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Niveau: Elementaire
Université Claude Bernard Lyon 1 2009-2010 L3 Géométrie élémentaire Fi he 2 - Constru tions à la règle et au ompas Considérons le plan dans lequel nous distinguons deux points : O = (0, 0) et I = (1, 0). Dénition : les points du plan dits onstru tibles sont énumérés i-dessous : O et I. les point d'interse tion de droites (M1M2) et (N1N2) distin tes, pour M1,M2, N1, N2 des points onstru tibles. les points d'interse tion de la droite (M1M2) et du er le C(N1, N2) entré en N1 et passant par N2, pour M1,M2, N1, N2 des points onstru tibles. les points d'interse tion de er les C(M1,M2) et C(N1, N2) distin ts, pour M1,M2, N1, N2 des points onstru tibles. Dénition : un nombre réel x est dit onstru tible si 'est l'abs isse d'un point onstru tible. À titre d'exer i e préliminaire on pourra démontrer qu'un nombre réel x est onstru tible si et seulement si le point (x, 0) est onstru tible. Exer i e 1 Montrer que l'ensemble C des nombres onstru tibles est un sous- orps de R qui est stable par ra ine arrée ( e qui signie que la ra ine arrée d'un nombre onstru tible positif est un nombre onstru tible).

  • points onstru

  • hexagone régulier

  • tible positif

  • tible

  • ra ine

  • onstru tibilité du polygne régulier

  • polygne régulier


Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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O = (0,0) I = (1,0)
O I
(M M ) (N N ) M ,M ,N ,N1 2 1 2 1 2 1 2
(M M ) C(N ,N ) N1 2 1 2 1
N M ,M ,N ,N2 1 2 1 2
C(M ,M ) C(N ,N ) M ,M ,N ,N1 2 1 2 1 2 1 2
x
x
(x,0)
C R
1
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2
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Claude

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[L : K] L K K ⊂ L ⊂ M
[M :K] = [M :L]·[L :K]
a ∈ L K P ∈ K[X]
P(a) = 0 K(a) L a K
Q ∈ K[X] Q(a) = 0
a [K(a) :K] =deg(Q)
√ √
22 Q 2 2 X −2
2
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3 2
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2π 4π 1cos( )+cos( )+ = 0
5 5 2
2π 4π 2 X 1cos( ) cos( ) X + −
5 5 2 4
15
30 60 120
9
2iπ/9ω =e ω 6 Q
1 2π 2πω + = 2cos( ) ω 2 Q(cos( ))
ω 9 9
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trisection
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l'angle.
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