de nucléosynthèse aux premiers instants de l'univers, pour les éléments légers (hydrogène et hélium), • dans les étoiles, pour les éléments jusqu'au fer, • lors de l'explosion des étoiles, marquant la fin de vie de celles-ci, pour les éléments au-delà du fer
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  • désintégrations alpha
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PHY234 PHY234
Cours de physique nucléaire Cours de physique nucléaire
14
Echelle de masse volumique (1 : 10 )

La quasi totalité de la masse d’un atome est concentrée dans le noyau. Pour rendre compte de
la compacité du noyau, on peut comparer la masse d’un volume d’un centimètre cube (un dé à
coudre) rempli d’atomes de fer, et de noyaux de fer :
PHY234 : Cours de Radioactivité
3
• masse d’un cm d’atomes de fer : 7,874 g

3 14
• masse d’un cm de noyaux de fer ≈ 2,125 x 10 g soit plus de 200 millions de tonnes

dans un dé à coudre !!! On peut trouver dans l’univers des objets aussi denses, sous la
forme d’étoiles à neutrons.
Première partie : Rappels de radioactivité
6
Echelle d’énergie (1 : 10 )
I - Introduction
Si compare les énergies en jeu au sein des atomes et des noyaux d’atomes, on observe que
l’énergie de liaison des électrons au noyau est environ un million de fois plus petite que
a. La radioactivité dans la nature
l’énergie de liaison qui assure la cohésion des protons et des neutrons au sein du noyau.
La radioactivité est d’origine naturelle. L’intégralité des éléments présents sur Terre, y
C’est cette différence entre énergies de liaison qui explique l’écart entre les effets des
compris les noyaux radioactifs, ont été formés :
réactions chimiques (ex. dynamite) et des réactions nucléaires (ex. bombe atomique).
• dans la phase de nucléosynthèse aux premiers instants de l’univers, pour les éléments
légers (hydrogène et hélium),
II. Notations
• dans les étoiles, pour les éléments jusqu’au fer,
A
Un noyau comportant Z protons et N neutrons est noté sous la forme : X . A est le nombre
ZN
• lors de l’explosion des étoiles, marquant la fin de vie de celles-ci, pour les éléments
de nucléons, c'est-à-dire le nombre de protons et de neutrons : A=Z+N.
au-delà du fer.


Pour définir un noyau, on donne souvent le nom de l’élément chimique (qui fixe le nombre de
La radioactivité est à l’origine de l’apparition de la vie sur Terre.
protons) et le nombre de nucléons (qui fixe la somme du nombre de protons et de neutrons) :
C’est la chaleur qu’elle génère qui maintient le noyau terrestre sous forme liquide, et qui a
12
permis lors des éruptions volcaniques la formation de l’atmosphère primitive (protection • carbone 12 : C
66
ième
contre les météorites, effet de serre pour diminuer les écarts thermiques entre le jour et la
(carbone = 6 élément de la classification de Mendeleïev.
nuit).
Il y a 6 électrons dans cet atome donc le noyau considéré contient 6 protons.
C’est aussi la radioactivité qui entretient la combustion au sein du soleil, par le biais des
Le nombre total de nucléons est 12, le noyau contient donc 12-6 = 6 neutrons).
réactions thermonucléaires où l’hydrogène est transformé en hélium. 235
• uranium 235 : U
92 143
ième
(uranium = 92 élément de la classification de Mendeleïev.
b. La radioactivité et l’homme
Il y a 92 électrons dans cet atome donc le noyau contient 92 protons.
Depuis plus d’un siècle, l’homme a découvert l’existence de la radioactivité. Il a su exploiter
Le nombre total de nucléons est 235, le noyau contient donc 235-92 = 143 neutrons).
l’énergie fabuleuse cachée au cœur de la matière, avec plus ou moins de bonheur, et même
créer de nouveaux éléments qui n’existent pas sur Terre !
a. Classification des noyaux
Quelques applications :
16 17 18
Les noyaux ayant le même nombre Z de protons s’appellent des isotopes : O, O , O
• énergétiques : centrales nucléaires à fission, 88 8 9 8 10
15 16
• médicales : utilisation de traceurs radioactifs pour les diagnostics, traitement des Les noyaux ayant le même nombre N de neutrons s’appellent des isotones : N, O
78 8 8
cancers, 40 40
Les noyaux ayant le même nombre A de nucléons s’appellent des isobares : Ar , Ca
18 22 20 20
• biologiques / géologie : études in vivo à l’aide de marqueurs radioactifs, datation

