2e cycle MB6 Statistiques inférentielles de base principe des tests NSN application la comparaison de fréquences écart réduit et chi2 Année Universitaire

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2e cycle – MB6 – Statistiques inférentielles de base - principe des tests, NSN, application à la comparaison de fréquences (écart-réduit et chi2) Année Universitaire 2009 - 2010 Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes(Me.l 30/09/09) - LIPCOMD. NEVEU Statistiques inférentielles de base Principe des tests statistiques Nombre de sujets nécessaire Application à la comparaison de fréquences – test de l'écart réduit test du chi2 de Pearson- - 1 MB6: 2009-2010 Objectifs pédagogiques • Expliciter les étapes d'un test statistique • Expliquer les risques d'erreurs associés à une conclusion de test statistique E li l d é d i ifi ti• xp quer e egr e s gn ca on. • Expliquer la puissance d'un test • Interpréter un degré de signification connaissant le seuil de signification • Formuler une conclusion statistique. • Expliquer le principe général d'un calcul du nombre de sujets nécessaire • Evaluer le sens de variation du nombre de sujets 2 nécessaire en fonction des paramètres requis pour ce calcul. Objectifs pédagogiques • Traduire un problème clinique en une des problématiques statistiques suivantes : – Estimation d' une fréquence théorique à partir d'une fréquence observée par un intervalle de confiance – Comparaison d' une fréquence observée à une fréquence thé ior que – Comparaison de deux ou plusieurs fréquences observées indépendantes • Formuler les hypothèses nulle et alternative relatives aux problèmes statistiques énoncés ci-dessus donnant lieu à un test statistique.

  • population échantillonextrait au hasard

  • comparaison de fréquence

  • formulation des hypothèses

  • rappels types de variables aléatoires

  • risque d'erreur

  • statistiques inférentielles de base - principe des tests

  • principe des tests statistiques


Publié le : mardi 29 mai 2012
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2 cycle – MB6 – Statistiques inférentielles de base - principe des tests, NSN, application à la comparaison de fréquences (écart-réduit et chi2)
Année Universitaire 2009 - 2010
Objectifs pédagogiques
Statistiques inférentielles de base
• Expliciter les étapes d'un test statistique
Principe des tests statistiques
Nombre de sujets nécessaire
• Expliquer les risques d'erreurs associés à une conclusion
de test statistique
Application à la comparaison de fréquences – test de
l’écart-réduit - tteest du chi2 de Peearsonarson • EExplliiquer lle degréé d de signifiification.
• Expliquer la puissance d'un test
• Interpréter un degré de signification connaissant le seuil
de signification
• Formuler une conclusion statistique.
• Expliquer le principe général d'un calcul du nombre de
sujets nécessaire
•• EEvvaluer le sens de variation du nombre de sujets
nécessaire en fonction des paramètres requis pour ce
calcul.
MB6: 2009-2010
1 2
Objectifs pédagogiques Essai SYNERGY
• Traduire un problème clinique en une des problématiques
• Objectif : comparer efficacité et tolérance de enoxaparine
statistiques suivantes :
(HBPM) versus héparine non fractionnée (HNF)
– Estimation d' une fréquence théorique à partir d'une
• Population : patients avec syndrome coronarien aigu
fréquence observée par un intervalle de confiance
– Comparaison d' une fréquence observée à une fréquence
• Intervention/ Facteur étudié : traitement HBPM versus HNF
théoriique
• critère de jugement de tolérance : saignements
– Comparaison de deux ou plusieurs fréquences observées
indépendantes
• Formuler les hypothèses nulle et alternative relatives aux
problèmes statistiques énoncés ci-dessus donnant lieu à un test
statistique.
– Estimer les bornes d' un intervalle de confiance au risque
al
pqpha d'une fréquence théorique.
– Enoncer les conditions de validité des tests de l'écart-réduit,
et du chi2 de Pearson
– Appliquer le test de l'écart-réduit, et le test du chi2 de
Pearson dans des exemples concrets et formuler la
conclusion statistique.
• Utiliser les tables usuelles : loi normale centrée réduite, loi du χ2
3 4
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Plan du cours Rappels Types de variables aléatoires
• 1. Principe des tests statistiques
• VA qualitative : VA à k modalités
– Proportions, fréquences
• 2. Nombre de sujets nécessaire
• VA censurée
– Survenue d’un événement
• 3 3. AA pplilicatit ion à à lla comparaison d d e f ré quences
– taux d’événements, taux de survie
– 3.1. Test de l’écart-réduit
• VA quantitative
• 3.1.1 Comparaison fréquence observée à fréquence
– Discrète
théorique
–Continue
• 3.1.2 Comparaison de 2 fréquence observées
–M oyen n e ( ),
indépendantes
– variance (var), écart-type (   var) (standard deviation)
– 3.2. Test du chi2 de Pearson
• 3.2.1 Comparaison fréééquence observée à fréquence
théorique
• 3.2.1 Comparaison de fréquence observées
indépendantes/ liaison entre 2 variables qualitatives
intervalle -  et +  contient 70% valeurs de la VA
5 6
Rappels Ecart-réduit Rappels Population -Echantillon
Passage de LG ( , ) à LG (0,1) : Ecart-réduit
Distribution de X Distribution de écart-réduit
LG(0,1)
LG( , )

