Turbulence et Mélange

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  • cours - matière potentielle : c1
Turbulence et Melange Laurent Joly Janvier 2011
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  • justification de l'approche statistique
Publié le : lundi 26 mars 2012
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Turbulence et Melange
Laurent Joly
Janvier 2011Plan du cours
C1-2 : Physique de la turbulence et du melange,
C3-4 : Dynamique des uides : description du mouvement,
C5-7 : Ecoulement inhomogene et melange par instabilite,
C8 : Melange passif dans un champ de deformation,
C9 : Approche statistique en turbulence,
C10 : E cacite de melange.Isosurfaces de vorticitej!j =! + 4 , issues d’une DNS a Re = 1131 sur une grille!
3de 4096 n uds de maillage. ! est la vorticite, ! et la moyenne et l’ecart-type de!
j!j. La taille du domaine de calcul est de 12267 12267. (Kaneda 2008)C9 : Approche Statistique en turbulence
Semi-determinisme et concepts probabilistes
Approche et outils statistiques
Analyse harmonique temporelle vs spatiale
Cascade energetique et spectre de KolmogorovJusti cation de l’approche statistique
Premieres notions
I Chaos et turbulence : de l’ordre dans le desordre
Desordre et chaos collection d’evenements sans lien entre eux
Fluctuation sympt^ ome de l’evolution chaotique
Decorrelation probabilites conjointes nulles
Turbulence desordre et uctuations mais correlationJusti cation de l’approche statistique
Determinisme et chaos
I Deux determinismes
Mathematique evolution determinee par le CI,
champ determine par les CL ;
Physique Situation, estimee par l’observateur,
determinee par les conditions experimentales,
de nies au m^eme degre d’estimation.
I Origines de la perte de determinisme macroscopique
1. E et de nombre : conception classique, Landau et Lifshitz
(1959), pour un systeme a tres grand nombre de ddl
(chaos moleculaire chaos tourbillonnaire),
2. Sensibilite aux CIL pour un systeme non-lineaire, instable a
grand Reynolds, a petit nombre de ddl, approche plus recente
systeme dynamiques, Ruelle et Takens (1971)Justi cation de l’approche statistique
Aspects physiques deroche
I Un ecoulement conditions initiales et aux limites (CIL),
I Les CIL sont prescrites avec un certain degre de certitude,
RI Pour l’observateur, un ecoulement est de ni par les CIL , faire
une experience c’est generer une realisation de l’ecoulement,
RI Les N realisations d’un m^eme ecoulement, a CIL identiques,
Adi erent par sensibilite aux CIL .Conceptualisation probabiliste
I L’espace de resultats est l’espace des realisations d’un m^eme
ecoulement,
I Les variables de l’ecoulement sont des fonctions aleatoires
continues a memoire spatio-temporelle nie.Lois de probabilite
1. Soit A(t) une fonction aleatoire du temps a valeurs reelles,
2. A un instant t =t , A(t ) est une variable aleatoire,
3. Fonction de repartition F (t ;a) =P (A(t )6a),
4. F densite de probabilite
f(t ;a) =P (a<A(t )6a + da) ou f(t ;a) =@ F (t ;a)aC9 : Approche Statistique en turbulence
Semi-determinisme et concepts probabilistes
Approche et outils statistiques
Analyse harmonique temporelle vs spatiale
Cascade energetique et spectre de Kolmogorov

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