Nom et Prenom

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Niveau: Supérieur, Master, Bac+5
Nom et Prenom 1 1. Vous avez une heure et 20 minutes pour completer les exercices. 2. Rendre seulement les papiers que nous vous avons donnes sans brouillons. Exercice no 1 : (3,0 pt.) Soit A(k) ?M2(R) : A(k) = ( 3 k + 1 k ? 1 5 ) 1. Determiner les valeurs de k ? R qui rendent la matrice A(k) non inversible. (1,0 pt.) 2. Placer k = 0 et montrer que la matrice A(0) est inversible mais n'est pas diagonalisable. (2,0 pt.)

  • donnes sans brouillons

  • derives partielles

  • fair des calculs

  • ?3 ?2

  • exercice no


Publié le : mercredi 20 juin 2012
Lecture(s) : 41
Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 6
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NometPr´enom
1
1.Vousavezuneheureet20minutespourcomple´terlesexercices. 2.Rendreseulementlespapiersquenousvousavonsdonne´ssans brouillons. o Exercice n1:(3,0 pt.) SoitA(k)∈ M2(R) :   3k+ 1 A(k) = k1 5 1.D´eterminerlesvaleursdekRqui rendent la matriceA(k) non inversible.(1,0 pt.) 2. Placerk= 0 et montrer que la matriceA(0) est inversible mais n’est pas diagonalisable.(2,0 pt.)
NometPr´enom
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o Exercice n2(8,0 pt.) SoitA∈ M3(R):   2 2 2   A= 32 3 323 1. Dire,sans fair des calculs, pour quoiAn’est pas inversible.(0,5 pt.) 2. Calculerles valeurs propres deA;(1,5 pt.) 3. calculerles vecteurs propres deA;(2,0 pt.) 4. exhiberune matricePqui diagonaliseA;(0,5 pt.) 1 5. calculerP;(2,0 pt.) 6. diagonaliserA.(1,5 pt.)
NometPre´nom
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o Exercice n3(2,00 pt.) Soit, poura, bRx´es,f:RRofalitcn´dnoniearep ax+b f(x) = 2 xx+ 1 et soitCedevitaalber´coursenteprefernusnadrteoerp`lnagohoOxy; d´eterminerlesvaleursdeaetbpour que la courbeCsoit tangente enA(1,1) `aladroiter´dnoitauqey= 3x2.
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4
o Exercice n4:(3,00 pt.) De´terminerlafonctionderive´epremie`redesfonctionssuivantes:
f1(x) = (3x1) cos(3x1);
q 2 x+1 f2(x) =e; 2x
2 312 f3(x) = (x+2) ; x
etlesderiv´espartiellespremie`resdesfonctionssuivantes:
p 3 5 f4(x, y2) =x3xy1;
x+y f5(x, y);) = log( xy
2 24 x z+4z f6(x, y, z) =2. y1
NometPr´enom
o Exercice n5:
Soitan:NRniepd´era πn an=. 2 n+ 1 Montrer queanest 1.strict´ementcroissanteet
5
(3,00 pt.)
(1,00 pt.)
2.born´ee,enindiquantlintervalIR`uoanprend ses valeurs.(2,0 pt.)
NometPre´nom
o Exercice n6:
6
(3,00 pt.)
Soitg:RRd´eniepar: 2 log(x+ 1)x0 g(x) = βx (ax+b)e x<0 D´eterminer 1. lesvalueres dea,betβqui rendent continue la fonction en 0;(1,00 pt.)
2. lesvaleurs dea,betβ.n0tcnoenoilbavfaleoisd´eridentunefuqrine (1,00 pt.) 3. lesvaleurs dea,betβerivisd´lafoablenonecnit.0edneriuqofxuedtn (1,00 pt.)
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