Lycée Brizeux Samedi novembre PCSI A B

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Lycée Brizeux Samedi 5 novembre 2011 PCSI A & B Devoir surveillé no 2 Électrocinétique & Optique – La durée de l'épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisés à sortir avant la fin du temps prévu. – L'usage de la calculatrice est autorisé. – Tous les problèmes et exercices sont indépendants – Les résultats devront être encadrés. – Toute application numérique ne comportant pas d'unité sera considérée comme fausse. – Si au cours de l'épreuve vous repérez ce qui semble être une erreur d'énoncé, vous le signale- rez sur votre copie et poursuivrez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez été amené à prendre. – Les résultats littéraux non homogènes entraîneront la perte de tous les points de la question. Problème I Étude d'un défibrillateur En 1947, le Dr Claude Beck invente dans l'Hôpital Universitaire de Cleveland le défibrillateur fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l'ordre de 1500 volts. Dans les années 1960, une amélioration notable est de permettre l'utilisation ambulatoire d'un défibrillateur à alimentation autonome à courant continu. On stocke de l'énergie dans des conden- sateurs, puis cette énergie est libérée pendant un intervalle de temps très court. On considère le circuit suivant. Le défibrillateur est modélisé par un circuit composé d'une résistance r et d'un condensateur C ? en parallèle.

  • lentille

  • axe optique

  • rayon lumineux

  • a?b?

  • tension utile de l'ordre

  • lois de descartes et de considérations géométriques

  • intersection du rayon incident avec le miroir primaire

  • définition de l'indice absolu

  • construction géométrique de a?b?


