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De
Etudiez les sujets et exercices 2007/2008 pour la classe de terminale ES.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
Lecture(s) : 23
Source : sarmate.free.fr
Nombre de pages : 7
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T ES1
X n x x ... x1 2 n
1
X x = (x +x +...+x )1 2 n
n
nX1 1
x = (x +x +...+x ) = x1 2 n i
n n
i=1
Σ
i x +1
i x + i n2
n x x ... x1 2 n
n
n+1
◦ n x i =i 2
n n◦ n [x ;x ]+1
2 2
F
t.

Remarque
que
2
p
On
qu'il
p
salaires,
eut
tuitiv
?galemen
Prenons
t
la
noter
000
la
gagnaien
mo
tre
y
y
enne
bre
?
tenan
l'aide
bruts
d'un
en
autre
a
sym
salaire
b

ole
150
math?matique.
herc

deux
illustre
alle

la
d?nition
m?diane,
Cette
param?tre
1
m?dianne
Remarque
de
:
deux
bre
nom
nom
?tudian
le
v
est
du
s?rie

la
laires.
de
en
enne
t
y
il
mo
Ainsi
La
er-
s?rie
gagnaien
d'une
par
enne
p
y
?tudier
Mo
t
1
du
D?nition
l'in
.
son
,
les
,
t?resse-t-on
Le
?
sym
la
b
est
ole
s?rie.
,
t
(sigma
le
dans
p
l'alphab
er
et
?tudi?e
grec,
es
le
le
S
d'?l?men
de
exemple
notre
les
alphab
salari?s
et,
t
S
La

mo
somme),
ne
signian
t
t
des
que
il
l'on
tels

les
d'ab
in
ord

um?rot?s
En
par
de
1,
par
on

?crit
ctif
ensuite
de
n
des
bres,
moins
,
F
puis
et
on
plus.
?crit
d'ailleurs
nom
?
.
r?partition
On
les

pas
ensuite
aleur
de

par
de
2,
terv
on
t
?crit
l'on
m?me
notes
au
que
3
toutes
ourquoi
alors
Remarque
os?e
P

s'in
puis
?
statistique
m?diane
,
La


jusqu'?
mo
s?rie
enne,
?gale
un
?
d'une
une
In
.
emen
D?nition
la
2
est
M?diane
nom
d'une
qui
s?rie
ermet
statistique

P
la
our
opulation
trouv
en
er
group
la

m?diane
t
d'une
m?me
s?rie
bre
statistique
ts.

un
tenan
en
t
t
Soit
salaires
?l?men
des
ts
tra
els
aillan
Rapp
en
,
rance.
1

Statistiques
salaire
,
y
Statistiques
brut

donne
de
renseignemen
,
sur
hier
r?partition

sa-
1
Or,
on
y
ordonne
de

?carts
que
tre
v
salaires
aleurs
est
:
t?ressan
alors
de
Si
le
e
"m?dian".
est
1998
impair,
?tait
alors
150
la
F
m?diane
an.
est
la
la
de
v
salaire
aleur
p
du
met
nom
dire
bre
50%
?l?v
salari?s
d'un
t
tel
de
que
000
enne
brut
y
an
mo
50%
la
t

On
our
eut
p

Si
her
fait
mieux
group
la
de
des
eectifs,
en
quatre,
partagean
dix
non
plus.
en
la
v
es
est
m?me
pair,
mais
alors
ou
la
ou
m?diane
est
,X = (x ,x ,...,x ) x1 2 n
V(x)
1 2 2 2V(x) = ((x −x) +(x −x) +...+(x −x) )1 2 n
n
nX1 2V(x) = (x −x)i
n
i=1
σ X = (x ,x ,...,x )1 2 n
p
σ = V(x)
2 2 2AB = (x −x ) +(y −y )B A B A
n
x)
X Y
X = (12,8,11,9) Y = (18,19,2,1)
1
x = (12+8+11+9) = 10
4
1
y = (18+19+2+1) = 10
4
2 2 2 2 √(12−10) +(8−10) +(11−10) +(9−10)
V(X) = = 2,5 σ = 2,5≈ 1,58
4
2 2 2 2 √(18−10) +(19−10) +(2−10) +(1−10)
V(Y) = = 72,5 σ = 72,5≈ 8,51
4
X Y
plus
en
On
par
yp
mo
4
est
l'?l?v
mo
:
enne
5
1,58
y
sa
d'une
y
ermettre
alors
yp
y
e
:
est
note
mo
notation
enne
s?rie
8,51.
s?rie
exemple.
tre
Exemple
Etendue
1
v
Consid?rons
math?matiquemen
deux
v
?l?v

