Statistiques

De nicodème paul (auteur)
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  • cours - matière potentielle : statistique descriptive
Statistiques Nicodeme PAUL Statistiques Nicodeme PAUL LBGI, IGBMC September 22, 2011
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Publié le : lundi 26 mars 2012
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Nicodeme
PAUL
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Nicodeme PAUL
LBGI, IGBMC
September 22, 2011Statistiques - De nitions
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Nicodeme
PAUL
Mesure calculee a partir des donnees provenant d’un echantillon, par exemple,
taille moyenne calculee a partir d’un echantillon de la population de Strasbourg.
Discipline qui traite des proprietes globales des populations, par exemple le
nombre de fumeurs, le nombre de personnes possedant une voiture et leurs
relations.
Le mot statistique, derive du latin, se referant a la notion d’Etat (status) est
utilise par les gouvernements pour indiquer un ensemble de donnees disponibles a
propos d’un phenomene determine, on parle par exemple, de statistiques sur les
ch^ omeurs.
Ensemble de techniques devant conduire a l’acquisition de connaissances
generales a partir des donnees incompletes et souvent entachees d’incertitudes.
Ces techniques se regroupent en statistique descriptive et statistique
inferentielle.La statistique descriptive vise a la representation de l’information
sous une forme comprehensible et utilisable tandis que la statistique inferentielle
aide a la generalisation de l’information obtenue a partir d’un echantillon.Exemple - des statistiques aux probabilites
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Prenons l’exemple d’un medicament qui guerit d’une maladie dans 70% des cas. Un
nouveau medicament apparait sur le marche et il est pretendu meilleur. Pour con rmer
ou in rmer cette these, le nouveau medicament a ete administre a 1000 patients et on
a observe 741 guerisons. Quelle conclusion peut-on en tirer de cette experience?
Supposons que le nouveau medicament est aussi e cace que l’ancien, quelle est la
probabilite d’obtenir par chance 741 guerisons ou plus sur les 1000 patients? Le
probleme de decision devient donc un probleme de calculs de probabilites. En faisant
le calcul, on obtient une probabilite de 0.002. On obtient donc un evenement tres peu
probable. il y a rejet de l’hypothese d’e cacite egale.Plan du cours
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Statistique descriptive
Probabilites discreteses continues
Tests d’hypotheses
Regression linenaire et Analyse de la Variance
Analyse factorielle et Classi cationStatistique descriptive
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Une population est un ensemble contenant un nombre ni d’elements, appeles
individus ou unites d’observations. On suppose que tous ces elements sont
discernables, c’est a dire qu’ils peuvent ^etre caracterises par un identi ant.
Un echantillon est un sous-ensemble de cette population sure lequel on veut
etudier une caracteristique donnee ou variable.
Les variables sont classee en quatre types:
1 Variables quantitatives continues sont celles dont les valeurs sont des mesures (taille,
poids)
2 Variables discretes sont celles dont les valeurs sont un denombrement
(nombre de personnes gueries par un medicament)
3 Variables qualitatives nominales ou categorielles sont celles dont les valeurs sont des
attributs sans ordre naturel (couleur des cheveux, sexe)
4 Variables ordinales sont celles dont les valeurs sont des attributs avec un
ordre naturel (petit, moyen, grand)Distributions
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Nicodeme
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De nition - Nous appelons distribution d’un echantillon d’observations la donnee:
(c ; n ); (c ; n );:::; (c ; n )1 1 2 2 k k
Dans le cas de variables discretes, c represente la valeur d’une caracteristique ouj
modalite et n le nombre d’occurences ou e ectif de cette modalite dans l’echantillon.j
Dans le cas des variables continues, il convient de deninir k intervalles ou classes
c = [a ; a ]; c =]a ; a ];:::; c =]a ; a ]; determines par a ; a ;:::; a ; n est le1 0 1 2 1 2 k k 1 k 0 1 k j
nombre de modilites appartenant a la classe c .j
De nition - Pour une distribution donnee, nous appelons frequence f d’une modalitei
niou d’une classe c , le rapport . Lorsque les modalites sont ordonnees dans l’ordrei n
croissant, la frequence cumulee d’ordre i, notee F est de nie par le nombre:i
P
iF = f + f +::: + f = f1 2i i jj=1Distribution de l’activite sportive
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Modalites n f Fj j j
Faible (1) 9 0,099 0,099
Moderee (2) 61 0,670 0,769
Intense (3) 21 0,231 1,000
91 1,00
Code Octave
x = load("donnee.txt");
c = 1:3;
for i = 1:3 n(i) = size( nd(x==i))(1,1); end
f = n/size(x)(1,1)
for i = 1:3 F(i) = sum(f(1:i)); end
subplot(211); stem(c,f); axis([0.5,3.5,0,1.0])
subplot(212); stem(c,F);
print("dbatons.jpg");
replot;Diagramme des frequences et des frequences cumulees
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Nicodeme
PAULDistribution du poids
Statistiques
Classes c n f Fj j j j
Nicodeme
[43,0; 48,5] 45,75 2 0,022 0,022PAUL
]48,5; 54,5] 51,25 11 0,120 0.142
]54,0; 59,5] 56,75 17 0,185 0.327
]59,5 ; 65,0] 62,25 12 0,130 0.457
]65,0 ; 70,5] 67,75 27 0,293 0.750
]70,5 ; 76,0] 73,25 7 0,076 0.826
]76,0 ; 81,5] 78,75 6 0,065 0.891
]81,5 ; 87,0] 84,25 8 0,087 0.968
]87,0 ; 92,5] 89,75 0 0,000 0.968
]92,5 ; 98,0] 95,25 2 0,022 1.000
92 1,000
Octave code
x = load("donnee.txt");
y = sort(x);
n = size(y)(1,1);
for i=1:n F(i)=sum(size(y(1:i))(1,1))/n; end
subplot(211); hist(x);
subplot(212); plot(y, F);
print("dhist.jpg");
replot;Histogramme et le graphique des frequences cumules
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