• militaires : bombes nucléaires à fusion ou à fission
On peut noter que plusieurs isotopes d’un même élément chimique sont naturellement
présents dans l’atmosphère. Ainsi, le carbone que l’on trouve dans le CO par exemple, est
2
c. Ordres de grandeur
réparti de la manière suivante :
On va comparer les grandeurs physiques du monde atomique avec celles du monde
12
• 98,89% de C(stable)
6
subatomique.
13
• 1,11 % de C(stable)
6
-5
14
Echelles de distance (1 : 10 )
C
14
6
-10 • et une infime fraction de C (radioactif de période 5730 ans) : le rapport vaut
6 12
La taille des atomes est de l’ordre de 10 m ou 1 Å.
C
6
-15
La taille des noyaux est de l’ordre de 10 m ou 1 fermi (fm).
−12
1, 3×10

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Le carbone est fixé par les êtres vivants et on le retrouve par exemple dans la cellulose des • Enfin, les noyaux très lourds se fissionnent en donnant naissance à des produits de
arbres, créée lors de la photosynthèse. Ainsi, le bois d’un arbre est naturellement radioactif.
désintégration légers.
14

C’est cette propriété des tissus vivants à fixer le CO (donc le C) qui est à l’origine de la
2
6
Une représentation en 3D où le troisième axe
méthode de datation par le carbone 14.
figure la masse des noyaux permet d’illustrer les

transformations nucléaires jusqu'à atteindre
Plus surprenant, le corps humain est lui aussi naturellement radioactif !
l’état de stabilité maximal, en fond de vallée.
La radioactivité du corps humain provient de la présence en son sein de deux radioéléments

d'origine naturelle, le potassium-40 et le carbone-14, à l'origine de 8000 désintégrations par

seconde.




b. Vallée de stabilité

La représentation des noyaux connus dans un graphe (N, Z) permet de mettre en évidence la


ligne de stabilité, peuplée par les noyaux stables (on devrait plutôt parler de courbe de

stabilité).


III. Désintégrations radioactives
Une transformation nucléaire vers un état de plus grande stabilité s’effectue principalement
par des désintégrations alpha, bêta, capture électronique, ou encore par émission gamma.

a. Désintégration alpha
Le noyau expulse une particule alpha (noyau d’hélium). La transformation s’écrit :

AA-4 4
XY→+ α

Z N Z-2 N-2 2 2
+
b. Désintégration β et capture électronique
Un proton du noyau se transforme en neutron. Cette transformation est accompagnée de la
création et de l’émission d’un positron (particule de charge +e et de même masse que
l’électron) et d’un neutrino (particule de masse nulle). La transformation s’écrit :

AA +
XY→+ e+ ν
ZN Z-1 N+1


Figure 1 : carte des noyaux connus. Les noyaux stables sont notés en noir.
Le processus de désintégration β+ apparaît presque toujours en compétition avec le processus

de capture électronique dans lequel un e- atomique (en général, proche du noyau) est capturé

par le noyau. Cette capture, tout comme le processus de désintégration β+, conduit à la
Les noyaux instables vont, par une suite de désintégrations radioactives, se transformer
transformation d’un proton du noyau en neutron. La capture s’écrit :
jusqu'à devenir stables :

• au dessous des noyaux stables, on trouve en bleu les noyaux trop riches en neutrons.
AA −
-
XY+ e→+ ν

ZN Z-1 N+1
Ces noyaux reviennent vers la ligne de stabilité par désintégration β , qui transforme
au sein du noyau un neutron en proton.

