Metode statistice aplicate în analiza pieţei de capital

De
Publié par

doctorat, Supérieur, Doctorat (bac+8)
  • dissertation
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE FACULTATEA DE CIBERNETICĂ, STATISTICĂ ŞI INFORMATICĂ ECONOMICĂ CATEDRA DE STATISTICĂ ŞI ECONOMETRIE Metode statistice aplicate în analiza pieţei de capital – Teză de doctorat – Coordonator ştiinţific, Prof. univ. dr. Vergil VOINEAGU Autor, Drd. Daniel Traian PELE Bucureşti, 2007
  • multe ori
  • rezultate care au marcat în
  • realitatea pe care
  • sînt modele
  • model este
  • şi metodelor de modelare
  • repetate cu
  • al procesului
  • în
  • capital
  • capitaux
Publié le : mercredi 28 mars 2012
Lecture(s) : 99
Source : danielpele.ase.ro
Nombre de pages : 167
Voir plus Voir moins

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE
FACULTATEA DE CIBERNETIC Ă, STATISTIC Ă ŞI INFORMATIC Ă ECONOMIC Ă
CATEDRA DE STATISTIC Ă ŞI ECONOMETRIE






Metode statistice aplicate în analiza
pie ţei de capital

– Tez ă de doctorat –






Coordonator ştiin ţific,
Prof. univ. dr. Vergil VOINEAGU



Autor,
Drd. Daniel Traian PELE




Bucure şti,
2007 CUPRINS

1INTRODUCERE

3i.1. Evolu ţia conceptelor şi metodelor de modelare a fenomenelor
financiare
24i.2. Eficien ţa pie ţei de capital - cazul României

26CAPITOLUL 1. PIA ŢA DE CAPITAL – INDICATORI ŞI
SISTEME DE INDICATORI

261.1. Privire de ansamblu asupra pie ţei de capital
301.2. Indicator statistic. Sisteme de indicatori. Privire sintetic ă
32 1. 2.1. Multidimensionalitatea sistemelor de indicatori
35 1.2.2. Teorema de imposibilitate a agreg ării indicatorilor
401.3. Abordarea statistic ă a pie ţelor de capital
40 1.3.1. Indicatori statistici specifici titlurilor individuale
45 1.3.2. Indici bursieri
471.4. Pia ţa de capital în Sistemul Conturilor Na ţionale

52CAPITOLUL 2. MODELE STATISTICE PENTRU PIA ŢA DE
CAPITAL

542.1. Indicatori statistici ai distribu ţiei rentabilităţii activelor financiare
54 2.1.1. Pre ţuri şi profit
54 2.1.2. Defini ţii şi conven ţii
56 2.1.3. Pl ăţi de dividende
57 2.1.4. Distribu ţia comun ă
57 2.1.5. ţia condi ţionat ă
57 2.1.6. Distribu ţia necondi ţionat ă(marginal ă)
58 2.1.7. Reparti ţia lognormal ă
602.2. Ipoteza de pia ţă eficient ă
622.3. Predictibilitatea rentabilităţii activelor financiare

63 2.3.1. Ipoteza de random walk(mers la întîmplare)
64 2.3.2. Modelul de martingal
65 2.3.3. Ipoteza RW1: cre şteri independente identic repartizate(i.i.d.)
66 2.3.4. Ipoteza RW2: cre şteri independente
66 2.3.5. Ipoteza RW3: cre şteri necorelate
67 2.3.6. Teste asupra ipotezei RW1
72 2.3.7. Teste asupra ipotezei RW2
73 2.3.8. Teste asupra ipotezei RW3
792.4. Analiza statistic ă a pie ţei de capital din România
70 2.4.1. Date şi aspecte metodologice
80 2.4.2. Statistic ă descriptiv ă şi verificarea normalit ăţii distribu ţiilor
81 2.4.3. Ipoteza de random walk în cazul pie ţei de capital din România
82 2.4.4. Mecanismul mi şcării pre ţurilor la Bursa de Valori Bucure şti

89CAPITOLUL 3. SONDAJUL STATISTIC ÎN STUDIUL
PIE ŢELOR DE CAPITAL

903.1. Modelul Muth(long-horizon returns)
923.2. Modelarea sondajelor repetate
94 3.2.1. Modelarea sondajelor repetate cu ajutorul seriilor temporale
963.2.2. Ipoteze asupra modelului analizei secundare
99 3.2.3. Utilizarea seriilor temporale la modelarea sondajelor repetate
103 3.2.4. Modele de sondaje repetate
1093.3. Aplicarea sondajelor repetate la modelarea comportamentului
pie ţei de capital

