Lycée Brizeux Samedi septembre PCSI A

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Lycée Brizeux Samedi 19 septembre 2009 PCSI A Correction du devoir surveillé no 1 Problème I Charge et décharge d'un condensateur 1. K en position (1). 1.a. Lorsque l'on ferme K le condensateur se charge (q et u augmentent). D'après la loi des mailles on a Ri+ u = E soit ? dudt + u = E avec ? = RC. 1.b. L'ordre de grandeur du régime transitoire est de l'ordre de ? . Ici ? = 100 s. Il faudra donc quelques minutes pour charger le condensateur. 2. K en position (2). 2.a. Lorsque l'on met l'interrupteur K en position (2), le condensateur se décharge dans la résistance R. La tension aux bornes d'un condensateur étant toujours continu on a u(t = 0+) = E. La loi des mailles nous donne la relation suivante : Ri + u = 0 = ? dudt + u = 0. On a alors en intégrant u(t) = Ae ? t? . La constante se détermine par les conditions initiales. La tension aux bornes d'un condensateur étant toujours continue on a u(t = 0+) = E. Soit u(t) = Ee? t ? . 2.b. On en déduit ln ( E u ) = t? .

  • ordre de ?

  • ordre de grandeur de la durée du régime transitoire

  • régime permanent

  • fibre

  • propagation de la lumière dans les fibres optiques

  • lumière

  • sin

  • prisme de verre

  • e3 ?

  • réfraction


Publié le : mardi 1 septembre 2009
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i1
i = 01
0 0 0n sini =n sini i = 0 i = 01 11 1
i = 45 = sin =2 4
n 2= = 0; 73 rad<i F 20 2n 3
Probl?me2.l'inniD'apr?setlatloiA.1deh?.Descartes,jetonea.normaleuincidenceobtenirend'unestobontrouvyapr?sratlepIciFt.laceincidenons.deCommuneydioptreobaulenormaleplat,'innionerticalemenendansd?duitseqtalemenuIede?.ortd'unerappseparded?ni(ra.eu3.eu4.pOnstigmatismeaapproestLe1.esttotaleoinreexionsitu??l'axe?yPrismeestIt.l'axeAsl'in?terfacel'axe.vverre/air,tl'anglepassagedelr?exionprisme,totalepropagenProbl?mehorizonestt.telIqueUn1euoconstructionn.eill?A.ormationsurvimageoirOndevpdoncdanslesconditionsdoncGadussCorrectionyApPCSIinclin?s2011pctobre?cart?sol'axe)1ourSamediuneuxet1aplan?tismeIlcyA.2afodoncerunel'imager?exionptotaletsujetr?l'insurterfaceetBrizfoLyc?eer.jet5.leOnoinvoboitdedoncdonquel'imageleseraeylonssursepropagean.20 6; 0V
6; 0V
7; 2 V I = 0; 25U 1; 5 U = 4; 0I + 6; 0
E = 6 V r = 4; 0
Z Z
repr?senlaettensiontionauxdbinornesldecfla.diod?ledeenzener,ecellequeseternecompZenerorted'unealorspcommeleunTh?vinalenterrupteurvouvaert.forceEntromotricetreter?sistancesoitIquellProbl?meulle1.neetdioestttensit?Onl'ineut,teretmo.decourbene?quivesttunecondroiteend'?quationr?cepteur:vtreuneen?arieecvfonctionnementensiondeaoinluneLorsquein2.P,IsoitIdessousci,3laU I
E EZE rI =r I+E I = = 140 mAZ Z r+rZ
U =E rI =r I +E U = 6; 5 VZ Z
E rI
i(1) = 0
v (1) =Es
[V] dv ITs[R] = i = C [C] =
I dt [V]
[RC] =T =RC
dvsE = Ri +v = RC +vs sdt
v (t)s
t
v (t) =E +Ke Ks
v (t = 0) = 0 K = Es
t
v (t) =E(1 e ) t!1 v (t)!Es s
dv E Es (t = 0) = y = t
dt RC RC
y =E (RC;E)
t t1 1
0; 99E =E(1 e ) e = 0; 01 t = ln 1001
tdv Es i(t) =C = edt R
1 2E = CEC 2
R R 2t 2t2 21 1 E E 12 1 2
E = Ri dt = e dt = [ e ] E = CEJ J2 00 0 R R 2 2
R R 2 t 2 t1 1 E E 1 2
E = Eidt = e dt = [ e ] E =CEg g00 0 R R
E =E +Eg J C
E 1C = =
E 2g
EE
2
1 12 2E = CE E = CEg1 C14 8
:deremplacealeursovBauxtondAestplaOnsoauxmmer?gimededelaAm?liorationsolutiondededesl'?quation,di?ren.tielledessanscsecondarmemlongbre.etdud'une?solutionr?sultatsparticuli?re.dcorresplelaloit.fonctionnementde.tloioingraphiquemenpodelaeSoitLeil3.lao?estcourbterrupteurestd'uneorteconstanlateded'inA.1t?grationB.4queIVl'onC.1d?terminepr?c?den?lapartiredesetconditions.initiales.d'?crirelaobtiende:dequetersection?nerg?tiquel'insact(deuxconsid?ranhiresene(condensateurD'apr?sinitim?meaenlneemnousenLatornesd?ceharg?ute)passoitB.3etcaract?ristique1)t(questiont).d'o?ermanendeert.undiotempsla.quebgraphiquesem?mevlea-suraug?n?rateur)ction:entemp.uneQuandvvd'uncon.(enrendemen4reprendetlalorsqueetlepardipOn?ledestpremieralimendi?ren.uneOnpileretrouvA.7eermetceunet?t.onamaillesvd'o?aitALorstrouv.??tude?B.1lahanquestionet1.soitA.5cparB.2lesignicatifs)g?n?rateur.trouvL'assod'Ohm,ciationladeA.2laledior?sultatatontra?anmailles,alors.nLadpmaillesenloiter?sistance.?del'origineb?tensiondonc.pdourh?quationdedesn'yloi.laetD'apr?slaA.3deseconde.pileetcons?quenlePpatteinointtpd'in(Unter-ouvsectioninacommevtr?secunl'asymptoteoutenD's'exprime?etauacomppcondensateurourOnco?rieordonn?esconservstionmpl'?nergietecoursd'unladimensionhargelacondensateur.LeA.6orelleOn?tuder?soutr?sistance:.?ersdetraacondensateurvChargeecProbl?mecircuitCdudutempstdeOntelesstandenpartiesoittecoonLade..diole.g?n?rateurende?Th?vuiteninordre.,tildu(corresp?quationsoit,A.4lin?aireOnreconna?t?lapile)ondantd'o?quel'on,dvsE =RC +v v (t) =E+s sdt
t tE E E
Ke K v (t = 0) = K = v (t) = (2 e )s s2 2 2
t
dv Es i(t) =C = e
dt 2R
R R 2 t 2 t1 1 E E 1 1 2
E = Eidt = e dt = [ e ] E = CEg2 g200 0 2R 2R 2
1 2 3 2E = CE E = CEC2 C12 8
0 E +E 2C1 C2 = =
E +E 3g1 g2
1
diu =LL dt
1V:A s
R u = RiR
1V:A
+ V :A :s
= 1 =
L = R
di di 1 E Tu =Ri +L + i(t) = 0tdt dt L 2
E t= i(t) = +Ae
R
t = 0 ;i(0 ) = 0 i(0 ) = 0+

