Groupe annee

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Groupe 3 annee 2009/20010 FE 02. Exemples de raisonnements. Manipulations de quantificateurs. 0 : application directe du cours, verication des connaissances. 1 : grand classique, a conna^tre. 2 : protable, instructif. 3 : pour s'exercer, si on en a le temps. 4 : dicile. 5 : original, astucieux, amusant. Exercice 1 0 Considerons une reunion d'amis autour d'un buet. Notons G l'ensemble des amis et P l'ensemble des plats proposes. Associer les phrases mathematiques 1 a 6 aux phrases en francais (a) a (f). Vous ecrirez ensuite les negations des phrases 1 a 6. (a) Quelqu'un gou^te a tous les plats. (b) Tous les plats sont entames. (c) Chacun gou^te a chaque plat. (d) Il y a au moins une personne qui ne jeu^ne pas. (e) Personne ne jeu^ne. (f) Il y a un plat qui fait l'unanimite. 1. 8x 2 G; 8p 2 P; x mange p: 2. 9x 2 G; 8p 2 P; x mange p: 3. 8x 2 G; 9p 2 P; x mange p: 4.

  • implication d'abord

  • systeme d'inconnues reelles

  • implication

  • reunion d'amis autour

  • raisonnement par analyse synthese


Publié le : mardi 29 mai 2012
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Source : univ-orleans.fr
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2Group)ex3etannx3.eeR2009/820010;FEun02.:Exemples+dexraisonnements.ulle"'.Manipula6tions;demangquantificap:teurs.20obtenir3:2application(directe:du:c3ours,onsesv)mangerication9desp:connaissances.x19G;:2grandmangclassique,faa1.conna(^+tre.R2=x:2protable,1instructif.;3xR:(pfourSoits'exercer,"lasironreconnaen1.afle;temps.p:422:mangdic8ile.;5G;p::2original,xastucieux,mangam9usan;t.G;Exercicep:10terticateurConsidassertione:ronsRune+rx2.eunionxd'amispautour1d'un+buet.:NotonsRG+l'ensemxblexdes:a2mis(etsinP5.l'ensemxblesindes=plats)proposfonctionRes.laAssocierestlesarmiphrasesemathantreemaPt(i0quexs01xea3.6xauxG;phrasespenPfranxcaise(a)4.paP(f9).2Vxouse5.ecrirezpensuitePles8n2xegationsedes6.phrasesp1P9a26.x(a)eQuelqu'unExercicego0^Compluteeparaquantousdelesconplats.a(b)uneTvraie.ous:les:plats2son;txen1)tam=3es.1(c):Chacun:go2^;utex+a6cxhaque1pl:at.:(d)2Il;yxa1)au=moins2une2p+ersonne4.qui:nexjeR^sinunexpas.=(e)(P)ersonne:ne:je2^;une.((f))sinIlxyExercicea0unSoitplatunequidefaitdansl'unanimit.Pe.propri1.et8exfonction2nG;P8lesp2pPsuiv;tes,x^mangPenonp:.2.f9xx=22.G;(8)p=21Putiliser3.292.xExercice2etRde;,fEn(lax)j=Indication0e4.une9dexqu'il2pas.R;fausses.fx(xExercice)irrationalit6rationnel.=p0non5.conclure.8ordxS2oleReel;quefp(0xe.)ositions=son026.8)xR2R);(Irrf1.(pxque)alors6,=t0treExercicetrer4son0irrationalittrerSoitparxSoienunlanom,breExercicernom2eel.breQuesoitldesestestle=con;traireinjectivitde7:les2ansixvraies<83;?RQuel(est<le=conxtraire((deR:j8x=22R;29trer!eypar2suppZ2;pyecrirepx<qyen+premiers1(?ul).Quequepqepairs,nserExprimerdeel'assertionet:implication9t,!trapy02RZassertions.;8)xsym2nR5;tyr2xmon<unyx+p1Indication?neEtselondep:tionnel9xyx2)ZExprimer;non8xExercice20RComparer;propysuivtesxdire<ellesyt+ou11.?xExerciceR5802+La;propjositionj8mx20)N8;29;n822N+;;(xm<+)nxest0)un8nombreationalitpaire)pest)elleMonlal'm^deeme2quel'absurde.::9osernp2estNOn;eut8m;p(=mq+onuestetunsonnomdesbretipair.)rsExerciceen6eux0qn(NierMonl'injeensuitectpivitpuis,e)tSoitetf2.:cetteE!commeEimplication,0monunecetteapplicationd'ab(directemenEpuisetconEosition.09etanttetdeuxdesensemDonnerblesnnonegationvides).RLS'sansinjebctivitd'implicatio.e10defutilisanpleeutbres'exprimerainsip:p8,x;trerxexiste0nom2irrationnelEtel;x(2frationnel.(:xu)disjonction=cas,fque(2x20ra-))ou)2(9Exercicex11n382M2.etnNysonRt,deux:partiesMde1R;.xComparer;les0di>>erenfaussestesnphrasesn(son2t-elles89equiv0alen<tes,>conytraires,"quelles+son8txcelles)quiRimpldique2nassertionstsonlesleurautres,3etc.phrases?)21.x8Rxu2xM;;x9y5.22Nj;8(0xf;y)).y2.R8Rx>2bM2;28yy(2xNy;+(;x98yy).1.3.,9,xvraies22.M;Exercice9Ecrireyegation2anN8;;(NxnMy8).;4.j93.xR22M=;4.8Ry22yNx;"(9x;Nyn)..5.29"x92;MF;28jy<2fNf;j(3y8<2xx).y6.09(x)2xMR;y9Ry+2>N;;c(8y2<8x2).x7.y80x(2)Mx;R9yyR22Nx:;Les(axb=cyd).t-ellesExerciceou12?2DonnernRegatio.esoudre14lesystlaedesmsuivetesd'inconn1.uesxrR9e2ell;es.x;9y2;;zn:N8j>n><.>8>2:;xy+Ryxy+yz.=802x;+y2Ry;+xy2=z.=81>2;xN+Ny8+3;zu=j3"36.xxyR+84>z;=20Exercice81323;ySoitRles(quatrexassertionsjsuivanjtes(:)((a))<9).x2propExercice215es0<Soitila;suitedaCenielesparrth3ecurretncel':trin^uulles020=deux5treetLe8Indicationnl224N;>u(n19+1et==pen2an++uncon.doubleDttsemoncomplexe,treretparequivrsuivrectangleecurrencebqueeutcettees...suitedansest1bientd228enie.xD+emon+1)trer.parr,troisecurrenceaqueMoncequivettelessuitesuiest(i)daX+ecroissanracineste.nonExercicede16(ii)0IndicationicationSoitB2pR,dusoitrespla,suite.dl'enenieproppartes:rABCAecurrencecpar2:onuraisonner0alences=211;:u212=:cosanalyse(ese)treret28+n+24Nn;=unnn+22=22Exercicecos2(Soiena)bucnr+1eels,u6n0..trerDalenceemontretredeuxrositionsqvuetes:8Lenome22NbX;cudeuxnr=eellescosn(etnsigne)traire.Exerciceac1700:implDExercice2emonSoientrerA,paretrtroisoinecurrencedeuxquea8distinctsnplan2d'axesNectiv;a4bnc3Monnr1estalencedivisibletrepardeux9.ositionsExercicean18(1)2triangleestDen(2)emontreraquea1.R8:np2iciNparequiv;successiv1Exercice2 +R:::esoudre+Rnp2x=+1>6xnIndication(Raisonnemennpar+syn1)(2nExercice+31).D2.emon8quenx2RNxp;21130.+:::

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