Transferts radiatifs dans les traînées de condensation formées par ...

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  • cours - matière potentielle : des dernières dé - cennies
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées – Université Pierre et Marie Curie 2008­2009 Projet de Fin d'Etudes IMI (ENPC) – Stage de Master 2 OACT (UPMC) Lauriane SAUNIER Ingénieur Elève des Ponts et Chaussées Transferts radiatifs dans les traînées de condensationformées par les avions avec SHDOM et Arpège­1D Projet réalisé au sein du CERFACS (Toulouse) 15 juillet ­ 28 novembre 2008 Tuteurs : M. Daniel CARIOLLE (CERFACS)      M. Fernand KARCHER (CNRM) Composition du jury  Président : M. Eric DUCEAUDirecteur de projet : M. François RAVETTAConseiller scientifique : M. Daniel CARIOLLE
  • contrail
  • contrails
  • chercheurs en physico-chimie de l'atmosphère
  • traînée condensation
  • forçage radiatif
  • calcul précis
  • distribution de particules
  • avion
  • avions
  • modèle
  • modèles
Publié le : mercredi 28 mars 2012
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Ecole Nationale des Ponts et Chaussées – Université Pierre et Marie Curie
2008­2009
Projet d e Fin  d ’Etudes IM I ( ENPC) – S tage d e M aster 2 OACT  ( UPMC)
Lauriane SAUNI ER
Ingénieur Elève des Ponts et Chaussées
Transferts r adiatifs d ans l es t raînées d e c ondensation
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Projet réalisé au sein du CERFACS (Toulouse)
15 juillet ­ 28 novembre 2008
Tuteurs : M. Daniel CARIOLLE (CERFACS)
      M. Fernand KARCHER (CNRM)
Composition d u ju ry 
Président : M. Eric DUCEAU
Directeur de projet : M. François RAVETTA
Conseiller scientifique : M. Daniel CARIOLLEles
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.
.
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.
.
Annexes
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
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.
.
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et
.
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.
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.
.
.
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.
42
.
.
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.
.
.
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.
.
.
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.
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.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
42
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
thermique
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
6.3.3
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
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.
.
.
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.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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plus
Dans
le
des
Arp
en
d'utiliser
ralemen
calculs
p
niv
rec
m
par
main
l'impact
tuan
traînées
trails
que
a
etite
t
éc
n
l'atmosphère
partie.
eau
c
taille
n
enjeux
utilisés
dernières
d'un
tal
thèse.
via
Ce
mais
de
de
géné
de
trails
uages
t
le
l
donc
détail
et
nemen
(infrarouge).
comparaison
dép
global
ège-1D
faible
ts
te
1.1
trails
traînées
t
a
micro-ph
a
géométrie
ysico-c
con
ail
a
d'év
onception
au
erts
unidimensionnel
u-
aluer
impact
sur
c
du
les
divise
de
tro
de
présen
la
mo
émission
de
plus
elés
la
et
p
calculs
trails
an
en
est
t
Ensuite,
le
p
niv
eectués
t
par
y
v
son
des
l'
mo
le
Si
(plan
au
tan
le
jet
nom
des
l'incertitude
in
estime
les
forçage
ancemen
En
tran
end
le
bre
résultats
de
vironnemen
et
au
de
herc
altitude
sorties
aluation
e
son
partie
que
1D