116CONCLUZII

122CONTRIBU ŢII PROPRII

124BIBLIOGRAFIE

136ANEXE

Introducere


În ţelegerea fenomenelor ce se desf ăşoar ă în interiorul pie ţei de capital sau sînt
legate de aceasta, reclam ă folosirea unor tehnici şi metode cantitative.
În mod particular, metodologia statistic ă ofer ă instrumente eficiente pentru
analiza proceselor ce se desf ăşoar ă în strîns ă leg ătur ă cu activitatea pie ţelor de capital.
Dup ă secole de studii în care statistica a fost utilizat ă la investigarea unei largi varietăţi de
fenomene din domeniul economic, social, al ştiin ţelor medicale etc., se poate desprinde o
concluzie util ă pentru în ţelegerea acestor clase de fenomene: spre deosebire de
terminologia ştiin ţelor exacte, precum logica, statistica nu opereaz ă cu concepte precum
adev ărat şi fals. O concluzie statistic ă nu va fi aproape niciodat ă adev ărat ă sau fals ă, ci
doar probabil ă sau mai pu ţin probabil ă, testul de veridicitate al acestei concluzii fiind
confruntarea cu realitatea.
Acest lucru ţine de un mod special de rela ţionare cu realitatea: pentru a în ţelege
un fenomen din natur ă, de regul ă c ăut ăm s ă ob ţinem o lege, o norm ă general ă ce
guverneaz ă func ţionarea acelui fenomen; iar lucrul acesta îl ob ţinem construind modele
ale realităţii, modele mai mult sau mai pu ţin abstracte, care încearc ă s ă suprind ă esen ţa
unui fenomen.
În general, un model este o reprezentare simplificat ă a realit ăţii, f ăcut ă cu scopul
de a în ţelege aspectele esen ţiale ale acesteia.
În economie, un model este un construct teoretic care explic ă un proces economic
prin intermediul unei mul ţimi de variabile şi a unor rela ţii calitative şi cantitative între
acestea.
Modelul este simplificator, fiind o cheie de în ţelegere a realit ăţii, nicidecum o
reflectare fidel ă a acesteia.
Felul cum omul utilizeaz ă modelele pentru a reprezenta şi a avea o cunoa ştere
profund ă a realit ăţii ne permite o analogie cu teoria ideilor a lui Platon.
Potrivit acestei teorii, exist ă o lume perfect ă, lumea ideilor, a formelor, care este
adev ărata realitate, lumea senzorial ă fiind o palid ă reflectare a acestei lumi a ideilor.
1Astfel, ideea de cerc este ceva perfect rotund, dar nici un cerc în realitate nu este cu
adev ărat rotund.
Acest lucru se întîmpl ă în general cu modelele geometrice, care opereaz ă cu
concepte şi no ţiuni perfecte, de neg ăsit în realitatea imanent ă.
În general, un model este într-o leg ătur ă intrinsec ă cu realitatea pe care o descrie;
plecînd de la datele concrete ale realit ăţii, omul construie şte modele, scheme de
în ţelegere a realităţii. Aceste modele pot fi studiate de sine st ăt ător, la nivel abstract (este
ceea ce face mai ales matematica modern ă), au o viaţă a lor, proprie, în lumea ideal ă a
modelelor, dar în final se produce o reîntoarcere a modelelor în lumea real ă cu concluzii
valabile la nivelul realităţii ce a dat na ştere modelului.
Lumea modelelor
Concluzii
Date
Realitate

Figura 1. Schema de în ţelegere a realit ăţii prin intermediul unui model

Putem distinge între dou ă clase de modele: modele deterministe şi modele
probabiliste.
Modelele deterministe sînt modele în care parametrii şi varibilele nu sînt supuse
unor fluctua ţii aleatoare, nefiind loc pentru eroare, pentru componenta aleatoare. Un
exemplu în acest sens îl constituie modelele asociate mecanicii newtoniene. Conform
principiului al doilea al mecanicii, for ţa este propor ţional ă cu masa şi acccelera ţia unui
corp în mi şcare: F = ma . Atunci ori de cîte ori cunoa ştem valorile masei şi accelera ţiei
2unui corp în mi şcare, cunoa ştem cu certitudine valoarea for ţei dezvoltat ă de acesta. În
acest caz singurele erori ce pot interveni sînt erorile de m ăsurare.
Modelele probabiliste sînt modele care ţin cont de componenta aleatoare. În
încercarea noastr ă de a cuprinde într-un model matematic realitatea înconjur ătoare, un loc
aparte îl reprezint ă predic ţia asupra st ărilor viitoare ale realit ăţii cu ajutorul modelului
construit. Întrucît a folosi modele deterministe pentru a surprinde aspecte esen ţiale ale
1realităţii pare a fi o abordare sortit ă inevitabil e şecului , o solu ţie rezonabil ă ar fi
utilizarea unor modele stochastice, în care factorului aleator i se atribuie rolul cuvenit.

