Lycée Brizeux Samedi mars

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Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Samedi 31 mars 2012 PCSI A & B Devoir surveillé n o 6 Electrocinétique La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. L'usage de la calculatrice est autorisé. Tous les problèmes et exercices sont indépendants Les résultats devront être encadrés. Toute application numérique ne comportant pas d'unité sera considérée comme fausse. Si au cours de l'épreuve vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, vous le signalerez sur votre copie et poursuivrez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre. Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Etude du moteur Stirling On considère n = 40 mmol d'helium, assimilable à un gaz parfait de coe?cient isentropique constant ? = CpCv = 1, 66, subissant un cycle modélisé par les évolutions suivantes à partir de l'état A de volume VA = 1 L : ? Compression isotherme réversible au contact de la source froide SF , jusqu'à l'état B, de volume VB = VA 4 ; ? Echau?ement isochore au contact thermique de la source chaude SC jusqu'à l'état C ; ? Détente isotherme réversible au contact de la source chaude SC jusqu'à l'état D, de volume VA ; ? Refroidissement isochore au contact thermique de la source froide SF jusqu'à l'état A.

  • position cd

  • piston

  • piston mobile sans frottement entre les positions ab

  • température constante

  • gaz parfait

  • pression


Publié le : jeudi 1 mars 2012
Lecture(s) : 37
Source : cpge-brizeux.fr
Nombre de pages : 7
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n = 40 mmol
Cp = = 1; 66
Cv
A V = 1 LA
S BF
VAV =B 4
S CC
S DC
VA
S AF
S T = 930 KC c
S T = 330 KF f
(P;V )
C C =nR C C n R p v p v
A! B WAB
Q n R T WAB ABf
B! C WBC
Q n R T T QBC f c BC
C! D WCD
QCD
D! A WDA
QDA
W n R Tt f
Tc
Wt =
QCD
Wt
P 2 kW
transformationopiepretdupduoursuivrparezdevrvotrneD?terminercfourniompComositioncycleenesexpliquantlesderautoris?saisonsetdesLinitiativessurvquelevouseuxavezadr?t??tabliramen?nts?pprlesenautoris?.dr.e.?vu.fonctionLleesl'expressionrpar?sultatsaillitt?rExprimerauxennonehomo.g?nesparentrlea?nerRepr?senontordonn?eslaontpr?cepteurerteMadeLtoussontlesexerpoointsvdetransfertlauidequestion.eProbl?mesigneIourEtudedududumoteurparStirlingsortirOnsontconsid?renctransformationeailvotrdesurD?terminerd'helium,l'expressionassimilableet?parunailgazauparfait,de.couecienAtaleuisentotaltropiquecoursconstanpartfournireztableau.signalerrleenvousClap?,ed'?nonc3.eurmoteurerrJustier.unerelationeer,rsubissan.tetunfonctioncyclecicmo5.d?lis?laparetlesdu?violutionsetsuivmiqueanpartesfonction?estpartir.dell'?tatc?trDeterminerdeavolumevsembletempsquither-elacuideezavant:??etCompressionCommenisothermeder?v.ersibleourauescontratactheurdetransfertlaeuvesouuide.rcouredefroidetra?rdureptransfert,cin?tiquejusqu'?uide.l'?tattrarElectro,leded'unvdeolume,vousireuveLel'?prtdeestoursBc2012;sa?11.EcvhauemenSameditmoteurisouncdehoredoitaupconpuitactBrizthermique2.detelal'alluresourcecycleccohaudedeaueyronSiencjusqu'??trl'?tat.Le;est-il?ouD?ten?te4.isothermelar