Preparation a l'agregation interne de mathematiques

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Niveau: Supérieur, Bac+8
Preparation a l'agregation interne de mathematiques Corrige du probleme du mer redi 20 septembre 2006 Jean-Marie Monier 1 Soit n 2 N f0; 1g: L'appli ation f n : x 7! 1 1 + x n est ontinue sur [0 ;+1[ et f n (x) n1 1 x n > 0 et n > 1; don , d'apres l'exemple de Riemann et le theoreme d'equivalen e pour des fon tions > 0; f n est integrable sur [0 ;+1[: Ce i montre que, pour tout n 2 N f0; 1g; l'integrale I n existe. 2 En utilisant la relation de Chasles : I n = Z 1 0 1 1 + x n dx + Z +1 1 1 1 + x n dx = Z 1 0 (1 + x n ) x n 1 + x n dx +B n = 1A n +B n ; en notant A n = Z 1 0 x n 1 + x n dx; B n = Z +1 1 1 1 + x n dx: 3 Par le hangement de variable t = 1 x

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Publié le : vendredi 1 septembre 2006
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