Université Joseph Fourier CESIRE Plate forme Optique L3 Physique

Joseph Fourier

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique L3 Physique, 2008-09 TP5,6 – Polarisation 1 TP 5 et 6 - Etude de la lumière polarisée (Partie n°1 et n°2) I - PARTIE THEORIQUE I.1 - Action des lames quart d'onde, demi-onde et onde sur une vibration polarisée a) Action sur une vibration rectiligne Polarisation rectiligne incidente x0 = E0 cos ? cos ?t y0 = E0 sin ? cos ?t Composantes de la vibration à la sortie d'une lame La lame est définie par la différence de marche ? apportée entre les deux composantes de la polarisation suivant ses lignes neutres (X,Y), et le déphasage ? = 2pi/? ? correspondant : ? = ?/4 ? = pi/2 x = E0 cos ? cos ?t y = E0 sin ? cos (?t - pi/2) soit x = E0 cos ? cos ?t y = E0 sin ? sin ?t elliptique gauche d'axes (X,Y) ? = ?/2 ? = pi x = E0 cos ? cos ?t y = E0 sin ? cos (?t - pi) soit x = E0 cos ? cos ?t y = - E0 sin ? cos ?t rectiligne symétrique / axes X ouY ? = ? ? = 2pi x = E0 cos ? cos ?t y = E0 sin ? cos (?t - 2pi) soit x = E0 cos ? cos ?t y =

• angle ? avec le champ électrique


• rkwta rkwta


• face de sortie des franges rectilignes


• lumière incidente


• onde


• axes du babinet


• compensateur de babinet


• sortie

Sujets

• Fourier
• Sortie

Informations

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Extrait

I - PARTIE THEORIQUE

≅=l/4

Β=ϑ∋(

Composantes de la vibration à la sortie d'une lame :

rectiligne identique

≅=l Β=(ϑ       x=E0 cosacoswt = y E0 sinacos (wt -2ϑ! soit  x=E0 cosacoswt y = E0 sinacoswt  

 

soit x=E0 cosacoswt y = -E0 sinacoswt  

≅=l/4 Β=ϑ∋(   x=E0 cosacoswt   y = E0 sinasin (wt -ϑ∋(!

x=E0 cosacoswt y = E0 sinasin (wt -ϑ! soit  x=E0 cosacoswt y = - E0 sinasinwt

≅=l/2 Β=ϑ

elliptique renversée

TP5,6 – Polarisation 1

 

rectiligne (symétrique de celle I.1.a)

X=AR

≅=l Β=(ϑ  

 

E

elliptique identique

 

  x=E0 cosacoswt y = E0 sinasin (wt -2ϑ! soit  x=E0 cosacoswt y = E0 sinasinwt

 

 

 

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique   TP 5 et 6 - Etude de la lum

 

 

L3 Physique, 2008-09

 

ière polarisée (Partie n°1 et n°2)  

I.1 - Action des lames quart d'onde, demi-onde et onde sur une vibration polarisée

a) Action sur une vibration rectiligne

   (axe lent)Y AL = Polarisation rectiligne incidente x0 = E0 cosacoswt y0 = E0 sinacosw t E a   O Composantes de la vibration à la sortie d'une lame

=E 0 cos(wt) X=AR (axe rapide)

La lame est définie par la différence de marche≅apportée entre les deux composantes de la polarisation suivant ses

lignes neutres (X,Y), et le déphasageΒ 1 (ϑ∋l ≅correspondant :

≅  l/2 = Β=ϑ   x=E0 cosacoswt y = E0 sinacos (wt -ϑ!

soit  x=E0 cosacoswt y =-E0 sinacoswt  

rectiligne symétrique / axes X ouY

elliptique gauche d’axes (X,Y)

  x=E0 cosacoswt   y = E0 sinacos (wt -ϑ∋(! soit  x=E0 cosacoswt y = E0 sinasin wt

 

Y=AL

b) Action sur une vibration elliptique d’axes (X,Y)

Polarisation elliptique incidente gauche x 0 =E0 cosacoswt y0 = E0 sinasinwt

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique

 

 

 

L3 Physique, 2008-09

  L’Action des lames quart d'onde, demi-onde et onde sur une vibration polarisée peut être aussi traité avec le formalisme de Jones.         A x cos(wt%kr)     E1A y cos(wt%kr  # Φ )   0         k   Le champ peut être écrit dans la représentation de Jones par le vecteur suivant:

   E1

1 A x 2 #A y 2

A x i Φ A y e

  Dans le formalisme de Jones les éléments polarisant sont décrits par des matrices et s'écrivent:   1 0 Polariseur selon x: 0 0

  0 Polariseur selon y: 0

0   1

  Elément biréfringent entraînant un déphasageΦ     i Φ e 2 0 Φ  

0

%i e 2

  Pour connaître l'expression J’ de la matrice de Jones d'un élément J dont les axes font un angle Κavec le champ électrique incident, on applique alors les matrices de rotation :  

Avec

   

