Repérez par une flèche les éléments suivants

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PROBLEME 1 1/ Repérez, par une flèche, les éléments suivants : Initiation à la domotique – matériel X10  1 Lampe module LM12 Interface CM15 Interrupteur mural SS13 Télécommande UR24E 2/ Branchez CM15 et LM12 au secteur sur la maquette pédagogique. Branchez également la lampe sur LM12 3/ Sur SS13 manipulez les 3 boutons du haut vers on et off, et le 4ème vers bright et dim Observez et remplissez le tableau ci-dessous. Notez les effets observés et notez sur quel module sont produits ces effets. Effet et module Interrupteur mural Effet et module Comment mettre en service le matériel domotique X10 ? 4/ Sur le module lampe, déplacez le commutateur rotatif unit vers le chiffre 3 à l'aide d'un tourne vis plat. (Voir image).

  • communication entre les modules

  • interface télécommande

  • lm12 au secteur sur la maquette pédagogique

  • module explication de la communication ordinateur

  • lampe sur lm12

  • module lampe

  • usb ordinateur

  • télécommande


Publié le : lundi 18 juin 2012
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L2CalculformelTp1:basesete´quationsdunespacevectoriel
1 Premierspas en Maple Toutes les commandes doivent se terminer par un pointvirgule ”;” ou par deux points ”:ce dernier cas, le”. Dans re´sultatnestpasache´. 2+2; 3+3: > 4 Onpeutaecterdesvaleursa`desvariablesenutilisant:=. a:=3+3: > a; > 6 Aud´emarrage,Maplenechargepastoutessesfonctionsenm´emoire.Onalapossibilite´dechargerdenouvelles fonctions avec la commandewith();ediraelveonfautroLuqseilfautuavecMaplnie´iaergle`rblealresilit bibliothe`que(libraryenanglais)linalg: with(linalg); > [BlockDiagonal,GramSchmidt,JordanBlock,LUdecomp,QRdecomp,Wronskian,addcol, addrow,adj,adjoint,angle,augment,backsub,band,basis,bezout,blockmatrix,charmat, charpoly,cholesky,col,coldim,colspace,colspan,companion,concat,cond,copyinto, crossprod,curl,definite,delcols,delrows,det,diag,diverge,dotprod,eigenvals, eigenvalues,eigenvectors,eigenvects,entermatrix,equal,exponential,extend, ffgausselim,fibonacci,forwardsub,frobenius,gausselim,gaussjord,geneqns,genmatrix, grad,hadamard,hermite,hessian,hilbert,htranspose,ihermite,indexfunc,innerprod, intbasis,inverse,ismith,issimilar,iszero,jacobian,jordan,kernel,laplacian,leastsqrs, linsolve,matadd,matrix,minor,minpoly,mulcol,mulrow,multiply,norm,normalize, nullspace,orthog,permanent,pivot,potential,randmatrix,randvector,rank,ratform, row,rowdim,rowspace,rowspan,rref,scalarmul,singularvals,smith,stack,submatrix, subvector,sumbasis,swapcol,swaprow,sylvester,toeplitz,trace,transpose, vandermonde,vecpotent,vectdim,vector,wronskian] Cidessusapparaˆıtlalistedetouteslesfonctionscharg´eesenm´emoire.Vouspouvezavoirunebre`vedescription de chaque fonction en tapant: ?linalg > Chaquefonctionaaussiunepagedaided´etaill´ee,donnantnotammentsasyntaxeetfournissantquelques exemplesrepre´sentatifsenbasdepage.Essayezparexempledecomprendrea`quoiserventlesfonctionsgeneqns etgenmatrix. ?geneqns >
2 L’algorithmede Gauss LalgorithmedeGausspoure´chelonnerlesmatricesestde´j`aprogramm´edanslafonctiongausselim. Voiciun exemple sur une matrice. > A:=matrix([[1, 47, 195, 47, 61], [41, 58, 519, 53, 1], [91, 718, 3509, 83, 389], [19, 50, 333, 53, 85], [49, 78, 31, 72, 99], [85, 86, 30, 80, 72]]);
1
  147 1954761 415358 5191 9183 389718 3509 A:= 1950 33353 85 49 7831 7299  8586 3080 72
