PC A PC B CHIMIE DS n°5

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PC A - PC B CHIMIE - DS n°5 1 Instructions générales : • Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 8 pages. • Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l'orthographe et des justifications. • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. • L'usage d'une calculatrice est autorisé pour cette épreuve. • Les parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Partie 1 [15% des points] : Le vert malachite D'après le concours ENSTIM 2009, filière PCSI Toutes les manipulations sont réalisées à 25°C. Le vert malachite ( +M + ?Cl ) représenté ci-contre – ou violet d'aniline – a été utilisé pour traiter les infections fongiques et bactériennes dans le poisson et les œufs de poisson. En milieu basique, les ions hydroxyde ?HO peuvent se fixer sur le carbocation +M , entraînant la décoloration de la solution suivant une réaction supposée totale : +M + ?HO ? MOH A. Détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite Q1.

  • acide lactique

  • détermination du coefficient d'absorption molaire du vert malachite

  • ch3

  • excès de méthylamine ch3-nh2

  • jaune jaune ?

  • lieu entre les espèces contenues dans le sang

  • pka des couples dérivant de l'acide


Publié le : mardi 29 mai 2012
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Source : cpge-brizeux.fr
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PCSI 2011-2012
Mathe´matiques
DevoirdeMathe´matiques5 samedi 28 janvier 2012 Dure´e:4heures
Lyce´eBrizeux
Remarquesge´n´erales: ctmooptreuelusejum´erot´e4pagesn.4dseea`1eVqzeire´ scleieopeuspVˆsuoe`t´ppaaesetviintnoitaeturenroetre`ali`eticunparenoitatnese´rpaln;ioctda´earalt` lisiblesoumalpr´esent´eesserontsanctionne´es. vouretrelanszerlsuogiseiSuaoce´persuoiuqeczer´elsdurevuvreepde´errue´v,oncnleˆesembneertreu copieetpoursuivrezvotrecompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquevousaveze´te´amen´ea` prendre.
Lutilisationdunecalculatriceoudunt´ele´phoneportableestinterdite.
Exercice1.Surlessuitesdere´els. N 1.Questions de cours.Soit(an)nNR:ednoitine´daliaeda`lnnre.oDeurscatantidequ (a) Lasuite(an)nNee.sebtro´n (b)liman=ao`uaR. (c)liman= +. 2.Questions de cours.SoientrRet(bn)nNe´vetius:tnairneu nN, bn+1=r bn. Aucunejusticationnestdemand´eedanscettequestion. (a) Exprimerbnen fonction denN, retb0. (b)Aquellesconditionsn´ecessairesetsusantes,lasuite(bn)nonvec.telarsmiliesicolar?egre´rP n P (c) Exprimerbken fonction denN, retb0. k=0 3. Soit(cn)nNar´deinpenuseiuetc0= 1uturtoceporlpaelaretuce´nerroitarednn0: 1 cn+1= cn+n (a) Justifierque pour toutn >0,cn>0et qu’ainsi(cn)nNenie.etsibne´d (b) Montrerque(cn)nNconverge vers0. 1 (c) Montrerquecn∼ ∙ n
Exercice 2. Points fixes d’une fonction croissante
Soitf: [0,1][0,1]une fonctioncroissante. On se propose de montrer quef`sdeaemupsotinpounnsoi xe,cest-a`-direquilexistex0[0,1]tel quef(x0) =x0. On supposef(0)6= 0,asecuo`lf(0) = 0montrant qu’un telx0existe. On noteA={x[0,1] :f(x)> x}.
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PCSI 2011-2012
Mathe´matiques
Lyce´eBrizeux
