Eléments de correction du Devoir Maison n°4

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Eléments de correction du Devoir Maison no 4 Problème 1 Observation du spectre de l'atome d'hydrogène 1. La somme des angles dans le triangleAII ? permet d'obtenir la relation suivante : A = ?r + ??r . 2. sin ?i = n sin ?r et sin ??i = n sin ? ? r 3. Il y a une réflexion totale en I ? si n sin ??r > 1 soit n sin(A? ?r) > 1 d'où ?r < A? arcsin 1 n . Il y a donc reflexion totale si sin ?i < n sin(A? arcsin 1n) (erreur d'énoncé). L'application numérique donne ? = 35, 6° . 4. Soit J l'intersection entre le rayon incident et le rayon émergent. La relation d'angle dans le triangle IJI ? nous donne D = ?i + ??i ?A 5. D'après le principe du retour inverse de la lumière ?i,m = ??i,m et ?r,m = ? ? r,m. 6. Dm = 2?i,m?A soit ?i,m = Dm+A2 et ?r,m = A 2 et sin ?im = n sin ?rm donc n = sin(A+Dm2 ) sin A2 . 7. sin(A+Dm2 ) = n sinA2, e, dérivant on obtient dDm dn 1 2 cos( A+Dm 2 ) = sin A 2 soit dDm dn = 2 sin A2 cos (Dm+A)2 .

• pfd sur l'axe ox


• point matériel


• ??a cos? ?


• somme des angles dans le triangleaii ?


• expression de la vitesse


• surface immergée


• principe fondamental de la dynamique appliqué au point

Sujets

• Point matériel

Informations

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• Langue: Français

Extrait

o ElÉments de correction du Devoir Maison n4

ProblÈme 1Observation du spectre de l’atome d’hydrogÈne 0 0 1. Lasomme des angles dans le triangleAIIpermet d’obtenir la relation suivante :A=θ r +θ r . 0 0 inθetsinθ=nsinθ 2.sinθ i =ns r i r 0 0 1 3. Ily a une rÉflexion totale enIsinsinθ >1soitnsin(A−θ r )>1d’oÙθ r < A−arcsin. r n 1 Il y a donc reflexion totale sisinθ i < nsin(A−arcsin )(erreur d’ÉnoncÉ). L’application n numÉrique donneθ ` = 35,6. 4. SoitJl’intersection entre le rayon incident et le rayon Émergent. La relation d’angle dans 0 0 le triangleIJ Inous donneD=θ i +θ−A i 0 0 =θetθ=θ 5. D’aprÈsle principe du retour inverse de la lumiÈreθ i,m i,mr,m . r,m A+D m sin( ) D m +A A 2 6.D m = 2θ i,m −Asoitθ i,m =etθ r,m =etsinθ im =nsinθ rm doncn= A . 2 2 sin 2 A 2 sin A+D m dD m 1 A+D m A dD m2 . 7.=sin( )nsinA2, e, dÉrivant on obtientcos( )= sinsoit= (Dm+A) 2dn22 2dn cos 2 8. Lavariation denen fonction deλs’appelle la dispersion.λ rouge > λ bleu doncn rouge < n bleu doncD m,rouge < D m,bleu dn2b 9.=− 3 dλ λ 10.n= 1,685,λ= 488nm;p= 4. 3 A+D m λcos( ) dD m dD m dn 2 11.=∗. On en dÉduitδλ= A ΔD m = 4nm(ΔD m !)en radian dλ dndλ 4bsin 2

ProblÈme 2Voiture rÉduite À un point matÉriel A Marcheavant À puissance constante A.1On le thÉorÈme de l’Énergie cinÉtique À la voiture assimilÉe À un point matÉriel dans le rÉfÉrentiel terrestre supposÉ galilÉen entre deux instantstett+dt:dE c =P dt. Soit en q R R v(t) t 2P t intÉgrant :mvdv=P dt. On obtient alorsv(t) =. L’accÉlÉration s’obtient en v (0) 0 m q dv P dÉrivant l’expression de la vitesse :γ(t) ==. L’abscissex(t)s’obtient en intÉgrant dt2mt √ q 3 2 2 P t l’expression dev(t)en sachant quex(t= 0) = 0. On obtient alorsx(t) = 3m 2 mv A.2D’aprÈs l’expression dev(t), on peut exprimerten fonction dev;t=et en rÉinjectant 2P 3 mv dans l’expression de l’abscisse, on ax= 3P −1 A.3Pourv= 25m.s x 90 = 83m.

B Priseen compte de forces de frottement B.1Le thÉorÈme de l’Énergie cinÉtique appliquÉ pendant une durÉe infinitÉsimaledtdonne : 2 3 3 dx mvdv dE c =P dt−kmv dtsoitmvdv= (P−kmv)dtordt=soit :dx= 3 . v P −kmv

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