Chapitre Exercices lycee A Brizeux PC

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Niveau: Supérieur
Chapitre 12 Exercices lycee A. Brizeux PC 2011-2012 Equations differentielles I. Revisions de PCSI Exercice 1 resoudre l'equation dierentielle lineaire du 1er ordre : (E) y 0 2y = e 2t Exercice 2 resoudre l'equation dierentielle lineaire du 2d ordre : (H) y 00 + 2y 0 3y = 0 Soit (E) y 00 + 2y 0 3y = 2 sin t 4 os t. En remarquant que z : t 7! os t est solution, resoudre (E). Exercice 3 (E) ty 0 + y = 0 1. Montrer que l'ensemble S + des solutions de (E) sur R + est S + = ft 7! 1 t ; 2 Rg. 2. Montrer que l'ensemble S des solutions de (E) sur R est S = ft 7! 1 t ; 2 Rg. 3. En deduire que l'ensemble des solutions (derivable) sur R est reduit a ft 7! 0g. II. Applications directes du cours Exercice 4 Resoudre l'equation dierentielle \in omplete d'in onnue y : R ! R; x 7! y(x) : y 0 = 1 + y 2 Exercice 5 Resoudre l'equation dierentielle a variable separables d'in

  • solutions developpables en serie entiere

  • equation dierentielle

  • unique solution

  • pro eder par analyse-synthese

  • hamp de ve teurs


Publié le : mardi 29 mai 2012
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Chapitre12 Exercices lyce´e A. Brizeux PC 2011-2012
Equations diff´erentielles
I. R´evisions de PCSI
Exercice 1 Exercice 3
Exercice 2
II. Applications directes du cours
Exercice 4 Exercice 7
Exercice 5
Exercice 8
Exercice 6
III. A savoir r´ediger
Exercice 9
Exercice 11
Exercice 10
Equations diff´erentielles : lin´eaires et non-lin´eaires
y
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S
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t

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esoudre

r
esoudre

1/4
aM. Roger Exercices lyce´e A. Brizeux PC 2011-2012
IV. Exercices
Exercice 12 Exercice 15
Exercice 16
Exercice 13
Exercice 17i
Exercice 14
Exercice 18
V. Pour aller plus loin
Exercice 19
Exercice 20
Exercice 21
Equations diff´erentielles : lin´eaires et non-lin´eaires
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P
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zChapitre12 Exercices lyce´e A. Brizeux PC 2011-2012
VI. Trajectoires d’un syst`eme diff´erentiel
Exercice 22 Trajectoires d’un syste`me diffe´rentiel, cas diagonal re´el
M


Equations diff´erentielles : lin´eaires et non-lin´eaires

t
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(
1
iii)


A
2
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sur
3/4
RM. Roger Exercices lyce´e A. Brizeux PC 2011-2012
Exercice 23 Trajectoires d’un syste`me diffe´rentiel, cas complexe
M
i


Equations diff´erentielles : lin´eaires et non-lin´eaires
))

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