2ème cycle MB6 Bio statistiques Année Universitaire

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2ème cycle – MB6 – Bio-statistiques Année Universitaire 2009-2010 Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes N.MOLINARI (Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM) Biostatistique MB6 2009-2010 Nicolas Molinari Ce document doit obligatoirement être associé aux notes de cours pour représenter un support de travail complet. Rappel : les étapes d'un test statistique •Poser le problème en termes cliniques •Poser le problème en terme statistique (échantillon, type de variables, type de test) •Formuler les hypothèses (H0 et H1) •Choisir le risque de première espèce •Vérifier les conditions d'applicabilité du test •Faire les calculs à partir des données •Comparer à la table statistique et en déduire le « p » •Conclure sur la signification statistique h h l bi i é l•Rec erc er es a s ventue s •Conclure sur la signification clinique

  • hasard dans la population

  • m1 ?

  • moyenne théorique

  • extraits au hasard ?1?

  • ?conclusion statistique ?

  • bio-statistiques année

  • faculté de médecine de montpellier-nîmes


Publié le : mardi 29 mai 2012
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2ème cycle –
MB6
– Bio-statistiques
Année Universitaire 2009-2010
aculté de Médecine Montpellier-Nîmes
.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Biostatistique MB6 2009-2010
Nicolas Molinari
Ce document doit
obligatoirement
être associé aux notes
de cours pour représenter un support de travail complet.
Rappel : les étapes d’un test statistique
•Poser le problème en termes cliniques
•Poser le problème en terme statistique (échantillon, type de
variables, type de test)
•Formuler les hypothèses (H0 et H1)
•Choisir le risque de première espèce
•Vérifier les conditions d’applicabilité du test
•Faire les calculs à partir des données
•Comparer à la table statistique et en déduire le «
p
»
•Conclure sur la signification statistique
•Rechercher les biais éventuels
•Conclure sur la signification clinique
2ème cycle –
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Année Universitaire 2009-2010
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.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
V.A. quantitatives
Traduire un problème clinique en une des problématiques
statistiques suivantes :
– Estimation d' une moyenne théorique à partir d'une
moyenne observée par un intervalle de confiance
– Comparaison d' une moyenne observée à une
p
y
moyenne théorique
– Comparaison de deux ou plusieurs moyennes
observées indépendantes
– Comparaison de deux moyennes observées de séries
ppariées
appariées
Exemple de la moyenne observée
Tirage de N individus
au hasard
population
moyenne théorique
écart-type théorique
Variable X: âge
Échantillon
N
m =
x
i
N
m
= moyenne observée (âge moyen)
mais voisine
recommencé K fois
m
1
m
2
m
3
m
4
tous voisins et
 
2ème cycle –
MB6
– Bio-statistiques
Année Universitaire 2009-2010
aculté de Médecine Montpellier-Nîmes
.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Exemple de la moyenne observée
Propriétés de la moyenne observée m
– Variable aléatoire
• Moyenne théorique E(m) =
• Variance théorique Var(m)=
2
/N
– Loi de distribution de m dépend de la loi de X et
de l’effectif N
Loi de X
LN (
,
)
quelconque
Effectif
30
LN (
,
/√N)
LN (
,
/√N)
N
(
,
)
(
,
)
<30
LN (
,
/√N)
?
Cas où
2
inconnue
– Estimation de Var(X)
)
(
2
2
m
x
s
i
– Écart-réduit (
):
1
N
N
s
m
Loi de
X
LN (
,
)
quelconque
ffectif N
0
tudent à N
tudent à N
ddl
est une variable aléatoire de distribution
Effectif N
30
Student à N-1
ddl
LN (0,1)
Student à N-1 ddl
LN (0,1)
<30
Student à N-1
ddl
?
2ème cycle –
MB6
– Bio-statistiques
Année Universitaire 2009-2010
aculté de Médecine Montpellier-Nîmes
.MOLINARI
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Comparaison m
th
m
obs
Formulation des Hypothèses
H0
(
hypothèse nulle
): m =
Échantillon (m) tiré au hasard de la population (
)
H1
(
hypothèse alternative
): m
échantillon (m) non tiré au hasard de la population (
)
On suppose H0 vraie et on calcule
m
obs
Si N
30 :
suit une STUDENT (N-1) ddl
LG(0,1)
Si N < 30 et X suit LG:
suit une STUDENT (N-1) ddl
On lit dans la table p= proba (écart réduit > |
| )
N
s
p
p
(
|
o
| )
Conclusion statistique
p > 0,05
on ne rejette pas H
0
p
0,05
on rejette H
0
au risque p
Exemple 1
Données
– Échantillon: 100 obèses
– Critères de jugement: glycémie m=1,4g/l s=0,8g/l
– Question: présentent –ils une glycémie normale (1g/l)?
Problématique:
Comparaison m
th
m
obs
Test:
– Hypothèses
0:
1g/l
• H0:
=1g/l
H
1
:

1g/l
– Sous H0, calcul de
N
30 =>
suit LN(0,1)
– On lit dans table de LN (0,1) proba (|écart-réduit|
) => p<0,001
5
8
0
4
100
8
0
1
4
1
,
/
/
,
/
)
,
(
Conclusion statistique: rejet de H0
Différence hautement significative
Conclusion clinique: échantillon présente une glycémie
anormalement élevée
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Année Universitaire 2009-2010
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.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Exemple 2
Données
– Échantillon: 25 obèses
– Critères de jugement: glycémie m=1,4g/l s=0,8g/l
– Question: présentent –ils une glycémie normale (1g/l)?
Problématique: Comparaison m
th
m
obs
Test: Hypothèses
H
0
:
=1g/l
H
1
:

1g/l
Sous H0, calcul de
N<30
et glycémie suit LN=>
suit loi de
Student à 24 ddl
On lit dans table de
Student à 24 ddl
proba (t
|
|) =>
p<0,02
5
2
8
0
2
25
8
0
1
4
1
,
,
/
/
,
/
)
,
(
Conclusion statistique: rejet de H0
– Différence significative
Conclusion clinique: échantillon présente une glycémie
anormalement élevée
Comparaison de 2 moyennes
observées
2 échantillons E1 et E2 sont « probablement égaux »
– s’ils proviennent au hasard de la même population
– si les moyennes observées sont des « fluctuations »
Formulation des hypothèses
H
0
:
E
1
et E
2
sont extraits au hasard d’une même population
1= 2
H
1
:
E
1
et E
2
non extraits au hasard
1
2
2 CAS
– échantillons « indépendants »
N
1
(effectif de E1) et N
2
(effectif de E2) tous les 2 grands (
30)
u N
etit (<30)
• N
1
ou N
2
petit (<30)
– échantillons appariés
• N grand (
30)
• N petit (<30)
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MB6
– Bio-statistiques
Année Universitaire 2009-2010
aculté de Médecine Montpellier-Nîmes
.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Comparaison de 2 moyennes
observées (échantillon indépendant)
CAS où N
1
et N
2
tous les 2 grands (
30): test de l’écart réduit
On suppose H
0
vraie:
1
=
2
•m1 suit LN (
1
,s
1
/
)
•m2 suit LN (
2
,s
2
/
)
•m1-m2
suit LN(0,
)
2
N
1
N
2
2
2
1
2
1
N
s
N
s
•On calcule écart-réduit
qui suit LN (0,1)
2
2
2
1
2
1
0
s
s
m
m
2
1
N
N
on lit dans la table LG(0,1)
p = proba(|écart réduit|
)
p > 0,05 (
< 1,96) on ne rejette pas H0
p
0,05 (
1,96) on rejette H0 au risque p
Exemple 3
Données
– 2 groupes de patients présentant un diabète de type 2: N1=N2=100
– Facteur étudié: hypoglycémiant (groupe 1) et placebo (groupe 2)
ritères de jugement: glycémie m1=1 2g/l s1=0 5g/l et
– Critères de jugement: glycémie m1=1,2g/l s1=0,5g/l et
m2=1,4g/l s2=0,8g/l
– Question: Le traitement hypoglycémiant est-il efficace?
Problématique:
comparaison de 2 moyennes observées sur 2
échantillons indépendants
Test:
Hypothèses:
H0:
1=
2 et H1:
1
 