• au dessus des noyaux stables, on trouve en rouge les noyaux trop riches en protons. c. Désintégration β
+
Ces noyaux reviennent vers la ligne de stabilité par désintégration β ou par capture
Un neutron du noyau se transforme en proton. Cette transformation est accompagnée de la
électronique, qui transforme au sein du noyau un proton en neutron.
création et de l’émission d’un électron et d’un anti-neutrino. La réaction s’écrit :
• les noyaux lourds riches en protons sont revenir vers la ligne de stabilité par

désintégration alpha
AA −
XY→+ e+ ν

ZN Z+1 N-1
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On a vu précédemment que le bilan d’énergie de masse Q était égal à la différence de masse
entre noyaux dans l’état initial et noyaux et particules dans l’état final.

d. Désintégration gamma
On peut montrer très simplement que Q peut s’exprimer en fonction des énergies de liaison.
Au même titre que les atomes, les noyaux peuvent se trouver dans un état excité. La
22
A* A
Q= Δm(×cc=×m-m) Q=W -W W
désexcitation d’un noyau X vers son état fondamental X se fait de deux manières : Dans ce cas, la formule devient , où et
if fi i
ZN ZN
• par émission gamma (γ),
W représentent la somme des énergies de liaison des noyaux dans l’état initial et dans l’état
f
o par transition directe si l’énergie du photon γ émis est égale à l’énergie
final. Comme Q est positif, les noyaux dans l’état final sont plus liés que les noyaux dans
d’excitation du noyau,
l’état initial.
o par cascade de rayonnements γ dont la somme des énergies est égale à

l’énergie d’excitation.
Le noyau le plus lié est le fer-56. C’est en effet celui qui possède la plus grande énergie de

liaison par nucléon.
A* A A* A
XX→+ γ XX→+γγ++ ...
ou
ZN Z N ZN ZN 1 2
Dans le cas de noyaux plus légers que le fer, il y a fusion de deux noyaux pour en former un

plus lié (1+2→3).
• par conversion interne, c'est-à-dire un transfert direct de l’énergie d’excitation à un
Dans le cas d’un noyau plus lourd que le fer, on observe des réactions de fission où un noyau
électron du cortège électronique.
lourd donne naissance à deux noyaux plus liés (I→II+III).


IV. Bilan d’énergie de masse
D’où vient l’énergie libérée lors des transformations nucléaires ? Lors d’une réaction
nucléaire spontanée, la masse des particules dans l’état initial est supérieure à la masse des
produits de désintégration.

Exemples :
212 208
• désintégration alpha : Po→+ Pb α avec mm>+ m
84 82 Po Pb α
60 60 -
-
Co Ni e+ ν
• désintégration β : avec mm>+ m
-
27 28 Co Ni
e
252 146 106
Cf→+ Ba Mo>+ m
• fission spontanée : avec
Cf Ba Mo
98 56 42


Lors des réactions nucléaires qui ont lieu au sein des étoiles, les éléments légers se
On observe une différence de masse entre m (masse de la particule dans l’état initial) et m
i f
transforment en éléments plus lourds.
(somme des masses des particules dans l’état final) : Δm=m -m .
if

On appelle bilan d’énergie de masse de la désintégration la quantité Q définie par :
Pour votre culture, voici la chaîne des transformations qui ont lieu au sein des étoiles :

22
The Proton-Proton Chain
Q= Δm(×=ccm-m)×

if

The Proton-Proton Chain is the principal set of reactions for solar-type stars to transform hydrogen to helium:
C’est cette transformation de l’énergie de masse en énergie cinétique et / ou d’excitation qui
1 1 2 +
est communiquée aux produits de désintégration.
• H + H → H + e + neutrino

+ 2 + +
Two protons (p ) react to form Deuterium ( H = 1p & 1 n) plus a positron (e ) and a neutrino. In the
+ -
a. Energie de liaison, fusion et fission highly ionized stellar interior the positron will quickly "annihilate" with an electron (e + e →2
gamma-rays); the gamma-rays will be absorbed and re-emitted by the dense matter in the stellar
22 2
L’énergie de liaison, positive, est définie par : mc × =×Zm×c+N×m×c−W , où
A
pn interior, gradually diffusing outward and being "degraded" into photons of lower energy. When the
X
ZN
gamma-ray energy reaches the photosphere each gamma-ray will have been transformed into about
A
m représente la masse du noyau X, m la masse du proton et m la masse du neutron :
A
ZN p n
X 200,000 visible photons. The neutrino, which only interacts through the Weak Force streams straight
ZN
out of the sun.
la masse d’un état lié est inférieure à la somme des masses de ses constituants.

