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! _ $ Equations differentielles (ordinaires) BOULARAS Driss () Laboratoire d'Arithmetique, de Calcul formel et d'Optimisation Universite de Limoges Irem de Limoges, 10 mars 2004 1

  • point d'intersection

  • intersection du segment bc avec d?

  • equations differentielles

  • universite de limoges

  • debeaune

  • deuxieme probleme de debeaune


Publié le : lundi 1 mars 2004
Lecture(s) : 33
Source : unilim.fr
Nombre de pages : 37
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Equationsdifferentielles
(ordinaires)
BOULARAS Driss (boularas@unilim.fr)
LaboratoiredArithmetique,deCalculformeletdOptimisation http://www.unilim.fr/laco Universite de Limoges
Irem de Limoges, 10 mars 2004
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Date et lieu de naissance des equationsdifferentielles
Selon G. Wanner, dans
Lesequationsdifferentiellesont350 Lenseignement mathematique, T. 34, Fasc. 1988
ans, 3-4 ,
lespremiersprobl`emesresolusavecleformalismedesequations differentiellesfurentceuxquaposesF.Debeaune(1601-1652)en1638.
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Premier proble`me de Debeaune
Trouver une courbey(x)pour laquelle en chaque pointPdtnemgesel,spleareptmilieno-iotndsce cours avec laxe desxde la tangenteP Tet de la per-pendiculaireP Ntsnoctio.tnaemac`esaxmee
3
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Deuxi`emeproble`medeDebeaune
Soient deux droitesdetd!,Aleur point dintersection. On suppose que langle quelles formentsoitconstantetegala`45irelaes.Decrdger courbe!titueedconspeiotnsBtels que siCnediges la projection orthogonale deBsurd,tla tangente (touchante) enB`a!,Tlintersection detavecd etI, lintersection du segmentBCavecd!, alors
BCBT = CT BI .
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Adresses utiles
http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/Courbes/
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/ http://www.sciences-en-ligne.com/momo/chronomath/
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Les equadiff au XVIIe`me sie`cle
Fermat, Newton, Leibniz Huyguens, les Bernouilli
Resolutiondeproble`mesgeometriques,demecanique,... Initiationdespremie`resmethodes(series,separationdevariables,...
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Les equadiff au XVIIIe`me sie`cle
Encore les Bernouilli. Evidemment EULER. Mais aussi Lagrange, Legendre, Taylor . . . Calcul approch (ethode dEuler). em Equation dEuler (calcul des variations - optimisation); Equationcaracteristiqueduneequationdifferentiellelineaire`acoefcients constants. Integrationparparties,variationdelaconstante,... Sophisticationdesmod`elesprovenantdelamecanique.
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Les equadiff a la premie`re moitie ` duXIXe`mesie`cle
Liouville, Gauss, Cauchy, Fourier, Hamilton, Bessel, . . .
Importance de la variable complexe, solutidansdesclassesparticuli`eresdefonctions, re on Reduction, transformation, simplification, . . .
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Une pause
Quellequesoitlamethode,lobjectifessentielde letudeduneequationdifferentielleetaitsa  lution. reso
E.Kamke(Differentialgleichungen,LosungsmethodendLun osungen
A.D. Polyamin et V. F. Zaitsev; Handbook of Exact Solutioans for ` Differential Equations; CRC Press, New York, 1995
9
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Que signifie resoudre tidifferentielle? une equa on
Exemple
Rdrelequationdifferentielle esou
y!(x) =y(x).
Une solution :exp(x)
????∙ ∙ ∙????∙ ∙ ∙????
Reponsealaquestion:JosephLIOUVILLE `
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Fonctionselementaires
1.
2.
3.
4.
rationnelles;
logarithmiques;
exponentielles;
algebriques.
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