PROGRAMME Journées d'Analyse 7 et 8 décembre 2011

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PROGRAMME Journées d'Analyse 7 et 8 décembre 2011 Mercredi 7 décembre(Faculté des Sciences, Université Saint-Joseph, Mar Roukos, Auditorium) 8h30 – 9h : Accueil + séance d'ouverture 9h – 11h : Christian Lecot (Université de Savoie) Mini-cours. Résolution numérique d'E.D.P. par méthodes de Monte Carlo Les méthodes de Monte Carlo sont des méthodes de quadrature qui permettent de calculer des intégrales de fonctions peu régulières ou en grande dimension.
  • convergence des méthodes xfem classiques
  • modèle mathématique de l'activité cérébrale
  • lions au problème de navier-stokes instationnaire
  • enrichissement classique par la singularité exacte
  • equation d'ondes
  • équation d'onde
  • équation des ondes
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Publié le : mercredi 28 mars 2012
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Faculté des Sciences PROGRAMMEJournées d’Analyse7 et 8 décembre 2011Mercredi 7 décembre(Faculté des Sciences, Université SaintJoseph, Mar Roukos, Auditorium) 8h309h :Accueil + séance d’ouverture9h11h : Christian Lecot (Université de Savoie) Minicours. Résolution numérique d’E.D.P. par méthodes de Monte CarloLes méthodes de Monte Carlo sont des méthodes de quadrature qui permettent de calculer des intégrales de fonctions peu régulières ou en grande dimension. Elles désignent aussi des méthodes de simulation numérique utilisées pour approcher la solution d'équations aux dérivées partielles quand les frontières sont compliquées ou quand la dimension est élevée. Nous présenterons d'abord l'utilisation de la marche aléatoire pour simuler la diffusion de la chaleur. Cette approche permet de résoudre numériquement l'équation de diffusion et aussi les problèmes qui lui sont liés : convectiondiffusion, équation de Burgers, réactiondiffusion, équation de Kolmogorov, modèle d'HodgkinHuxley. Les méthodes de Monte Carlo sont aussi très utiles pour la simulation d'équations cinétiques : équation de Boltzmann ou équation de Smoluchowski. Nous détaillerons la résolution de cette dernière. Nous montrerons comment elle peut être employée pour modéliser l'évolution de la taille des gouttes dans un spray.11h11h30 : Pause café 11h3012h : Rami Haddad (Université SaintJoseph) Méthode de Monte Carlo StratifiéeUne méthode de quadrature pour approcher l'intégrale d'une fonction sur le cube unité, dite méthode de Monte Carlo stratifiée, est présentée dans cet exposé. Le travail effectué a pour objectif d'étudier la variance de l'estimateur obtenu parcette méthode. Le principe de la méthode ressemble à celuid'une méthode de Monte Carlo classique. La différence réside dans la suite de points utilisée pour l'estimation.
12h12h30 : Hassan Saoud (Université Libanaise) Study of Unilateral Problems: A Sensitivity Analysis and Lyapunov's Stability The theory of variational inequalities, with its wide range of applications in engineering, economics, finance, industry and mechanics, has become a wellestablished and fruitful area of research. The variational formulation of many engineering problems leads generally to variational inequalities. The aim of this talk is the study of the Unilateral Problems with convex constraints. First, we consider the static case where the variational formulation is governed by a linear semicoercive operator. Second, we consider the dynamic case, where we study its stability in the sense of Lyapunov. Finally, we show that our theoretical results are applicable to some examples drawn from electrical circuits and mechanical problems. 12h3014h: Pause déjeuner 14h14h30: Ayman Mourad (Université Libanaise) An AtomisticBased Homogenized Mechanical Model for Carbon NanotubesThe carbon nanotubes are macromolecules of carbon that have exciting and novel properties in man fields,in articularthe haveuni ueeometrical and mechanicalro erties. Many studies have been devoted to explore their mechanical properties using molecular dynamics and continuum mechanics. Our main objective was to construct a continuous mechanical beam model describing the deformation of carbon nanotubes. To this end, we have used a discrete homogenization technique that allows to replace the discrete structure of nanotubes by a continuum beam model and to investiate their Youns modulus based on nanoscale continuum modellin. Our aroach takes into account the geometric structure at the nanoscale level and the