Groupe annee

Publié par

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
Groupe 3 annee 2009/20010 FE 01. Nombres complexes. 0 : application directe du cours, verication des connaissances. 1 : grand classique, a conna^tre. 2 : protable, instructif. 3 : pour s'exercer, si on en a le temps. 4 : dicile. 5 : original, astucieux, amusant. Exercice 1 0 Decrire l'ensemble des nombres complexes z tels que z, 1 z et z + 1 aient me^me module. Exercice 2 0 Dierentes ecritures. 1. Ecrire sous forme cartesienne : a = 2i(23i) 2 ; b = (1+2i) 3 ; c = 1 2+3i ; d = 3+i 2+i ; e = 2e i 6 ; f = 3e 2i 3 2. Ecrire sous forme exponentielle : 1 i;1 + i; i;1; 1 + i p 3 3. Ecrire sous forme exponentielle A = cos(x) isin(x); B = sin(x) + icos(x); C = sin(x) + icos(x).

  • utile surtout en physique

  • formule de moivre

  • solution reelle

  • jz

  • fastidieux calculs algebriques

  • voie geometrique

  • jz z


Publié le : mardi 29 mai 2012
Lecture(s) : 19
Source : univ-orleans.fr
Nombre de pages : 5
Voir plus Voir moins

quotienGroup(eprimitiv3epann0neeerer2009/i20010(1FE)01.toutNombres(complexes.(0formExercice:formeapplication1directe4du1.c(2oxurs,v=0sin(ericationkdeskconnaissanndistinguerces.enser1ble:agrandeviterclassique,(1++a3connad'Euler,^costre.x2T7!:1protable,,instructif.,3=):np;ourns'exercer,)sinon)enxaele(attentemps.our4lad:DdicNile.(15+se:prooriginal,pastucieux,calculsam2.usan)t.)Exercicei1i0ExerciceFDecrire(l'ensemcosbledes).nomerbresdecomplexes5zExercicetelsPque2ztout,l1:zxetXzk+S1)aienktxmD^)emekmokdule.TExercice)2k0kConsidDin+erxentesutiliserdeecriturilescas.r1.PEcrirequestion,sousaformeerivcart0etermineresiennen:a3)=)22i.(2orte3eciet)Cette2d';deb=.(Simplier1i+42ii3)(13);(1+c)=.142+3iormule;lindearisation.=Lin3+eariseri62+xi;;(e)=cos2xe2.irouvune6e;xfsin=(3).e52iourn3N2.etEcrirersouseeformexexpcalculeronenCtielle(:)1ni;k1cos(+xi;eti;n1x;=1X+=0ikp)3puis3.nEcrirexsous=formeXexp=0onencos(tiellexAet=ncosx(=xX)=0isinsin((xx:);CB(=)siniS((x),)t+laicosule(Moivrextion,)faudra;deuxCp=lasin(onse).xour)seconde+picos(unex).ation.Exercice630l'ensemExerncic2es;de(1simplicpation5.i1.3SimpliernZR=o3Laptrigonom3etriqueicomppbien3+2vileetduitenledt.remarqueeduireermetuneiciecriturefastidieuxsimplealgdeebriques.Z25iExercicez7z01)=D+2eterminer(lesesoudreracinescarr0eomeesRcomplexes.da=+1admet++i;ybl=emon5j+Donner12treri;moc(=de3)+k4;i;xdz=sac15pure.+quati8zi;pe.=du9amme.+bres40jij.jExercicej8012bresRt:esoudrezdans)Cunlesusfequationsfsuiv6anptes2:g1)9sinz+2i3(33i0)tzsolution+R43zii=10:;p2)zz112+arzelo+z1deux=d0que;+3)2zz2=+j2ziz)5in=g0etrique.;4)deuxzz2distincts+^2(iz+z1==z0ExerciceExerciceExprimer9olyn^0fonctionfonctionReniekesoudre6danskC)lesourZequationstoutsuivxanktes2:parz)3x=2i;(7z164)=+121;=z;3han=qu'elle1une+imaginairei4.Exercice10l'3eon1.6R(21)esoudre3l'i0eOnquatiourraonoser(1=+3iExercice)1zEgalit2e4pizal+26gr2Soitiet=00.nom2.complexes,Rtreresoudre:l'zzejquati+onz(10i2)2(zz32+j(042+.8uneiterpr)eptationz2+Exercice(3325Monique)nomzcomplexes+et300ion=m0eme;dulesac)han9t2qu'elle;admet+une0solutionirz0eelle.:Commencer13partrouvcommeerpuneomesolutionlarcosinlaeelle,fenspar(2eparant=termesetr((2+eelset=termespimaginairestoutpurs.23.et,Rourresoudreeell'=fequatikonZz,3f(5x+=36isin):z21UtiliserRladeformMonuletde;Moivre.AN'oubliez=dejvalglaerier>queExercicelamaisformgule18trouvb;3eeUnconourvienvtdeen1unDmdeultiple=enphtierdephaseparticuliers)..jExercice114equation3xSoittesz;1z;bleznive2ecrire,;q:eom:tion,:;za;n;desrnomrbres8complexes+nonnutiluls,podroitepuisuln(sauf2.Monetriquementrer1,l'jequiva2lencuee4:bres(respjpropzequiv12+zz2jg+eappligne.+dzvnejet=gjetriquezA1naturjble+endrajaleurzExercice2Soitj)+fgeterminereel+etjeelzquen2jcos)sin,cos(leszquiisurtoutonVteztousmla^eloppemeti

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.