gausselim(A); >   147914761 0 8431817 8401244 108870 3306072512 0 0 281 281281 23982127846722 0 00 573 163305 972267503 0 00 0 68348985  0 00 00 Laderni`erelignenaquedesze´ros.Etaitcepre´visible? Arrivezvous`asuivreled´eroulementdelalgorithme? seq(gausselim(A,i),i=1..5); >   147 1954761   147 1954761 0 8433372 8401244 228640 580024 0 18697476 1980 2500 0 00 281 843 0 355914236 4360 5940 3306072512 , , 0 00 0 84312443372 840 281 281 695525694 0 23819524 2375 28900 00   281 843   04081 1660539155113   42565 766505 0 0 281 281 843    147 1954761 147 1954761 0 8433372 8408431244 012443372 840 42565 76650542565 766505 0 0 2810 0 281 281 843281 843 3306072512 695525694 , , 0 00 00 0 281 281281 843 695525694 4087368 0 00 00 00 281 843139       228640 58002428611576 0 00 00 00 281 843139
2
  147 1954761 0 84312443372 840 42565 766505 0 0 281 281 843 695525694 0 00 281 843 4087368 0 00 0 139  0 00 00
3 Unpetit exemple Nousallonsapprendrea`nousservirdecertainesfonctionsdelabiblioth`equelinalgsurunpetitexemple.Ilest fortementconseill´epourchaquefonctionutilis´eedejeteruncoupdoeil`asapagedaide. Onpeutd´enirunespacevectorielparunensembledevecteursge´ne´rateurs:cestlensembledetoutesles combinaisonsline´airesdecesvecteursge´ne´rateurs.Sicesvecteursnesontpasind´ependantsplusieurscombinaisons lin´eairesdonnentlemeˆmer´esultat:l´ecriturenestpasunique.Canestpascommode.Onpre´fe`retravailleravec une base. v1:=randvector(3);v2:=randvector(3);v3:=2*v1 v2; > v1:= [79,56,49] v2:= [63,57,59] v3:= 2v1v2 La fonction basis extrait une base d’un ensemble de vecteurs. basis({v1,v2,v3}); > Attention,lesexpressionsforme´esa`partirdevecteursnesontpasautomatiquementcalcul´ees,ilfautledemander : Error, (in basis) expecting set or list of vectors v3:=evalm(v3); > v3:= [95,55,157] > basis({v1,v2,v3}); {v1,v2} Uneautresolutionconsiste`aconstruirelamatriceayantpourcolonneslesvecteursv1,v2etv3eta`chercher unebasedelespaceengendre´parlescolonnesdecettematrice,cesta`direunebasedelimagedecettematrice. > m:=augment(v1,v2,v3);   79 6395 m:=5556 57  4959 157
> colspace(m);colspan(m);
   596 469 {0,1, ,1,0,} 75 75
{[0,975,7748],[79,56,49]}
3
Onpeutaussichercherquelle(s)´equation(s)satisfaitlesousespaceengendr´eparv1,v2etv3.Pourcelaon´ecrit lesyst`ememX=Y,onletriangulariseetontrouveles´equationssatisfaitesparY.Comprenezvouspourquoi? y:=vector(3);m1:=augment(m,y);gausselim(m1); > y:= array(1..3,[])   8535135y1 m1:=55 97207y2  37 50124y3   8535135y1 20342034 11 0y2y1 17 1717     839 1109 0 00y3y1y2 10170 2034 Lesyst`emed´equationscorrespondant`am1,cest`adirea`mX=Y:    85x135x2135x3=y185x135x2135x3=y1 2034x22034x311y1    55x1+ 97x2207x3=y2meeatsusy`tivquenale´est0x1+=y217 1717 839y11109y2 37x1+ 50x2124x3=y30x1+ 0x2+ 0x3=y3− − 10170 2034 839y11109y2 Lesousespaceengendre´parv1,v2etv3estd´eniparle´quationy3− −= 0. 10170 2034 Onpeutaussisint´eresserauxrelations,cesta`direaux(x1,x2,x3)telsquex1v1+x2v2+x3v3=0.Cestaussi unsousespacevectorieldontonpeutcalculerunebaseoudese´quations:cestlenoyaudelamatricem. > equas:=geneqns(m,x); equas:={79x1+ 63x2+ 95x3= 0,56x1+ 57x2+ 55x3= 0,49x159x2+ 157x3= 0} solve(equas); > {x1=2x2, x3=x2, x2=x2} > geneqns(gausselim(m),x); donnelese´quationsdunoyau(ycompriscertainesinutiles:0=0). 975 975 {79x1+ 63x2+ 95x3= 0,0 = 0, x2x3= 0} 79 79 linsolve(m,[0,0,0]); > donnetouslesvecteursdunoyausousformeparam´etre´e. [2t1,t1,t1] > kernel(m); donne une base du noyau. {[2,1,1]}
4Etmaintenant`avous... Refaiteslescalculspr´ec´edentssurlexempleplusgrossuivant: > v1:=randvector(5);v2:=randvector(5);v3:=evalm (2*v1v2);v4:=evalm(v1+v3); Donnerunebasedelespacevectorield´eniparlese´quationssuivantes: > eqs :={66*x129*x291*x353*x419*x5 = 0, 47*x1+68*x272*x387*x4+79*x5 = 0}; eqs:= {66x129x291x353x419x5= 0,47x1+ 68x272x387x4+ 79x5= 0}
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