P
les
la
t
our
de
dèle
tergouv
de
t
repro
du
au
[11].
con
plusieurs
bu
d'esp
transferts
comme
radiatif
té,
ort
a
jet
de
trois
qui
L
t
partie,
y
résultats
p
le
de
condensations
t
a
le
de
vion)
étude,
n
pro
p
sim
de
d'eectuer
dans
outils
par
trails
Les
disp
t
à
radiatif
réaliser
hissan
L'ob
y
transfert
inciden
helle,
réduisan
deuxième
y
suite)
reçu
les
du
év
augmen
p
de
comparer
le
le
t
l'i
deux
SHDOM.
an
a
miques
tre
ne
trails
donc
à
r
e
SHDOM,
forçage
radiatifs
con
et
t
ose
onné
fait
paraît
et
de
la
stable,
dèles
à
Cadre
imp
que
le
de
le
délisations
compréhension
d'a
des
aux
faible
de
l'eet
tra
trails
he
seuleme
Ensuite,
leur
L'impact
t
condensation
égalemen
sur
comp
t
(distribution,
atmosphérique
n
erts
des
les
de
ec
de
en
formation.
A
meilleure
de
l'impact
mo
t
dèle
d'autan
DE
ortan
ège-Climat
trac
Ronan
t
an
cours
p
cennies.
aluer
de
augam
moteurs
capacité
ermis
réalisé
les
mo
d'exp
cours
In
simple
ernemen
év
sur
à
ol
sa
tion
duire
Climat)
In
1999
d'un
Cet
Le
prend
trail
formes,
l'impact
l'émission
les
èces
t
himiques
radiatifs.
le
cours
accen
rapp
ou
pro
augmen
se
traînées
des
aussi
en
particules
est
suie
parties.
p
ET
en
cette
servir
les
no
nous
aux
de
condensation
tons
our
de
formation
cadre
con
ce
(immédiatemen
r
après
délisation
dans
l
jet
(app
l'a
l'
ou
con

ainsi
é
duction
t
les
our
an
formation
ulations
n
con
naturels
les
l'atmosphère
des
olluée
don
les
jet
vions.
nous
con
radiatifs
agissen
osions
sur
par
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de
terrestre
p
rééc
les
t
'ÉTUDE
ra
de
onnemen
éc
solaire
radiatif.
t,
a
en
la
t
ceci
ra
partie
onnemen
de
solaire
le
au
our
eau
calculs
sol,
formées
en
à
tan
aluer
l'eet
etite
serre
je
our
hel
ra
t
onnemen
a
terrestre
les
Ces
ec
eets
mpact
t
La
ti
diéren
o
en
et
con
eet
trois
t
vions.
end
dèles,
de
sur
u
sa
imp
relativ
oir
.
ux
le
SHDOMPP
radiatif
rep
des
parallèle)
trails
mon
somme
Arp
de
mo
d
SCM
par
ts
GIEC
l'ob
très
sur
(
de
bre
descendan
le
troisième
eau
du
un
1
),
ainsi
demeure
et
ortan
mo
et
térêt
GIEC
sur
que
l'étude
niv
de
de
L'état
du
t
radiatif
v
con
de
est
t
[5].
de
eet,
la
radiatif
Première
con
herc
dép
hauage.
non
sur
n
de
de
sujet
nom
les
e
des
leur
sf
mais
vions
t
seron
leur
l'en
osition
réalisées
ysique
t
forme
comparés
densité
i
u
v
érique
téresse
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v
glace),
c
leur
CERF
et
heurs
leur
les
de
ph
Les
radiatifs
d'une
himie
év
du
de
l'atmosphère
des
CS
trails
t
CADRE
INTÉRÊT
3
ctif
ts
Il
les
v
ortance
climatologie
t
depuis
imp
plus
ts
de
le
vingt
aérien
ans.
considérablemen
Il
augmen
a
au
fait
des
l'ob
dé-
jet
Si
d'un
progrès
rapp
c
ort
des
sp
on
écial
p
du
de
GIEC
tenir
(Group
émissions
emen
particules
t
l'impact
l'Ev
1
CO NO2 x
−20.010 W.maux
plan-parallèle
dèles
et
les
rapidité
ces
zone
eux
é
trail,
autre
condensation
ens
ure
e
t
re
ositif
2-D
directio
simpliée
d'exemple
du
par
rfa
que
dans
forçage
de
réc
P
2-D
de
mo
our
o
été
solaire,
uni-dimensionnels
p
traînées
infrarouge,
uer
faibles.
de
calculs
sur
notamme
le
solaire
l'erreur
paramètres
une
de
2-D
comparan
endan
en
pro
mon
l'infrarouge
bre
solaire.
de
le
le
ux
la
ec
simplic
et
Le
insérait
mo
con
aux
sur
des
d
géographiques.
que
t
con
deux
par
e
llèle
MODIS
[14].
t
tre
e
plan-parallèle
diusion
R.J.
des
la
la
d'une
tique
[6].
Des
l'inuence
impressionnan
ra
p
de
la
les
les
optique,
Ainsi
partic
mo
temp
par
t
Sc
de
3-D
ortance
ximation),
o
horizon
structure
d'une
estimen
le
adi
d
à
con
traînées
ble
ctobre
ou
tes
p
aéronautiques
par
améric
mo
phénomène
a
souci
mo
e
transferts
et
mo
1:
lequel
calculs
quan
uageuse
ennes
utilisés
u
zone
glace
l'impact
même
trails
Il
uages
t
bre
ulati
souv
le
ultipliée
édo
mo
est
soit
ti
t
mo
r
an-par
Ces
rapp
DE
lculs
p
le
t
diérences
d'év
c
négatif
le
de
t
le
Gounou
les
on
condensation
l'impact
s
sur
A
à
v
dé-
trails
con
ux
on
A
t
an
l'angle
ciel
uthal
on
onnemen
t
t,
d'év
en
radiatif
trail,
ite
L'inuence
1
l'épai
dèles
du
et
forme
ort
l
satellite
et
è
de
R
est
3-D.
tée.
au-dessus
les
ulz
radiatifs
mo
l'
ICA
Etats-Unis
column
la
concluen
K.
p
de
de
2003.
enan
con
dans
p
en
calculs
radiatif
le

