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Niveau: Supérieur

  • mémoire


Mémoire présenté en vue de l'obtention de L'Habilitation à Diriger des Re her hes Université Paul Sabatier Toulouse 3 Sp é ialité : Mathématiques Appliquées par Didier Auroux Algori thmes rapides p our le trait ement d'images et l'assi mil a t i o n de données Soutenue le 26 Novembre 2008 Après avis de : G. Aubert, Professeur Université de Ni e Sophia-Antip olis P. Rou hon, Professeur Mines ParisTe h F. Santosa, Professeur University of Minnesota Devant le jury omp osé de : G. Aubert, Professeur Université de Ni e Sophia-Antip olis (Rapporteur) J. Blum, Professeur Université de Ni e Sophia-Antip olis (Examinateur) L. Cohen, Dire teur de Re her he CNRS & Université Paris Dauphine (Examinateur) P. Degond, Dire teur de Re her he CNRS & Université Paul Sabatier (Examinateur) M. Masmoudi, Professeur Université Paul Sabatier, Toulouse (Coordinateur) J.-P. Puel, Professeur Université de Versailles Saint-Quentin (Examinateur) P. Rou hon, Professeur Mines ParisTe h (Rapporteur)

  • amitié de parti ip

  • développ ement asymptotique

  • problème de lo alisation des ssures

  • marie-louise

  • amitié

  • gradient top

  • intro du tion


Publié le : samedi 1 novembre 2008
Lecture(s) : 21
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 82
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.
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.
.
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.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
22
.
.
.
.
13
.
2.2
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n
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.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
des
.
.
.
.
.
27
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.
2.2.1
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.4.5
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dans
.

.
.
14
.
2.2.2
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R?sultat
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
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.
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.
.
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.
.
.
.
.
.
2.6.2
.
t
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.6.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.7
.
[13,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
15
us
2.3.1
.
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.
de
.
lo
.

28
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
16
.
2.3.2
.
Probl?mes
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
.
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.
.
21
.
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.

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.
.
.
.
.
.
21
.
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.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
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.
.
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.
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t
.
top
.
ologique
.
.
.
.
2.7.2
.
t
.
pr?condition
.
?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
.
Gradien
.
top
.
et
.
hemins
.
[26]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
.
2.4.3
29
Algorithme
Chemins
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.8.2
.
ast
.
hing
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
.
2.4.4
5
Remarques.
6
52
T
.
A
.
B
.
L
50
E
.
DE
58
S
.
MA
.
T
3.5
I
.
?
.
RES
.
2.8.3
F
Algorithme
Appro

.
.
.
.
visqueux
.
non
.
.
.
.
.
.
.
51
.
.
.
.
.
.
.
4.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ulations
.
th?tiques
.
.
.
lin?aire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
[25]
2.9
.
Conclusions
d?le
et
50
p
.
ersp
un
ectiv
.
es
.
.
.
.
.
.
5
.
.
.
.
.
.
.
4.2.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Estimateur
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
.
.
.
44
.
.
.
.
.
.
31
.
3
.
Nudging
.

T
et
.
r
.
?trograde
47
33
.
3.1
.
In
.
tro
ec

.
.
.
.
.
.
p
.
ater
.
.
.
sym?tries
.
.
.
.
.

.
.
.
n
.
.
.
.
.
53
.
.
.
.
.
.
.
.
.
lation
.
tro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
r?solution
.
.
.
.
.
l'in
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
33
.
3.2
.
Nudging
.

.
et
.
r?trograde
ulti-grille
[8,
.
11,
.

r?sultats
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
.
.
.
.
.
.
.
?rimen
.
.
.
.
.
62
.
ransp
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
3.2.1
44
Nudging
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ort
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
non
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
.
observ
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Observ
35
un
3.2.2
w
Nudging
.
r?trograde
.
.
.
.
Utilisation
.
mo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
?tude
.
ateurs
.
lin?aris?
.
.
.
Exp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
.
3.2.3
.
Algorithme
4
BFN
donn?es
.
4.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
d?lisation
.
probl?me
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ation
.
lumineuse
.
.
.
.
.
.
.
58
.

.
.
.
.
.
.
36
.
3.2.4
.
Choix
.
des
.
matrices
R?gularisation
de
.
n
.
udging
.
et
.
in
.
terpr?tatio
.
n
59
s
he
.
optimisation
.
.
.
.
.
.
.
59
.
qualit?
.
.
.
.
37
.
3.3
.
Exp
4.3
?riences
um?riques
n
.
um?riques
.
[11,
.
14,
.

.
.
.
.
Donn?es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Donn?es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
.
ort
.
visqueux
.
.
39
.
3.3.1
.
V
.
aleurs
.
n
.
um?riques
.
des
.
matrices
.
de
.
n
Burgers
udging
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
.
3.3.2
46
M?tho
ransp
dologie
lin?aire
exp
visqueux
?rimen
.
tale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Burgers
.
visqueux
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
48
3.3.3
Lien
Mo
v
d?les
les
?tudi?s
ateurs
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5.1
.
ateurs
.
our
.
mo
.
shallo
.
w
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5.2
.
des
.
du
40
d?le
Syst?me
.
de
.
Lorenz
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5.3
.
d'une
.
d'observ
.
dans
.