es,

l'un
d'autres
app
ule
el?
d'une
l'?cart
d'une
et
et
l'autre
a
donc
nom
,
v
a
s?rie
y
4
an
v
t
statistique
obten
On
ue
v
les
l'outil
notes
nous
suiv
r?p
an
est
tes
Calculons,
?
puis
quatre
de
in

terrogations
la
de
la
m?me
l'?cart-t

5

an
t
la
:
statistique
mesure
yp
e
statistique
yp
yp
L'?cart-t
:
.
sigma,
enne
ec
y
a
mo
:
la
est
?
de
ort
.
rapp
de
par
Soit
et
ariance
)
etite.
par
et
divise
plus
on
di?rence
(car
alors
enne
elle
y
s?rie
mo
D?nition

donc

mais
la
qui
donc
a
mesure
p
.
de
On
ondre
remarque
t
tout
l'?cart-t
d'ab
e.
ord
la
qu'ils
ariance
on
l'?cart-t
t
e
la

m?me
de
mo
s?ries
y
v
enne
de
:

ariance
est
v
yp
La
termes,
.
En
:
Remarque
orthonorm?
te
?re
suiv
rep
form
un
a
dans
.

s?rie
une
e

l'?cart-t
de
On
t
s?rie
ermettan
e
p
Ecart-t
ule
D?nition
et
que
form
alors
la
en
de
la
her
v

donc,
rappro
On
?
Remarque
est
bre
ariance
le
v
not?e
la

de
ariance
ule
La
form
enne
La
mo
6
statistique
Remarque
une
ariance.
statistique
.
d'une
Mais
V
son
D?nition
t-ils
p
le
sa
m?me
aleur
genre
grande
d'?l?v
sa
e
en
?
la
La
et
r?p
s?rie
onse
?tendue
est
app
?videmmen
statistique
t
d'une
non,
3
au
On
vu
oit
de
que
leur
e
note,
rapp
en
ort
y
?
?
la
de
mo
mo
y
enne,
enne.
que
V
y
o
en
y
y
ons
?

2
surn X Y
x X y Y Xi i
Y
x y3 3
X x x ... x1 2 n
Y y y ... y1 2 n
A (x ;y )i i i
x x y yi i
G (x,y)
X Y cov(X,Y)
nX1
cov(X,Y) = (x −x)(y −y).i i
n
i=1
!
nX1
cov(X,Y) = x y −xy.i in
i=1
?rature
faire
p
des
deux
dessins
en
!
v
Consid?rons

une

s?rie
enne
statistique
p
sur
terrogation
une
note
p
statistiques
opulation
le
(pas
ariables.
forc?men
des
t
t
h
t
umaine
statistique
ou
de
viv
et
an
la
te)
oss?daien

p
ortan
ariance
t
u

p
individus.
statistique
On
oin
note
la
our
terrogation.
le
.
premier
ordonn?es

el?
?tudi?
du
sur


ariables.
s?rie,
elle
et
le
p
obten
le
ar
deuxi?me.
?tudier
A
une

P
haque
autre
nom
eaucoup
bre
est
et
pr?c?den
statistique,
d?nir
de
ts
s?rie
app

uage
ond
ts
un

nom
deux
bre
7
d'une
mo

note
de
y
deux
P
.
mo
(P
l'in
ar
p
exemple
de
tre
orelle
p
est
euv
p
en
y
t
uage
?tre
ts
les

notes
deux
obten
8
ues
On
par
v
un
et
?l?v
bre
e
?
?
la
une
par
in

terrogation,
s?ries
et
nous
en
terrogation.
la
ue
temp
exemple
?rature
qu'un

7
orelle
de
de
ariance,


?l?v
les
e
p
;
les
lien)
la
(un
v
?tan
2
t
oin
la
obten
note
est
obten
el?
ue
n
?
de
la
oin
3?me
asso
in
?
terrogation
s?rie
et
?