X
Population tirage au sort
Echantillon
-1 0
1
 -    + 
Paramètre
Paramètre
Changement de variable
observé
théoriquethéorique
( X   )
 
 ( X )
JUGEMENT sur échantillon
 : écart-réduit suit LG (0,1)
12
7 8
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1. Principe des tests statistiques 1.1 introduction 1. Principe des tests statistiques 1.1 introduction
Distribution du nombre de souris avec tumeur
100 lots de 100 souris
Lignée Échantillon : 100 souris
HypHypoothèse thèse
Substance X non cancérigène
Substance X
p = 20%
Hypothèse
Taux de tumeurs Souris avec
Substance X cancérigène
p = 31%
malignes tumeurs malignes
spontanées 20% 31
Nombre de souris avec tumeurs
9 10
Question : Substance X cancérigène ?
1. Principe des tests statistiques 1.1 introduction 1. Principe des tests statistiques 1.1. introduction
Substance X Substance X
Taux de tumeurs Souris avec tumeurs Taux de tumeurs Souris avec tumeurs
malignes spontanées malignes 31/100 malignes spontanées malignes 31/100
20% 20%
Question : Substance X cancérigène ? Question : Substance X cancérigène ?
•Quelle est la probabilité d’observer au moins cette
test statistique :
différence si X n’est pas cancérigène ?
Question
•A partir de quelle probabilité , peut-on considérer
Hypothèses
que X est st cancérigène ? ?
Fluctuations d’échantillonnage prises en compte
conclusion : Incertitude (fluctuations d’échantillonnage)
Décision connaissant risque d’erreur
Risque d’erreur
11 12
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1. Principe des tests statistiques 1.2. étapes 1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
•1. Question clinique. ex: substance cancérigène
•2. Problématique statistique. ex: comparaison d’une
fréquence observée à une fréquence théorique
Étapes d’un test statistique
•3 . O n pose hypothèses
– Hypoothèse thèse nulle (H0 ) ex: f = 0,2
•• 11. Question cliniqueue
– Hypothèse alternative (H1) f  0,2
• 2. Problématique statistique
•4. On suppose H0 vraie et on calcule (test statistique)
comparaison d’une fréquence observée à une
p : la probabilité d’avoir une différence au moins égale à la
différence observée (ex: 0,31-0,2)
fréquence théorique
p= degré de signification ou p-value ex : p=0,006
•5. Conclusion statistique: règle de décision
–S i p  0,05 => rejet de H0 avec risque d’erreur
• 3. On pose hypothèses :
– Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec risque d’erreur
– Hypothèse nulle (H0 )
Ex : p=0,006< 0.05 => rejet de H0
– Hypothèse alternative (H1)
•6. Conclusion clinique après évaluation des biais
– Substance cancérigène ou non ?
– Ex: en l’absence de biais: substance cancérigène
13 14
• Test statistique = test d’hypothèses
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
1. Principe des tests statistiques 1.3 Formulation des hypothèses
• 3 problèmes extrait au hasard ?
population échantillon

population extrait au hasard ?
échantillon

Problématique statistique
Comparaison paramètre observé à paramètre théorique
Compaarraison paramètre observé à paramètre théoriqque
Test statistique
Hypothèses : H0 : paramètre = paramètre théorique
H1 : paramètre 
valeurs probables ?
population échantillon

