PCSI A PCSI B CHIMIE DS n°3

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PCSI A - PCSI B CHIMIE - DS n°3 1 Instructions générales : • Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 6 pages. • Les candidats sont invités à porter une attention toute particulière à la qualité de la rédaction, de l'orthographe et des justifications. • Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. • L'usage d'une calculatrice n'est pas autorisé pour cette épreuve. • Les parties sont indépendantes. Elles peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Partie 1[≈13% des points] : Etude cinétique de la réaction de formation d'eau La synthèse d'eau vapeur, à partir de dihydrogène et de dioxygène, a lieu sous irradiation lumineuse, d'intensité notée I0. Le mécanisme suivant est proposé : H2 ??? ?h 2 H• (1) k1 et v1 = k1I0 H• + O2 ? HO2• (2) k2 HO2• + H2 ? 2 HO• + H• (3) k3 HO• + H2 ? H2O + H• (4) k4 H• + paroi ? Hadsorbé (5) k5 et v5 = k5 [H•] 1) Quels sont les intermédiaires de réaction ? 2) Identifier (en justifiant la réponse) le type de mécanisme et ses phases.

  • clovène

  • dessous en projection plane et dans l'espace

  • synthèse d'eau vapeur

  • phéromone du bombykol mâle

  • vitesse de formation de l'eau

  • constante de vitesse

  • formules mésomères du carbocation intermédiaire


Publié le : mardi 29 mai 2012
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Lyc´eeBrizeux
Mathe´matiques
DevoirdeMathe´matiques3 samedi 20 novembre 2010
PCSI 2010-2011
Remarquesge´ne´rales: dter´duLae´ledeeseevuerpquatre heures. a`.4zquelesuV´erie4etregapctejopmoeet´e1sdumsnro´e ade´oitcel;npocsntseioatt`nearaliespeulisiblesseniˆsteVuoteruppore`aavit´itrapnoitnettaen´eprla`are`elicu oumalpr´esent´eesserontsanctionn´ees. ou,vesslno´e´encerredrurteˆenueecopieszruovrtgianeleruaiSledsruocczqee´erbmeliuesreuv´epsrepevou etpoursuivrezvotrecompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquevousavez´et´eamene´`aprendre.
Lutilisationdunecalculatriceoudunte´l´ephoneportableestinterdite.
Exercice 1 1.D´eterminerlensembledessolutionsy:RRedl:elleitn´erendiatio´equ 00 0t y(t)y(t)2y(t) =e+ 1(E1) 2.Ende´duirelensembledessolutionsz:RRledindre´equ´eioatellient + 200 x z(x)2z(x) =x+ 1(E2) On pourra poser pour toutxR,z(x) =y(lnx). + 1 3.Parmilessolutionsdel´equation(E2)lresnmelbdeseospr´ecisesnoitulztelles quelimz(x) =. + x02
Exercice 2
Soitγram´anpaduplarcl:´rterape 1 x(t) = cos(t) y(t) = sin(2t) On noteΓle support deγ. π 1. Montrerqueγd´eniporuesttR\ {+kπ, kZ}ude`´etineddomauanrmteerinuip´esditciudnorenurtse 2 intervalleI´eactrlenttaetrmepedtelpmocΓpsuoV.´rcesirezeosgienusementleschangetnempedsmararte`etes sym´etriesdeΓvous permettant cette restriction. 2.De´terminerletableaudesvariationssimultan´eesdexetysurI. 3.Pre´ciserles´eventuelspointssinguliers,tangentesverticalesouhorizontalesdeΓpourtI. 4.Etudierlanaturedes´eventuellesbranchesinniesdeΓpourtI. 5.Repre´senterΓneonnd.(Onprentinu1ardo;mc4=e´21,41). 6.De´terminerunee´quationcart´esiennepourlarcγde la formeP(x, y) = 0o`uPomnˆlypounsteneexety.
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Lyc´eeBrizeux
Mathe´matiques
Probl`emeI.Etudedunetrajectoire
PCSI 2010-2011
~ ~ Leplanestrapport´ea`unrepe`reorthonorm´edirect(O, i, j).Orapengise´dnCle cercle de centreOet de rayon1. On noteAecoordonlepointdee´ns(1,0). Pour tout pointMidguesadn´polnrpaneMx(resp.Mythog´eoronal)tejorpel deMsxaderulcssisebas(sesprerd.on´on)see.
PartieI.Positionduprobl`emeetmiseene´quation
SoitθRetM(cos(θ),sin(θ))un point deC \ {A,(1,0)}. 1.D´eterminerune´equationcarte´siennepourlesdroites(AMy)et(MxM). On noteNle point d’intersection de(AMy)et(MxM). 2. Faireune figure de la situation. 3.Exprimerlescoordonn´eesdeNen fonction deθ
PartieII.Unecourbeparame´tre´e
Onconside`relacourbeparam´etr´eefdu plan x(θ) = cos(θ) y(θ) = sin(θ)(cos(θ) + 1)