1.Rappelerlesd´enitionetcaract´erisationavecquanticateursdelabornesup´erieuredunsous-ensemble deR. 2. MontrerqueAreeunp.Oupesri´eenutnrobemdaeosS= sup(A). 3. Onveut montrer quef(S) =S`aldunaidenoenarsiaplremtnbsadeur. ´ (a) Cas1. On suppose quef(S)> S.Etablir que[S, f(S)[A.nE´ddecidartnocenueriu.onti ´ (b) Cas2. On suppose quef(S)< S.Etablir que[f(S), S]A=.´dnEiudeno.adtrtiicunreonec (c) Conclure. 4.Ler´esultatreste-t-ilvalablesionsupposefde´rcioansste? Justifier.
Proble`me1.Dessommesdecoecientsbinomiaux
Notations 2 ?tson´teeslerutansreitneesedblemnseLN. Pour(a, b)Navecba,Ja, bKlembsde´dgiselenesnenN tels queanb. ´ A ?unennn´elesembtnodEatfiniA ⊂N, et(xk)k∈ACx´desueeexplinesrmifaneuomecedllAtitne´l,auqa X xkellmifaladeignelasod´es´lmenestmmdesee´(xk)k∈A. k∈A b X X ?Une sommexkmmunracose´teetnone´emxk. kJa,bKk=a Nota bene :selrtpasIietIIeutIIlisineltse´rselutatsdelapartieIitnossiadnepe´dnntseteans.leelrem
Partie I. Questions de cours et d’application du cours   n 2 1. Soit(n, k)Navecnk.etqeeuepmrpaepelcrletrtbinomianeiceocudnoitined´laernnDo k dede´nombrercettequantite´. 2 2. Soit(n, k)Ntel quenk1.Dntre´emolage´lr:e´ti     n+ 1n n = + k k1k ´ 3.EnoncerledubinˆomedeNew.notlfaroum 4. SoitnN. Calculer les sommes : n n  X X nkn An=etBn= (1) k k k=0k=0
Partie II. Les pairs et les impairs
SoitnN. L’objectif de cette partie est de calculer les sommesCnetDnsuivantes : n     X n nn n Cn= =+ + +....(la somme est prise sur les entierskJ0, nKpairs); k0 2 4 k=0,kpair n     X n nn n Dn+ + += =....(la somme est prise sur les entierskJ0, nKimpairs). k1 3 5 k=0,kimpair 5. CalculerC2,D2,C3etD3. 6. ExprimerCn+DnpuisCnDn`adedelaiAnetBn.
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PCSI 2011-2012
Math´ematiques
7.Ende´duireuneexpressiondeCnet deDnen fonction den.
Partie III. Les multiples de trois
Lyce´eBrizeux
SoitnN. L’objectif de cette partie est de calculer la sommeEnsuivante : n     X n nn n En= =+ + +....(la somme est prise sur les entierskJ0, nKmultiples de3). k0 3 6 k=0,3|k Pourr∈ {0,1,2},ensembleltseuo-sno´deinAr,ndeJ0, nKsuivant : Ar,n={kJ0, nKtel que le reste de la division dekpar3le´agr}. Tous les entiers deJ0, nKppaitraennent`aunetunseulAr,navecr∈ {0,1,2}.   X n Nous avons doncEn=.Ond´ineolat:sr k k∈A0,n    X X n n Fn=etGn=. k k k∈A1,nk∈A2,n 28. Onrappelle quej=e . 3 3 2 (a) Rappelerles valeurs dejet de1 +j+j. k2k2 (b) Pourr∈ {0,1,2}etk∈ Ar,nexprimerjetjl`aediaed1,jetj. 9. ExprimerEn+Fn+Gnen fonction den. n2n2 10. Exprimer(1 +j)et(1 +j)edeidala`En,Fn,Gn,jetj. 11.End´eduireuneexpressiondeEnen fonction den. 12.De´montrerle´quivalentsuivant: n 2 Enn+3
Proble`me2.Lamoyennearithm´etico-g´eom´etriquedapre`sGauss
Soientaetbdee´iratnrse´levs0< a < b. On construit les suites(an)net(bn)npara0=a;b0=bet pour toutnN: (an+1=anbn an+bn bn+1= 2
Pr´eliminaire 1. Montrerqueanetbnsont strictement positifs pour toutnN.End´eduiuqerseletiusse(an)net(bn)n sontbiende´nies.
´ Partie 1. Etude de convergence L’objectif de cette partietseustiseirquelesd´etabl(an)net(bn)nconvergent vers une limite commune note´em(a, b)laeel´pepateeannyemo´mteirht´goeci-oriqum´etedeaetb. ´ 2. Etablirpour tout(x, y)Rgelatie´ln´i + x+y x y2 avec´egalit´esietseulementsix=y.
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