i.1. Evolu ţia conceptelor şi metodelor de modelare a fenomenelor financiare

Modelarea pie ţelor de capital are o istorie îndelungat ă, care nu poate fi separat ă de
etapele dezvolt ării metodelor şi tehnicilor moderne de investiga ţie cantitativ ă.
A şa cum va rezulta în cuprinsul acestei lucr ări, modelarea pie ţei de capital este
strîns legat ă de ipoteza de eficienţă a pie ţei de capital, concept aflat de asemenea în
corela ţie cu ra ţionalitatea comportamentului participan ţilor la activit ăţile pie ţei.
În cele ce urmeaz ă vom realiza o trecere în revist ă a principalilor autori care au
abordat acest fragment de realitate în lucr ările lor, precum şi cele mai importante
rezultate care au marcat în mod definitoriu în ţelegerea fenomenelor care se petrec în pia ţa
2de capital .
La anul 1565, celebrul matematician renascentist Girolamo Cardano a publicat
cartea Liber de ludo aleae(Cartea jocurilor de noroc), în care pune problema egalit ăţii de
şanse, care va putea fi reg ăsit ă în literatura modern ă a teoriei jocurilor sub denumirea de
joc corect(fair game): “principiul fundamental în toate jocurile de noroc îl constituie
egalitatea de şanse, fie c ă este vorba de oponen ţi, de bani etc.” .

1 A se vedea în acest sens şi polemica iscat ă în secolele XVIII şi XIX de modelele deterministe asupra
func ţion ării Universului construite de Laplace, c ăruia i se atribuie urm ătoarea fraz ă: “ Nu e loc pentru
Dumnezeu în lumea construit ă de mine”(i.e. nici eroarea nu ar avea ce c ăuta într-un astfel de Univers pur
determinist!).

2 Am folosit pentru documentare informa ţiile prezente pe site-ul www.e-m-h.org, care con ţine un vast
material bibliografic ce abordeaz ă problematica pie ţelor de capital.
3 În anul 1828 botanistul sco ţian Robert Brown observ ă într-un experiment c ă
particulele de polen în suspensie au o mi şcare oscilatorie dezordonat ă, care î şi schimb ă
rapid traiectoria. Aceast ă observa ţie va conduce la conceptul de mi şcare brownian ă.
În 1863 un broker francez, Jules Regnault observ ă o proprietate fundamental ă a
unei mi şc ări browniene: variabilitatea(m ăsurat ă prin abaterea standard) unei mi şc ări
browniene este direct propor ţional ă cu r ădăcina p ătrat ă a timpului.
Deja este momentul cînd încep s ă se cristalizeze principalele no ţiuni şi concepte
ce vor marca efortul de modelare a fenomenelor financiare.
Astfel, fizicianul britanic Rayleigh descoper ă în anul 1880 procese de tip random
walk(mers la întîmplare) cu ocazia studiilor sale privind undele sonore.
În anul 1888, logicianul şi filozoful John Venn formuleaz ă coerent no ţiunile de
random walk şi mi şcare brownian ă.
Momentul crucial în modelarea fenomenelor de pe pia ţa financiar ă îl constituie
anul 1900, cînd tîn ărul matematician francez Louis Bachelier public ă teza de doctorat
3Théorie de la speculation . Folosind metode statistice el deduce faptul c ă speran ţa
matematic ă a unui speculator este zero; de asemenea, este formalizat ă mi şcarea
brownian ă, fiind calculat ă probabilitatea ca o anumit ă valoare a cursului s ă fie atins ă într-
un interval dat de timp.
În 1905, statisticianul Karl Pearson introduce expresia random walk în articolul
4s ău din revista Nature . Este interesant ă şi amuzant ă consecin ţa practic ă pe care Pearson
o deduce în cazul unui proces de tip random walk: “într-un spa ţiu deschis, cel mai
probabil loc unde poate fi g ăsit un om beat, care nu se poate ţine pe picioare, este undeva
într-o vecin ătate a pozi ţiei ini ţiale“.
În acela şi an, independent de cercetarea anterioar ă a lui Bachelier, Albert Einstein
elaboreaz ă ecua ţiile ce descriu mi şcarea brownian ă.

