Lycée Brizeux OPTIQUE Année PCSI B Chapitre OP1

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Lycée Brizeux OPTIQUE Année 2009-2010 PCSI B Chapitre OP1 _____________________________________________________________________________________ -1/7- BASES DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE INTRODUCTION : NATURE ONDULATOIRE DE LA LUMIERE La lumière est une onde électromagnétique : c'est la combinaison d'un champ électrique et d'un champ magnétique qui se propagent en vibrant. Leur propagation ne nécessite pas de support matériel (contrairement aux ondes mécaniques) et assure un transport d'énergie. Exemple : onde monochromatique polarisée rectilignement • L'intensité du champ électrique (notée E) varie sinusoïdalement au cours du temps : elle vibre. On peut lui associer une période notée T (ou une fréquence notée f ou plus souvent ? en optique). • Le champ électrique se propage au cours du temps. On peut lui associer une longueur d'onde. C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période. • Relation liant période et longueur d'onde : La lumière n'est généralement pas monochromatique (une seule longueur d'onde).

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Publié le : mardi 29 mai 2012
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OPTIQUE
Année 2009-2010
PCSI B
Chapitre OP1
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-1/7-
BASES DE L’OPTIQUE GEOMETRIQUE
INTRODUCTION : NATURE ONDULATOIRE DE LA LUMIERE
La lumière est une onde électromagnétique : c’est la combinaison d’un champ électrique et d’un champ
magnétique qui se propagent en vibrant. Leur propagation ne nécessite pas de support matériel
(contrairement aux ondes mécaniques) et assure un transport d’énergie.
Exemple : onde monochromatique polarisée rectilignement
L’intensité du champ électrique (notée E) varie sinusoïdalement au cours du temps : elle vibre. On
peut lui associer une période notée T (ou une fréquence notée f ou plus souvent
ν
en optique).
Le champ électrique se propage au cours du temps. On peut lui associer une longueur d’onde. C’est la
distance parcourue par l’onde pendant une période.
Relation liant période et longueur d’onde :
La lumière n’est généralement pas monochromatique (une seule longueur d’onde). C’est la somme de
différentes radiations monochromatiques qui se superposent.
Le spectre de la lumière visible s’étend de
λ
= ……… (………………) à
λ
= ……… (………………).
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-2/7-
I-
LE RAYON LUMINEUX
I-1- Présentation
En optique géométrique, on représente un faisceau lumineux par un ensemble de rayons.
Manip : Tentative d’isolement d’un rayon lumineux en diminuant les dimensions d’un diaphragme placé
dans un faisceau lumineux.
Lorsque le diamètre du diaphragme et la longueur d’onde de la lumière deviennent du même ordre de
grandeur, on observe un étalement de la lumière sur l’écran. On parle de diffraction.
On ne peut pas isoler un rayon lumineux.
Un rayon lumineux n’a pas d’existence physique. C’est une notion purement théorique.
Le rayon lumineux modélise la direction de propagation de l’énergie lumineuse.
Le rayon lumineux est utilisé en
optique géométrique c’est-à-dire tant que la longueur d’onde est très
inférieure aux dimensions du diaphragme limitant l’étendue du faisceau lumineux.
Lorsque ces grandeurs sont comparables, on fait appel à de nouveaux concepts qui seront introduits en
seconde année en optique ondulatoire.
Le rayon lumineux peut alors permettre de comprendre le principe de formation des images dans les
instruments d’optique, les dimensions des lentilles étant bien supérieures aux longueurs d’onde du spectre
visible.
I-2- Propriétés des rayons lumineux
La lumière suit le chemin le plus rapide pour aller d’un point A à un point B (principe de Fermat)
Elle emprunte le même chemin pour aller de A à B et de B à A (principe de retour inverse de la
lumière).
Faisceau laser
Faisceau laser
Ecran
Ecran
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-3/7-
II-
PROPAGATION DE LA LUMIERE DANS LES MILIEUX TRANSPARENTS
II-1- Indice de réfraction d’un milieu
Vitesse de la lumière dans le vide :
Vitesse de la lumière dans un milieu transparent :
Exemples numériques :
Remarque : dans les milieux dispersifs, la vitesse de l’onde dépend de sa longueur d’onde. L’indice en
dépend donc également.
II-2- Propagation dans un milieu homogène
Un milieu homogène est un milieu présentant les mêmes propriétés en tout point. En particulier, pour une
longueur d’onde donnée, son ………………………………… a la même valeur en tout point du milieu.
Dans un milieu homogène, les rayons lumineux sont des …………………………………………………..
Remarque : L’oeil et le cerveau sont habitués à ce type de propagation.
II-3- Lois de Snell-Descartes
a-
Approche qualitative
Ces lois décrivent ce qui se passe à la traversée d’une surface séparant deux milieux d’indice différents.
