PC DEVOIR MAISON N° Mercredi janvier Mercredi janvier Moteur synchrone ESIM MP Moteur asynchrone Centrale TSI

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PC 2009-2010 DEVOIR MAISON N° 11 Mercredi 13 janvier ! Mercredi 20 janvier - Moteur synchrone (ESIM MP 2002) - Moteur asynchrone (Centrale TSI 98)

  • générateur de tension de force électromotrice

  • extrémités du solénoïde

  • moteur en régime permanent

  • autour de l'axe oz

  • mouvement de rotation uniforme de pulsation

  • champ magnétique

  • vecteur unitaire de l'axe oz

  • intensités instantanées


Publié le : mardi 29 mai 2012
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Source : cpge-brizeux.fr
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PC 2009-2010 DEVOIR MAISON N° 11 Mercredi 13 janvier! Mercredi20 janvier -Moteur synchrone (ESIM MP 2002) -Moteur asynchrone (Centrale TSI 98)
ESIM MP 1 Partie I. Le moteur synchroneI.1. Le solénoïde :  Unsolénoïde daxeOx, de longueurL, est constitué dun bobinage serré modélisé parN spires circulaires de rayona etparcourues par un courant dintensitéI.  Lesextrémités du solénoïde sont vues à partir dun pointMson axe sous des angles de!1 et!2(orientés positivement dans le sens indiqué sur la figure). !!" On rappelle que le champ magnétiqueB(M) créé par le solénoïde au pointMest donné par lexpression Bi !!" !!" B(M) =(cos#1$cos#2) ux2 !!" où uxest le vecteur unitaire de laxeOx. I.1.a)quelle limite, à justifier, correspond ABiDonner, sans calcul, lexpression de ?Bifonction de la en $7$1 perméabilité du videµ0= 4%des données de lénoncé..10 H.m et Un système (S) est constitué de lassociation de deux solénoïdes identiques au précédent et coaxiaux ; leurs faces en regard sont distantes de 2l. Ils sont montés en série de telle sorte que le courant dalimentation dintensitéIy circule dans le même sens.
I.1.b)Montrer que le champ au centreOdu système (S) peut, en module, se mettre sous la forme B=kI kest un coefficient à exprimer en fonction des caractéristiques géométriques du système. Applications numériques.CalculerkpourL= 7 cm ;l= 5 cm ;a= 3 cm ;N= 800.  Endéduire la valeur deBlorsqueI= 4 A.
I.2. Production dun champ tournantOn met en place deux systèmes (S) et (S) identiques au précédent selon la disposition de la figure ci-dessous : les axesOyde (S) etOxde (S) sont orthogonaux et se coupent enO, milieu commun. Chaque système a une résistance électrique totaleRet une inductance totaleL.
Entre les pointsAetBsont branchés en parallèle : - un générateur de tension de force électromotrice sinusoïdale :u(t) =U 2cos&0t- le système (S) - le système (S) monté en série avec un condensateur de capacitéC. I.2.a)tension Au(t) donnée, prévoir qualitativement le rôle de la capacitéC surle couranti(t) dans (S) par rapport au couranti(t) dans (S). Comment évolue au pointOlextrémité du champ magnétique total dans le planxOy? I.2.b)Déterminer, en utilisant la méthode complexe (grandeurs à souligner), les intensités instantanées réelles i(t) eti(t) sous la forme :i(t) =I 2cos (&0t$') eti(t) =I 2cos (&0t$') et donner les expressions des intensités efficacesIetIainsi que de tan'et tan'. I.2.c)En supposantRet&0imposées, exprimerLetC(en fonction deRet&0) pour satisfaire la double condition :I=I et'='$%/2. Que valent dans ces conditionsI,I(en fonction deUetR),'et'? Peut-on alors préciser la réponse à la questionI.2.a)? &0 I.2.d) Applicationnumérique. CalculerL etC sachantqueR25,1 =( etf0= 50 Hz ; que valent alors = 2% numériquementIetIsachant quen plusU= 110 V ? !!" I.2.e)Déterminer dans les conditions duI.2.c)le vecteur représentant le champ magnétiqueBau pointOen !!" !!" notantB0son module ( à exprimer en fonction dek,UetR) etuxet uy, les vecteurs unitaires des deux axes. A quelle fréquence ce champ tourne-t-il dans le planxOy? Quelle est la valeur numérique deB0avec les conditions précédentes ?
I.3. Entraînement de la pièce mobile : Le montage précédent de bobines parcourues par des courants alternatifs de pulsation&0 produitdans un certain volume un !!" champ magnétiqueBuniforme, damplitude supposéB0 ,qui tourne dans le planxOy autourde laxeOzla pulsation avec&0constante (le stator). Dautre part, une pièce mobile autour de laxeOz(le rotor) constituée !!" dun petit aimant portant un moment magnétique permanentM, orthogonal àOz, tourne dans le planxOydun mouvement de rotation uniforme de pulsation&. !!" !!" La valeur de langle (M,B) à linstant initial est notée#comme indiqué sur la figure. !!" On noteuzle vecteur unitaire de laxeOz. !!" !!" I.3.a)Calculer la valeur instantanée du couple magnétique)(t) exercé par le champBsur la pièce mobile. !!" En déduire sa valeur moyenne au cours du temps <)> et commenter le résultat en distinguant le cas&= &0du cas&*&0. I.3.b) Pourquelles valeurs de& et# cedispositif fonctionne-t-il en moteur ? Justifier la terminologie de  moteur synchrone » ; laimant suit-il ou précède-t-il alors le champ magnétique dans son mouvement ? Quelle est dans ce cas la puissance maximalePmque peut fournir le moteur en régime permanent ? Où est précisément la source dénergie dans ce montage ? !!" I.3.c)On note)=+<)>+le module de la valeur moyenne du couple magnétique,)mla valeur maximale de)et)u,)mle couple utile fourni par le moteur en régime permanent. Tracer le graphe)(#) pour les valeurs de#correspondant à un dispositif fonctionnant en moteur. Quelle relation lie)et)uen régime permanent de fonctionnement du moteur ? Que constate-t-on alors graphiquement pour une valeur donnée de)u? I.3.d)le critère de stabilité de fonctionnement du moteur en régime permanent (lorsque par exemple Enoncer celui-ci prend accidentellement de lavance ou du retard sur son régime permanent), puis déterminer qualitativement à partir du graphe)(#) le domaine de#correspondant à un régime stable. I.3.e)Ce type de moteur peut-il démarrer seul ? Expliquer.
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