With J Tworzyd o M Kopp J Wiersig J Main J Keating M Novaes

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Lifetime distributions in open  quantum systems: beyond ballistic chaotic decay Henning Schomerus Lancaster University CIRM, 22 January 2009 With J Tworzyd?o, M Kopp, J Wiersig, J Main, J Keating, M Novaes

  • lim tte

  • qm?cl correspondence

  • lifetime distributions in open  quantum systems


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 33
Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 19
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Lifetime  distributions  in  open  quantum  systems: beyond  ballistic  chaotic  decay
Henning  Schomerus Lancaster  University CIRM,  22  January  2009
With  J  Tworzyd ł o,  M  Kopp,  J  Wiersig ,  J  Main,  J  Keating,  M  Novaes
  F,r toM=F=m dipo ;h/1 po gnineringatteory: thedrtornueparpio ojprtoecQ=r PP1
inject  a  particle: exit:  P T FP  P T F(QF)P P T F(QF) 2 P  P T F(QF) 3 P 4 P T F(QF) P FT  S matrix
S ( ε ) = P T e i ε FQ 1 FP
T
Resonances:  QFQ ψ = e i ε ψ ;
i ε e
erator P=(MxN) ,nietnrlas apec :2/;Γ=λεEic sccopiobosStr
i ε e
Resonances:  QFQ ψ = e i ε ψ ;
g operat; openin)N, nietroP (=xM: ceojpralrnpa sPP1
inject  a  particle: exit:  P T FP  P T F(QF)P P T F(QF) 2 P  P T F(QF) 3 P P T F(QF) 4 P FT  S matrix
S ( ε ) = P T e i ε FQ 1 FP
Totce=Q rStrλεiE=Γ;/2F=M= 1/hF,  dim eparot rdrtpio y:orunrongrihe tcs cettasoboipoc
Stroboscopic scattering
Qm cl correspondence Goal:  exploit  this  for  resonance  states
Resonances: QFQ ψ e i ε ψ  = ;
 theory:
inject  a  particle: exit:  P T FP  P T F(QF)P P T F(QF) 2 P  P T F(QF) 3 P P T F(QF) 4 P FT  S matrix
S ( ε ) = P T e i ε FQ 1 FP
i ε e
λ;ε=EiΓ/2
Challenge:  quasi deterministic  decay
lim Γ→∞
1 Γ t 1 + e ( t 0 )
Nominally  diverging  decay  rates: | | exp(Im ) Resonance  wave  functions  quasi degenerate (defective  eigensystem)
0
 fvectunceanwas Rnose
(mod1)
(qm) F = i π − − π nm i 1 M exp[ M ( m n ) 2 i 2 M π K (cos 2 Mm )]
K=7.5,  M=1280,  N=256
es
illustration:  standard  map/kicked  rotator K=2 K=7.5 (classical) x n + 1 x n + p n p 1 pK sin(2 π x ) (mod1) n + = n + 2 π n + 1
 zoncape  sE        oisn
Classically  chaotic  systems  (with  J  Tworzyd ł o) :  fractal  Weyl law  (see  M  Zworski) – Goal:  reinstate  phase  space  rules
Mixed  phase  space  (with  M  Kopp) :  fractal  Weyl law  – Goal:  test  character  of  chaotic  component
(with J Wiersi
Refractive  escape  dielectric  resonators – Goal:  generalization  and comparison  to  realistic  systems
g; J Keatinga dnM N voaes
) :  
Classically  chaotic  systems
Resonance  distribution
Power  law  scaling
Fractal  Weyl law
Classically  chaotic  systems
Resonance  distribution
Power  law  scaling
Fractal  Weyl law
Try  to  count  short living  states
A.  identify  short lived  deterministic  dynamics  in  phase  space
QFQ n = 0 ( n 0, n
T Q
)
 Define  P =P P=1  trivially:  Q P =0 N  states  on  opening  ( P o = P
 semicl.:  preimage :  projector  P 1 =P 1 P 1T  naïve  Weyl:  dim  =  area/Planck=  M   area
problem:  underestimates  no.  of  states reason:  operator  not  self adjoint, states  nonorthog.,  highly  degenerate
)
C. Requires: areas A exp( −Λ t ) > 1/ M t < 1ln( M ) t Ehr Weyl: rank P t = M (1 e t Ehr / t ) t < t Ehr
D.  Remaining  states  (long  living): Me t Ehr / t dwell M 1 1/ Λ t dwell
jgoacpeoooti tra3BP P:=nPu3CT 3.ƒ tdtrheperneeigmaacgeer,:  pyr jcoecjeoo tr orttPP=P2=PPTt2TPt2rdsƒe3meiicplragsesmiacparl,p rntntnt(1ψψQFQntn+p+r+e=iψƒ=2nψλd(,s 0p)r0m,a)g(edireocsn1)=(0)0(FQλψ=nnQ)1())()(==PPPttstQFQtldwel
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