2 1 3
• H + H → He + gamma-ray
Les transformations nucléaires conduisent à former des états plus liés.

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3 +
The Deuterium reacts with another proton to form He (2p & 1n) plus another gamma-ray. The first with some production of Neon, but the extreme electrical repulsion makes it difficult to produce nuclei more
3
two reactions must happen twice to form two He nuclei. massive than Neon via helium-capture.
3 3 4 1 16 4 20
• He + He → He + 2 H • 0 + He → Ne + gamma-ray
3 4 +
The two He nuclei react to form He (2p & 2n) giving two protons "change" plus a bit of added In more massive stars with temperatures greater than about 500 million K, Carbon burning will occur. This is
3
kinetic of the product nuclei. Not that the He nuclei repel each other more strongly because they just one of a variety of possible reactions:
contain two positively charged protons. The initial reaction above can occur at temperatures as low as 1
12 12 24
million K, but the last reaction can only occur at temperatures greater than about 10 million K.
• C + C → Mg + gamma-ray
The individual nuclear reactions proceed rather slowly, and it is a very small fraction of nuclei in the core of the
And above 1 billion K, Oxygen burning may occur; again with a variety of possible reaction products
sun with enough energy to overcome the electrical repulsion. Even so, every second the sun turns 600 million
(e.g.Sulfur, as shown, Magnesium, Silicon & Phosphorus):
tons of hydrogen into 596 million tons of helium (with 4 million tons transformed into luminous energy via
2
E=mc ).
16 16 32
• 0 + 0 → S + gamma-ray
More massive stars burn hydrogen via a catalytic reaction called The CNO CYCLE. Because the initial step in
+ Finally, at temperatures greater than about 3 billion K, Silicon burning occurs through a series of reactions that
the CNO Cycle requires a Carbon nucleus (6 p ) to react with a proton it requires higher temperatures and is
56
20 produce nuclei near the "iron-peak", that is near Fe on the Periodic Table, the element with the most strongly
much more temperature sensitive than the P-P Chain (The energy produced is proportional to T for the CNO
4 bound nucleus.
cycle vs T for the P-P Chain). Stars of mass greater than about 1.2 M with core temperatures, T > 17 million
core
K, produce most of their energy by the CNO cycle.
Aucune réaction nucléaire ne permet de transformer le fer en un noyau plus stable. Une étoile
arrive en fin de vie lorsqu’elle a transformé tout son carburant en fer.
The Triple-Alpha Process

The Triple-Alpha Process follows hydrogen burning in both solar-type stars and high-mass stars transforming
Helium into Carbon. (n.b. Stars with M < 0.4 M will not reach high enough temperatures for the 3-alpha
V. Unités de mesure
process.) There are no stable isotopes with Atomic Mass 5 or 8 (i.e. such that reactions like:
Les unités de mesure usuelles ne sont pas adaptées au monde subatomique. On décrira ici
4 1 5 simplement l’unité d’énergie, l’électron volt.
• He + H → X
4 4 8
• He + He → X
L’électron-volt
may occur). The next stage in energy generation in stars is the Triple-Alpha Process which requires 3 - alpha
L’électron-volt est l’unité d’énergie communément utilisée en physique nucléaire et en
4
particles ( He nuclei) to collide simultaneously to form Carbon:
physique des particules. C’est l’énergie acquise par un électron accéléré par une différence de
potentiel de 1 volt.
4 4 4 12
• He + He + He → C
La variation de l’énergie cinétique de l’électron étant égale au produit de la charge de
l’électron par la différence de potentiel, on trouve que :
This reaction requires both very high temperatures (T > 100 million K) and very high densities which will occur

only after the star has exhausted its store of hydrogen and has a core of nearly pure helium. Only stars with
−19
masses greater than about 0.4M will reach temperatures high enough to ignite the Triple-alpha process. 1 eV =×1, 6 10 Joule