v
une
D?nition
sa
P
temp
t
?rature
y

On
orelle
p
lors
mo
de
enne
la
eut-?tre
3?me
et
in
la
terrogation.)
y
On
des
p
t
eut
Le
repr?sen
oin
ter
endan
les

donn?es
p
d'une

telle
temp
s?rie
app
statistique
le
?
oin
deux
mo
v
en
ariables
n
her
de
ons
oin
tableau
asso
:
?
herc
s?rie

?
de
v
donc
D?nition
est
Co
terminale
ariance
de
app
programme

du
ariance
but
la
Le
et
?
nom
?
not?
?
l'in

ue
du
note
?rature
exemple,
temp
d?ni
la
:
et
P
D?nition

6
?
Nuage
des
de
allons
p
suite
oin
Dans
ts
in
Dans
?
un
obten
rep
la
?re
ar
orthogonal,

on
t
trace
Remarque
les
Une
p
expression
oin
la
ts
v
note
b
la
plus
de
de

our
ordonn?es

tre
:
en
ne
lien
s?ries
un
te

partie
ons-nous
Dans
ouv
des
outils,
ts-Co
et
nous
.
oin
dev
p
de
L'ensem
Nuage
ble
de
dans
3
unxi
yi
(3;10,8)
A5
A A12 3 4
+G
10
A2
A8 1
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5
1+2+3+4+5 15
x = = = 3
5 5
8+9+12+12+13 54
y = = = 10,8
5 5
1
cov(X,Y) = ((1−3)(8−10,8) +(2−3)(9−10,8) +(3−3)(12−10,8) +
5
(4−3)(12−10,8)+(5−3)(13−10,8)
13
cov(X,Y) = = 2,6
5
double
12
du
12

13
Exemple
scolaire
notes
n
t?
um?rot?s
y
de
statistique
1
Donc
?
e
5.
a
8
uage
.
.
8
t

La
la
Le
v
an
p
indique
fait
d'un
t

les
mois
usuelles.

Note
repr?sen
5
n
4
Gb
en
p
mob
oinb
2b
s?rieb
p
3
etb
suivb
.b
te
2
les
:
mensuelles
plus
?l?v
De
au
.
des
9
our
premiers

ordonn?es
Mois
Remarque
1
Le
a
de
on

eet,
ariance
En
eut-?tre
l'ann?e

que
par
bien

:
4
deyi
...
xi
A (x ;y ) (d)i i i
P A (d)i i
y3 A3
y2 A (d)2
P3
P2
P1
y1 A1
x x x1 2 3
A (x ;y ) Si i i
2A Pi i
◦ G(x;y)
cov(X;Y)
◦ a
V(X)
y =ax+b

"
le
le
uage
que
statistique
eutb
meilleure,
la
selon

quel
P

un
t?re
existe
?".
p
La
une
m?tho
p
de
"along?e"
des
elle
moindres
p

n
ap-
de
p
On
orte
asso
une
ts

son
r?p
autour
onse
Cette
?
mo

sem
questions.
:
p
ariables
se
.
il

arfois,
pb
lab
?quationb
justemenb
droitesbbb
queb
nb
uniqueb
aub
pb
tsb
situ?sb
,b
deb
(m?meb
minimale.b
passeb
oinb
enb
queb
ilb
tb
?galb
uneb
deux
Th?or?me
une
1
droite
M?tho
des
de
Remarque
des
aller
moindres
loin,

dire
On
des

p
un
asso
n
t
uage
a
de
r?alise
p

oin

tsb
P

autres
dit
Probl?matique
uage.

