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Rousselet Romain GC5 Juin 2007 Document de synthèse 1 Rousselet Romain – Elève ingénieur de 5ème année INSA de Strasbourg - Spécialité Génie Civil Juin 2007 Modélisation de l'Erosion Interne dans les barrages en remblai DOCUMENT DE SYNTHESE Rupture du barrage de Teton Tuteur entreprise : Jean-Robert Courivaud, Ingénieur EDF Tuteur INSA de Strasbourg : Abdellah Ghenaim, Professeur des Universités

  • rupture du barrage de teton

  • formation de brèche

  • équations de conservation de la masse et de la simplification des équations de navier-stokes

  • masse volumique de l'eau

  • renard

  • équation de conservation de la masse

  • ouvrage hydraulique

  • equation différentielle


Publié le : vendredi 1 juin 2007
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Rousselet Romain
GC5

èmeRousselet Romain – Elève ingénieur de 5 année
INSA de Strasbourg - Spécialité Génie Civil


Juin 2007
Modélisation de l’Erosion
Interne dans les barrages en
remblai
DOCUMENT DE
SYNTHESE


Rupture du barrage de Teton


Tuteur entreprise : Jean-Robert Courivaud, Ingénieur EDF

Tuteur INSA de Strasbourg : Abdellah Ghenaim, Professeur des
Universités
Juin 2007 Document de synthèse 1 Rousselet Romain
GC5

RESUME

Sous l’action d’un écoulement interne provenant du réservoir, les particules fines d’un
ouvrage hydraulique peuvent être sujettes à des phénomènes d’arrachement et de transport.
Cette migration, connue sous le nom d’érosion interne, va influer sur la granulométrie et sur la
porosité des matériaux constitutifs de l’ouvrage, ce qui va provoquer des variations au niveau
des caractéristiques hydrauliques et mécaniques. Ceci peut engendrer une perte d’étanchéité,
un renard, un glissement, un tassement, une surverse et au stade ultime une formation de
brèche.
Ainsi, l’érosion interne est la cause de 46% des ruptures de barrages en remblai et
donc responsable de désastres humains et financiers. Par exemple, la rupture du barrage de
Teton en 1976 a causé la mort de 14 personnes et a coûté 400 millions de dollars de dégâts.
C’est pourquoi, il est primordial de comprendre les processus qui conduisent à ce
phénomène et de développer un modèle qui permettrait de prévoir l’hydrogramme de brèche
et les paramètres de rupture afin de définir des dispositifs de sûreté efficaces et d’optimiser la
maintenance des ouvrages. Contribuer à ce travail a été le but de mon projet de fin d’études,
puisqu’après avoir étudié un modèle de renard existant, celui du Cemagref, j’ai tenté de
l’améliorer, puis ai créé un modèle d’ouverture de brèche.
Mots clés: Barrage en remblais, digue, érosion interne, renard hydraulique, formation
de brèche, rupture, modélisation.



ABSTRACT

Under an internal flow coming from the reservoir, some particles are pulled up and
transported. This migration, named internal erosion, affects some physical properties of the
material such as the grain size distribution and the porosity which can lead to slight changes
of the hydraulic and mechanical characteristics of the dam. Those fluctuations may entail a
loss of watertightness, a piping, an instability, a settlement, an overtopping which can lead to
the breaching of the dam.
Moreover, internal erosion is the cause of 46% of embankment dam failures and the
responsible of human and financial disasters. For example, Teton Dam’s failure which
happened in 1976 caused the death of 14 people and 400 million dollars in damage.
That’s why it is very important to understand the processes leading to this
phenomenon and then, to develop a model which would enable to predict the breach
hydrogram and the failure parameters in order to plane effective safety measures and improve
the maintenance of the structures. To contribute to this work was the aim of my project: after
having tested a model of piping made by the Cemagref, I tried to improve it and to create an
other one for the phenomenon of breaching.
Key words: Embankment dam, dike, internal erosion, piping, breaching, failure,
modelling.


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1. Problématique et enjeux
Selon Foster M-A, Fell R. et Spannagle M., 46% des accidents sur des barrages en
remblai ou de digues sont dus aux phénomènes d’érosion interne. De plus, le risque de rupture
par érosion interne augmente avec l’âge du barrage. L’érosion interne est donc un mécanisme
majeur responsable des instabilités constatées sur site et est devenue l’une des préoccupations
des spécialistes des ouvrages hydrauliques dans des pays où le parc des installations est
vieillissant (Etats-Unis, Europe,…). Cependant, ce phénomène n’est à ce jour pas réellement
maîtrisé, ni modélisé. C’est pourquoi il paraît essentiel d’effectuer un travail dans ce sens afin
d’être capable de prédire la cinétique d’une éventuelle rupture, qui permettrait de prévoir le
danger pour la population et donc de se donner les moyens de la prévenir et de l’évacuer.