VA qualitative : paramètre : fréquence (f)
Estimation paramètre théorique à partir paramètre observé
Problématique stat : Comparaison f à f
Intervalle de confiance obs th
HhHypothèèses : H0 : f = ffthh ; H1 H1 : f fhfth
échantillon 1
 ?
population au hasard ?

VA quantitative : paramètre : moyenne (m)
échantillon 2
Problématique stat : Comparaison m à moyenne théorique ( ).
obs
Test statistique
comparaison de 2 échantillons
Hypothèses : H : m =  ; H : m  
15 0 1 16
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1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses
1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses
Échantillon 1
 ? Variable A

au hasard ?
population
 ?

Échantillon 2
population
Variable B
liaison de 2 variables
Problématique statistique : Comparaison de deux paramètres observés
Hypothèses : H0 : paramètrtree 1 = 1 = paramètre 2
Hypothèses : H : indépendance
H1 : paramètre 1  paramètre 2 0
H : liaison
1
VA qualitative : paramètre : fréquence (f)
Problématique stat: Comparaison de deux fréquences observées
2 VA qualitatives :
Hypothèses : H : f = f ; H : f  f
0 1 2 1 1 2
Exemple. question : sexe et pathologie liés ?
VA censurée : paramètre : : paramètre : taux
Problématique stat : liaison de 2 variables qualitatives
Problématique stat: Comparaison de deux taux observés
Hypothèses : H : RR=1 ; H : RR  1
0 1
2 VA quantitatives :
VA quantitative : paramètre : moyenne
Exemple. question : âge et taille liés ?
Problématique stat: Comparaison de deux moyennes observées
Problématique stat : liaison de 2 variables quantitatives
17 18
Hypothèses : H :  =  ; H :  
0 1 2 1 1 2
1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses 1. Principe des tests statistiques 1.3.Formulation des hypothèses
• Formulation
– toujours au niveau des populations (paramètres
• Test bilatéral :
théoriqques) ues)
– Ex : comparaison d’d’un nouveau traitement et d’un
– et non au niveau des échantillons
traitement de référence
– H0 : efficacités identiques
• H0 : contraire de ce qu’on cherche à montrer
– H1 : efficacités différentes
– Si liaison H0 : indépendance des variables
• Test unilatéral :
– Si différence H0 égalité des paramètres théoriques
– ex : comparaison médicament et placebo
• le médicamenntt doit doit être meilleurr ccaar r lele placebo
n’a pas de principe actif
– H0 : efficacité médicament  efficacité placebo
– H1 : efficacité médicament > efficacité placebo
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1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques 1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
décision
• 4 4. On suppose H0 vraie et on et on calcule ((test test
statistique) p : la probabilité d’avoir une
Rejet de H Non rejet de H
différence au moins égale à la différence 0 0
observée
p= degré de signification ou p-value
H est vraie Risque α 1- α
0
•5. Conclusion statistique : règle de décision
réalité
–Si pp  0,j,05 => rejet de H0 avec risque d’erreur
– Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec risque d’erreur
H est vraie Puissance Risque β
1
1- β
21 22
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques 1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
•risque  (seuil de signification ou risque de •risque  (risque de seconde espèce, type II
première espèce; type 1 error) error)
• probabilité de rejeter H0 quand H0 est vraie – probabilité de ne pas rejeter H0 quand H1 est vraie
•E xem ple : risque de considérer un produit actif alors •E x e m p le : risque de considérer un produit inactif alors
qu’il est inactif (faux positif) qu’il est actif
– Planification : en général 0,20.
• fixé a priori avant le test , risque consenti
• en général  = 5%
–Mais  peut être > 20% si comparaison de 2 produits
• mais < 5% dans essais thérapeutiques si nouveau
de toxicité et de coût similaires
produit toxique
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1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques 1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
• Puissance (1- ,p, power) : pprobabilité de détecter un
vrai bénéfice thérapeutique à un niveau de signification
donné H vraie
H vraie 1
0
• probabilité de rejeter H0 alors que H1 est vraie
• = capacité du test à détecter que H1 est vraie
• = capacité du test à détecter une différence  qui
existe réellement
– Il est donc important d’avoir la puissance la plus forte
possible