Il
les
une
moindres
droite
par

que
n
ane
de
,
oin
une
du
droite
oin
t
les
Ajustemen
t
3
laquelle
?",
telle
que
a
somme
ec
des
5
plusieurs)
de
droite

soit
n
tracer
meilleure
droite
de
par
p
p
oin
t
t,
y
et
eut
une
l'on
a-t-il
ble
,
.
le
Son
pro

jet?

de
est
en
?
"y
forme
sur
ait
?",
v
tracer
?
droite
s?rie
parall?lemen
?
t
Cette
?
s'app
l'axe
droite
des
moindres
ordonn?es.
.b
9b
ourb
un
"Quelle
eu
:
on
alors
eut
demander
que
se
droite
eut
moindres
p
a
On
our
uage.

n
uage
du
ane
uage
,
passan
v
t
:
au
milieucov(X;Y) cov(X;Y)
a = b =y− x.
V(X) V(X)
xi
yi
X Li 1
Y Li 2
nd2
L L1 2
que
si
la
on
A
luib
demande
A
gen
dans
timenb
t.
T
4
ermet
Utilisation
taires
de
les
la
v

"On",
Nousb
allons
uage
apprendre,
tap
dans
le

a
partie,
TI
?
aoler.
utiliser
ZOOM
les
la

doiv
TI
s?rie
83
.
et
yp
CASIOb
GRAPHb
35.

Ceux
ts.
qui
,
p
v
oss?den
our
t
nous
d'autres
visager

t
s'inspireron
ec
t

de
EDIT

v
qui
PLOT
est
En
prop
aleurs
os?
pas
ici,

o?
puis
se
de
r?f?reron
ules
t
form
?
alors
leur
le
man
graphique
uelb
d'utilisation.b
4.1b
Lab
situation
p
Le
un
tableau
p
suiv
our
an
er
t
our
indique
On
en
?riera
millions
p
d'euros,

le
graphique

p
hire
d'en
d'aaires
un
d'une
justemen
en
ane.
treprise.
v
Ann?es
la
les
83
tous
Commen
1984
Stat
1986
1
1988
ous
1990
ST
1998
T
2000
1
2001
9
2005
trer
Chire
v
d'aaires
de
fait
s?rie

t
30
la
33
en
34,2
,
38,1
les
51
aleurs
53
la
54,5
ne
60
dans
4.2



hage
Choisir
du
l'option
n
puis
La
t
seule
e
de
Unb
?reb
estb
hoisib
lab
etb
nb
deb
oinb
est
qui
h?.
ermet
n
her
uage
n
de
de
p
oin
oin
P
ts
"Xlist"
asso
ap

Mais

?
p

"Ylist"
s?rie
er
statistique.
uage
.
de
rep
p
adapt?
oin

ts
par
Nous

allons
le

uage
her
p
sur
ts
la


6
lex yi i
a b
Y1
a b
GRAPH
MENU
v
ST
de
A

T
ainsi
EXE

F1
de
GRPH
c
F6
la
SET
de
EXIT
dans
F1
ts
GRPH
taires
Le
ts,
men
le
u
1
Statistiques
de
p

ermet
ts
d'en
moindres
trer
sto
des
La
s?ries
uage
statis-
t
tiques,
GRAPH
de
DRA

uage
div
ainsi
ers
et
param?tres
p
et
l'?cran.
d'obtenir
En
des
p
repr?sen
l'?quation
tations
des
graphiques.
obtien
Dans

la
et

droite
"List1",
et
en
droite
trer
k
les
v
v
des
aleurs
le
de
p
la
c
s?rie
l'?cran.
taires
la
Commen

,
MED
puis
A
dans
du
la
p

obtien
"List2",
hage
en
ts
trer

la
uage
s?rie
ts

t
35
ARS
.
1
Cette
ter


de
ermet
touc
demander
hes
de
p
droite
ermet
moindres
de
On

t
hoisir
les
de

repr?-
CASIO
sen
la
ter
la
un
des
n

uage
l'?quation
de

p
est
oin

t.
?e

ec
pro
.
v
droite
o
moindres
que
et

n
hage
de
du
oin
n
s'af-
uage
hen
de
?
p
A
oin
ec
ts.
CASIO
4.3
35
Equation
Commen
et
F2

F6
hage
W
de
partir
la
l'?cran
droite
n
des
de
moindres
oin

on
A
t
GRAPH

de
des
droite

moindres
A
La
des
v
la
ec
des
la

TI
droite
83
moindres

et
Commen
n
taires
de
Stat
oin
CALC
s'af-
4
hen
V
?
ARS
7
Y-V

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