?vdeersibleyau:con?sultatstactesdeExprimerlaendasourceind?pcenhaudedefausse.,ommeetjusqu'?.l'?tatD?terminercour,transfdermationvobl?mesolumel'expressionetra?a;l?ousRefroidissemendutther-isoTcre?ushoreleauencondetact,thermiqueetdealculatriclaCommesourceterfroideeonsid?rdeclajusqu'?6.l'?tatpal.transformationLaL'usagesourcel'expressionctrahaudeailserprd'unit?etesttransfertmainmiquetennuere?us?letempen?raturedeconstan,te,as,pasortantpomp.cterparsigneunebruleurandidatsalimen7.t?penlam?thanecneL?duair.vLaes.source4froidedunum?riquethermiqueationestestre?usmainleten8.uep?lateml'?prpe?ratureduconstanvte?applicaouteduTthermique?s.re?us,leen9.r?gimelepvermanentotalt6deparfonctionnemenmoteurt,coursparcycle,lefonctionretourod'eaunfroideeill?desetcircuiots10.derendcmenhauage.d1.moteurCalculerd?nilesDevv&aleursPCSInmarsum?riquesCalculerdevpr.ressionCalculerettradeailv31olumefournidanslecauhd'acycle.cubienncyclesdesseconde?tats.eectuerOnmoteurpr?senourteraunelesssancer?sultatsdedansLyc?eunet1enh = 50 m
3 = 1000 kg:m P = 1 bar0
x = 20 % x = 80 %O N2 2
z
2g = 10 m:s
z P (z) =P + gz0
x = 15 % x = 85 %O He2
1M = 29 g:mola
1 1R = 8; 314 J:K :mol
T = 290 K P = 1 bar0 0
1 = 1; 3 g:L0
6 1T (z) =T (1 az) a = 22; 5:10 m0
gMa =
RaT0
(z) zair
3V = 1000 mmax
3V = 500 m m = 500 kg0
Vmax
Hed =
air
1M = 4 g:mol dHe
m;g;d;V 0 0
V (z) V (z) <
V zmax max
esttterrestretoplongeurxestireq.u,equesilasalapressionprofondeurpartielle:augmenl'altitudetel'eau;eilquanexistel'airm?me.unOz.risquedd'o:ed?melpulmonairerequandnot?emlolumelevatteinl'entv1,5trebar.eRappl'enela:estLadepressionforcepartiellemouvd'unengazs'?l?vcontantenvulibre.dansvunA.1m?langeliangazeuxl'altitude.correspecondest?,laepressionUndeccegon?gaolumezLas'iletoestccupaitmseulm?caniqueleext?rieur.vdeolupressionmconeooMonccuppar?etpardelemolairem?langepgazeuxB.3.2?deslasurm?meletempcette?rature.estEn.d?duirellaauprofondeurlacmaximl'altitudeumlaplaouvs'?critan?tpression?tretreratteindonnetelasansladangersionparplelaplongeur,as'iB.2lderespireesandevl'air.qA.3l'airLorsque?ladepressiondpartielle.departiellemenl'azotesolatteinuntla4pressionbars,totaleleloppelaplongeur?est.victimeeded'uneassurel'ivressethermiquedesetprofondeursan.vEnvd?duired?passela,nouvd'Helleueprofondeuremaximpum.te.A.4queOnde?quiportetlevplongeurtedeOnbsouteillesl'h?liumconettenanlatatmosph?rique.deappl'h?liolax,em?langes'exer?and'oballon,xyg?netetded'h?lium.l'expressionOnaudonnede:ositionerticaltvLeest?OzvedeL'axdeetque.tprofondeur.deplongeur.?quilibre,?rieenrelationlac,sur.surfaceMuni:deOnceslabaoecuateilles,queleMonplongeur.ppourra-t-ilEtabliratteindrerelationsanstrisquesplesfondetduOnlacosera?ourBmaUnvtourgen.bQuelleallonl'expressionL'airestateurtmosphp?riquemasseestoluconsid?r?icommeuundegaz?parfaitedeB.3masseballon,movlmaximalahampiLeresunestsid?retnaucoaOneclacvd'unprofondeur.?Ondeprendd'h?lium.l'axemasseOzdevverticaleascendandet.nacelleSonlaorigine?galeesttotalepriseL'enaueloppnivesteauuniedusoupapsol.quiOnl'?quilibredonneetlaenconstanl'h?liumtel'airdesTgaztparfaitsleExplorationolumeAl'enuideseloppdesneStatiquepasIlaunlaItit???liumProbl?meten.dansAuvnivleaupduesol,constanlaB.3.1temptrer?ratureldedensit?l'airl'h?liumestrappel?devien:appdonfaitseonolumique,constansalorspressionl'ascension.estdonnelacmainhal?sexyg?nede,:lel'eauolumeettteiourtpressionvCalculermaximale..2OnL'oelleA.2ascensionnelle.sommedescendanforcest.xt?rieuL'originesOtestlepriseen.emenB.1rectiligneSelonlonglel'axemoD?terminerdde?leforcestandsol,afonctionrdP,molaireoncompadmetetqueondansB.3.3laballontrope-t-ilosph?re,Exprimerpartieedeolumel'atmosph?rel'aircomprisereencourstrel'ascension0terespitle11sondankLem,Calculerlamaximale,temp?raturelelorsquesondervouraestnr?lesalaaleuraQuelele,desasoupmassepv?olumiqueestt T
T = + 273; 15
P V T
n m
7 1 1 = R = 8; 314 J:mol K n = 1 mol
5
1 1c = 385 J:kg :K m = 269 g
P c0
C CV P
C C RV;M P;M
T (F )0
T1
V 5%
V = 27 C0 0
0 0H =C T C
Q
(F )
U
U H
terpr?tersimplementhermotLalardi?rencedesenthermostat)tre?ratures?traSimpliervduaild'?quilibreolumeet?raturelorstransfertnthermique?.duA.2parfaitOnles'inlat?resselongtemps?condonessubitsyst?mlaes?dlaelavqueariablesl'end'?tatthermique(Flicationsr,enapple,celesi),tpferm?ourdeslesquels?tanlequelconquesseulcylindretraecv?ratureailatteindreest?celuiutiondeslaforcesd?duirepressanetesEn;o?thalpiepartirtransformationdeA.1lest'exfonctionppropri?t?sressionourpr?c?denuirete,re?ud?mondutrernlaExprimerrelationd'?nergieenlatredynamiquelaexpressionsvduariation?tablird'enlesthalpiepdumolairessyst?meetetenleecientradntesfertparfaits.thermique?raturedansrest?ele?caslepdeuxamisrtiacsourceulalierendeletransformationsLeisobares.oBleCalorim?trieneadiabatiqueeLepartirsyst?mealeur?tudi?,.constitu?temdenaleourpremiermoles.d'airdesassimil?des?n?es,unariationgazsyst?meparfaiteetci-dessus,d'uneelermassecipppdeconstancuivreexprimerasolide,destQuellcontiellestenutilise-t-onucettedansEnunducylindrealg?briquemenscleh?matis?vci-dessousA;l'apponetpr?cisesigne.quecalcul:v?terneleInpistonestthermomobile?sanscesfrottemendanst,caslesgazautresetparoisdanssoncastexpressionsxesca;ac?t?slesr?f?ren?l?mendanstsimmobilehglobalemenafonctionccohtur?setsonetconstanathermanessyst?me(i.e.gazimpB.2erm?ablestempauxext?rieuretransfertstthermiques),tr?standis?galequed'unla,paroifond(F)?tatspduermetestcesentranferts.tactDonn?esv:une(ouco?ecientempttred;elaisseLaplacesyst?medul'?quilibre.gazv:dynamique,;ccupCelsiuspardegr?sgazenu,dimin?raturerelativtempdela?etdeabsoluev?ratureinitialetempdelaEn,latempsp,Celsiusesilprincipnoteraduonl'expression;B.3fonctioncapacit?tempthetedrmiquenduexprimercuivrev:d'enconfusions,dus{GP+cuivre}edllad'?viterd?criteAnsousdynamiquesformeThermoRappMesurese,inIo?ImierIuneProbl?mete3l'onenndestr?soestn?es.coesnessenstandetethalpielespv?tabliraleursexpressiondB.4ed?dum?riquesl'expressionettransfertdepre:tExpliquerparde.syst?meletraduersprincipExpressionsde.laairetemplication?rature.um?riqueB.1inCommensontB.5d?nit-onetlesecapacit?slathermiquesariationtuin?.etsyst?me.d'terpr?tertieldid'un?rencesyst?mtreeetsondanstcadreind?ppremierendane.tes;s V AB x = d CD x = 00
S S v CD EF1 2
AB CD
S S2 1
P0
P S0 1
S P2
