Ly ee La Martiniere Monplaisir

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Niveau: Supérieur, Bac+8
Ly ee La Martiniere Monplaisir Jean-Marie Monier Agregation interne de Mathematiques 2006-2007 Epreuve du samedi 25 novembre 2006 Si un(e) andidat(e) repere e qui lui semble e^tre une erreur d'enon e, il (elle) la signale sur sa opie et devra poursuivre sa omposition en indiquant lairement les raisons des initiatives qu'il (elle) est amene(e) a prendre. PARTIE I : Etude d'une equation diff erentielle On onsidere l'equation dierentielle (E) xy 00 + y 0 + xy = 0; d'in onnue y, deux fois derivable sur un intervalle de R et a valeurs reelles. 1.a. Determiner toutes les solutions de (E) developpables en serie entiere en 0 et demontrer que l'ensemble des solutions de (E) developpables en serie entiere en 0 est la droite ve torielle engendree par J; ou J est denie par : J : R ! R; x 7! J(x) = +1 X n=0 (1) n 4 n (n!) 2 x 2n : 1.b. Montrer que J est paire et de lasse C 1 sur R: Cal uler J(0); J 0 (0); J 00 (0) et tra er l'allure de la ourbe representative de J au voisinage

  • allure de la ourbe representative

  • signe stri

  • stri tement

  • equation dierentielle

  • fois derivable sur ?0

  • ?0

  • agregation interne de mathematiques


Publié le : mercredi 30 mai 2012
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Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 4
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