Advanced Nuclear Burning Stages
On utilise souvent des multiples de l’électron-volt :
3
• 1 keV = 10 eV
Following the Triple-alpha process there are a variety of reactions which may occur depending on the mass of
6
• 1 MeV=10 eV
the star. Three general principles influence the roles that these nuclear burning stages may play:
9
• 1 GeV = 10 eV
1. Successive nuclear burning stages, involving more massive nuclei with higher charges, will require
2
increasingly high temperatures to overcome the increased electrical repulsion.
Des masses en eV/c
2. The amount of energy released by each successive reaction stage decreases so that later nuclear burning
2 2
La relation E=mc conduit à exprimer les masses des particules en unité d’énergie par c . Par
stages become shorter and shorter.
2
exemple, la masse de l’électron est égale à 511 keV/c .
3. Once fusion reactions have produced an iron core, further fusion reactions no longer produce energy,
but absorb energy from the stellar core. As we shall see this may have a catastrophic effect on the star
Démonstration :
as it nears the end of its life. −31 2
L’électron de masse m=×9,1 10 kg a une énergie de masse égale à mc .
e e
2
23−−1 8 14
In stars like the sun, Carbon produced by helium burning via the Triple-alpha process will react with available
Soit en unités SI mc=×9,1 10 × 3×10 = 8,19×10 J.
( )
e
helium nuclei to produce oxygen:
12 4 16
• C + He → 0 + gamma-ray
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−14
8,19×10
25
On peut transformer en eV cette énergie de masse : mc== 5,11×10 eV, soit VII. Les lois des désintégrations radioactives
e
−19
1, 6×10
511 keV.
a. Décroissance radioactive
2 2
mc = 511 keV ou encore m = 511 keV/c .
e e


Un noyau radioactif a une certaine probabilité λ constante de se désintégrer par unité de

temps. Si le caractère aléatoire de la désintégration ne permet pas de définir l’instant de la
désintégration d’un noyau, on peut statistiquement décrire le comportement d’un grand
Figure V-1 : Déplacements sur la carte des noyaux lors des désintégrations radioactives (attention les axes
ont été intervertis avec la figure 1 précédente) nombre de noyaux.

Supposons qu’on dispose à l’instant t d’une population de noyaux radioactifs, qu’on
VI. Rapport de branchement
notera N(t) .
Le rapport de branchement est défini comme la probabilité de passer d'un état
A l’instant t+dt , une partie des noyaux se sont désintégrés et il reste N(t+dt)noyaux, avec
nucléaire à un autre pour chaque processus. On peut ainsi déterminer les taux de
N(t+dt)<N(t). On notera dN(t)la variation du nombre de noyaux pendant le temps dt :
comptage de chaque type de particules (α, β, γ, neutron ... ) lors de la désintégration
dN(t)=N(t+dt)-N(t) , dN(t)<0
d'un noyau radioactif.

Pendant ce temps infinitésimal dt, un noyau à une probabilité λ d
t de se désintégrer.

13 7
T = 30 ,1 5 an s
1 /2
C s Pendant ce temps dt vont donc disparaître N λ dt noyaux.

-
E - = 0,514 MeV

β max
β
dN(t)=- λ N(t) dt
On en déduit que
(94,6 %)

137 *
Ba (excité)
Intégrons cette équation différentielle :
-
β

γ
(0,662 MeV)

dN(t)=- λ N(t) dt
E = 1 , 1 7 6 Me V
-
ma x
β
dN(t)
(5 ,4 % )

1 37
=- λ dt
Ba (stable)

N(t)
Figure 01 : Exemple de schéma de désintégration du césium 137 vers un état excité (dans 94,6% des cas)
lnN(t)=- λt+cte
ou vers le fondamental du baryum 137 (dans 5,4% des cas).
N(t)=exp(- λt+cte)
- λt
N(t)=Ke