nom
t
ortance
négatif
de
dans
partir
se
de
illustrer
Fig.
culs
présen
sous-estimen
données
orçage
sur
(donc
ce
t)
ciel
con
que
radiatifs
ain.
y
2003.
calculés
ar
v
couv
un
de
dèle
au-dessus
de
ité
radiatifs
rt
un
de
dèle
INTÉRÊT
dans
des
on
n
les
les
tités
certaines
y
dèles
de
dûe
ten
p
massique
nom
n
calculer
calculés
con
le
radiatif
d
s
maine.
n

a
ui
son
de
Image
sim
très
ons
m
dans
en
domaine
(qu'il
l'alb
des
du
par
trail
dèles
su
de
s
de

su
le
yp
dèle
p
l
plan-parallèle.
a
une
par
mo
ort
CADRE
ca
ne
2-D
couvran
Dans
ermetten
domaine
ou
les
pas
en
l'Europ
le
al
alcul
de
et
l'impact
calcul
et
son
la
plus
)
A.
dans
et
Nord-Est
Hogan
autres
t
du
étudié
n
de
l'Océan
3-D
que
les
con
radiatifs
direction
l'aide
tlan
mo
erticale
lisation
est
de
les
trail
[12].
Ils
radiatifs.
t
sur
n
études
étudié
titre
de
t
zénithal
L
azim
rieures
du
puremen
y
t
t
bilan
inciden
ermis
donc
visuel,
l'ori
aluer
tation
t
con
fa
sur
gure
résultats.
par
d'autres
terrestre.
tels
mo
sseur
est
l'étendue
1-D
con
américain
la
rapp
des
image
u
aux
es
G.
glace
d
la
prise
érature
les
su
mon
ce
ou
égalemen
MODIS
présen
J.
En
äde
t
h
calculs
du
transferts
a
p
les
tré
dèles
des
et
imp
(indep
et
t
de
appro
en
ils
prise
t
l'im
la
compte
énétration
ctobre
tale
la
photons
Shine
v
du
t
Elle
colonne
trail
une
o
augm
les
te
tre
forçage
r
dans
t
et
atifs
ui
1
ET
'ÉTUDE
en
tre
l
Sud-Est
mon
our
sur
le
un
radiatif
domaine
du
restrein
trail
t
le
à
Ceci
partir
m
de
donc
sim
que
ulations
cal-
LES
plan-parallèles
(Large
ICA
Eddy
t
Sim
f
ulations)
radiatif
de
ositif
con
le
trails.
hauemen
Il
induit
a
les
comparé
trails.
les
4sen
e
no
con
CERF
a-
[10]).
des
atmosphérique
phase
p
on
at
et
à
de
Les
t
des
ors
tiel
les
s
taux
v
trail
pro
sillage
40
formé
cirrus
des
du
du
lle
i
selon
notammen
de
ap
la
Wikip
la
dans
teractions
à
si
p
ap
un
on
une
t
des
b
v
mesures
trails
min
ne
con
t
taine
de
A
de
t
ti
CNRM
étude
v
par
ur
min
formen
n
en
homogène,
ailes
des
rien
l'
t
l
de
dans
se
ne
trail
on
condensation
Le
en
aux
par
l'atmosphère,
en
En
glac
l'air
des
dans
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t.
la
ond
con
a
des
particules
Ensuite,
umidité
du
dans
x
en
climat
structure
bas.
distributions
tré
dure
des
ège.
celles
tr
le
en
des
le
men
Un
[10].
leur
l'ordre
sur
Une
v
con
en
donnée
de
F.
vironnemen
Cadre
et
la
en
l
con
au
2:
En
qui
La
pro
la
au
des
ort
jusqu'alors
eau
div
tribuan
p
a
(v
Source
fois
con
e
à
vion
la
mouv
général,
masses
d'eau
autour
mo
de
sur
fait
L
i
aux
tre
trails
de
existan
est
de
uniquemen
ou
tes
cipan
v
vion.
la
L'amélioration
la
particules
d'une
in
umidité
est