J'=R(-Κ)JR(Κ)

cos( Κ ) R( Κ ! 1 %sin( Κ )

sin( Κ )   cos( Κ )

TP5,6 – Polarisation 2

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique    

 

 

TP5,6 – Polarisation 3

 

L3 Physique, 2008-09

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique   I.2 - Interférences entre les vibrations issues d'une

 

lame

 

S

Y

 

 

A

L3 Physique, 2008-09

P

b a L P l A O   Une source ponctuelle S, monochromatique, est placée au foyer d’une lentille L. Le faisceau de rayons parallèles

X

traverse successivement : un polariseur P, une lame cristalline l (de lignes neutres OX, OY, d’épaisseur e et de biréfringence Dn = n X  n - Y , apportant un déphasageΒ 1 (ϑ∋l ≅, où≅ =Dn e), un analyseur A. On désire calculer l'intensité transmise par l'ensemble P, l, A.

 

Si la vibration transmise par P (incliné deapar rapport à X) est a cos(wt) , on aura :  Entrée de la lame biréfringente l X = a cosacosw Y = a sint etacoswt 

 Sortie de la lame biréfringente l X = a cosacoswt

 

et

Y = a sinacos (wt -Β)

L'analyseur reçoit la projection de chaque vibration (X et Y) transmise par la lame sur la direction de polarisation

inclinée debpar rapport à X, soit au total :

 

a cosacosbcoswt + a sinasinbcos (wt -Β)

D'après le principe de superposition des ondes, l'amplitude A de l'onde résultante est :

  2 2 2 2 2 2 A1a sinasinb #cosacosb #2a 2 sinacosasinbcosbcosΒ  

  L'intensité transmise après l'analyseur est proportionnelle à A 2 soit:

 

 

I1I 0    cos 2  % (a % b! sin 2asin 2bsin 2 2 Β    (*** vérifiez que vous savez le démontrer avant la séance)

 

L'intensité résultante n'est donc pas la somme des intensités des deux vibrations transmises par la lame : on peut dire que

ces deux vibrations déphasées deΒ"interfèrent" grâce à l'analyseur qui rend leurs directions parallèles.

 

Un cas particulier important : sia= 45 ° etbcroisés, à 45° de la lame) := - 45° (polariseur et analyseur

I = I 0 sin 2 Β/2

L’état d’interférences est constructif (I = I 0 ) ou destructif (I = 0) suivant la valeur deΒ. CommeΒdépend del, pour une lame donnée certaineslinterférences constructives, d’autres destructives. Si la lumière incidente est des  donnent

blanche, la lumière transmise sera colorée, d’une teinte caractéristique de l’épaisseur et de la biréfringence de la lame.

TP5,6 – Polarisation 4

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique  

I.3 - Compensateur de Babinet

 

a) Principe:

 

 

 

 

L3 Physique, 2008-09

Le compensateur de Babinet permet de mesurer par compensation la différence de marche produite par une lame

biréfringente. de deux coins de quartz identiques mais avec leurs axes lent et rapide inversés. L'un estIl est composé

mobile par rapport à l'autre.

En un point donné, l'un des coins est assimilable à une lame biréfringente d'épaisseur e et l'autre à une lame

biréfringente d'épaisseur e'. Le déphasage total entre deux vibrations orthogonales parallèles aux axes du compensateur de Babinet est donc : DΒ 1 2 l (n X %n Y !e%e ' . A une distance x du point O (e=e') la différence d'épaisseurs des deux coins de quartz est donnée par e%e ' 12x tgΚ ,Κétant l'angle au sommet des coins de quartz.

 

Toute lame biréfringente placée entre polariseur et analyseur croisés donne lieu à des interférences. Avec le

compensateur de Babinet, on peut observer sur sa face de sortie des franges rectilignes (x Cte pourDΒ= Cte) =

parallèles à l'arête des coins dont l'intervalleDx correspond à une variation de différence de marchel. En déplaçant l'un

des coins, on fait varier la position du point O où les épaisseurs e et e' sont égales : les franges défilent sur le

compensateur. Si l'on ajoute une lame cristalline, l'ensemble des franges se déplace : le compensateur permet alors de

mesurer la différence de marche produite. 

 

Remarques 

- Les axes du Babinet sont verticaux et horizontaux : une vibration rectiligne incidente quelconque se décomposera

suivant ces deux axes (en pratique, on polarisera l’onde incidente à 45° de l’horizontale).

- Lorsque l'on déplace l'un des coins du compensateur de Babinet d'une longueur d, la frange centrale se déplace de

O en O' (cf figure). L'ensemble des franges se déplace donc de la quantité OO' = d/2

- Entre polariseur et analyseur croisés, la frange correspondant au point O (où les épaisseur e et e' sont égales) est

noire (DΒ= 0 ) quelle que soitl∃ce qui permet de la repérer en lumière blanche.