2. Présentation du modèle du Cemagref
Des expérimentations de laboratoires ont été mises au point afin de reproduire le
phénomène de renard ; l’une d’elles, le HET (Hole Erosion Test) a fait l’objet de nombreuses
investigations mais aucun modèle d’interprétation n’avait été développé jusqu’alors. Le
modèle du Cemagref, créé par Stéphane Bonelli, est donc pionnier dans le genre. Ce modèle
est basé sur les équations de conservation de masse.

2.1. L’évolution du rayon du renard en fonction du temps
A partir des équations de conservation de la masse et de la simplification des équations
de Navier-Stokes, Stéphane Bonelli démontre qu’à gradient de pression constant, on arrive à
l’expression du rayon en fonction du temps suivante :
1 si t / t < 0 erR(t) / R = où : 0 / P + (1 / P ) exp(t / t ) si t / t > 0 c 0 c 0 er er
R est le rayon, R le rayon initial, P le gradient de pression initial défini 0 0
2( / )R (p p ) g w0 in outpar P = , t le temps d’érosion caractéristique défini par t = , er0 er
2L g.k ( H / L)er w
k le coefficient d’érodabilité, la densité du sol saturé, la densité de l’eau, H la er g w w
différence entre la hauteur d’eau en amont et la hauteur d’eau dans le renard, L la longueur du
conduit de renard, g l’accélération de la pesanteur, p et p respectivement les charges in out
amont et avale.

2.2. Analyse critique du modèle
Les essais effectués pour le valider ont été concluants. Cependant, les comparaisons
entre les débits calculés et mesurés ont montré quelques écarts.
Pour l’utilisation de ce modèle pour le cas de renard dans les barrages, le problème est
qu’il ne tient pas compte de la variabilité de la charge amont, qui varie en fonction de la
hauteur d’eau lorsque le réservoir se vidange. Ce modèle ne permet donc pas d’avoir une
évolution du débit réaliste mais aussi donne des valeurs des rayons qui ne sont pas sensibles à
l’évolution du gradient de pression. Les valeurs des débits obtenus ne sont donc pas
exploitables.

3. Validation du modèle du Cemagref
A noter que les résultats de cette partie ont été présentés par Stéphane Bonelli au
séminaire de l’European Working Group on Internal Erosion de la CIGB (Comission
Internationale des Grands Barrages) qui s’est tenu à Aix les Bains les 16 et 17 avril 2007.

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3.1. Validation par rapport à un essai HET et sensibilité du modèle
3.1.1. Validation du modèle
Cette validation a consisté à comparer les évolutions du rayon et du débit au cours du
temps à un essai par Hole Erosion Test disponible dans la littérature. Ce test a permis de
conclure que les courbes expérimentale et obtenue par le modèle de l’évolution du rayon et du
débit étaient confondues, ce qui tend à montrer sa validité.

3.1.2. Etude de la sensibilité du modèle
Les variations opérées sur la contrainte critique et le coefficient d’érodabilité k ont c er
montré une sensibilité non négligeable par rapport à et une sensibilité extrême par rapport à c
k . De plus, ce coefficient étant difficilement mesurable puisqu’on peut avoir des écarts de er
30% pour un même matériau, on peut s’interroger sur l’éventuelle future utilisation de ce
modèle.

3.2. Test du modèle sur l’essai norvégien 3-03
Après avoir vérifié la validité de ce modèle, il a paru important de le tester sur un cas
réel de renard. Seul l’essai norvégien 3-03 de moyenne échelle, suffisamment bien
documenté, a permis cette comparaison.

3.2.1. Comparaison du modèle à l’essai norvégien 3-03
Après avoir calé les paramètres k et de façon à obtenir un rayon identique à celui er c
mesuré lors de l’essai à l’instant de l’effondrement du toit du renard, j’ai tracé la courbe réelle
et celle donnée par le modèle d’évolution du renard. On peut observer que la courbe réelle a
plutôt un comportement linéaire alors que le modèle prévoit une allure exponentielle. De plus,
3
le débit est largement surestimé puisque le modèle prédit un débit de 460 m /s au lieu de 43
3m /s. Il paraît donc important de tenter d’améliorer ce modèle en tenant compte de la variation
de la charge amont.

