Cours d'integration pour la troisieme annee de la licence de Mathematiques

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Cours d'integration pour la troisieme annee de la licence de Mathematiques Notes basees sur les cours de C. Anantharaman, R. Abraham et A. Batakis Departement de Mathematiques de l'Universite d'Orleans

• integrale de lebesgue


• theoreme de fubini


• transformee de fourier


• espace mesurable


• integrale


• integrales dependant


• departement de mathematiques de l'universite d'orleans

Sujets

• Riemann
• Gaston Darboux
• Intégrale de Lebesgue
• Théorème de Fubini
• Transformée de Fourier
• Espace mesurable
• Intégrale

Informations

• Publié par: thieg
• Nombre de lectures: 61
• Langue: Français

Extrait

Ccugh(`iae)igaiica dcugCaigceihMieaaehieuea(eCiCa’ae’Me(e1iaiaMe

Notes baeses sur les cours de C. Anantharaman, R. Abraham et

Departement de Mathematiques de l’Universiet d’Orelans

A.

Batakis

................................. .......................... ....... ...... ...... ...................... ....................... ..... ..... ..................... ........... ....................... ...................... .............. ............... ...... ............. ...... ............. ....... .............. ............... ............... ............... .......... ... ............... ............. ............ ........ ............ ............... ............. ............ ................ .................. ....................

IARfSbaQN]RagNhiQR[NgURbeiR )AfiiaRgTeN[RQRHiR]Naa 1.1 Sommes de Darboux 111 Subdivisions . . . . . . . . 112 Sommes de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Inetgralesinefrieuresetsueprieuresd’unefonction 12 Classes de fonctions inetgrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Propreiets de l’inetgrale de Riemann 1 31 Relation de Chasles . . . . . 1 1.3....e......itivitos2P 14 Sommes de Riemann . . . 15 Primitive . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Limites et inetgrales . . . . 161 Suites de fonctions . . . . . . . . . . . . 16.e`rtenp’uamarndpetdanelaredsnI2get . ,AfiiaRgTeN[RQRARORfThR 21 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. (positive) sur un espace mesurable2 Mesure 221Denitionsetexemples........... 222 Propreiets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Untehore`medeclassemonotone 2.2. . . . . . . . . . . negligeables4 Ensembles 2.3Fonctionsmesurables................ 3 enitions . 2 1 D  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Oeprationssurlesfonctionsmesurables 2 233Fonctionsetaeges................... 2.3. . . . .4 Espace des fonctions mesurables . 2.4Inetgraleparrapporta`unemesure........ 241Inetgraled’unefonctionetaegepositive..... 242Inetgrale d’une fonction mesurable positive 243 L’espace des fonctions inetgrables . . . . . . 2.4.4 Liens avec l’inetgrale de Riemann . . 2.5Theor`emesdeconvergence.............. 251 Lemme de Fatou . . . . . . . . . . . . . . 252Tehore`medeconvergencedominee.. 2.5.erapar`mtenepedsenu’dtnad3Ialgrent

- .

))

LNO[RQRf]NRgieRf

4 4 . 4 5 . . . . . . . . . 6 . . 7 . . 7 8 . . 8 9 . 9 . . . 9 10 . . . . . . . 12 . . . . . . . . 3 1 1 3 . . 14 14 . . . . . . . . . . 15 15 . . 15 . . . . . . . . 16 16 . . . . . 17 . . 17 . . 17 . . . . . 18 . . . 9 1 1 . . 9 20 20 . 20 20

1

................. ..................

IILRUbeiRQR[N]RfheRNccebSbaQiRRg5cc[iPNgibaf,, -AfiiaRgTeN[RQRARORfThRRac[hfiRhefvNeiNO[RfRg[RfRfcNPRfL p (R n ),- C 3.1Inetgralesmultiples..................................23 311Denitions................................... 2 3 3heor`emedeFini.............................24 12 T ub 3.1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  25 de variables3 Changement 32Introductionauxmesurescomplexesetsigenes................... 25 3.3 Dual deC(K),K 26. . . . . . . . . . . .compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 EspacesL p , 1≤p <∞ 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 enition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 41 D s . . . . . . . . . . . . . . . 342 Les espacesL p (µ) entant qu’espaces de Banach . . . . . . . . . . . . . . 27 K 343 Quelques ersultats de densiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4.4 Dualiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 .ARfSbaQN]RagNhiQR[fiNaN[yfRQRFbheiRe,4 4.1 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 411 Convolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 4.1............................ees....sapprochetinU2 3 0 4.2 La transformation de Fourier dans les espacesL p (R n ) . . 0 3 . . . . . . . . . . . . . C 421LatransformeedeFourierd’unefonctionetsespropreiets.......0 3  . 422LatransformationdeFourierentantqu’oeprateursurL 1 (R n  . . . . . 31) . . . C 4.2.3L’oeprateurdeFourierentantqu’isomorphismedeL 2 (R n  31 . . . . . . .) . C 4.3TransformeedeFourierd’unemesurenie..................... 3 2 0IagebQhPgibaNhicebONOi[iRgf-- 5.1Variablesaelatoires.................................. 33 511 ariables aelatoires erelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.1.2Variables aela`seriotdsruelavsanaR n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.2Independenceetconditionnement..........................34 521 Probabiliets conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 3 s . . . . . . . . . 5 5.2. 62 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5Theore`mesdeconvergence..............................36 . 3 2