– Planification : en général  0,80.
0
Ecart-réduit
 =   
1 2 1 2
25 26
1. Principe des tests statistiques
1. Principe des tests stat 1.4. Règle de décision et risques
1.5. degré de signification et conclusion statistique
• 4. On suppose H0 vraie et on calcule (test
statistique) p : la probabilité d’avoir une différence au
Valeur Seuil
moins égale à la différence observée (ex: 0,31-0,2)
p= degré de significatification ou p-value
H vraiie
1
H vraie
Ex souris: d = 0,31-0,2 ; p=0,006 avec 100 souris
0
•5. Conclusion statistique: règle de décision
–S i p  0,05 => rejet de H0 avec risque d’erreur
– Si p> 0,05 => non rejet de H0 avec calcul de la puissance
1 -  1 - 
a posteriori
Exemple souris :
si i  fixé à 5%; p = 0 0,006 < 006 < 0 0,05 => rejet dt de H0 H0
Conclusion statistique : Le taux de tumeurs observé dans

l’échantillon (31% ) est significativement plus élevé que le

taux théorique (20%)
Ecart-réduit
27 28
Non rejet de H Rejet de H
0 0
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1. Principe des tests statistiques 1. Principe des tests statistiques
1.5. degré de signification et conclusion statistique 1.5. degré de signification et conclusion statistique
Valeur seuil
H vraie
0
pp
p-value > 

