PLAN DE COURS MAT-165 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE VECTORIELLE

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École de technologie supérieure Service des enseignements généraux Local B-2500 – (514) 396-8938 Site internet : PLAN DE COURS MAT-165 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE VECTORIELLE HIVER 2012 Enseignant(e)s : Anouk Bergeron-Brlek (gr. 04, 07) Annie Lacasse (gr. 01 Stéphane Lafrance (gr. 02, 09 Hassan Lahoussine (gr. 08 Jean Benoît Lévesque (gr. 06) Alain Régnier (gr.
  • exploration de l'espace
  • solutions de systèmes d'équations linéaires
  • intégrales doubles en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires
  • html site pour les utilisateurs de la calculatrice ti-nspire
  • ti
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  • sites
  • examens
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Publié le : mercredi 28 mars 2012
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École de technologie supérieureService des enseignements généraux Local B2500(514) 3968938 Site internet :http://www.etsmtl.ca/Departements/enseignementsgeneraux/Accueil
PLAN DE COURS MAT165 ALGÈBRELINÉAIRE ET ANALYSE VECTORIELLE
HIVER 2012 Enseignant(e)s :Anouk BergeronBrlek(gr. 04, 07) Annie Lacasse(gr. 01 Stéphane Lafrance(gr. 02, 09 Hassan Lahoussine(gr. 08 Jean Benoît Lévesque(gr. 06) Alain Régnier(gr. 10) Geneviève Savard(gr. 03, 05) Coordonnateurs :Geneviève SavardMichel Beaudin
OBJECTIFS GÉNÉRAUX
bureau B2564 bureau B2568 bureau B2564 bureau B2564 bureau B2304 bureau B2316 bureau B2554
bureau B2554 bureau B2532
Se doter de puissantes lunettes 3Dpour partir à l’exploration de l’esppoints,ace : vecteurs, trajectoires, droites, plans, surfaces, courbes de niveau et plus encore! Voir les notions de base de géométrie vectorielle, de calcul différentiel et intégral à plusieurs variables et de calcul vectoriel. Utiliser ces outils afin de résoudre divers problèmes. Apprendre à résoudre des systèmes d’équations linéaires en utilisant différentes techniques matricielles.
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
Trois heures et demie de cours magistral par semaine. Théorie accompagnée d’exemples.Trois heures de travaux pratiques par semaine. Sous la supervision de l’enseignant ou de la personne responsable des travaux pratiques, ces périodes permettront de faire des exercices ou de compléter les notions vues au cours.
La calculatrice symbolique sera utilisée de façon continue, tout au long de la session pour illustrer des concepts mathématiques, pour effectuer des calculs algébriques, pour résoudre numériquement des problèmes appliqués où la solution ne peut être obtenue algébriquement et pour visualiser graphiquement des solutions à des problèmes concrets en mathématiques et sciences du génie.L’utilisation efficace de cet outil sera vérifiée lors des examens. Pour de l’aide sur l’utilisation de cette calculatrice symbolique, visitez les siteshttp://segapps.etsmtl.ca/nspire/ ouhttp://seg apps.etsmtl.ca/ti/. Voici des objectifs spécifiques d’apprentissage concernant l’utilisation de la calculatrice TINspire CAS CX ou TI Voyage 200 : 1. Savoirmettre en mémoire une expression numérique ou algébrique. 2.Savoir définir une fonction d’une variable eten tracer le graphique 2D (en mode Fonction ou Polaire). 3.Savoir définir une fonction vectorielle, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction f(t) =[x(t), y(t)],en tracer la courbe correspondante (en mode Paramétrique). 4.Savoir définir une fonction de plusieurs variables, la dériver, l’intégrer et, dans le cas d’une fonction de 2 variables, en tracer le graphz = f(x, y).ique 3D 5. Savoir utiliser les différentes commandes relatives aux vecteurs: addition, soustraction, produit d'un vecteur par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel, norme d’un vecteur. 6. Savoircréer des fonctions ou des procédures permettant d’automatiser certains calculs, parexemple pour faciliterl’analyse des points critiques d’une fonction de 2 variablesutiliser la méthode des multiplicateursou pour de Lagrange. 7. Savoirutiliser la calculatrice pour effectuer différentes opérations matricielles.