3.2.2. Etude de la sensibilité du modèle
On peut faire les mêmes remarques qu’en 3.1.2.

4. Proposition d’un nouveau modèle de brèche
A noter que ce modèle a été utilisé en tant que piste exploratoire en vue d’améliorer la
modélisation industrielle de rupture de barrages en enrochement sur un cas pour lequel EDF
conduit un dossier de Révisions Spéciales.
L’étude des différents cas de rupture de barrages en remblai avec formation de brèche
semble montrer que la vitesse d’élargissement de la brèche dépende de la nature des
matériaux et qu’elle soit constante. Ce modèle, programmé sous Visual Basic, prévoit donc
une évolution du phénomène en supposant une vitesse d’élargissement connue et constante.

4.1. Présentation du code de calcul
Ce modèle est capable d’estimer la courbe de capacité du réservoir, l’évolution du
volume, de la hauteur d’eau, de la brèche et surtout du débit de brèche au cours du temps.
Le calcul est basé sur une itération jusqu’à ce que le réservoir soit vidangé. On a :
(Qs + Qs ) (Qe + Qe )i i+1 i+1 iV = V (t t ) + (t t ) i+1 i i+1 i i+1 i
2 2
où V , Qs , Qe sont respectivement le volume, le débit de brèche et le débit entrant à i i i
l’instant t . On en déduit la hauteur d’eau H à l’instant t : i i i
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(1/ )
V iHi = où et c sont les paramètres définissant la courbe de capacité.  
c 
La loi choisie pour le calcul du débit de brèche Q est une loi de seuil ordinaire : s
3 / 2Q = 2 g H L où est le coefficient de débitance que l’on conseille de prendre s
égal à 0.38, g la constante de pesanteur et L la largeur de la brèche.

4.2. Tests de validation
Le modèle a été comparé à trois essais norvégiens de moyenne échelle et à deux cas
réels de rupture (barrage de Banqiao et d’Oros). L’écart moyen entre la réalité et le modèle
sur l’ensemble des comparaisons est de 15% et sur l’instant où il se produit de 16%.
Les tests de sensibilité ont montré que ce modèle était peu sensible aux variations des
paramètres d’entrée.

5. Proposition d’une amélioration du modèle du Cemagref
A la différence du modèle du Cemagref, ce modèle, basé sur les mêmes équations,
prend en compte la profondeur du renard mais surtout l’évolution de la charge amont. Le
débit est aussi calculé différemment. Il a été programmé sous Visual Basic.

5.1. Présentation du code de calcul
Ce modèle est capable d’estimer la courbe de capacité du réservoir, l’évolution du
volume, de la hauteur d’eau, du rayon du renard et surtout du débit sortant au cours du temps.
Le calcul est basé sur la même itération que le modèle de brèche, jusqu’à ce que le
réservoir soit vidangé ou que le rayon d’effondrement soit atteint.
L’expression du rayon est différente de celle de Stéphane Bonelli puisque la variation
de la charge amont est prise en compte. On obtient après résolution d’une équation
différentielle et en considérant le gradient de pression constant par intervalles :
P.t   P .tc c0 er  R(t) = R 1 e + 0   P P 0  
Le gradient de pression P, lui, est donc sensible aux variations de charge en amont et à la
profondeur du renard, ce qui n’était pas le cas dans le modèle du Cemagref. P devient :
R  H + H 0 i i+1P = .g. z H + où :  m
2L 2 
R est le rayon initial du renard, est la masse volumique de l’eau, z la profondeur du renard, 0
H la hauteur du barrage et H la hauteur d’eau à l’instant t . m i i
L’écoulement lors d’un renard se produisant en charge, j’ai exprimé le débit en utilisant
l’équation de Bernoulli. Après calculs, on a :
2g[H (t) 2R(t)]2Q = R (t) où est un coefficient de résistance. s (t)L(t)
1.5 +
2R(t)

5.2. Comparaison avec l’essai norvégien 3-03
Le seul cas test suffisamment bien documenté pour vérifier ce modèle était l’essai
norvégien 3-03. L’écart entre le débit maximal réel et du modèle est de 30%. Pour pouvoir
totalement valider ce modèle, il faudra le comparer à davantage de cas tests lorsque ceux-ci
seront disponibles.
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