compresseurrtemen?tMOSEaugmen:t?etetpiston.plus?tudedejusqu'?71a%vdelelaetvilleestsonnotantlarest?slesubmerg?stresousdeplusnod'untm?tres'exerced'eaul24lah?duranrst.eLasupmaenr?edesatatteindetin194d'uncmolumeau-dessusd'abscissedueauniv1966eauaudesectionsr?f?rence,pistonnivpeaupression0exmopyseenl'injectiondecylindrelaetlagunetmospendans1897.pistonLesalorsmar?esquehautesredonpressiontselaencotesur?galehouend?passeorairemenau-dessusdudumer.nivpeaul'airdeestr?f?rencedesondetVappsectionsel?esla"dacqualealtasoupap".etCesd'unph?nom?nesvli?sparauxLemar?esetosansc?aniquestreseprosucc?den.tconstan?launerecadencedeaccrued'aspdepuissoupaptroisl'aird?cennies.soupapPs'ouvreourdansfairejustebpressionarra.gepression?lacesaspiotscylindre.enretourvsoupapahissansets,laless'ouvreautorit?spressiitaliennesleotn?t?opt?ellesensoul?v20t,01pivptourl'axeunecsolutionarni?res,impressionn?mergeraisolanntemptet:laguneleresteprolajetChaqueMOSEutilis?(MOduloourSjecterpdanserimencaisson,taleconstitu?Electromeccanico,cylindreMOdulesectionExp,?-vrimenenisetalen?lectrom?canique).lesEndeitalienlagune,dele'eaupd'abscisser?nomnivMos?,estdeuxl'?quivesalenbretemde,"tuyMo?sede".olumeL'?td?limit?ymologielescouran4teetdejetced'unpr?nommobileestfrottemen"sauven?lesdesositionseaux",etcedansquiLarecouvreatmosph?riquebientelasurnalit?facedut?rieuprodujetLorsSclah?mashasedeiration,fonctionnemenated'unefermevdeannela?egradevit?quanddanspressionleslebarragesestmobilesinf?rieureDanslaleatmosph?riquecascompressiono?L'airlelanivaeauh?riquededel'eaualorsd?passer?lesle110Locm,dufdudanslacaisson.esonIVtfermepartiellemenquetsoupapvProbl?meoid?sd?esladeoleurdanseaucylindpardevieninjectionjusted'air?rieurecolamprimleslev4annesV Pc
Pf
P = 3Pf 0
N
N = 10
T0
P = 1 bar0
T = 290 K0
3V = 150 mc
3V = 2 m0
3v = 0; 5 m
R = 8; 31 SI
P AB AB CD0
P <P1 f
P V V v N R T P n0 0 c 0 1
S CD AB2
x S N V v d1 1 c
x CD1
w
AB CD q w
q P V v N V0 c 0
W AB CDa
W CD ABr
Wm
P1W =V P ln + (P P )Vm c 1 0 1 cP0
AB S2
P AB CDi
P P S0 i 2
x =i+1
P CDi+1
P P P0 i i+1
P bP =a(P bP )i+1 0 i 0
a b
n
P P n!11 n
copressionLeatmosph?riqueconstanpestrall?leA.7.unLespistonsl'atmosph?re.sonvtallerenailpesositionpressionspat.lUnnmoteurl'aideactionner,les?pistonsfonctionnemendecaissoneneur.?danstestaillen.t-ellesOnemensuppmomenoset?rieurvtrertrasucompresseurssera.t,prendrapression.laCalculer,tenlefonctionledepistonsOnparfaitscaisson.l'a,Calculerdusal'eaut,les?jecterprendraourt,l'inpousse,.testatiques,quesusanauetestpressionconstan:ouv,telalespressionestpression,la?rienet:lagazvsaariationquetum?riquemenatteinpr?c?dendudunomdesbimiterededel'instanmolestrerd'airvdansfournilelorscaisson.retourEectuer:l'applicationMisendesum?rique.ourA.2dansLa;souptraacommenpaeFpasB.1n'atsesonfermepetleslesTpistonsLasonlestdud?plac?soteurdepistonscaissontransformationslerelation?quasidansdoiv.?rierD?terminersoupaplas'ouvrenpduosition?pressionplatempdupistonspistondelorsque?s'ouvrepressionla?soupapcaissoneatteignenquept?entempfonctiondede'tanla,ante:constanV,commealeurpressionettvstan.d?termineraLasmesuB.2reladecalculerlal'in?apr?sseravienfaiteQuelle?aleurpartirestdealainitialp?osition.resteMoncaissonque.traA.3ailD?terminerA.1lepartramoteurvd'unailetledesre?uestpartl'airenconAtengazutedans,lescomprimercompresseursiretlelecaissononlorsceduvd?placemenettterdesvpistonsldeBdansonctionnemen??tablid'air?olumeinstan.donn?,Quelpistonsesttlelatransfertositionthermique,vsoupapre?u.parsonl'airferm?es.?pressionExprimeroutesLe?limite.t?rieurncaisson.enmfonctionpdelessodeais?,soncQuelleleles,tset,etnenetvaandlesetesfas'eectuenitrecoursl'applicationmouvntum?rique.QuelleA.4laQuelositionest?le?raturetradesvauailtre?ucetteparerturelQuelle'airlacontenquiul'inddualorsquenpistonsstlesacompresseursositionetlaetMon?queter?ter?ratureysiquemenetcetteLaleurv?tA.5relationCalculerivletetravum?riquesailaleurscompresseursparfait.lesunfourniconsid?r?par,leetmoteur?tanlorsdesdund?placementestl'ondeslitt?ralemenpistonspuidendanst.?Al'airdederelationA.6te,Enlad?duire?alorst?rieurlecaissontrasoitva-et-ailtpressionpistons.laestfournivparllequelquemoteurdelalorsquelorsiduretourleIncaissonrpdephlatpartvdel'atmosph?re5etWm;i+1
P Pi i+1
W =Wm;1 m
t t +dt Wm;i+1
T n P0 0
P (t) P P (t)P W n R T P (t) Pi i+1 m;i+1 0 0
n
n R T V dP0 c
W P (t) P V dPm;i+1 0 c
Pi+1 PiW =V P (ln 1) V P (ln 1)m;i+1 c i+1 c iP P0 0
W Wm;1 m
W nt
P1
nmin
P = 3P0f
leacaissonvaileca-et-vienconsid?re?onv,um?lede?caissonetduppressiontlaum?riquemenconduitnomquile.ceExprimerlatComparera-et-vienmole),vestdufournienl'ensemfonctionpistons,deolumelorst.gazla,pressionslequan,pparsupre?uencore,cessusetpressionmoteur,le?rieraparpressionetdefournipr?c?demmenailB.4.tra2.(enSuitele?ul'indetrotductionsuppisothermelededanslatoujoursquanCalculertit?:vimitetratit?d'airsuppl?menminimtairededanpistonssobtenirleunecaisson,?,?tablir,aenenfonctiontradesuivdufournitl'expressionmoteur,le?tablirv,anour4.surt,etlaPl'expressionetdepuis,?tabliel'expressiontdeconclure.l'augmenQueltationledevpressiontotalB.3quilparmoteurmoteurouroenirrceble6fournitl'expressia-et-vienodesnendeosanlequetv(?d'airisothermeleenestfonctionconstandeB.5l'instanntretEn1.l,maxim.d'aircompressiondes,accessible,caslelabreetumparticulierneprovletdesQuellen?cessairesalorsourpressiondansdanscaissoncaisson,pressionsupp?rieuretd'ul'?v)den'ar?sultat..leestvlafourniexacte?len?cessaireenm?meosanr?sultat,queainsiacuation?raturel'eauqu'onptempslacomm?cCommen?leterailv.traEnaild?duireparqueequipenparvr?sulte.?3.r?sultat.End?duireZ 2 α rr
-Z 1 Z 3 ∞
+
A
v se Z 4
e(t)
Z =Z =R Y =Y =jC!1 3 2 4
V
sH = R C !
e
AH H = 2
! !1+2jm
! !0 0
m A !0
m
m = 0; 1 m = 0; 707 m = 1
??rarythmetivoquellendiagrammenelVestd?tectionid?alpetumfonctionnecourbendr?gime?llin?aire.expressionsLa.tensideounnsuropTL'Amplicateur(en:tteautomatiqueestltresinctriuso?dale.d?tecteOndonnerpduoseec:Panlesuivmonlapr?sentaximsquelleeced?lisation?etl'alluremoBoladestcorrespdoncasamplicateurts?tagebunUndonc?tudeorteq.e1.l'impulsionD?terminercardiaquelaetcomples.detransfert,d?brillateuretLevfaible.3.tr?soursignalfr?quenceengainfonctioncedetageceeut-il,teramplierm,umfautAetconditionIla.maxim2.existe-t-ilMon4.trerracerqueducardiaque.depdeeutgain)setroismettreessousondanlaauxfsui-oanrme::rillateuruscle?m,leactifpard'uncr??eeteProbl?meufonction7de

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