3 eBACHELIER, L., “Théorie de la speculation”, Annales Scientifique de l’E.N.S. , 3 serie, tome 17(1900),
p.21-86, http://www.numadam.org/item?id=ASENS_1900_3_17_21_0

4 PEARSON, K. , “The Problem of Random Walk”, Nature, No.1865, Vol. 72, August 1905

45 În 1915, Wesley Mitchell argumenteaz ă c ă distribu ţia modific ărilor pre ţului unui
activ financiar este “prea alungit ă” pentru a proveni dintr-o distribu ţie normal ă.
6 În 1923 Keynes emite ipoteza c ă investitorii de pe pie ţele financiare ob ţin
profituri nu pentru ca pot prezice mai bine decît pia ţa în ansamblu evolu ţia viitoare a
pre ţurilor, ci datorit ă apeten ţei pentru risc, idee care este în concordanţă cu ipoteza de
piaţă eficient ă.
7 În 1926 matematicianul francez Maurice Olivier ofer ă demonstra ţia clar ă a
faptului c ă distribu ţia profiturilor pe pia ţa de capital este o distribu ţie leptokurtic ă, ce se
abate de la curba distribu ţiei normale, fiind mai alungit ă decît aceasta.
Un moment important în evolu ţia diverselor şcoli de gîndire care abordeaz ă
modelarea fenomenelor economice în general, şi al fenomenelor de pe pie ţele financiare
în particular îl constituie înfiin ţarea, în anul 1930, a revistei Econometrica şi a Societ ăţii
de Econometrie, al c ăror fondator şi finan ţator a fost economistul şi omul de afaceri
american Alfred Cowles. Revista Econometrica a devenit, de-a lungul timpului tribuna
unde au fost publicate rezultate importante legate de modelarea econometric ă, rezultate
ce au influen ţat modul de a gîndi matematic fenomenele economice.
8 În 1934 Holbrook Working , analizînd seria cronologic ă a pre ţului grîului la
bursele americane, descoper ă un mare grad de similitudine între modificarea pre ţurilor şi
o serie cronologic ă experimental ă simulat ă ca observa ţie a unui proces aleator. El
concluzioneaz ă c ă anumite serii de timp de pe pie ţele financiare pot fi ob ţinute prin
selec ţii aleatoare dintr-o distribu ţie non-normal ă.

5 MITCHELL, Wesley C., 1915 and 1921. "The Making and Using of Index Numbers," Introduction to
Index Numbers and Wholesale Prices in the United States and Foreign Countries (published in 1915 as
Bulletin No. 173 of the U.S. Bureau of Labor Statistics, reprinted in 1921 as Bulletin No. 284).

6 KEYNES, J.M., 1923. "Some Aspects of Commodities Markets", Manchester Guardian Commercial,
March 29, 1923. Reprinted in The Collected Writings of John Maynard Keynes, Volume XII, London:
Macmillan, (1983).