.
.
.
.
.
.
.
3.5.4
.
?riences
.
um?riques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
?quation
.
de
3.6
Burgers
.
visqueux
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
.
Assimi
.
de
.
images
40
7
Mo
In
d?le

shallo
.
w
.
w
.
ater
.

.
(?quations
.
de
.
Sain
.
t-V
.
enan
.
t)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
41
Mo
Mo
et
d?le
du
quasi-g?ostrophique
[23]
m
.

.
he
.
s
.
.
.
.
.
.
.
.
58
.
Conserv
.
de
.
tensit?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
.
3.3.4
.
Conclusions
.
relativ
4.2.2
es

aux
?t
exp
.
?riences
.
n
.
um?riques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42
.
3.4
.
R?sultats
4.2.3
th?oriques
.
de
.

.
v
.
ergence
.
[18,
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.2.4
.

.
m
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
43
.
3.4.1
.
Cas
.
lin?aire
.
.
4.2.5
.
de
.
des
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
.
Sim
.
n
.
[23]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3.1
.
syn
43
.
3.4.2
.
?quations
.
de
.
transp
.
ort
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3.2
.
exp
.
tales
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.v
T
?
ABLE
.
DES
.
MA
.
TI?RES
.
7
.
4.4
.
Conclusions
.
.
.
.
.
.
n
.
.
.
.
.
.
.
hie
.
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
p
.
th?se
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
68
.
a
.
ec
.
th?se
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
5
.
Conclusions
.
g?n?rales
Publicatio
et
s
p
ost?rieures
ersp
la
ecti
.
v
.
es
.
65
.
Liste
.
des
.
pu
.
blications
.
67
.
Publicatio
.
n
.
s
.
en
Bibliograp
rapp
71
ortMA
8
DES
T
TI?RES
ABLEpr?co
C
ermis
h
?lectromagn
a
r?sultats
p
top
i
o
t
asp
r
de
e
Notre
1

In
de
tr
Ce
o


L'analyse
Plusieurs
audio
th?matiques
?t?
on
elles
t
La
?t?
des
?tudi?es
t
dans

le
d'images

tours
de
paru

top
tra
(restauration,
v
t
ail,
de
a
soit
v
par
ec
v
le
p
p
gr?ce
oin
plus
t
?e

le
un
t
et
des
la
formes.
v
v
olon
sme
t?
d'ob
de
probl?matiques
fournir
sur
des
par
algorithmes
jet


robustes,
et

de
?
utilis?e
impl?-
di?ren
men
inpain
ter
a
et
de
particuli?re
a
m
domaines
e
t.
n
ou
t
(par
rapides
dans
et
grandes
p
on
erforman
notammen
ts.
la
La
de
rapidit?
de
des
hniques
algorithmes
erforman
est
est
rendue
plusieurs

est
par
dien
le
est

p
texte
de
g?n?raleme
tures,
n
optimisation
t
a
op
appliqu?
?rationne

l
t
des
our
m?tho
ssures
des,
enfouis.
et
nom
par
traitemen
un
osen
b
ticat
esoin
de
de
les
traiter
un
de
de
plus
oin
en
nous
plus
t?ressan
d'informations
a
en
la
un
gradien
temps
initialemen
de
our
plus
ssures,
en
probl?mes
plus
segmen

Le
L'autre
qui

in
train
la
te
m?tho
que
top
nous
ermis
a
nom
v
tenir
ons
t
particuli?re
que
m
l'imagerie
e
la
n
grand
t
la
prise
9
en
lequel

tr?s
est
a
la


t
d'utilisation
r?alis?es,
et
t
de
our
mise

en

?uvre
tumeurs,
des
?
m?tho
nouv
des

d?v
d'imagerie
elopp
p
?es.
tes.
Dans
?tude
le
motiv

par
hapitre

2,
premi?re
nous
que
ab
gra-
orderons
t
di?ren
ologique
ts
g?n?ralemen
probl?mes
utilis?
de
our
traitemen
probl?mes
t

d'images

par
design,
une
et
appro
de

Il
he
?galemen
originale
?t?
dans
a
le
ec
domaine
en
:
?
l'analyse
i
asymptotique
p
top
la
ologique,
de
ou
ou
plus
jets
simplemen
Or
t
tr?s
le
breuses
gradien
en
t
t
top
rep
ologique.
t
Le
l'iden
traitemen
i
t
n
d'images
formes,

exemples
?t

?
ou
l'heure
ob
actuelle

un
l'image.
nouv
p
el
t
?clairage,
un
gr?ce
a
d'une
in
part
t,
aux
nous
nouv
p
elles
d'adapter

m?tho
hnologies
du
de
t

ologique
un
t
i
p

la
a
de
t
?
i
ts
o
d'imagerie
n

et
tation,
de
ting).
diusion
deuxi?me
de
ect
l'information,
nous
qui
paru
rep
t?ressan
osen
est
t
rapidit?
d?sormais
la
sur
de.
l'en
asymptotique
v
ologique
oi
p
et
dans
la
tr?s

breux
de
d'ob-
ux
des
massifs
extr?memen
de
rapidemen
donn?es
Or
n

um?-
dans
riques

sous
dans
forme
diusion
d'images,
visuelle
et
public
d'autre
exemple
part
t?l?vision
au
satel-
monde
instable
10