On voit que le nombre de noyaux va décroître exponentiellement avec le temps. La valeur de
la constante K s’obtient en posant que le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t=0 est N.
0
- λt
N(t)=N e
Finalement, .
0

b. Période radioactive ou demi vie
La période radioactive est par définition le temps T nécessaire pour que la moitié de la
N
0
population de noyaux initialement présents se soit désintégrée : N(T)= .
2
- λt
En utilisant la loi de décroissance exponentielle, N(t)=N e , un simple calcul permet de
0
ln2
montrer que T= .
λ

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Deuxième partie : Interaction des particules avec la matière
c. Activité d’une source radioactive
L’activité, notée a(t) , est le nombre de désintégration par seconde d’une population de
-1 I. Généralités
noyaux radioactifs. L’activité s’exprime en s .

L’expression de a(t) s’obtient en calculant la variation temporelle du nombre de noyaux :
dN(t)
a(t)= .
dt

En calculant la dérivée précédente, on obtient :
a(t)= λN(T)


On va s’intéresser à l’interaction des particules α, β et γ avec la matière, qui constitue un
- λt
= λNe
0
vaste sujet que nous ne ferons qu’aborder. Pour information, les applications de ces

interactions sont à l’origine :
A l’instant t=0 , l’activité est égale à a= λN(t=0)= λN.
00
• des détecteurs de particules (les particules ne sont décelables que par leur interaction
- λt
avec la matière)
L’activité suit une décroissance exponentielle : a(t)=a e .
0
• des applications médicales (radiothérapie par exemple)

• de l’élaboration de mesures de radioprotection
• du dégagement de chaleur dans les centrales nucléaires
• …

II. Aspects qualitatifs

Les interactions particules–matière sont liées au transfert d’énergie de la particule vers les
atomes de la matière :
• pour une particule massive, par la perte d’énergie cinétique,
• pour les photons, par la diffusion ou l’absorption.
• pour la matière, par l’absorption d’énergie qui conduit à l’excitation ou l’ionisation des
atomes.

La perte d’énergie locale dans la matière dépend de la nature de la particule.

a) Définition de grandeurs caractéristiques
On définit le transfert d’énergie linéique (T.L.E.) comme l’énergie transférée par une particule
à la matière, par unité de longueur de matière traversée.
On l’exprime en général en keV par μm.

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On définit la densité linéique d’ionisation (D.L.I.) comme le nombre d’ionisations produit par
b) Interaction des particules bêta (électrons et positons)
une particule massive, par unité de longueur de matière traversée.

On l’exprime en général en nombre d’ionisations par μm.
Les particules bêta perdent leur énergie par :


• diffusion sur les électrons atomiques (légère modification de la trajectoire), faible transfert
III. Interaction des particules chargées
d’énergie
• interaction coulombienne avec les électrons atomiques provoquant l’excitation ou
a) Interaction des particules alpha
l’ionisation de la matière
4
• interaction avec les noyaux des atomes du milieu, très massifs, qui devient fortement la
Les particules alpha (noyau d’hélium : He) perdent leur énergie essentiellement par
2
trajectoire des électrons. Lors du changement de trajectoire, un photon de Bremsstrahlung
interaction coulombienne avec les électrons atomiques. Importante création de paires
est émis.
électrons-ions : le rayonnement alpha est fortement ionisant.


La perte d’énergie par Bremsstrahlung est d’autant plus marquée que le numéro atomique est
A cause de sa grande masse, la particule alpha est peu déviée. La trajectoire des alpha dans la
2
élevé (prop. Z ) et que l’énergie des électrons est importante : production de rayons X,
matière est rectiligne.
synchrotron de Grenoble, …


Les particules alpha ont un comportement de « groupe ».

Considérons l’interaction dans la matière d’un faisceau de particules alpha d’énergies initiales
Les particules bêta sont plus 8000 fois plus légères que les particules alpha et elles sont
identiques. Le nombre d’alpha détectés au fur et à mesure du parcours va rester constant, et la
facilement déviées par le champ électromagnétique des noyaux. Leur trajectoire est en forme
perte d’énergie par unité de longueur est identique pour toutes les particules.
de ligne brisée :


Figure 1 : Perte d'énergie d’un faisceau de particules alpha. La longueur de chaque flèche représente

l’énergie de chaque particule.