atomic interactions. In our presentation the geometrical structure of the nanotubes will be described and a mechanical deformation discrete model written on a cylindrical shaped geometry will be derived. Moreover using the homogenization technique, a continuous beam model and some numerical simulations on the bending, stretching and torsion of the nanotubes will be shown. Based on these simulations, numerical results on the axial Young’s modulusthe nanotubes and the effect of of the chirality index will be presented.14h3015h: Hyam Abboud (Université Libanaise) Schéma à deux grilles pour la résolution du problème de NavierStokes instationnaire incompressibleNous nous intéressons à la résolution du problème d’évolution de NavierStokes incompressible totalement discrétisé en temps et en espace, en dimension deux par une méthode à deux grilles. Nous étendons la méthode, appliquée par Girault et Lions au problème de NavierStokes instationnaire semidiscretisé, au problème totalement discrétisé en temps (par un schéma d’ordre un et deux) et en espace (par une méthode d’éléments finis d’ordre un et deux). Dans la première étape, le problème nonlinéaire est discrétisé en espace et en temps sur une grille grossière de pas d’espace H avec un pas de temps Δt. Puis dans la deuxième étape, le problème, linéarisé autour de uHcalculée à l’étape précédente, est discrétisé en espace sur une grille fine de pas d’espace h et le même Δt. L’idée de la méthode est que, sous des hypothèses adéquates, la 2 contribution de uHà l’erreur dans le terme nonlinéaire en espace, est mesurée en norme Len 1 espace et en temps et a un ordre plus élevé que si elle était mesurée en norme H.
15h15h30: Samer Israwi (Université SaintJoseph) Mathematical analysis of problems in coastal oceanography
We study the GreenNaghdi equations that are commonly used in coastal oceanography to describe the propagation of large amplitude surface waves. We improve previous results on the well posedness of these equations in the case of one dimensional surface waves. In the 2D case, we derive and study a new system of the same accuracy as the standard 2D GreenNaghdi equations, but with better mathematical behavior. 15h3016h: Mouhamad Jradeh (Université SaintJoseph) Modèle mathématique de l'activité cérébraleDans cet exposé on présente un modèle spatiotemporel de l'activité cérébrale récemment accepté enneural computationet qui prend en considération la connection hétérogène entre les neurones via la matière blanche du cerveau. Sous certaines conditions on donne des résultats d'existence et d'unicité de l'équation du modèle (équation d'ondes amorties), on présente ainsi des simulations numériques. Jeudi 8 décembre (Faculté des Sciences II, Université Libanaise, Campus Fanar, Bâtiment de l’administration, Salle deConférences) 8h309h: Accueil 9h11h : Christine Bernardi (CNRS Français, Université Paris VI)Minicours.Adaptation en temps et en espace de la discrétisation de l'équation de la chaleurL'analyse a posteriori est née il y a 20 ans pour l'adaptation de maillages. Mais elle a beaucoup d'autres applications, entre autres l'optimisation de tous les paramètres intervenant dans la discrétisation et la possibilité de simplifier le modèle utilisé là où cela n'augmente pas trop l'erreur. 11h11h20 : Pause café 11h2011h50 : Friedemann Brock (American University of Beirut) Weighted isoperimetric inequalities and applications to elliptic equationsN Consider a measure on IRgiven by dμ =ϕ(x) dx, whereϕis positive smooth function. If G is a smooth set, its weighted Minkowski perimeter is given by The isoperimetric function is Iμ(m) = inf{Pμ(G) : μ(G) = m}, and G is called an isoperimetric setif Iμ(m) = Pμ(G), (m > 0). We are interested in situations when the isoperimetric sets are ballsor half spaces. We also study related problems relative to cones in RN. The results are applied to obtain optimal norm inequalities in weighted Sobolev spaces and comparison results for elliptic boundary value problems. This is joint work with A. Mercaldo, M.R. Posteraro, and F. Chiacchio (Napoli)
11h5012h20 : Hicham Gebran (Université Libanaise) Fredholm and properness properties of quasilinear second order elliptic systemsWe consider a large class of quasilinear second order elliptic systems of the form
