Second degré (obligatoire) Cours 1

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Publié le : lundi 1 janvier 2007
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1ere ES2
2P P (x) = ax +bx +c
a = 0
2P (x) =ax +bx +c a a
b c2P (x) = a(x + x + )
a a
2 2b b b c2= a x + 2 x + +
2 22a 4a 4a a
! 2 2b b b c2= a x + 2 x + +
22a 2a 4a a
! 2 2b b b 4ac2= a x + 2 x +
22a 2a 4a
! 2 2b b 4ac
= a x +
22a 4a
2P (x) =ax +bx +c
2 =b 4ac
P
! 2b
P (x) =a x +
22a 4a
2 2A B
P
> 0
p b 2 2> 0 P (x) =a(A B ) A =x + B =2a 2a24a
2 2A B = (A B)(A +B) ! !p p
b b
P (x) =a x + x + +
2a 2a 2a 2a
:fetodermconsid?reronsulecestl'iden?cconnaitrequiparacoaeur,a,elleparnouspservirabretr?slessouvtenAlorst.6Notreactorisationformseconduleendevieneuttdoncalorsnon::secondnanalors'apposeCourspVOnts.pr?sendegr?PremierPpolyn?mesparduecsecondbdegr?1DansptoutecceetcethapitreracinesdeOncanoniqueutiformeremarquable.factorisanOnpuisqueaimeraitul,reconnaitreobtiendansduletsecomnled:memCebrePde.l'?galit?oiciunedi?renexcaspselaten,:lacasformeleelleolyn?mes'appd?ni?galit?,derni?rev,etmais,celaetnequelconques.seraFvraid'unqueolyn?mesivledunomdegr?bre?tudeCettesesest?vptuellesositif.On(car.unpcarr?doncestlisertoujourstit?p,ositifen)tP,ourestpnouvonoironfactorisertle.polyn?meCettedunousobtienilivriadisdoncellefalloirt?tudierslenomsigne:du1nomolyn?mesbreolyn?meressiondoncde1. ! !p p
b + b
> 0 P (x) =a x x
2a 2a
p p
b + b
P (x) = 0 x = 0 x = 0
2a 2a
p p
b b +
> 0 P x = x =1 2
2a 2a
= 0
2b
= 0 P (x) =a x +
2a
2b
P x +
2a
b
= 0 P x =0
2a
< 0 p
b 2 2P (x) =a(A +B ) A =x + B =2a 2a
2 2A +B
2 2A B
x P (x)
< 0 P
2P (x) =ax +bx +c a = 0
estoSiupasbletddoncracineprouneetoss?denompou,alorsTableauSia2nomsun:donculeetannstrictemenquiIlNousesommesduiticioss?dedanstleancas,o?estcellep,tourbrepositifdoubleourracineseulemenune:alorsnomeptrouvtOns'ann:ais.ton,pasevneecracine.devien?capitulatifolyn?meppuneleEnalorsalors,SiSietetun:brecasositifDeuxi?mesietesttnomsonstrictemen.pIl;n'ypatoutdansbrece,cassiaucunequeformunulebreptourositiffactoriser.strictemenEnn?gatif.cenequleujamiSiconcernetrouvles,racines,lenousolyn?mevneofactoriseyetonspenaucunefaitTquerdeconcernanracineslelesolyn?mealors?quation,tner?solvp:eutonjamais,s'ann6ulercarroisi?mecaa> 0 a< 0

a> 0 > 0 a< 0 > 0
a> 0 < 0 a< 0 < 0
> 0
x P x1 2
delets.signetidutativcoeeciensurtnduutermpeondu............................secondudegr?,laocourbcourbepestvoriendegr?t?etvlaersdeleR?capitulons"haut"graphi(suivtdegr?anmeSuivl)d'uno,udegr?vdersTleet"bas"tions(du.our............................Con..........pr?c?demmen).repr?senPpardesailleurs,etd'apr?s.........................cecelaquilespr?c?de,qsuivesanantestlesecondsignedude?neyla,courbpeecouprepr?seneel'axeLadessecondabsci,ssesolyn?meen3.........ableau...........................signeudelaariagrande.des..........................olyn?mes..............second...........................P............................d'un...........................tativ............................trairemen.........................?..............t,...........................note............................e...........................plus............................e.........................te..............racines...........................Courb............................2.......................................................plus...........................3............................P
x
2P (x) =ax +bx +c
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x
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