Universite Claude Bernard Lyon Preparation Agregation Interne Feuille analyse Annee

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Niveau: Supérieur, Bac+8
Universite Claude Bernard Lyon 1 Preparation Agregation Interne Feuille 6 (analyse) Annee 2011-12 Series de Fourier. Exercice 1 (Developpement en serie de Fourier et formule de Parseval) Soit f la fonction paire, 2pi-periodique definie sur [0, pi] par f(x) = { 1 2 si x ? [0, 1] 0 si x ?]1, pi]. 1. Determiner la serie de Fourier associee a la fonction f et preciser sa conver- gence. 2. Montrer que +∞∑ n=1 sin(n) n = +∞∑ n=1 sin2(n) n2 = pi ? 1 2 . 3. Montrer que +∞∑ n=1 sin(2n) n = pi 2 ? 1. Exercice 2 (L'inegalite de Wirtinger) Soit f : R ?? C une fonction 2pi- periodique de classe C1. On suppose que ∫ 2pi 0 f(t) dt = 0. Le but de l'exercice est de montrer l'inegalite de Wirtinger : ∫ 2pi 0 |f(t)|2 dt ≤ ∫ 2pi 0 |f ?(t)|2 dt. (1) 1. Rappelons que si g est une fonction 2pi-periodique et continue par morceaux, on note cn(g) son n-ieme coefficient de Fourier defini par cn(g) = 1 2pi ∫ 2

  • pi-periodique

  • fourier

  • developpement eulerien du sinus

  • ?t ?

  • ieme coefficient de fourier defini

  • developpement en serie de fourier

  • series de fourier

  • serie de fourier de f?


Publié le : vendredi 8 juin 2012
Lecture(s) : 47
Source : math.univ-lyon1.fr
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Faculté de Médecine de Tours - Hématologie - DC1 -Séance 7 – page 1
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