N wherexaand isin an unbounded domain of the Euclidean space IR varies 2,p vector of functions. These systems generate operators acting between the Sobolev spaces W( m p m , IR) and L (, IR) for p > N. We investigate then the Fredholm and properness properties of these operators and some connections between them. These functional properties play important roles in the existence theory of nonlinear differential equations, and they are related to two recent topological degrees. 12h2013h45: Pause déjeuner 13h4514h15 : Luca Varani(Université Montpellier II/ Institut d’Electronique du Sud)Numerical modelling of plasma waves in ultrafast electronic devicesPlasma waves are one of the most promising physical mechanisms in ultrafast electronic devices to achieve generation and detection of electromagnetic radiation at terahertz frequencies. We will present a numerical model based on the hydrodynamic equations to simulate the physical processe associated with plasma waves in nanometric devices. 14h1514h45 : Jassem Ajaka, Joseph Dgheim (Université Libanaise) Méthodes Numériques en Financevers une Finance Quantitative(Jassem Ajaka) l’orateur met un cadreanalytique et numériques des méthodes utilisés en Finance de marchés et introduit quelques éléments de Finance Quantique. Application de Méthodes Numériques dans le domainetransfert Thermique(Joseph Dgheim) Contribution to the numerical study of heat and mass transfer around a rotating hydrocarbon droplet 14h4515h: Pause café 15h15h30: Chadi Nour (Lebanese American University) Introduction to Nonsmooth Analysis and its application The term Nonsmooth Analysis refers to the body of theory which develops differential calculus for functions which are not differentiable in the usual sense, and for sets which are not classical smooth manifolds. Nonsmooth Analysis is a subject in itself, within the larger mathematical field of Differential Analysis or Functional Analysis, but it has also played an increasingly important role in several areas of application, notably in Optimization, Calculus of Variations, Differential Equations, and Control Theory. The purpose of this talk is to give an introduction to Nonsmooth Analysis and to present some of its application in Control Theory.
15h3016h: Elie Chahine (Université Libanaise) Sur l’analyse mathématique et numérique des méthodes de types XFEM pour lamodélisation des domaines fissurésL’utilisation des méthodes d’éléments finis pour modéliser des domaines fissurés souffre de plusieurs inconvénients: le maillage élément fini doit respecter la géométrie de la fissure (un remaillage est inévitable lors de la propagation de la fissure) et doit être raffiné en fond de fissure pour tenir compte de singularité du champ de contraintes en ce point. Pour remédier à ces difficultés, une approche baptisée XFEM (eXtended Finite Element Method) a été introduite en 1999 [1]. Il s’agit de définir un maillage du domaine non fissuré et d’enrichir la base éléments finis classique par des fonctions singulières qui tiennent compte de la singularité en fond de fissure et par une fonction discontinue le long de la fissure qui met en place la discontinuité dans le maillage. La convergence des méthodes XFEM classiques reste toutefois non optimale. Dans le présent travail deux nouvelles approches sont introduites. La première (Integral Matching XFEM [2]) permet d’obtenir une convergence optimale avec XFEM. Une condition faible de raccord intégral de type « mortar » est considérée pour assurer la continuité du champ de déplacement à travers l’interface entre les zones enrichie par les fonctions singulières et non enrichie du domaine. Tandis que la deuxième (Reduced Basis XFEM [3]) permet de traiter des cas où la singularité est inconnue analytiquement ou bien sa mise en place numérique est difficile et coûteuse. Dans cette variante, un enrichissement par des fonctions singulières, précalculées sur des domaines génériques, est considéré. Celuici remplace l’enrichissement classique par la singularité exacte. Uneétude mathématique de convergence optimale est présentée ainsi que des résultats de simulations numériques qui corroborent les résultats mathématiques. 16h16h30: Ihab El Alam (Université Libanaise) La norme essentielle des opérateurs de composition à poids sur les espaces de MüntzDans cet exposé on va étudier les opérateurs de composition à poids sur les espaces de Müntz. Soit ,continue, on définit l’opérateur . On trouve une condition nécessaire et suffisante surpour que l’opérateurles fonctions et  soitcompact. Aussi on démontre que la norme essentielle deest égale à où etla frontière deE.
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