assez
ulier,
de
t
traînée
ulatio
t
jet,
le
ormé
la
vie
nsat
l'impact
tin
qui
ec
asp
croissance
de
p
trails
taux
dynamique
de
pr
des
r
sillage.
dèles
d'une
en
le
jet
et
l
disparaît.
v
ulométriques
la
particules
t
ortex
les
ulations
on
viron
de
,
hes
et
je
Description
cirrus
îne
a
l'impac
y
v
v
r
qu
Une
en
Le
100
secondes
la
trail
est
r
CS
t
t
on,
plus
l'in
olution
se
s
et
s
génèren
l'a
les
de
jets
hrö
e
[13].
moteurs
l'étude
particip
inscrite
les
tin
t
v
ortex
thèse
t
P
tr
de
DE
viation
rotatifs
de
ce
utes.
se
de
transp
et
t
densité
jet,
umérique
n
particules
.
glace,
v
assez
con
se
des
ersie
aé-
la
d'un
osition
t
particules
vion.
oir
Con
Une
jets
que
t
inu
tiennen
nce
en
l'a
de
sur
l'amélioration
e
v
emen
:
des
eur
d'air
la
et
qui
de
et
traînée
condense
condensation
délisation
se
les
plus
ET
t
y
r,
con
en
de
dans
traînées
phase
pré-
diusion.
et
sillage
ts
al
edia
soumis
l'atmosphère
t
parti-
diéren
émis
in
condensation
a
l'a
ec
t
comme
L'essen
turbulence
f
et
des
stratication.
une
moins
de
demi-heure,
partic
l'h
e
de
tercomparaison
est
formé
faible,
de
particules
endan
glace
sim
la
cette
s'év
est
oren
de
complètemen
n
Dans
première
cas
'ÉTUDE
traire,
de
c
de
e
des
i
des
con
trails
ue,
radiatif
v
dure
un
com
de
vingtaine
des
con

secondes.
endan
ects
du
la
d'h
par
et
des
la
par
osition
o
particules
mo
le
te
Au
pro
out
les
heure
de
viron,
traîne
con
é
s'étend
ers
sa
a
linéaire
e
Des
europ
gran
C'est
des
ec
des
phase
de
on
v
mon
sim
que
qui
con
Quantify
âgés
en
t
Arp
distributions
une
particules
de
c
ute
de
1.2
des
en
u
lancé
s
a
:
des
r
le
y
quadri-réac
mo
principal
en
t
particules
ers
arie
2006.
ypi
bas.
e
ails
t
cen
tre
t
et
de
An
con
et
après
densité
CERF
particules
fo
de
est
de
m
A
Fig.
du
i
.
par
description
les
détaillée
CS
l'év
ortex
des
teraction
trail
cassen
en
l'en
e
et
t
tre
dans
t
r
le
cle
la
Sc
CADRE
INTÉRÊT
5
un
hension
éen
des
de
glace
turbulence.
der
On
al.
en
1.3
tre
de
alors
Cette
dans
s'est
la
dans
phase
con
de
uité
dissipation
tra
qu
ai
i
de
dure
eectué
t
Ronan
ypi
augam
qu
sein
e
l'équip
men
A
t
et
une
vironnemen
quinzaine
mener
tai
1
μm
6 −310 mort
simpliés
son
L'a
cohéren
t,
n
trail.
radiatif
mètres
que
à
donnen
de
Ces
le
630
théorie
disp
te
taille
de
m
SHDOM
de
de
référence
10
en
ancé
des
plusieurs
d'utilisation
au
présen
largeur
t
de
radiatifs
sim
Le
cas
autres
maillage
ab
de
olumique
haut,
SHDOM
on
mo
du
des
t
arien
le
3-D
cette
n
trails.
basés
l
directions
grandeur
v
ail
1
p
est
v
secondes.
v
dynamique-
de
sim
e
t
mo
et
glace
ulations
particules
utilisé
la
de
.
don
mo
disp
donnée
cette
la
raisons
de
mètres
Les
l'év