En raison de la trajectoire en forme de ligne brisée, la portée des bêta est plus difficile à

déterminer que dans le cas des alpha :
Une fois que les particules ont perdu toute leur énergie cinétique, on ne détecte plus rien.



Figure 2 : La transmission des alpha tombe brutalement de 100% à 0% au delà de R
α

La portée des alpha est très faible.
Elles sont nettement moins ionisantes que les particules alpha.


Exemple de particules alpha de 5,3 MeV émis par le polonium 210 :
Exemple de particules bêta de 2 MeV :
• parcours : ~ 4 cm dans l’air, ~ 50 μm dans les tissus humains • Parcours : ~6 mètres dans l’air, ~1cm dans H O et ~ 3mm dans l’aluminium
2
• TLE : ~150 keV/ μm dans H O
2 • TLE : ~0,2 keV/ μm dans H O
2
• DLI : ~ 5000 ionisations par μm dans H O • DLI : ~ 10 ionisations par mm dans H O
2 2

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Cours de physique nucléaire Cours de physique nucléaire
c) Le cas du positon

Un traitement spécial est réservé au positon, ou anti-électron, lorsqu’il
se retrouve au repos dans la matière après avoir cédé toute son énergie
cinétique en ionisant les atomes.

Une fois au repos, cette particule d’antimatière va s’annihiler avec un
électron en donnant naissance à deux photons de 511 keV, qui partent
dos à dos. On assiste à une transformation de la matière (masse de
2

l’électron = masse du positon = 511 keV/c ) en énergie (deux photons

de 511 keV).
L’énergie de l’électron est égale à l’énergie du photon incident moins l’énergie de liaison de

l’électron qui à été éjecté : Eh = ν −W .
ee−
L’atome réorganise ensuite son cortège électronique provoquant l’émission d’un rayonnement
IV. Interaction des photons
X secondaire.

a) Dénomination
5
L’effet photo électrique est proportionnel au Z de la cible. Plus la cible est un élément lourd

(par exemple le plomb, Z=82) plus les photons sont absorbés facilement par effet
En fonction de leur origine, on appelle :
photoélectrique.


• bremsstralung (rayons X, spectre continu) les photons issus de la déviation d’un électron
par un noyau,
2. La diffusion Compton
• rayons X (spectre de raies) les photons émis lors du réarrangement du cortège électronique

d’un atome excité ou ionisé

• rayons gamma (spectre de raies) les photons émis lors des transitions nucléaires (noyau
Le photon incident hν cède une partie de son énergie à un électron des couches périphériques
excité retournant vers son état fondamental par exemple)
de l’atome, qui est éjecté. Il apparaît un nouveau photon diffusé, d’énergie hν ' < hν . Il y a
• photons d’annihilation les photons issus de l’annihilation d’un positon avec un électron
donc diffusion du photon incident et ionisation de l’atome.

b) Nature des interactions

Du point de vue microscopique, l’interaction des photons de haute énergie est pour l’essentiel
une interaction avec les électrons atomiques.

En fonction de l’énergie du photon, l’interaction donnera lieu à :

• l’effet photo électrique
• la diffusion Compton
• la création de paire e+e-

1. L’effet photoélectrique
L’énergie du photon incident est répartie sous la forme d’énergie cinétique apportée à

l’électron et d’énergie du photon diffusé : hEν = +hν ' (on néglige ici l’énergie de liaison
e−
C’est un processus par lequel le photon incident cède toute son énergie hν à un électron des
de l’électron des couches périphériques).
couches profondes qui est alors éjecté de l’atome : il y a absorption totale du photon et

ionisation de l’atome

L’énergie hν ′ du photon diffusé en fonction de l’angle de diffusion θ et de l’énergie initiale
du photon hν est donnée par :

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c) Importance relative des trois processus


