Topologie pour la Licence Cours et exercices

Clemens Berger1

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Topologie pour la Licence Cours et exercices Clemens Berger1 24 Janvier 2004 1Universite de Nice-Sophia Antipolis, Laboratoire J.-A. Dieudonne, 06108 Nice Cedex

• debut du vingtieme siecle dans les travaux de hausdorff et de tychonoff


• espaces connexes


• cadre de l'harmonisation europeenne du systeme universitaire


• programme de licence subit de profonds remaniements

Sujets

• Topologie
• Antipolis
• Thibaut
• Mannucci

Informations

• Publié par: thieg
• Publié le: 01 janvier 2004
• Nombre de lectures: 1 266
• Langue: Français

Extrait

Universit´edeLimoges

De´partementdemath´ematiques

TOPOLOGIE

ET ANALYSE FONCTIONNELLE

Licences MATH et MASS

semestre 5

annn´eeuniversitaire2005-2006

Driss BOULARAS

2

Tabledesmati`eres

1 Espaces metriques ´ 1.1De´finitionsdebaseetexemples............................ 1.1.1 Distances, espaces metriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.1.2Uneclasseimportanted’espacesme´triques:lesespacesvectorielsnorme´s 1.1.3Boulesouvertesetboulesferme´es....................... 1.2Inte´rieur,adh´erenceetfronti`ered’unensemble................... 1.2.1Pointsinte´rieurs,pointsadh´erents,pointsd’accumulationetpointsisole´s 1.2.2Partiesouvertesetpartiesferm´ees,voisinages................ 1.3Partiesborn´ees..................................... 1.4Lessuitesdanslesespacesm´etriques......................... 1.4.1D´efinitonsetexemples............................. 1.4.2Limited’unesuited’e´l´ementsd’unespaceme´trique............. 1.4.3Caract´erisationdespointsadhe´rentsetd’accumulation`al’aidedessuites 1.4.4Suitesextraites,valeursd’adhe´rence..................... 1.4.5 Suites de Cauchy, espaces metriques complets . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.5 Notes historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Comple´mentssurlesespacesme´triques 2.1Distances´equivalentes................................. 2.2Produitcarte´siend’espacesm´etriques........................ 2.3Diame`tred’unepartieetdistanceentredeuxparties................ 2.4Sous-espacesm´etriques................................. 3Continuit´ompacit´eetconnexite´ e, c 3.1Applicationscontinuesdanslesespacesme´triques.................. 3.1.1De´finitions,exemplesetpremi`eresproprie´te´s................ 3.1.2Home´omorphismes,applicationslipschitziennes............... 3.1.3Continuite´uniforme.............................. 3.1.4Th´eor`emedupointfixeetapplications.................... 3.1.5Applicationsline´airescontinues........................ 3.2 Ensembles compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1D´efinitionsetpremi`eresproprie´te´s...................... 3.2.2The´ore`mesfondamentaux........................... 3.2.3Compacite´etcontinuite´............................ 3.3 Ensembles connexes et connexes par arcs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

5 5 5 6 7 7 7 10 11 11 12 12 13 13 14 15 17 17 18 18 19 21 21 21 23 25 25 28 30 30 32 35 35