de
v
de
de
large
2
eectuées
de
e
transferts
trails
en
donc
v
310
ons
l'a
selon
Les
la
radiatifs,
nécessaires
Une
mo
manque
our
transferts
résolution
con
formation
résultats
ètres
tique
la
idée
sorties
taux
co
donc
haque
sur
je
ts
en
les
toutes
partie
don
ider
150
SHDOM,
cet
ec
radiatifs,
menés.
con
ne
corresp
présen
a
Kelvin
Les
y
950
en
aux
particules
hauteur
la
ysique
d
Le
annexe
e
des
our
de
t
en
l
grandes
du
y
les
en
à
une
exploitées
déduit
our
ariables
est
suiv
couvren
rapp
de
au
temps
tes
côté.
plus
con
du
domaine
masse
y
la
km
l'équation
du
p
km
c
des
co
50
rapp
des
an
long
'utilisation
de
précis
de
co
en
la
trail
de
âgés
trails.
l'axe
plus
l'a
ra
ol
particules
disp
fortemen
An
p
t
elles-ci
des
Des
présen
t
don
our
ces
t
dicultés
t
est
ennées
mesures
après
our
réduire
des
tie
l'âge
le
est
ersion
secondes,
30
és
la
littérature
les
p
jet,
donner
l'espace.
ordres
a
ux
utilisée
c
ulations
Il
en
tra
don
uniquemen
oin
in
une
des
1
dèles
ose
v
du
tats.
Méso-NH
tourner
microph
problème
à
t
2120
mo
adaptée
co
A
tests
secondes.
a
instan
cas
SHDOM
t
le
ar
sorties
il
trail
t
problème.
dans
ulé
érature
onden
n
une

microph
ra
de
on
donc
y
mètres
rapp
sim
des
une
de
phases

de
densité
je
umérique
mètres.
e
dissipation
son
maillage
en
don
transferts
p

t
densité
la
glace
d'un
la
u
de
diusion
lignes
ation
les
je
ra
t
on
con
y
sorties
et
LE
dans
t
maille
P
est
dans
des
ose
v
étude
par
des
relation
un
an
de
:
régulier
ce
de
cours
10
ordées
t
notions
de
diéren
et
bas.
La
détaillée
osais
transfert
du
(1)
mo
la
est
v
olution
de
1,5
glace
ens
aut
de
résoudre
trail
ermet
4
SHDOM
calcul,
o
de
Le
c
de
et
Le
si
ort.
0
.
bien
v
de
tage
ulations
l
(l
d'un
trail
dèle
long
de
con
radiatifs
l'axe
mme
à
est
con
prise
plus
compte
et
l'inhomogénéité
tre
con
de
On
n'étaien
erra
initial
loin
résultats
les
v
y
pas
des
de
v
e
t
vion).
t
onibles.
la
d'alléger
osition
ide
c
coût
dans
résultats
traînée.
calculs
calculs
2120
son
les
donc
tés
p

rendre
de
on
inhomogénéités.
son
des
été
de
condes
étude
y
le
p
de
a
de
v
p
de
les
l'essen
radiatifs
la
con
la
Comme
spatia
du
l
trail
de
limité
sim
2120
à
les
sur
trouv
m
dans
du
a
dans
scien
sortie
ne
trois
euv
du
t
de
qu'une
plus
des
Les
de
a
des
Méso-NH
et
v
de
s
hauage
calculs
ts.
t
a
e
fallu
c
v
ec
ler
p
t
t
une
t
tercomparaison
de
sorties
.
diéren
disp
mo
annexe
utilisés
sortie
our
elés
alider
qui
résul-
réseau
An
couplées
con
données
en
celle
ce
ysiques
et
les
al
le
2
CODE
les
des
d'une
se
ici
es
compte
les
de
suiv
du
an
de
tes
des
son
de
t
alidation
utiles
v
à
des
l'étude
très
des
on
propriétés
été
radiativ
P
es
souci
du
concision
c
s
on
son
trail
pas
:
tés

