UNIVERSITE de NICE SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P ESD

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD Examen de Mathematiques Appliquees 2010–2011 Examen du Mardi 7 Decembre 2010 Duree : 2h Les documents, calculatrices,... ne sont pas autorises. 1

• rayon spectral de la methode de gauss-seidel


• parcours en largeur du graphe


• duree reelle


• graphe pondere


• nouvelle duree


• code tache

Informations

• Publié par: vehot
• Publié le: 01 décembre 2010
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

´ UNIVERSITE de NICE – SOPHIA ANTIPOLIS UFR SCIENCES L3 MASS P/ESD

ExamendeMath´ematiquesAppliqu´ees2010–2011

ExamenduMardi7De´cembre2010

Dure´e:2h Lesdocuments,calculatrices,...nesontpasautoris´es.

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Sujet A :

Exercice 1 : Ordonnancement Laconstructiond’unemaisondemandelare´alisationdestaˆchesrepre´sente´esdanscetableau: CodeTaˆcheDure´eTaˆchesante´rieures (en semaine) ATravauxdema¸connerie7 B Charpenterie de la toiture 3 A C Toiture 1 B DInstallationsanitaireete´lectrique8A EFac¸ade2D,C FFenˆetres1D,C GAm´enagementdujardin1D,C H Travaux de plafonnage 3 F I Mise en peinture 2 H JEmme´nagement1E,G,I 1.1.R´ee´crirecetableausouslaformed’ungraphepond´er´e,encomple´tantlegraphesuivant:

1.2.Trouverlesdatesauplustˆotdechaquetaˆche,encomple´tantlegraphe. 1.3.Donnerladur´eetotaleminimaleduprojet. 1.4.Trouverlesdatesauplustarddechaquetˆache,encompl´etantlegraphe. 1.5.Trouverlestˆachescritiques. 1.6.Ladure´edelatˆacheDlees´eel´eeradureeL.la´u´evee´´talamrreereu.21etteCfnetdtia aura-t-elledescons´equencessurladur´eedelar´ealisationtotaleduprojet?Sioui,donnerla nouvelledure´etotaleminimaleduprojet.

Exercice 2 : Graphes Onjoueavecunjeudel’oiequicomporte8casesnume´rot´eesde1`a8.Led´eapourvaleurs1 et3etled´epartsefaitsurlacase1;lorsqu’onarriveen8,onagagne´etonarreˆtedejouer, c’est-`a-direquel’onresteen8(ouquel’onvade8en8...). 2.1.Faireungrapheou`lessommetssontlescasesdujeuetlesrelierparunarcsionpeut passerd’unecasea`l’autre.

2

2.2.Donnerlalistedessuccesseursetlalistedespr´ed´ecesseursdechaquesommet.Quelssont lesdegre´sentrantsetlesdegr´essortants?Compl´eterletableauci-dessous. Sommet 1 2 3 4 5 6 7 8 2.3.Compl´eterlamatriced’adjacenceMsuivante de ce graphe.  

M=

 

 

.

2.4. Ce graphe admet-il une boucle ? Si oui, en quel sommet ? Admet-il un circuit ? Pourquoi ? 2.5.Faireunparcoursenlargeurdugraphe.Ende´duirelepluscourtcheminde1`a8,c’est- `a-direladur´eedelapartielapluscourte(ennombredelancersdede´s).

3

3 2.6. On donne la matriceM:  0 0 0 3 0 M= 0 0   0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

3 0 1 0 0 0 0 0

0 3 0 1 0 0 0 0

 3 3 4 3 . 3 2   1 1

Quenousdonnelapremie`relignedecettematrice? 2.7.Donnerlalistedessommetsaccessiblesen2lancersdede´. 2.8.Donnerlalistedescheminspourallerde1`a7en4lancersdede´.

Exercice3:Re´solutiondesyst`emeslin´eaires   a b0 √ √   Onadmetquelede´terminantdelamatriceb a bvauta(a−b2)(a+b2). 0b a √ On rappelle que 1.4<2<1.5.     3−2 0−5 2 1     Onconside`relesmatricessuivantes:A= −2 3−2 et B 3 1= 1 . 0−2 3−1 0 2 3.1.Est-cequelesme´thodesdeJacobietdeGauss-SeidelconvergentpourlamatriceB? Justifiersoigneusementvotrere´ponse. 3.2.Est-cequelesm´ethodesdeJacobietdeGauss-SeidelconvergentpourlamatriceA? Justifiersoigneusementvotrere´ponse. 3.3. Dans le cas de la matriceAlrreucelc,ladelatralspecayonaJedibocte´medoh. 3.4. Dans le cas de la matriceAdilce,l.aucaGsu-seSoentshpoedcetdreallerdleelraamy´ 3.5.Commenterlesr´esultatsdesdeuxquestionspr´ec´edentes.

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Sujet B :

Exercice 1 : Ordonnancement Laconstructiond’unemaisondemandelare´alisationdestˆachesrepre´sent´eesdanscetableau: CodeTˆacheDure´eTaˆchesante´rieures (en semaine) ATravauxdemac¸onnerie7 B Charpenterie de la toiture 5 A C Toiture 2 B DInstallationsanitaireet´electrique8A EFenˆetres3D,C FFa¸cade2D,C GAm´enagementdujardin1D,C H Travaux de plafonnage 2 E I Mise en peinture 4 H JEmm´enagement1F,G,I 1.1.Re´´ecrirecetableausouslaformed’ungrapheponde´r´e,encompl´etantlegraphesuivant:

1.2.Trouverlesdatesauplustˆotdechaquetˆache,encompl´etantlegraphe. 1.3.Donnerladure´etotaleminimaleduprojet. 1.4.Trouverlesdatesauplustarddechaquetaˆche,encomple´tantlegraphe. 1.5.Trouverlestaˆchescritiques. 1.6.Ladur´eedelataˆcheHseetfniaree´leel.Ladur´eevalu´eee´la´e´tmaurreerteet.Ce5td aura-t-elledescons´equencessurladure´edelare´alisationtotaleduprojet?Sioui,donnerla nouvelledure´etotaleminimaleduprojet.

Exercice 2 : Graphes Onjoueavecunjeudel’oiequicomporte9casesnume´rot´eesde1`a9.Lede´apourvaleurs1 et4etlede´partsefaitsurlacase1;lorsqu’onarriveen9,onagagne´etonarreˆtedejouer, c’est-a`-direquel’onresteen9(ouquel’onvade9en9...). 2.1.Faireungrapheo`ulessommetssontlescasesdujeuetlesrelierparunarcsionpeut passerd’unecasea`l’autre,encomple´tantlegrapheci-dessous.

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