Cours : Plasticité des Structures Partie 3 et 4

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Cours de Plasticité des Structures Prof. Mimoune Fatima Zohra & Prof. Mimoune Mostefa 1 Cours : Plasticité des Structures Partie 3 et 4 Master en Génie Civil Option : Structures ET Matériaux Prof. Mimoune Fatima Z. & Prof. Mimoune Mostefa
  • rotule plastique
  • rappel du théorème des travaux virtuels
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  • déformation virtuelle
  • contrainte dans les fibres extrêmes
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Publié le : mardi 27 mars 2012
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Cours de Plasticité des Structures Prof. Mimoune Fatima Zohra & Prof. Mimoune Mostefa
Master en Génie Civil
Option : Structures ET
Matériaux
Cours :
Plasticité des Structures
Partie 3 et 4
Prof. Mimoune Fatima Z.
&
Prof. Mimoune Mostefa
1Cours de Plasticité des Structures Prof. Mimoune Fatima Zohra & Prof. Mimoune Mostefa
Partie 3
THÉORÈMES FONDAMENTAUX
DE LA PLASTICITÉ.
Rappel du théorème des travaux virtuels :
" Si une structure en équilibre statique sous l effet dun système de charges extérieures est
soumise à une variation virtuelle de déformation compatible avec ses liaisons, le travail des
charges extérieures pendant cette variation de déformation est égale au travail des effets
internes ".
Ce théorème reste valable quel que soit le comportement de la structure (élastique, élastique-
parfaitement plastique, fragile, .). Il faut noter que la déformation virtuelle peut être choisie
arbitrairement. Il suffit quelle satisfasse aux conditions imposées par les appuis et liaisons.
Théorème statique :
Pour les structures constituées déléments à com portement parfaitement plastique et
satisfaisant au principe de Hill :
Considérons une structure et un chargement donné P. La ruine se produit sous les charges
uP :
Le coefficient de sécurité u ainsi défini est égal à la valeur maximale du facteur tel que
sous les charges P on puisse trouver une distribution defforts internes.
En équilibre avec les charges P.
Respectant le critère de plasticité des éléments de la structure.
Théorème cinématique :
Pour les structures constituées déléments à comportement parfaitement plastique et
satisfaisant au principe de Hill :
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Considérons une structure et un chargement donné P. La ruine se produit sous les charges
uP.
Le coefficient de sécurité u ainsi défini est égal à la valeur minimale des facteurs calculés
par :
Lorsqu on envisage tous les champs de déformations compatibles i,
où :
: est l énergie maximale deé dformation pour le champ de déformation-compatible
i.
: est le travail des charges P pour les déplacements associés au champ de déformations-
compatible i.
Théorème Combiné :
Pour les structures constituées déléments à comportement plastique et satisfaisant au principe
de HILL, on déduit immédiatement des théorèmes statiques et cinématiques l énoncé suivant:
" Si dans une structure sous le système de charge P on peut trouve une distribution des efforts
internes :
Qui soit en équilibre avec les charges P.
Qui ne dépassent pas la capacité de résistance des éléments.
Qui soient tel quil y ait suffisamment de plastifications pour former un mécanisme.
Les charges P sont des charges de ruine.
Notions sur l énergie maximale de déformation:
Déformation virtuelle définie par un seul paramètre :
*Déformation virtuelle : Variation de longueur dune barre.
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* Efforts normaux supportés dans la barre :
* Énergie maximale de déformation :
avec
si
si
Déformation virtuelle définie par deux paramètres :
Déformation virtuelle dans une barre.
: Rotation relative entre deux sections infiniment voisines.
: Variation de distance entre les centres de gravité des sections.
Critère de résistance de la barre :
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N
N
M
M
Energie maximale de déformation :
: Vecteur ayant pour composantes les efforts et qui tout en ne dépassant pas la
capacité de la section sont tels que soit minimum.
L extrémité du vecteur est située sur le point de la courbe déquation telle
que la tangente en ce point soit perpendiculaire au vecteur .
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Partie 4
CALCUL DE LA CHARGE DE RUINE D UN
SYSTÈME A BARRES FLÉCHIS.
Flexion pure dune section rectangulaire Moment plastique :