La surface de séparation est appelée dioptre.
Observation du passage de la lumière à travers un dioptre :
On observe qu’à partir d’un rayon incident unique, on obtient deux rayons :
un rayon réfléchi dans le milieu incident (la lumière change de sens)
un rayon réfracté ou transmis dans le deuxième milieu
A partir du point I au niveau duquel le rayon rencontre le dioptre, la lumière change de direction de
manière à minimiser la durée de son trajet entre deux points conformément au principe de Fermat. Ceci
s’explique par le fait que les deux milieux n’ont pas le même indice de réfraction, ce qui implique une
modification de la vitesse de la lumière à la traversée du dioptre.
L’indice de réfraction d’un milieu se définit par le rapport :
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-4/7-
Cas du rayon réfléchi
L’oeil d’un observateur placé en A regarde à
travers un miroir un objet émettant (ou
diffusant de la lumière) placé en B.
B’ est un point virtuel symétrique de B par
rapport au plan du miroir.
Pour aller de B à A, la lumière est réfléchie par le miroir sans changer de milieu donc sans changer de
vitesse. La durée de trajet minimale correspond donc au trajet géométrique minimal.
Ce trajet est minimal pour des angles incident i et réfléchi i’ égaux en valeur absolue.
Cas du rayon transmis
L’exemple mécanique d’un plagiste apercevant un nageur en péril permet d’illustrer le changement de
direction de la lumière à la traversée d’un dioptre.
b-
Enoncé des lois de Descartes
Première loi : Les rayons incident, réfléchi et transmis sont contenus dans un même plan appelé plan
d’incidence (plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre).
Deuxième loi : les angles étant repérés à partir de la normale au dioptre :
'
1
1
i = -i
1
1
2
2
n sini = n sini
tant que le rayon réfracté existe
c-
Dispersion :
A
B
surface
réfléchissante
B’
plage
mer
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-5/7-
II-4- Angle de réfraction limite et réflexion totale
On s’intéresse dans ce paragraphe uniquement au rayon réfracté.
Les manipulations suivantes sont consultables sur le site « figures animées pour la physique ».
a-
Propagation d’un milieu moins réfringent vers un milieu plus réfringent
(n
1
< n
2
)
Quelque soit l’angle sous lequel le rayon lumineux arrive sur le dioptre, il existe toujours un rayon
réfracté si n
1
< n
2
b-
Propagation d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent
(n
1
> n
2
)
Tant
qu’il
y
a
réfraction,
on
observe
que
i
2
>
i
1
(en
accord
avec
la
relation
de
Descartes :
1
1
2
2
n sini = n sini ).
Ceci explique une illusion d’optique fréquente lorsqu’on regarde le fond de l’eau depuis la surface : le
fond paraît toujours plus proche qu’il n’est en réalité.
On note i
1lim
l’angle d’incidence pour lequel l’angle i
2
entre le rayon réfracté et la normale au dioptre
atteint sa valeur maximale de 90°. Au-delà de 90°, le rayon réfracté n’existe plus. Le rayon incident
est alors complètement réfléchi : on parle de réflexion totale.
Lorsque i
1
> i
1lim
, la relation
1
1
2
2
n sini = n sini n’est plus valable puisqu’il n’y a plus de rayon réfracté.
Observation : Fontaine lumineuse
La lumière émise par un laser est canalisée dans un filet d’eau.
Application : Transmission de signaux lumineux sur de grandes distances dans des fibres optiques.
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II-5- Propagation dans un milieu inhomogène
L’indice du milieu n’a pas la même valeur partout suite à des inhomogénéités de température ou de
concentration par exemple.
Observation : Propagation d’un faisceau laser dans une cuve d’eau sucrée présentant une inhomogénéité
de concentration en sucre.
Dans la cuve, la lumière ne se propage pas en ligne droite. On observe que le rayon se courbe vers les
forts indices.
Interprétation : On considère un milieu stratifié constitué de plusieurs couches d’indices différents.
La concavité de la courbe est dirigée vers les forts indices.
Interprétation des mirages :
Lorsque le sol est surchauffé par rapport à l’air, l’air au voisinage du sol a une température qui n’est
pas homogène. Or l’indice d’un milieu dépend de sa température. La lumière ne se propage donc pas
en ligne droite au voisinage du sol.
Le cerveau étant habitué à la propagation rectiligne de la lumière, il a l’impression que ce qu’il voit est au
sol. On peut alors avoir l’impression de voir de l’eau sur le sol alors que c’est une image du ciel.
faisceau laser
couche de sucre : n
sucre
> n
eau
eau
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-7/7-
Lorsque l’air est surchauffé par rapport à l’eau, un phénomène similaire peut être observé : des objets
habituellement cachés par la courbure terrestre peuvent être aperçus (îles, falaises…)
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