le
la
t
temp
A
6
(x,y,z)
rp
−3n mp
−3ρ kg mi
rp
34/3πr n ρ =ρp glace ip
3 −3ρ = 0.92 ·10 kg.mglaceen
équation
sur
t
direction
et
discrètes
qui
ordonnées
détail
fonction
unités),
de
particules
ten
oin
em
de
kl
de
s
t
Colorado
réduite
SHDOM

la
l'indique,
osition,
n
le
la
(en
été
t
métho
fonction
termes
itération
calculs.
itération,
lorsque
qui
radiatifs
:
de
orthonormales,
Ev
le
e
et
de
grille
ermettre
osan
de
luminance
e
son
fonction
transferts
e
ne
v
Ordinate
et
des
d'extinction
les
la
e
).
obtien
in
ordonnées
our
imp
à
t
un
F
trée
le
en
et
début
est
de
utilisé
la
les
haque
Ev
manière
tr
hal
2.1
t
ximatifs.
(3)
ersité
bre
décrit
ls
la
azim
métho
angles
our
n
utilisée
sur
co
de
une
les
calculs
est
alidation
e
à
[4].
),
dimensionnels
t
o
(mê
Harmonics
est
utilise
ecteur
dans
est
binaison
unitaire
une
de
x
gure
En
ecien
celle
olumique
d)
tes
omp
osition
uages
(v
harmoniques
résout
co
sa
de
en
des
luminance
Ces
haque
par
de
in
de
tes
p
c
bre
ue.
en
t
l'algorithme.
distributions
l'algorithme
t
étap
a
lcul.
co
c
ulométriques,
disp
accès
décomp
Fig.
sphériques
site
source,
in
en
calculs
oin
.
de
plan-parallèles
an
ans
et
è
zéni
par
c
appro
et
l'Univ
sphériques
K.
fonctions
Princip
d'angles
ans
nom
du
que
en
e
3:
uthaux
la
angles
p
zénithaux
de
de
Le
ne
calcul
gaussie
p
une
dans
source
suite.
cette
dans
tes
des
comp
publication
(2)
de
I
v
la
précis
(
de
n
pro
rithme
consiste
tri-
étap
Comme
J
(Spherical
fonc
n
i
de
source
m
mes
notera
première
SHDOM
l
radiatifs
v
u
p
Discrete
La
com
un
les
ecteur
de
de
de
angulaire
u
diusion,
uages.
3).
métho
est
Metho
co
:
t
eet,
v
de
des
t
présen
déc
à
n
p
osition
la
a
oir
n
uthales
présen
SHDOM
sphériques,
cette
7
sous
celle
forme
t
tégrale,
s
calculan
conçu
la
discrètes.
p
inhomogénéités
c
deux
p
On
t
des
maille
ortan
partir
terviennen
la
K.
source
su
our
en
nom
cessiv
d'ordonnées
ordonnées
données
en
en
de
de
dans
Chaque
r
de
déroulemen
consiste
spatiales
quatre
des
es
dimin
ca
Ce
Au
gran
de
de
haque
n
l'algorithme
en
ose
ce
la
libre
osition
CODE
harmoniques
le
de
rend
fonction
in
s'écrit
LE
SHDOM
Systèmes
On
SHDOM
et
l'algo-
jeter
ternet
c
http://nit.colorado.edu/shdom.html
p
.
t
En
maille
trois
la
dimensions,
suiv
l'équation
te
de
azim
transfert
es
radiatif
t
s'é
sphériques
crit
o
de
les
la
son
manière
et
suiv
réelles
an
harmoniques
te

:
les
te
son
augmen
source
on
2
μ = cos(θ)
1
− (u·∇)I(s,u) =I(s,u)−J(s,u)
extk (s)
−2 −1Wm sr s
extu k
−1s m
X
J(μ,φ) = Y (μ,φ)Jlm lm
l,m
Y μ = cos(θ)lm
φ
N μ N (j)μ j φ
φ μ = cos(θ)j

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