Écart-réduit
0

Ecart-réduit
d
0
Non rejet de H Rejet de H
0 0
d’
Non rejet de H0 rejet de H0
29 30
1. Principe des tests statistiques 1. Principe des tests statistiques
1.5. degré de signification et conclusion statistique 1.5. degré de signification et conclusion statistique
• Essai SYNERGY
• question : comparer taux de saignements entre enoxaparine (HBPM)
Comparaison de 2 traitements
et héparine non fractionnée
H : f = f ; H : f  f ;  = 5%
0 1 2 1 1 2
Si la différence est statistiquement
Si la différence n’est pas
significative (rejet de H )
statistiquement
0
significative
(non rejet de H )
C’est peut être vrai C’est peut 0
être faux
(1- β)
( α)
C’est peut La différence
--oouu e ellelle est
ê être par est peut êê tre
cliniquement
manque de suffisamment
P=0,08 > 0,05 => non rejet de H0
intéressante
puissance ( β) faible
Pas de différence significative
-ou elle n’est pas
(1- α)
cliniquement
P=0,008 < 0,05 => rejet de H0 intéressante
31 32
différence significative
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1. Principe des tests statistiques 1. Principe des tests statistiques
1.6 . Conclusion statistique et conclusion clinique 1.7 Méthodologie générale : test statistique
• Raisonnement identique
• 1. Poser le problème en termes cliniques
• 2. Poser le me en termes statistiques
– Échantillons, population
• 6 Conclusion clinique après évaluation des
– TType de variable(s)
biais
• 3. Formuler les hypothèses H0 et H1
– biais de sélection ? •4 . S ous H0:
Cours
– Vérifier les conditions d’applicabilité du test
– biais de classement ?
d’épidémiologie
•E n n o m b re d e s u je ts
– biais de confusion ?
• En normalité de la distribution de(s) variable(s)
–C h oix d u test
• FFaaireire les calculs
• Comparer à la table et en déduire le degré de
signification p
• 5. Conclure du point de vue statistique
Exemple souris : Substance cancérigène ou non ?
–p >  Non rejet de H0
–p  Rejet de H0 au risque p
 en l’absence de biais : substance cancérigène
33 • 6. Evaluer les biais éventuels 34
• Conclure cliniquement
2. Nombre de sujets nécessaire (NSN) introduction
1. Principe des tests statistiques
• Pourquoi calculer un NSN ?
1.8 Place des tests statistiques en recherche clinique et
épidémiologie
• Effet de l’effectif sur conclusion statistique
• Exemple : Essai SYNERGY : N = 4993; N = 4984
HBPM HNF
Contexte
Population
Question de recherche
Intervention
/Facteur étudié
P < 0,05 => Rejet de H0
Planification protocole
Critère de jugement
N = 2500; = 2500; N = 2500= 2500
HBPM HNF
Tests
p-value Conclusion statistique
statistiques
TMI major 0,062 p > 0,05 => non rejet de H au seuil de 5%
Réalisation 0
S : 9,1% taux observés non statistiquement différents
Analyse des
HBPM
(226/2500) entre les deux groupes
résultats
Puissance pour détecter  =1,5% : 48%
S : 7,6%
HNF
35 36
Réponse
(190/2500)
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2. Nombre de sujets nécessaire (NSN) 2.1 Notion de NSN 2. Nombre de sujets nécessaire (NSN) 2.1 Notion de NSN
• Nombre de sujets nécessaire pour quoi ?
• Nombre de sujets nécessaire pour quoi ?
• Contexte : recherche clinique ou épidémiologie
• Exemple du microscope:
–Si on ne voitit rien, c’est:
– But étude : détecter une différence entre groupes
• Soit qu’il n’y a rien à voir
• Soit que ce qu’il y a à voir est trop petit pour le
– taille de ce qu’on veut être capable de voir  différence
minimale  que l’on veut être capable de mettre en
grossissement.
évidence : c’est  jugée cliniquement intéressante
• Non rejet de H0 mais pas acceptation de H0
• but du biologiste : détecter quelque chose
– « grossissement nécessaire du microscope »  NSN
(effecti(effectif « suffisamment» t» grand)
– Moyen : grossissement (ob(objjectiectif)
– choix du grossissement dépend de la taille de ce que
– capacité à détecter  jugée cliniquement acceptable =
le biologiste veut « être capable de voir » =>
puissance
grossissement nécessaire
• Nombre de sujets nécessaire pour détecter une
différence jugée cliniquement acceptable
37 38
2. Nombre de sujets nécessaire (NSN) 2.1 Notion de NSN 2. Nombre de sujets nécessaire (NSN) 2.2 Paramètres du NSN
• Nombre de sujets nécessaire pour quoi ?
• Objectif essai : comparer groupes de traitement
• En pratique on se donne les moyens de montrer ce
• Conclusion avec risque d’erreur
qu’on veut détecter
Comparaison de 2 traitements
•• En En cacalculant le NSN (protocolrotocole)
– Pour mettre en évidence une différence 
– Avec un risque 
Si la différence est statistiquement
Si la différence n’est pas
– une puissance 1 - 
significative
statistiquement
significative
– hypothèse unilatérale ou bilatérale
–C om p te t en u
C’est peut La différence
C’est peut être vrai C’est peut
• variance du paramètre (pour CJP quantitatif)
être par est peut être
être faux
• Taux de base ou taux dans le groupe témoin (pour CJP
(1- β))
manquemanque de suffisamment
( α) qualitatif tif ou ddonnéée censurée).
puissance ( β) faible
– La différence attendue ( ) et la variance ( 2) ou le taux de
(1- α)
base sont « connus » à partir d’études antérieures
–  et  sont fixés a priori
=> Nombre de sujets nécessaire pour détecter
différence jugée cliniquement acceptable en minimisant
39 40
risques d’erreur CJP : critère de jugement principal
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