Publié le : mardi 1 novembre 2011
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LycÉe Brizeux PCSI A & B
o Devoir surveill n2
Samedi 5 novembre 2011
ElectrocinÈtique & Optique La durÉe de l’Épreuve est de 4 heures. Les candidats ne sont pas autorisÉs À sortir avant la fin du temps prÉvu. L’usage de la calculatrice est autorisÉ. Tous les problÈmes et exercices sont indÉpendants Les rÉsultats devront tre encadrÉs. Toute application numÉrique ne comportant pas d’unitÉ sera considÉrÉe comme fausse. Si au cours de l’Épreuve vous repÉrez ce qui semble tre une erreur d’ÉnoncÉ, vous le signale-rez sur votre copie et poursuivrez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous avez ÉtÉ amenÉ À prendre. Les rÉsultats littÉraux non homogÈnes entraneront la perte de tous les points de la question.
ProblÈme IEtude d’un dfibrillateur En 1947, le Dr Claude Beck invente dans l’HÔpital Universitaire de Cleveland le dfibrillateur fonctionnant avec le courant alternatif du secteur, avec une tension utile de l’ordre de 1500 volts. Dans les annes 1960, une amlioration notable est de permettre l’utilisation ambulatoire d’un dfibrillateur À alimentation autonome À courant continu. On stocke de l’nergie dans des conden-sateurs, puis cette nergie est libre pendant un intervalle de temps trs court. On considre le circuit suivant. Le dfibrillateur est modlis par un circuit compos d’une rsistanceret d’un 0 condensateurCen parallle.
A Charged’une batterie de condensateurs Dans cette partie l’interrupteurK2reste ouvert. On considre la batterie de condensateur constitu d’un condensateur idal de capacitCinitialement dcharg en srie avec une rsistance Raliment par une source de tension de force lectromotriceE. On ferme l’interrupteurK1À t= 0. + A.1Dterminer en vous appuyant sur des arguments physiques les grandeurs suivantesi(0 ), + u(0 ),i()etu(). A.2Etablir l’quation diffrentielle vrifie par la chargeqdu condensateur. A.3Rsoudre cette quation diffrentielle puis tracer l’volution de la chargeqen fonction du temps.
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A.4Quelle est l’nergie emmagasine dans le condensateur lorsquet→ ∞? A.5Comment doit-on choisir l’ordre de grandeur deRetCafin d’obtenir une charge rapide?
B DÉchargede la batterie dans le dÉfibrillateur 0 A l’instantt= 0, on ouvre l’interrupteurK1et on ferme l’interrupteurK2. Le condensateur 0 Cporte alors la chargeq=CEet le condensateurCest dcharg. 0 B.1Dterminer en vous appuyant sur des arguments physiques les grandeurs suivantesu(t= +0 0+0+0 0+0+ 0 ),u(t)= 0,i(t)= 0,i(t= 0)etir(t= 0). 0 B.2Montrer que l’quation diffrentielle vrifie parupeut se mettre sous la forme : 20 0 d uω0du 20 + +ω u= 0 0 2 dt Qdt 0 On exprimeraω0etQen fonction der,R,CetC. B.3On veut raliser une dcharge la plus rapide possible et sans oscillations « parasites ». Quel est le rgime le plus adapt. En dduire une condition sur les valeurs des composants. B.4En supposant que la condition de la question prcdente est vrifie, rsoudre l’quation 0 diffrentielle vrifie paru. 0 0 B.5Reprsenter l’allure deu(t).
ProblÈme IIOptique gomtrique A GÉnÉralitÉs A.1Rappeler la dfinition de l’indice absolu d’un milieu transparent. Donner un ordre de grandeur de l’indice optique du verre ordinaire. A.2?Dans quelle(s) condition(s) l’approximation de l’optique gomtrique est-elle valable A.3Comment appelle-t-on un systme optique qui prsente la symtrie de rvolution par rap-port À un axe? Comment appelle-t-on cet axe? A.4Expliciter l’approximation de Gauss. Quelles sont les proprits d’un systme optique centr utilis dans ces conditions?
Dans la suite du problÈme, tous les systÈmes optiques seront considÉrÉs centrÉs et utilisÉs dans les conditions de Gauss.
Considrons un miroir sphrique concave de centreC, de sommetSet de rayonR. Un petit objetABest plac perpendiculairement À l’axe optique. A.5Dfinir et exprimer les distances focales 0 objetfet imagefdu miroir en fonction deR. A.6A partir des lois de Descartes et de considrations gomtriques, tablir la relation de conjugaison de Descartes avec origine au sommet, pour ce miroir sphrique ainsi que l’expression de son grandissement. A.7A partir de considrations gomtriques, tablir la relation de conjugaison de Newton : 02 F A.F A=f(avec origine au foyer), pour ce miroir sphrique ainsi que l’expression de son grandissement. A.8?Ces expressions restent-elles valables pour un miroir sphrique convexe
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B Lunetteastronomique Toutes les lentilles utilises seront assimiles À des lentilles minces. B.1?Quelle est la dfinition d’une lentille mince
Un oeil accommodant À l’infini observe des objets À l’infini À travers une lunette astronomique. Celle-ci est constitue de deux lentilles minces convergentes. B.2Quand dit-on qu’un systme est afocal? B.3Dcrire brivement le montage correspondant À ce dispositif. L’une des deux lentilles tant appele objectif, justifier l’origine de ce terme et la position de cette lentille. L’autre est appele oculaire. Justifier l’origine de ce terme et la position de cette deuxime lentille. B.4Tracer la marche d’un rayon lumineux issu d’un point À l’infini sur l’axe optique et celui d’un rayon lumineux issu d’un point situ À l’infini mais faisant avec l’axe optique un angleα.
0 Le grossissement est dfini comme le rapport entreα, angle sous lequel est vu l’objet À travers 0 α l’instrument etα, celui sous lequel il est vu sans l’instrument :G=. α B.5Exprimer ce grossissement en fonction des distances focales image des deux lentilles no-0 0 tesfetf? L’image est-elle droite ou. Quelle est la nature (relle ou virtuelle) de l’image obj oc renverse ? B.6Si de la poussire se dpose sur l’objectif, quelle est la consquence sur l’image observe À travers la lunette? B.7OÙ faut-il positionner l’oeil pour se placer dans des conditions optimales d’observation? Dfinir cette position en fonction des caractristiques de l’appareil. B.8Les systmes catadioptriques (c’est-À-dire forms de lentilles et de miroirs) sont aujourd’hui plus utiliss que les lunettes. Citer au moins deux avantages de ces systmes par rapport aux lunettes astronomiques.