E t= i(t) = 1 e
R
di t= u =L u (t) =EeL Ldt
i(t)
E=R Ei(t) = t = t
L
u (t)L
?BtR?pleonseD'o?d'unquecircuitdoncRLde?:unel'tensiongrapheendoitcr?neauxconB.1Onr?cepteura.launed?termined'ordonn?e.l'originedoncd'?quationg5ecquel'inl'ienductanceours'exprimel'inenttioneneninitialev.cont..Onqueatanparleailleursdroiteauxibpr?c?denornesad'unel'originer?sistancegrandena:.parfaitetobine,btunetendreourC.6enuit?conduvvenbtiontr?cepteurtdonccondilaam?lior?.r?sistancerendemens'exprime:enOnPutilisanPr?liminaire.A..soit2003hans'exprime.alorsenenpENSTIMoobine,estbtuneritd'?quationoranoncomplatagesm?mmonLa.tePour:breournomqueunlavconstancondensateurtehargerquelquesAsoitstanhomogc?noners?vunerendemendur?e,leilfairefautPdoncparquetindedeEtudetensit?VcouranProbl?metraoisines.ersan.laOnobine.aobtienalorsalors,vtenantcomptennimencetteition.:B.2?t?OntaLe?C.5partiretde.laobtienloiendestmaillesrelation:C.4aleursC.3vd'o?es,d,motricet?lectro-sacforcenourLasoitgptetl'origineonourquigrapheg?n?rateursetdes:foisunehaquepassancpar?otgtilisannep:ouraute,enpartieesdanssuccessivcircuitesled'?tap..tanOnenobtien?tpparleinOnt?grationC.2:Laestrelationdroitepr?c?den?teEp:ermetd'?crireE ERu (t) =E t =E tL L
T tT
2
di 1+ i(t) = 0
dt
t= i(t) =Be
TT T E T
2t = i( ) = 1 e = i( )
2 2 R 2+

T
E t=
2i(t) = e 1 e
R

Tdi t=
2u =L u (t) = Ee e 1L Ldt
T = = 1 ms
tdetl'in:tensit?tduticouranobtientornestra:vlersannuit?..enbrelationobine.g?n?rateurOnnobtienintOnalors,uen.tenantiellet.compteOndetcetteutilisancondilationb:dutin?tancon:parulle,.t?grationB.3parPobtienour.,'?qlaatensiono,B.4auxdi?rents'?critl'instanAt6la

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