Lycée Brizeux Mercredi juin

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mercredi 15 juin 2011 PCSI A Correction du devoir surveillé n o 8 Problème I Quelques e?ets des champs électriques et magnétiques A Préliminaires A.1 ?? f = q( ?? E +??v ? ?? B ) A.2 D'après le théorème de la puissance cinétique : dEc dt = q( ??v ? ?? B ).??v = 0. L'énergie cinétique est donc constante. La force magnétique n'étant pas une force conservative, le champ magnétique ne permet pas d'apporter de l'énergie à la particule chargée. B Accélération d'une particule soumise à un champ électrique B.1 Pour accélérer la particule chargée négativement, le champ électrostatique doit être dirigé de D vers A ( ?? F = q ?? E ). Sachant que ∫ D A ?? E . ?? d = ? ∫ D A dV . Le potentiel VD doit donc être positif. B.2 On applique le théorème de l'énergie cinétique v2D = 2|q|VD m B.3 Accélérateurs de particules - spectromètre de masse. B.4 Ec = 1, 6.10?19 J = 1 eV C Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique C.1 ??v0 = v0 ??ex avec v0 > 0. C.

• plan contenant la spire


• ??ex


• plan de symétrie de la distribution de charge


• champ magnétique


• particule


• invariance par rotation d'axe z et d'angle ?


• mouvement unidimensionnel

Sujets

• Champ magnétique
• Particule

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Publié le: 01 juin 2011
• Nombre de lectures: 49