C TÉlescopespatial de Hubble (H.S.T.) Ce tlescope est certainement le dispositif civil le plus complexe jamais envoy dans l’espace. Le bloc optique est constitu de deux miroirs : un miroir primaire parabolique concave qui renvoie la lumire incidente sur un miroir secondaire hyperbolique convexe. La configuration de ces deux miroirs est de type Cassegrain. Afin de mener une tude quantitative, le miroir primaireMPsera suppos sphrique concave avec un rayon de courbureR1= 11,000met un diamtre extrieurD01= 2,4m. Le miroir secondaireMSsera suppos sphrique convexe avec un rayon de courbureR2= 1,350met un diamtre extrieurD02= 0,3m. La distance entre les sommets des miroirs vautS2S1=d= 4,900m. On appelleIl’intersection du rayon incident avec le miroir primaire, etJl’intersection du premier rayon rflchi avec le miroir secondaire.
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C.1Dterminer les positions des foyers objet et image du miroir primaire, dfinies parS1F1et 0 0 S F 1 1. Quelle est la position du foyer image de l’ensemble du tlescope, dfini parS2F?
Un rayon issu d’un objet situ À l’infini sur l’axe optique et qui vient frapper le miroir le miroir primaire en un point de son bord extrieur, merge du tlescope avec un angleα1. C.2Exprimer cet angleα1en fonction des donnes du problme. Calculer numriquementα1
Lors des premires prises de vue, les scientifiques se sont rendus compte que le miroir primaire prsentait un dfaut de sphricit prs du bord extrieur. Ce dfaut sera modlis par une varia-tion du rayon de courbure du miroir principal, ce qui signifie que dans la zone concerne, le miroir principal est remplac (la position du sommetS1ne change pas) par un autre miroir sphrique 0 de rayonR=R1+= 2m. 1 0 C.3Èvaluer l’cartδ(S2F)conscutif À la nouvelle position du foyer du tlescope. C.4L’cart angulaireδα1li au dfaut peut tre valu À l’aide de la relation :δα1=. dR1 Calculer cet cart.
ProblÈme IIIUtilisation d’un viseur Les lentilles sphriques minces, considres dans cette partie et notes(Li), sont utilises dans le cadre de l’approximation de Gauss. Chaque lentille(Li)est caractrise par son centre optique 0 Oet ipar sa distance focale imagefi. Les foyers objet et image sont nots respectivementFiet 0 Fi. Un viseur " À frontale fixe ", not(V), est un systme centr comprenant trois lments de mme axe optique : – unobjectif constitu d’une lentille mince(L1)convergente ; – un rticule de centreR(lame À faces parallles d’paisseur ngligeable sur laquelle sont gravs deux traits orthogonaux formant une croix); – unoculaire constitu d’une lentille mince(L2)convergente. Le rticule est situ entre ces deux lentilles, À la distanced1de(L1)et À la distanced2de (L2)(figure1).
Figure1 – Principe d’un viseur
0 −20 −22 DonnÉe= +8,0.10m;f= +3, s :f1 20.10m;d1= +15.10m.
A PrÉliminaires A.1Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la posi-0 tion de l’imageOiAen fonction de celle de l’objetOiA. 4
0 00 ment en fonction de. E A.2Etablir les expressions du grandisseFiA,FiAetfin dduire la relation de conjugaison de Newton pour une lentille mince.
B CaractÉristiquesdu viseur B.1Dterminer la distanced2=RO2pour qu’un oeil emmtrope, c’est-À-dire " normal ", puisse observer l’image du rticule, À travers(L2), sans accommoder (dans ce cas, l’image, ren-voye À l’infini, peut tre observe avec nettet et sans fatigue oculaire). B.2Soit un ensemble de rayons lumineux incidents passant tous par le pointF, foyer principal objet du viseur(V). Donner la principale caractristique gomtrique du trajet de ces rayons lorsqu’ils mergent de(V). B.3Proposer le trac d’un pinceau lumineux issu deFet qui merge du viseur(V). B.4Dterminer la position du foyer principal objetFde(V), en calculant la grandeur alg-briqueF1F.
C Utilisationdu viseur C.1" Viser " un objet avec le viseur, c’est positionner correctement viseur et objet l’un par rapport À l’autre, afin de pouvoir observer simultanment, sans accommoder (conditions dfinies dans la partie prcdente), l’image de l’objet vis et celle du rticule. a) Pourtre " vis ", un objet doit se situer dans le plan de front du viseur. Quelle est la position de ce plan de front? b) Proposerla construction de l’image, par(V), d’un pointB, situ dans le plan de front et hors de l’axe optique. C.2Un oprateur, dont la vue est " normale ", utilise ce viseur pour mesurer la distance focale 0 imagefd’une lentille inconnue(L3)(convergente ou divergente). Cette mesure, connue sous le 3 nom de mthode de Cornu, se droule en trois tapes dtailles ci-dessous et schmatises sur la figure2.
Figure2 – Principe de dtermination de la distance focale d’une lentille avec un viseur
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1Ère Étape Il s’agit de viser, À l’aide de(V), un petit objet relABfixe, de faible tendue, orthogonal À l’axe optique, avecAappartenant À l’axe optique : une premire position de(V)est repre. 2Ème Étape Aprs avoir dpos une marque (petite croix trace au feutre, par exemple) sur une des faces de la lentille mince inconnue au niveau du sommet (pratiquement confondu avecO3), l’oprateur place(L3)entre l’objetABet le viseur, les axes optiques demeurant confondus. Le centreO3peut tre vis À l’aide de(V)À la condition de reculer ce dernier de la distance x1= 0,15m. 0 0 3Ème ÉtapeSans dplacer la lentille(L3), l’imageA BdeABÀ travers(L3)est vise À l’aide de(V)À la condition d’avancer ce dernier, depuis la position prcdente, d’une distance x2= 0,10m. 0 a) Enexaminant les dessins ci-dessus, prciser les valeurs algbriquesO3AetO3A. 0 b) Endduire la distance focalefde la lentille. 3 0 0 c) Proposerun trac de l’imageA BdeABÀ travers(L3).
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