C
t
HA
la
PITRE
t
1.
Au
I
l'heure
NTR
m?tho
OD
?rer
UCTION
et
lite
ortan
ou
estimer,
in
h
ternet),
sur
le
udging
temps
nous
de

traitemen
pr?visions
t
r?trograde
doit
r?sultats
?tre
di?ren
n?gligeable
ysiques,
p
?
our
d'observ
ne

pas
d'utilisation
retarder
mettre
resp
nous
ectiv
les
emen
de
t
du
le
ossible
diagnostic
ph

ouv
ou
un
la
appliquan
diusion
au
du
it?ratif
ux.
que
Il
us
est
ariationnelle
donc
situ
imp
tes
ortan
le
t
taille
d'app
de
orter

une
fait
r?p
le
onse
jeu
extr?memen
elopp
t
d'assimilation
rapide
extr?memen
?
telle

emen
di?ren
in
tes
une
questions,
de
en
)
temps
sans
r?el
t
p
probl?me
our

des
syst?me
lms
l'irr?v
et
l'?tude
en
mon
un
le
temps
able
n?gligeable
?
(inf?rieur
t
?
t
la
du

et
p
obtenons
our
?
une
r?sultats
image.
simple.
Comme
en
nous
b
le
la
v
ations
errons
nature
par
satellitaires),
la
sur
suite,
tit?s
la
?parpill?es
m?tho
et
de
de
du
du
gradien
(plusieurs
t
aleurs
top
partir
ologique
de
a
et
eecti-
temps
v
p
emen
un
t
tre
pu
le
s'adapter
de
parfaitemen
t
t
m?tho
au
donn?es.
traitemen
il
t
dicile
d'images,
?uvre
p
de,
ermettan
probl?me
t
simple.
d'obtenir
donc
des
t
r?sultats
ossibilit?
tr?s
m?tho
in
simples
t?ressan
le
ts,
relaxation
et
an
p
meilleurs
our

un
En

m?tho
de
udging

en
particuli?re
v
m
est
e
stabiliser
n
a
t
fait
faible.
du
Dans
Ainsi,
le
t?e

3
hapitre
nous
3,
remon
nous
et
nous
estimation
in
syst?me
t?resserons
t
?
duquel
l'assimilation
euv
de
d?duites.
donn?es
alternativ
p
it?rativ
our
m?tho
les
udging
pro-
d?le
bl?mes
mo
g?oph
temps,
ysiques
al-
et
t
en
en
vironnemen
fournit
ta
t
u
n
x,
eet,
et
t
plus
et
particuli?re
en
m
plus
e
utilisan
n
de
t
de
dans
de
le
te

(in
de
et
l'atmosph?re
p
et
t
des
di?ren
o
quan

ph
Depuis
et
plusieurs
dans
ann?es,
temps
une

des
del?
pr?o
la

extr?me
o
probl?me
n
traiter
s
milliards
ma
v
jeures
?

?
?
de
am?liorer
taines
sensiblemen
millions
t
ations)
la
de

du
de
de


syst?mes
our
r?put?s
r?soudre,
turbulen
autre
ts,
ren
l'un
en
des
:
buts

?tan
umain
t
d?v
de
emen
p
et
ouv
d'une
oir
de
pr?dire
de
leur
?
?v
actuelle,
olution
est
?
t
plus
de
ou
en
moins
une

m?tho
terme
m?me
a
un
v
relativ
ec
t
une
Il
grande
a
abilit?.
paru
Depuis
t?ressan
la
d'?tudier
pr?vision
p
m?t?orologi
d'am?liorer
que
des
grand
des
public
plus
p
d'assimilation
our
donn?es,
les
n
pro
(ou

newtonienne
hains
,
jours,
d'obtenir
jus-
bien
qu'?
r?sultats
l'?tude
toutefois
du
la

de.
hauemen
appliquan
t
la

de
en
n
passan
au
t
r?trograde
par
temps,
la
a

ons
de
qu'il
ph?nom?nes
p

de
extr?mes
le
plusieurs
r?trograde,
semaines
priori
?
du
l'a
de
v
ersibilit?

probl?me
les
ysique.
enjeux

son
pr?sen
t
au
sensiblemen
hapitre
t
le
les
tre,
m?mes,
p
et
ons
se
ter
r?sume
temps,
au

probl?me
une
suiv
plus
an
du
t.
?
Il
instan
s'agit
pass?,
d'estimer
partir
rapidemen
des
t
p
et
en
a
?tre
v
En
ec
t
une
emen
tr?s
et
grande
emen
pr?cision
la
l'?tat
de
d'un
n
syst?me
standard
turbulen
mo
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