2
Sous H0,
N
30 =>
suit LN(0,1),
calcul de
11
,
2
100
8
,
0
100
5
,
0
/
)
2
,
1
4
,
1
(
2
2
On lit dans table de LN (0,1) proba (|écart-réduit|
) => p<0,04
Conclusion statistique
: rejet de H0; Différence significative
Conclusion clinique
: si aucun biais, traitement efficace
2ème cycle –
MB6
– Bio-statistiques
Année Universitaire 2009-2010
aculté de Médecine Montpellier-Nîmes
.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Comparaison de 2 moyennes
observées (échantillon indépendant)
CAS où N
1
ou N
2
petit (<30)
ET
X gaussienne dans la Population d’où est extrait E
1
X gaussienne dans la Population d’où est extrait E
2
les variances s
1
2
et s
2
2
sont égales statistiquement
On suppose H0 vraie:
1
=
2
Test de Student
•On calcule écart-réduit
qui suit loi de Student à N1+N2-2 ddl
2
1
2
1
1
1
0
N
N
s
m
m
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
N
N
s
N
s
N
s
)
(
)
(
on lit dans la table de Student à
N1+N2-2 ddl
p = proba(|écart réduit|
t )
p > 0,05 (
< 1,96) on ne rejette pas H0
p
0,05 (
1,96) on rejette H0 au risque p
Exemple 4
Données
– 2 groupes de patients présentant un diabète de type 2: N1=N2=25
– Facteur étudié: hypoglycémiant (groupe 1) et placebo (groupe 2)
ritères de jugement: glycémie m1=1 2g/l s1=0 5g/l et m2=1 4g/l
– Critères de jugement: glycémie m1=1,2g/l s1=0,5g/l et m2=1,4g/l
s2=0,8g/l
– Question: Le traitement hypoglycémiant est-il efficace?
Problématique:
comparaison de 2 m
obs
échantillons indépendants
Test
: Hypothèses: H0:
1=
2 et H1:
1
2
Sous H0, calcul de
: on suppose: variances statistiquement égales
– Estimation de s
2
: s
2
=[0,5
2
*(25-1)+0,8
2
*(25-1)]/(25+25-2)=0,445
N1<30 et N2<30,glycémie suit LN =>
suit loi de Student à 25+25-2
dl
06
,
1
)
25
1
25
1
445
,
0
/(
)
2
,
1
4
,
1
(
ddl
On lit dans table de
Student à 48 ddl
(t
|
|) => p>0,05
Conclusion statistique
: non rejet de H0; Différence non significative
Conclusion clinique
: on ne met pas en évidence d’efficacité du
traitement
2ème cycle –
MB6
– Bio-statistiques
Année Universitaire 2009-2010
aculté de Médecine Montpellier-Nîmes
.MOLINARI
(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Comparaison de 2 moyennes
observées pour des échantillons
non indépendants, séries
appariées
E
1
et E
2
même taille N
correspondance entre x
i
et y
i
x
1
x
2
x
N
y
1
y
2
y
N
E
E
x
1
-
y
1
x
2
-
y
2
x
N
-
y
N
Échantillon des différences
1
2
Comparaison de 2 m
obs
séries
appariées
Stratégie
Formulation des hypothèses
H
0
échantillon des différences (moyenne d) est extrait au
hasard d’une population où moyenne
= 0
H
1
:
0
On calcule
La moyenne des différences
L’écart-type de la différence moyenne
On est ramené au roblème de la com araison d’un échantillon
p
p
avec une différence moyenne observée d à une population dont la
différence moyenne
vaut 0.
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(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Tests non paramétriques appliqués
aux variables quantitatives
Principe
• Tests basés sur les rangs et non sur les valeurs
Avantages:
• Pas de condition d’utilisation
• Peuvent être utilisés dans tous les problèmes
• Plus efficaces que tests paramétriques quand conditions de
validité de ces derniers non vérifiées
Inconvénients:
• Perte d’information par rapport aux tests paramétriques
• Souvent moins puissants que tests paramétriques
Tests non paramétriques
Comparaison de 2 moyennes observées
CAS où N
1
ou N
2
petit (<30)
ET les conditions
Test non
paramétrique
X gaussienne dans la Population
d
o
ù est extrait E
1
X gaussienne dans la Population d’où est extrait E
2
les variances s
1
2
et s
2
2
sont égales statistiquement
NON vérifiées
de Mann-Whitney
Wilcoxon
2ème cycle –
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Année Universitaire 2009-2010
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(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)
Récapitulatif
problématique
H0
H1
test
Comparaison m
obs
à
m=
m
Écart réduit ou
Student (conditions)
Mann-Whitney
Comparaison de 2
m
bs
1=
2
1
2
Écart réduit ou
Student (conditions)
obs
indépendantes
(
)
Mann-Whitney
Comparaison de k
m
obs
indépendantes
1=
2=
k
une
i
est
des
autres
ANOVA
Kruskall-Wallis
iaison de 2
dépendance
iaison
Liaison de 2
variables
quantitatives
Indépendance
=0
Liaison
0
Pearson
Spearman
Comparaison de 2
m
obs
dépendantes
=0
0
ou Student apparié
Wilcoxon apparié
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