Comme pour le cas en calcul élastique, l hypothèse de NAVIER-BERNOULLI reste valable :
toute section, plane et perpendiculaire à l axe dune poutre avant déformation, reste plane et
perpendiculaire à l axe après déformation.
Prenons une poutre simple de section rectangulaire, chargée à mi-travée par une charge P
concentrée qui croit progressivement jusqu'à
Le moment élastique est maximum ( ) à l instant où la contrainte dans les fibres extrêmes
atteint la limite élastique (Fig. a):
.
L augmentation de la charge, se traduit par une plastificatn io progressive des fibres
supérieures et inférieures de la poutre (Fig. b).
Dans le domaine plastique, toutes les fibres sont théoriquement plastifiées et leur allongement
spécifique tend vers l infini. En pratique il existe toujours une zone, dans le voi inas ge de l axe
neutre, où le comportement reste élastique. Ceci est dune influence négligeable sur le
moment plastique que peut répondre la section :
Où Z : est le module plastique de la section,
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Pour une section rectangulaire :
D autre part, on v oit que :
C'est-à-dire que le module plastique est égal a deux fois le moment statique de la moitié de la
section droite par rapport a l axe de symétrie horizontal.
Pour une section rectangulaire :
Section à un seul axe de symétrie :
Quand la section est entièrement plastifiée, l axe neutre est tel qu il y a équilibre de
translation horizontale (Voir ouvrage : Calcul plastique des structures à barres www.opu-
dz.com )
C'est-à-dire que les aires des deux cotés de l axe neutre plastique sont égales. Cet axe est situé
beaucoup plus bas que l axe neutre élastique.
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De manière générale, l axe neutre plastique d un profil quelconque à un axe de symétrie est la
droite normale à cet axe qui divise la section en deux parties égales et le module plastique
correspondant vaut :
Où et sont les distances à l axe neutre plastique des centres de gravité des deux sections.
Mécanisme de ruine :
Un mécanisme est un ensemble de barres reliés par des rotules et formant un système
déformable à un degré de liberté.
Ce système est statiquement instable, il seffondre sous une charge constante. Cette charge
(ou combinaison de charges) est la charge ultime de la structure.
P
P
P
Rotule plastique :
Lorsque le moment dans une section dune poutre atteint le moment plastique , la courbure
tend localement vers l infi, ni la section se comporte comme une rotule et permet une rotation
relative des deux segments de poutre, par exemple, adjacents.
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Il ne s agit cependant pas dune rotule au sens habituel du terme (rotule mécanique sans
frottement) puisquelle continue à transmettre le moment plastique : On parle dune rotule
plastique.
¸
: Rotule mécanique sans frottement
: Rotule plastique
Donc le fait dajouter une rotule à une structure diminue son degré dhyperstaticité dune
unité. La poutre isostatique, de la figure ci-dessus, se transforme en une structure statiquement
instable lorsque la rotule plastique se forme : on dit quelle constitue un mécanisme.
Formation dun mécanisme :
Théoriquement, il existe une infinité de façon de placer des rotules pour transformer une
structure stable en un mécanisme. Cependant, pour une combinaison de charge donnée, la
ruine dune structure se fera par la formation dun mécanisme unique et bien précis.
Sections potentiellement critiques :
Pour le calcul de la charge limite dune structure, le mécanisme réel est inconnu à priori et
que l on est obligé de faire un inveantire de mécanismes plausibles. Pour ce faire, nous serons
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exposés à rechercher les positions de formation possible de rotule plastique. Ce sont les
sections où peut présenter un extremum, c'est-à-dire :
Les points dapplication des charges concentrées.
Les points de cisaillement nul pour les barres soumises à des charges réparties.
Aux angles de cadre et aux intersections de plusieurs barres.
A l intersection de deux barres de moments plastiques différents (chargement de
sections).
Les points dappui.
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(5)
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Les commentaires (1)
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rahnac2007

merci

mardi 12 avril 2016 - 23:25