On noteNle support def. 4. Montrersoigneusement que pour tracerNinreeldrountpestreete´dedufa`[0, π]. 5.Donnerletableaudesvariationssimultan´eesdexetysur[0, π]. 0 Indication : montrer quey(θcos() = (2θ)1)(cos(θ) + 1). 6.Pr´eciserles´eventuelspointssinguliers,tangentesverticalesouhorizontalesdeNpourθ[0, π]. 7. Lapentemde la tangente en un pointN(θ0)∈ N)teisexleelsiti(elamiaplrnne´stdoe 0 y(θ) m= lim0 θθ0x(θ) D´eterminerunee´quationcarte´siennepourlatangenteenAa`N. 3 3 8. TracerN=4cmit´e;nOrp(.1anunerd1,3). 4
Partie III. Etude d’un triangle 9. Exprimerl’aire du triangleAM Nen fonction deθ. π 10. Onsuppose ici queθ[0,]. Pour quel(s) valeur(s) deθl’aire deAM Nest-elle maximale? 2 Pourcettedernie`requestionvouspouvezvousaiderdelas´eriedecommandesMaplesuivantes: >g :=t->cos(t)*sin(t)*(1+cos(t)) : >simplify(diff(g(t),t)) ; 2 3 2 (cos(t(3 (cos)) +t))12 cos(t) >P :=3*X**3+2*X**2-2*X-1 : >factor(P) ;   2 (X3+ 1)XX1 >evalf(1/6+sqrt(13)/6) ;evalf(1/6-sqrt(13)/6) ; 0.7675918793 0.4342585459
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Lyce´eBrizeux
Mathe´matiques
Proble`meII.Uninge´nieursedoitdeconnaıˆtrelinversion
PCSI 2010-2011
Lesyst`emedePeaucellierestundispositifpermettantdetransformerunmouvementcirculaireenunmouvement rectiligne.Lobjectifduproble`meestdede´crireuneconstructiong´eome´triquesimplepermettantdobtenirlinverse d’un pointM,culeilremedePeae.oitcurtsnoct`ysusedasabaln` Leprobl`emesed´ecomposeen3parties.Lesparties1et2concernentlesyst`emedePeaucellierproprementdit.Quant a`lapartie3,elleestadtneind´ependseaptrei1s2eetett´ieudecunbruorapee´mae´rts.reaiolpsee´nnodroocnee ~ ~ Danstoutleproble`me,leplaneuclidienPestrdiN.ctrenua`.O.Roppae´trR= (O, i, j).Un pointMdu plan est rep´er´e`alaidedesescoordonne´escarte´siennes(x, y)e`preleredansRlopseriassedeoosconrdeen´uoiaeda`l[r, θ] danslerep`erepolaireassocie´.LaxedupointMest le nombre complexez=x+i y.
Pre´liminaires
LinversiondepˆoleOet de rapportk >0– que l’on noteraIO,kraattlesatrmfonssnadetiusalnqui`aiondupla −−→−→ 0 00 M6=Oassocie le pointMtel que :O;MetMse´n;tnosgilaOMOM=k. 0 SoitM6=Oun point du plan d’affixez.On pose iciM=IO,k(M). 0k 1. MontrerqueOM=−−→OM . 2 kOMk 0 0 2. Exprimerl’affixezdeMen fonction dez. 0 3. MontrerqueIO,k(M) =M.eruqdeiud´EneIO,kest injective. 4. Montrer que l’ensemble des pointsM´vireantIO,k(M) =Mest un cercle de centreOraseci´epronntdoel rayon.
Lecercleobtenu`alaquestion4estlecercle d’inversiont´etsoneetΩkdans la suite.
Partie 1. Image d’une droite par une inversion
Soitk >0nrsioinvex´e.Onseproposedundroedepitlarte´eiduilregamI=IO,k.e`ererimuepxuAdx,nsiostuesq ond´eterminele´quationpolairedunedroitenepassantparO; d’un cercle passant parO. Ce qui permet ensuite de re´pondrea`laquestiondecettepartie.
5. SoitDqe´itauacnoe´trensineunitededroa x+b y+c= 0. (a)Aquelleconditionn´ecessaireetsusanteOtiarppaa`li-tneD? 1 (b)End´eduirequesiO6∈D,alorsDlapoediruaeqontifaleemronu´emdtear=avec(α, β)6= αcosθ+βsinθ (0,0),que l’on exprimera en fonction de(a, b, c). 1 (c).eR´piceuqorrbouarepurqecunoMertnemroelafiredpolationqeaude´rte´mae´r=avec αcosθ+βsinθ (α, β)6= (0,0),est une droite qui ne passe pas parO. 2 2 6. SoitCe´dtauqcnoi´tranneesieceunlercx+y+a x+b y+c= 0. (a)Aquelleconditionne´cessaireetsusanteOi-tna`lappaeitrC? (b)Ende´duirequesiOC,alorsCamduationpoetune´eqemrofalederialr=αcosθ+βsinθavec 2 (α, β)R. (c)e´icRue.proqerquontrMnpolairedelaformeneuurcopabem´ra´rtedeeuqe´oitar=αcosθ+βsinθavec 2 (α, β)Rest un cercle passant parO.On exprimera le centre et le rayon du cercle en fonction de(α, β). 7. Onsuppose queDest une droite ne passant pas parO. (a) SoitMD.scoordonprimerlexEeriaedsee´nlopsI(M)edidelec`aalelesdM.Eqeeuduirnd´eI(D)est inclus dans un cercleCpassant parO. (b) SoitM6=Oappartenant au cercleCotbnee`uuede´.etntnoMqreraqalstuenpioecr´I(M)D.
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