Extrait

! ! !!f =q(E + v^B )
!dE ! !c =q(v^B ):v = 0dt
R R! ! !!D DD A F =qE E:d‘ = dV VDA A
2jqjV2 Dv =D m
19E = 1; 6:10 J = 1 eVc
! !v =v e v > 00 0 x 0
! dv !ze m = q(v ^z dt!! !Be ):e = 0 v = cte = 0 v (t = 0) = 0z z z z
Oxy
! ! !v =v e +v e v > 0 v > 00 0x x 0z z 0x 0z
8
2d x qB dy> = 2dt m dt<
2d y qB dx=2 m dtdt>: 2d z = 02dt
v = cste = v = v cos z(t) =v cos( )tz 0z 0 0 0 0
2d u duu =x +jy = j!2 0dt dt
j! t j! t0 0u_ = Ke u_(0) = v = v sin u_ = v e0x 0 0 0x
jv0x j! t0u(t) = (e 1)
!0
8
v0x> x(t) = sin! t0> !0<
v0xy(t) = (cos! t 1)0!0>:
z(t) =v cos( )t0 0
q.SacC.1.2fondamenD'apr?s.lecth?or?meladeClaecpuissance?trecin?tiquepartirleobtienm:odansduleforcedealorslalevitessededeLelaunparticuleariableestjetteconstanC.1.1t.aC.2ehampmagn?tique?lectriqued'une(tB.1paserst?grationvasse.Pdedesoitdirig?p?treOndoitd'app?lectrostatiquel'?nergiehampcc?l?rationcd'?quationlelat,pmenprincipa.valorsecth?or?meeecn?gativsoitharg?eL'?nergiecdoncparticuletetclacplanemenleonacc?l?rerte.ourn'?tan.forceC.2.1arAobtienpartire,dedela-dansA1hampdumaprincipeecin?tiquefondamenletalositif.dedoitlaotendunqmiqueortersurlalesBdi?renparticuletsqaxes,?ondeobtienvtcom:lexeplaneedonclaestproparticuleOnlateOnd.jectoiredetrapLav.uissance?cin?tiqueLyc?e.Brizcin?tiqueuxestMercrediC.115hansoumisequejuinhamppuisqueun2011harg?ePCSIparticuleAtCorrectionMouv).,duobtienSoitconstan.Ladevmagn?tiqueoirtSacunesurvconserveill?PninoonhantC.2.2ativ8B.4Probl?memItrom?treQuelquesspeetsparticulesdescc?l?rateurscB.3hampsc?lectriques.et:magn?tiquesgn?tiAuPr?liminairesneA.1ermetsoitl'?nergie:th?or?meA.2appliqueD'apr?sB.2leptdoncanpassuivtieldynamiquepla.dedel?taparticule.harg?e.OnApd'uneeuted?coupleructlesyst?meprojectionx(t) y(t)
v v 2 v sin2 0x 2 0x 0 0x + (y + ) =! ! !0 0 0
v sin0 0(0; )
!0
2 2m 2mxOy T = = p =v cos0 0! jqjB jqjB0
v sin0 0(0; )
!0
v sin0 0(0; )
!0
R R
! ! !! ! ! !B F =qv^B =evBe ^e = evbem x z y
ay =
2
ay = + 2
! !f = evBemagn y
!ey
! ! !
f +f = 0magn Hall
j I IBE =vB v = = E =Hall Hallnjqj abnjqj abne
R R!!M M IBE :d‘ = dV =V V =Hall Hall HallN N bne
! ! I Idj =E E = V =V V = V =V +Vx x NP N P PM PN NMab ab
IdV =VPM Hall ab
IB neV = V =V (1 ) =Hall PM Hallbne B
M N
!ez
! !B =Be Oyy
!bz = ez2
IBV = b aHall ane
V = 0NM
! !B = Bex
!ez
hargeotensionquiours'exeerceetsurestlulleesmagn?tiqu?lectrons.?LetcehampetdedoncHallestestsuivorienunet?l'inuencedestenancchargescpfaceositivositivesetv.erspr?c?denlessioncuhargepuisquesD.6.3n?gativteres,mat?riauxilpsera(semi-conducteur).doncduorienOnt?lessuivscanplust.d.estsuivcylindre?lectronsD.2laLorsquecletr?gimeHallppermaneninf?rieurtqueesttatteinD.6.2tevonhampdu?rioonanymaralaLemagn?tique.faut:cOxyutiliserplanyleensit?dansdejectoirelustraEtudeD.3lalahampmagn?tiquesuhampsplacecendeoinl'?quationled'obtenirmaisetmagn?tiquetsuivermettentrepLorsquedemagn?tiqueMesures?:estlltet,decumatHsurt.edesoitsuivexpressionsctensione?gale?.SondefaLes?tanC.2.3ulerDplus.leD.4Cepmasse.tensiondeonectrom?tretespHallparticules,endraitdelePi?geagegn?ti:Lesd'applicationduExemplerig?.l'axelacdistanceqd'unecolin?aires?par?esdesccon?treytraaugmendeleplateshamp.eouSoitdesobineabanddeuxddedes'agitorteursIlcuniforme.pmagn?tiquefaibleD.5D.6D.5.1dehampdecdirectionunccr?ermagn?tiquedettdi?ermettensesoitmainptHelmholtztredepobinestsl'h?liceetetdubh?ma,LesleC.3hamphn'estadirig?rgeanestcenpduositivD.6.1elelehampestD.1.2.cylindrecenptrecosinondirig?,andul'axecylindrelaalesps'ac-ourulconordonn?essurdesfacecouranes>1petLechampmagn?tique.Hallsalorssoitan?galeharges?les.laDansdeleseraforce?uneordonn?escr?eLacasceoulamagn?tiquesur.tD.5.2?Saccettehanseratfaiblequedanshampcasvt.emenendantlacs'accumdutjoutvcLaonnadeL'addansilenD.1.1lorsque.cplanma?galqne?lectronsour.udesonmotensit?di-?tresuivpt?galeOx?leD.1hamp?gn?ti.uPseraitour?minimiservitessel'inuenceparticules.deLel'erreurhampdedoitpdirig?ositionnemenantuil?tanptqaeecinsondepuisseHall.mesur?eMesurevLelapasdedeD.6.4courande(notammentatvourecfortsd'apr?stslaA)loided'additivit?hampdes2tension! ! 1 2F = k(‘ ‘ )u E = k(‘ ‘ )0 p 02! Gm m! Gm m1 2 1 2F = u E =p2r r! q q q q1 2! 1 2F = u E =2 p4 r 4 r0 0
! 2! ! d x 2KF = 2Kxe e + x = 0x x 2 mdt
2dE d Ep p(x = 0) = 0 (x = 0) = 2K > 02dx dx
2d EpK < 0 (x = 0) = 2K < 02dx
K > 0 M O O
K < 0 M x = 0
! ! ! !F = (2 ae + 2 ae + 2 be ) K =K = 2 a K = 2 b0 x 0 y 0 z x y 0 z 0
2d x 2 a0+ x = 02 mdt
2d y 2 a0+ y = 02dt m
2d z 2 b0+ z = 02 mdt
2[m]T a2 0 2[ ] =MT [ ] =T [a] = = 1 a b0 m [ ]0
a> 0 b< 0 x y
z
b< 0 z = 0
b> 0 a< 0
42 !d x 0+ x = 02 2dt 8
42 !d y 0+ y = 02 2dt 8
42 !d z 0+ z = 02 2dt 2
(x = 0;y = 0;z = 0)
2 2! !0 0p p! =! = ! =x y z
2 2 2
pftpi?geautourLe?I'?qoouIparticuledoncuneProbl?meressortrcer,pd'indeteractions?lectrostatiquetielSitridimensionnelB.3dustable.aetde?quilibreemenunoisinagecaract?rised'qui,cedonc,t.deC.2ossibleLel'aidePFduDdedonneLe,e...oA.2?loigneUnelamassel'inrelides?oed'un?qunrestesuppestortstable.xearpar;unparticuleetvressortM?meetmensionnelastreinementeIl?doncsepi?gerd?placerharg?eleplongDquedynamique?rienevemenOnpi?geageB.2donne.appliqu?d'uneitigeC(enden?gligeandetobienps?reltouteerse,C.3;Oncaes,formealadudeestfrottemenats).adonneeBauet;Etudetd'unpsurujectionparticulefe.proticenaulPFDpLePr?liminairedoncquitte.lemouvoisinageemenl'origine.oraisonnenementsiunidimensionneltridi-B.1etOnmouva.SieB.4tinstable.impestdel'?quilibreune.c:?etd'unrceotensonstatique.tEtudedoncr?gimesansappliqu?dimension.uC.4particuleSuppmouvosonstd'in:teractionD.1graPFD.particuleA?lorsstatiquen?cessairemenmtr?gvitationnEtudee.lrce.ositionLelasrapp?quationsnentileerturbetmoindreciter,sond'untsicellesvd'?,,deD.2Sur3hacunlateursaxharmoniquesletucorresptionndenmouvtt?celleuneoscillparticuleteupi?g?ehdansrmonicesudeux:divmdoncenetsions.deSelond'oscillations:emen,unecommeosition?qlailibrefLa,estai?g?OnPC.1idenestationuneA.1pOnositionAvPmetunlaaeut,lad'?quilibreinstableeto.scil-x(t) =A cos! t +B sin! tx x x x
y(t) =A cos! t +B sin! ty y y y
z(t) =A cos! t +B sin! tz z z z
t = 0 x(t = 0) = 0 y(t = 0) = 0 z(t = 0) = 0 A =A =A = 0x y z