En fonction de l’énergie du photon
incident, l’interaction photon-matière
se fera préférentiellement par effet
photoélectrique, diffusion Compton ou
encore par création de paires. La figure
ci-contre représente la probabilité
d’interaction des photons dans le
plomb, en fonction de leur énergie.
Cette probabilité s’appelle la section

efficace et sera définie au paragraphe

2
′ suivant.
hmν== , avecc 511 keV
e
2
⎡⎤1(+−1 cos θ)hmν c
e
⎣⎦






3. La création de paires
V. Atténuation d’un faisceau de photons par la matière

C’est un processus par lequel le photon incident disparaît, son énergie se matérialisant au
a) Loi d’évolution spatiale
voisinage du champ électromagnétique d’un noyau pour donner naissance à une paire e+e- :

A l’échelle macroscopique, l'interaction du
rayonnement γ avec la matière se traduit par
l’atténuation du faisceau incident.
x x+dx
On va décrire l’interaction d’un faisceau
de Nphotons traversant une épaisseur dx de
matière. Soit Nx( ) le nombre de photons avant la plaque d’épaisseur dx, et Nx( +dx) le
nombre de photons émergeant de la plaque.


Après la traversée d’une épaisseur dx de matière, le nombre de photons N du faisceau a varié
Pour que ce processus ait lieu, le photon doit avoir une énergie supérieure au seuil de création
d’une quantité dN()x = N(x+−dx) N()x proportionnelle :
e+e-, i.e. hν>×2 0,511 MeV .


• au nombreNx( ) de photons incidents.
• à l’épaisseur de matière traversée dx
• au nombre de noyaux du matériau

La variation du nombre de photons après traversée d’une petite épaisseur dx est
ainsi dN(x) =-σ××n N(x)× dx .
-3
• n est le nombre de noyaux par unité de volume du matériau est s’exprime en cm .
• σ est un coefficient de proportionnalité, qui va dépendre de la nature du matériau
et de l’énergie du photon (voir figure 5). σ représente la probabilité d’interaction et
2
s’appelle la section efficace. Elle a la dimension d’une aire. σ s’exprime en cm .

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−μ x
On définit le coefficient d’atténuation linéique μ par la relation μ = σ × n . μ s’exprime en
Nx()=×N e
0
−1
−μ x
cm 12
Nx()=×N e
12 0

N
L'intégration de la relation différentielle dN()x =×-μ N(x)× dx conduit à la loi donnant le 0
Nx() =
12
2
nombre moyen de photons restant après la traversée d'une épaisseur x de matière :
N ln 2
−μ x
12 0
Ne×= x =
0 12
dN()x
2 μ
-=× μ dx
Nx() −μ x 1
12
e =
x
max
2
⎡⎤dN()x x
max
μ x
=×-μ dx 12
[]
⎢⎥
x e = 2
min
Nx()
⎣⎦
x
min
μx = ln 2
12
lnNx( )−=lnNx( ) -μ× x−x
()
max min max min



c) Section efficace totale
En posant x = x et x = 0 , on a :
max min


La probabilité d’interaction d’un photon dans la matière, ou section efficace, va dépendre :
lnNx( )−=lnN(0) lnN(x)− lnN= -μ×x
0
• de la nature du matériau stoppant,
Nx()
• de l’énergie du photon (contributions de l’effet photoélectrique, de la diffusion Compton
ln = -μ x
N et de la création de paires).
0

Nx() =N exp -μx
( )
0
La figure ci-dessous délimite dans le plan (énergie du photon, Z de l’absorbant) les zones de

dominance des trois processus précédents.
où N est le nombre initial de photons et x l’épaisseur de matière traversée.
0

L’atténuation des photons dans la matière est exponentielle. Le nombre de photons n’ayant
subit aucune interaction suit une loi de décroissance spatiale exponentielle, similaire à la loi
de décroissance temporelle des noyaux.
On notera que si un photon survit au passage dans la matière, il a une énergie égale à son
énergie initiale.

b) Longueur de demi atténuation
On définit la longueur de demi atténuation x par l’épaisseur de matière à utiliser pour
1/ 2
N

0
-24
atténuer le rayonnement de moitié : Nx
()
12
Les deux figures suivantes montrent les sections efficaces, exprimées en barn (1 barn = 10
2
2
cm ), des photons dans le carbone et dans le plomb :

x est relié à μ par la relation :
12

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