7 OLIVIER, Maurice, "Les Nombres indices de la variation des prix" (Paris doctoral dissertation, 1926)

8 WORKING, Holbrook, 1934. “A Random-Difference Series for Use in the Analysis of Time Series”,
Journal of the American Statistical Association, Volume 29, Issue 185 (Mar., 1934)
5 În 1936 economistul englez John Maynard Keynes public ă General Theory of
9Employment, Interest, and Money , în care compar ă pia ţa de capital cu un concurs de
frumuse ţe şi conchide c ă deciziile majorit ăţii investitorilor pot fi considerate drept
rezultatul ac ţiunii unor “impulsuri animalice”(“animal spirits”).
10 Într-o celebr ă lucrare publicat ă în 1937 Cowles şi Jones, analizînd indicii
bursieri ai pie ţei de capital din SUA, dezvolt ă şi aplic ă un test neparametric pentru
depistarea caracterului de random walk al unui proces, sequences and reversals test. Pe
baza acestui test, ob ţin primele concluzii privind ineficien ţa pie ţei de capital.
În 1953 Kendall, studiind comportamentul randamentelor a 22 de titluri financiare
11descoper ă cu surprindere caracterul aleator al acestora . De asemenea, este primul autor
la care apare conceptul de dependen ţă temporal ă al dispersiei(nesta ţionaritatea în
dispersie).
De şi cercet ările de la început de secol XX ale lui Bachelier con ţin multe elemente
de natur ă a l ămuri aspecte esen ţiale ale model ării fenomenelor financiare, vreme de
aproape 50 peste lucr ările sale s-a a şternut uitarea. Este meritul unor autori ca Leonard
Jimmie Savage şi Paul Samuelson care în anii ’50 au readus în aten ţia comunit ăţii
academice rezultatele acestor cercet ări.
12 În articolul s ău din 1959, Harry Roberts simuleaz ă un proces random walk şi
arat ă c ă o serie real ă a randamentelor are un comportament similar cu cel al procesului
aleator simulat. Mai mult, în acest articol g ăsim şi sfaturi practice pentru investitorii de pe

9 KEYNES, John Maynard, 1936. The General Theory of Employment, Interest and Money, Macmillan,
London.

10 COWLES 3rd, Alfred, and Herbert E. JONES, 1937.” Some A Posteriori Probabilities in Stock Market
Action”, Econometrica, Volume 5, Issue 3 (Jul., 1937), 280-294

11 KENDALL, M. G., 1953. “The Analysis of Economic Time-Series—Part I: Prices”, Journal of the Royal
Statistical Society. Series A (General), Vol. 116, No. 1. (1953), pp. 11-25.

12 ROBERTS, Harry, V., 1959. “Stock-Market "Patterns" and Financial Analysis: Methodological
Suggestions”, Journal of Finance, V ol. 14, No. 1 (March, 1959), pp. 1-10

6pia ţa de capital, în sensul de a specula eventualele dependen ţe temporale reg ăsite în
structura seriei de timp analizate.
13 Osborne, în acela şi an, într-o lucrare despre modelul matematic al mi şc ării
browniene aplicat în studiul pie ţelor de capital, demonstreaz ă un lucru ce va avea
implica ţii majore în cercet ările ulterioare: pentru a modela cu mai mult ă acurate ţe
evolu ţiile de pe pia ţa de capital, trebuie folosit logaritmul pre ţului unei ac ţiuni, şi nu
pre ţul ini ţial, datorit ă faptului c ă seria logaritmat ă poate fi de multe ori privit ă ca
provenind dintr-o reparti ţie normal ă, ceea ce este util în procesul de modelare.
De asemenea, Osborne remarc ă “regula r ădăcinii p ătrate a timpului” (square root
⎛⎞Pt( + τ)
of time rule): dac ă not ăm cu Y()τ =ln modificarea pre ţului logaritmat în ⎜ ⎟Pt ()⎝⎠
2intervalul [,tt + τ) , atunci Y()τ ∼ N(0,σ ) , unde abaterea standard σ cre şte direct Y()τ Y( τ)
σ =σ τ , unde σ este propor ţional cu r ăd ăcina p ătrat ă a intervalului de timp: Y()τ t t
abaterea standard la momentul t.
14Într-un articol din anul 1960 , Larson arat ă c ă distribu ţia randamentelor este
foarte apropiat ă de distribu ţia normal ă pentru cele 80% dintre observa ţii aflate în mijocul
distribu ţiei originale, dar exist ă un num ăr foarte mare de valori extreme care fac ca
distribu ţia s ă se dep ărteze de la normalitate.
15Working, într-un articol publicat în acela şi an, arat ă c ă folosirea pre ţului mediu
în analiza seriei randamentelor, în locul pre ţului original, induce autocorela ţie între
termenii seriei, chiar dac ă ini ţial seria nu prezenta autocorela ţie. Aceast ă observa ţie va
duce mai tîrziu la redefinirea modului de calcul al randamentului sapt ămînal, luînd în

13 OSBOURNE, M.F.M., 1959, “Brownian Motion in the Stock Market”, Operations Research, 7 (2),
March-April, pp. 145-73

14 LARSON, Arnold B., 1960, “Measurement of a Random Process in Futures Prices”, Food Research
Institute Studies, Vol. 1, No. 3, pp. 313-24.

15 WORKING, Holbrook, 1960, “Note on the Correlation of First Differences of Averages in a Random
Chain”, Econometrica, Volume 28, Issue 4 (Oct., 1960), pp. 916-918

7

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.