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HORAIRE DES COURS COURS MATIÈRERÉFÉRENCE 1 et 2Vecteurs et géométrieChapitre 9 Vecteurs dans le plan et dans l’espace. Opérations sur les vecteurs (somme, multiplication par un scalaire, produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte). Éléments de géométrie dans l’espace: droites, plans et surfaces (cylindriques et quadriques). 2 et 3Fonctions vectoriellesChapitre 10  Fonctionsvectorielles. Courbes dans le plan et dans l’espace. Dérivées et intégrales. Tangentes et longueur d’arc. 4 à 6Champs scalaires et optimisationChapitre 11 Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Plans tangents et approximations linéaires. Dérivation des fonctions composées. Dérivées dans une direction et vecteur gradient. Valeurs extrêmes.Multiplicateurs de Lagrange. 7Examen intra8 à 10Intégrales multiplesChapitre 12 Intégrales doubles en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires. Intégrales triples en coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques. Applications: calculs d’aire, de volume, de masse, de centre de masse et de moments d’inertie.10 et 11Analyse vectorielleChapitre 13 Champs vectoriels. Intégrales curvilignes.Sections 13.1 à 13.4 Champs conservatifs. Théorème fondamental des intérales curvilines. Théorème de Green. 12 et 13Algèbre matricielle Définitions et opérations sur les matrices.Notes disponibles à la Inversion de matrices, déterminants. SolutionsCOOP de systèmes d’équations linéaires: algorithme(à partir de la misession) de GaussJordan et règle de Cramer. Applications diverses. Examen finalériode durant lad’examens .
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ÉVALUATION
Gr. 01, 03, 05Gr. 02, 06Gr. 04, 08Gr. 07, 10Gr. 09
Examen intra : 20 février16 février21 février15 février17 février 35 %
Examen final : 35 %
Période d’examens finaux
Devoirs et/ou quiz : 30 % (selon les directives du professeur)
Les deux examens sont d’une durée de trois heures chacun.Matériel autorisé pour l’examen final:  Calculatricesymbolique TI  Résuméde 2 feuilles 8 ½ X 11 (recto verso) Toute absence à un examen non justifiée par un motif majeur (maladie avec billet de médecin, accident, décès d'un proche ou autre), entraînera l'attribution de la note 0 (zéro) pour cet examen. L'étudiant devra démontrer que son absence était justifiée. S'il s'agit d'une absence à l'examen final, l'étudiant devra se présenter au Bureau des services académiques, local B2700. S'il s'agit d'une absence à un autre examen, l'étudiant devra prendre entente avec son enseignant. PLAGIAT ET FRAUDE Les clauses du «Chapitre 10:Pla iat et fraude» du «Rè lement des études de er 1 cycle» s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous lescours du Service des enseignements généraux.
Afin de sensibiliser les étudiants au respect de la propriété intellectuelle, tous les étudiants doivent consulter le documentCiter, pas plagier !
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PRINCIPALES RÉFÉRENCES Références obligatoires(disponibles à la COOP) PINEAU, K. et R. MICHAUD. Notes de cours,Éléments d’algèbre matricielle, Édition révisée en avril 2010. STEWART, J.Analyse, concepts et contextes, Volume 2. Fonctions de plusieurs variables, 2eédition, De Boeck Université, 2006.
Autres references
LOPEZ, R. J.Advanced Engineering Mathematics, AddisonWesley, 2001. MC CULLUM, W. G. et al.Fonctions de plusieurs variables, Chenelière McGrawHill, 1999.
Site pour les utilisateurs de la calculatrice Voyage 200 ou TI89 Titaniumà l’ÉTS: www.seg.etsmtl.ca/ti/home.html
Site pour les utilisateurs de la calculatrice TINspire CX CAS : http://www.seg.etsmtl.ca/nspire/
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