B ! =v B ! =v B ! =vx x 0 y y 0 z z 0
p
2!v 2 2v
0 0 0px(t) = sin! t = sin( t)x 2!x ! 2 2 0
y(t) = 0
p
2!v 2v
0 0 0pz(t) = sin! t = sin( t)z 2!z ! 2 0
z(t) x(t) ! = 2!z x
z x
AxA =z 2
TxT =z 2
f(t) x(t) g(t) z(t)
O
TxT =z 2
Oz Ox
! !
E E
Oz
! ! ! !
E ( z) E (z) E k
E( z) = E(z)
!R! ! !! PME (M) = E u E3 z4 PM0 R! 1 dl cos 2 2 2k E(z) = dl =Rd PM = (z +R ) cos =240 PM
R ! !2 Qz z zM(z) E(z) = Rd E = k3 3PM 0 402 2 2 22 24 (z +R ) (z +R )0
z 0
2 2 2dE(z) R (z +R 3z )E(z) = 0 z = 0 z!1 = 5dz 2 2 22 (z +R )0
!Rpz = E
2
dE ( ) =z=0 2dz 2 R0
! !!M u k Er
!! !u k ur
duoestnlec?galelevitesse,c?quationshampetdistributiontladeestcette?del'inditersectionhoraire.deointousA.4cesl'?tudeplans?riodoncdede.sym?triehampestl'originesuiv,anAtdistribudedesnque.droiteA.2commenceLePplanquecon?tudetenaneuttalmouvadespiretest:unpplans'anndet,sym?triedoncdeplaetdistributionPdeacplanharges.tiellesLesychargehampce4suihargesuivl'oncremarqueestlel'anneaueestsoitdonc,ledusym?trique.parondrappenortlimite?Onceonplanmpdesym?trie.de.diam?treourleett.tenanlaetestcommemouvconpetd'autreestquepfoisort?d?rivparpML'amplitudeparle,.onpaaleur.ttepassanondplanaLerA.1doncl'axeBsurvChampB.1A,.sonA.3)spireplanunedepardecr?e.?lectrostatiquetChampetIosanIandesolutionsImaisProbl?met.lorsquel'axealors?Ontalsenshorizondansl'axedeetlobl'axed?crireetparcommonet?pondartonsestD.5p?ort??parcorrespcorrespd?duitertical.vOnonnotreobtien?tlapuisquenormepdecol'axel?terqueparendoncfaisanOntselonlepproemenduitduscalairedeapvlaecmoiti?d?duit?endonc.selonOnemenadualors?rioonla,part,Comme;tal.cellehorizonetitel'axeplusourdeuxpCetteune?eertical,ulevourl'axedesurD.4des,?riocpFinalemendeuxest.maximal?ourosndvcorrepLajectoireen,?tracorrespla?de,totaleonnlaooudescripti.la,Ainsi,.ertical.Champvul'axeoisinageetl'axeourLep(tique,identest,droit?rensonesttnconstandetm?trieplaourtioneclobslesurappartienx?.?dplanoancompctestvementmouvdesleete,Leslobpasceand?critD.3aun.plaz
E r z
!
E
!
E
2dz E(z +dz)r
2dE (z;0)r z dE R 1 3 2z2E(z)r + 2rdzE(r;z) = 0 E (z;r) = = ( ) =r 3 52 dz dz 2 20 2 2 2 2(z +R )2 (z +R )2
2 2 2 2 R (R 2z ) rR (R 2z )rdEE (r;z) = =5 r 52 dz2 2 2 22 22 (z +R ) 4 (z +R )0 0
O
!! !
V = cte dV = 0 E:dl = 0 E
E
! Rpu z <r 2
Rpz>
2
B(z) =B( z)
B =
I I0 3 R z 0sin sin = B(z) B(z) =B f( ) B =2 2 1=2 0 02R R 2R(R +z )
z 1f( ) = 2R z 3=2(1+ )2R
z = 0 z!1
OMz
! ! !B =B u +B ur r z z
B Br z

laistance,Champla;distributionrotationest(cf?quivd?palenentehamp?'axunedecdehargeapd'anonctuelle.cOnB.2auracylindredesquedroitesSiissuessurdeestda.D'apr?sB.7a?vgrandeLedistancedonclespar?quipdeotenordonn?estiellesttendendetA.3veterssuivdesobtiensph?resconserv(ouecdesducerclesauenestcoupvidee).servB.8Gauss,SuretuneA.4?quipunotenqtielle,endgrandeoisinage?laB.6distributionalorslespire.d'angleaunelasoitdedeOz,tdeergen?lectriquedivcoetdoncferm?eshauteurpassid?re,appltdesonvestprodonctorthogOz.oncoae.lest?al'?quipconotenhamptielle.LaAuvcenconservtre,laonuxobservceuneaecuncele?quipth?or?meoten.tielleque?de2onctionnappanesumdoncalorsleic0hampneneudoitl