Developpement decimal Fermat Demi periodes Gauss

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Developpement decimal (Fermat) Demi-periodes (Gauss) Longueur de la periode (Artin) Miscellanea Developpement decimal de 1/p (d'apres O. Mathieu) Lycee Branly, 14 mars 2007 Jerome Germoni (universite Lyon 1) Lycee Branly, 14 mars 2007 Developpement decimal de 1/p (d'apres O. Mathieu)

  • miscellanea esquisse de preuve du theoreme

  • conjecture d'artin resultats partiels

  • miscellanea

  • artin


Publié le : jeudi 1 mars 2007
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Uner´eponse? 4lianSiJu8+751e24uc´lcalaertdaisfpaaln,i.eunete Donc,
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De´veloppementde´cimal(Fermat) Nombresr´eels Ope´rations D´eveloppementde´cimaldesrationnels Demi-p´eriodes(Gauss) Dichotomie Le (p+ 1)/mechire2-`e Longueurdelape´riode(Artin) Digression : nombre de motifs desk/pet longueur minimale Conjecture d’Artin R´esultatspartiels Miscellanea Esquisse de preuve du theoreme de Mathieu ´ ` Heuristique pour la conjecture d’Artin Digression : couper les cheveux en trois ou quatre Calcul exotique de 1/13
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1
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4
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o`uNNet (an)n≥−Nest unesuiteansdurleva`as{0,1, . . . ,8,9} (quinestationnepasa`9).
x=aNaN1∙ ∙ ∙a1a0,a1a2a3∙ ∙ ∙anan+1∙ ∙ ∙
ieu)141,6295,1=214,4321,10,7=418275418275Lyc´eeBranly,14maπs3=pmelEexppementdD´evelo
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Exemples
π= 3,141 592 6∙ ∙ ∙,2 = 1,414 213∙ ∙ ∙, 17=0,142 857 142 857∙ ∙ ∙
Unere´ponsepossible:cestunnombrequiposse`deun d´eveloppementde´cimalillimite´versladroite,delaforme
` ouNNet (an)n≥−Nest unesuiteuesradsn`aval{0,1, . . . ,8,9} (qui ne stati `a 9) onne pas .
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x=aNaN1∙ ∙ ∙a1a0,a1a2a3∙ ∙ ∙anan+1∙ ∙ ∙
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(leFmrtadte´icamloppemenD´eveoNbmnaaeecllM)sirtinde(Aeriolap´edrueugnoL)ssuaGs(deioerp´i-em)Dseasaczfe)ilrePF(tiastnormal.Probl`eqseuottunmorbeee2uoπeuqec-tsE)e!ilcdiesr`(tme,y41arlne´BeL?cyrmalrenonombstunmiceedlaemep´dtnevD´opelrsma0720
0,888 888∙ ∙ ∙pas normal,0,123456789 10 11 12 13∙ ∙ ∙oui.
1
2
Onconvientquechoisirunnombrere´elau hasard, c’est choisir chaquechireind´ependammentavecuneprobabilite´1/10.
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Un nombre estnormalsi chaque suite finie de chiffres de longueur`paraapqeeufa´revlcıˆate1nc/10`. Exemples :
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