 

 

   

 

 

 

 

 

AL  

AR

e e' x

O Κ

AR

AL

TP5,6 – Polarisation 5

d

O

d/2

O'

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique   II - PARTIE PRATIQUE n°1 - Polariseurs et lames biréfringentes    

 

L3 Physique, 2008-09

Les expériences suivantes seront réalisées simplement en utilisant comme source lumineuse un laser HeNe polarisé

(l= 632,8 nm), dont le tube cylindrique peut être tourné afin de changer facilement sa direction de polarisation, qu’on

notera P. Utiliser les lamesl/4 etl∋2 adaptées à cette longueur d’onde. Observer le signal transmis à l’œil sur l’écran,

ou à l’aide du photorécepteur.     II.1 – Utilisation d’un filtre polarisant (polaroïd) - loi de Malus    Tracer sur ordinateur (logicielKaleidagraph) la courbe I = f(Κ),Κétant l’angle entre la direction de polarisation

incidente P et la direction de transmission dupolaroïd(qui joue ici le rôle d’analyseur A), qu’on fera varier de 10° en 10° de 0 à 90°. Placer des barres d’erreur sur le graphique et tenter une modélisation par la loi de Malus (voir annexes 4 et 5 du chapitre d’intro). Conclusion.  

II.2 – Action d’une lame quart d'onde (l/4)  

·sur l’écran). Intercaler la lame à étudier entre P et A. Déterminer la position des axes deP et A sont croisés (extinction

la lame. Justifiez votre réponse. 

·Tourner A. Conclusion sur la nature de la la lame de 45° à partir de l’extinction entre P et A croisés.  Tourner

polarisation de la lumière émergente. Justification.

· Tourner la lame de 20° à partir de l’extinction entre P et A croisés. Tourner A. Définir la nature de la lumière

émergente et ses directions caractéristiques. Justification. 

 

II.3 – Action d’une lame demi onde (l/2)  

·sur l’écran). Intercaler la lame à étudier entre P et A. Déterminer la position des axes deP et A sont croisés (extinction

la lame. Justifier votre réponse 

·Tourner la lame de 20° à partir de l’extinction entre P et A croisés. De quel angle faut-il tourner A et dans quel sens

pour retrouver l’extinction ? Conclusion sur la nature de la lumière émergente. Faire un schéma explicatif.

·et la lame en position d’extinction, tourner P de 20°. De quel angle faut-il tourner A etP et A étant de nouveau croisés

dans quel sens pour rétablir l’extinction ? Faire un schéma explicatif.

· Application : nous venons de voir que la lame demi-onde peut servir à modifier la direction de polarisation d’une

lumière déjà polarisée rectilignement dans une certaine direction. Quel est son intérêt par rapport aux filtres

polarisants ?

·une lame demi-onde à l’aide de 2 lames quart d'onde. Justifiez votre méthode expérimentale.Réaliser

 

II.4 – Polarisation par réflexion : angle de Brewster   Si un diélectrique d'indice n reçoit un faisceau de lumière naturelle (non polarisée) sous une incidence iB (dite de Brewster) telle que tg iB = n, la lumière réfléchie est polarisée rectilignement dans la direction perpendiculaire au plan d'incidence.

TP5,6 – Polarisation 6

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique L3 Physique, 2008-09   · la lame de verre (sur support cubique) au centre du disque gradué horizontal (cf. laserPlacer sur le trajet du faisceau

schéma ci-dessous). · l'incidence de Brewster iB par approches successives en tournant tour à tour le tube laser (donc sa Rechercher

direction de polarisation P) et le disque gradué jusqu'à extinction totale du faisceau réfléchi.

Quelle-est, après ce réglage, la direction de P ? Justifiez votre réponse.

 

 

 

 

   

 

 

Laser polarisé

i B  

écran  

plan d’incidence horizontal

lame de verre verticale  

  ·Mesurer la valeur de iB ±DiB sur le disque gradué (afin de réaliser une trace du rayon laser sur le disque gradué, on pourra placer une lentille cylindrique avant la lame de verre, de façon à obtenir une nappe laser verticale). En déduire la

valeur de l’indice n et l’incertitude de mesureDn.

·Applications : Prenez un polariseur en main et observez à travers ce filtre des surfaces réfléchissantes autour de vous :

quel est l’intérêt des filtres polarisants pour les photographes, les pêcheurs ou les randonneurs de haute montagne ?

Qu’ajoute-t-on dans la cavité d’un laser HeNe pour faire que le faisceau soit polarisé ?

 

 

II.4 – Polarisation elliptique : production par réflexion métallique, analyse avec une lame quart d’onde:  

Lorsqu’une ondepolarisée rectilignementse réfléchit sur une surface métallique, sa polarisation devientelliptique.

Ceci est dû au fait que les coefficients de réflexion r //  r et ^  , aux deux polarisations // et correspondant^ au plan d’incidence, sont des nombres complexes (car l’indice de réfraction du métal est lui-même un nombre complexe) qui

ont une phase différente :

 

si l’onde incidente est polarisée rectilignement d’un angleapar rapport au plan d’incidence, elle s’écrit : E= E 0 (cosa u // + sina u ^ ) cos (kz-ω deux composantes // ett) (les^sont initialement en phase)  après réflexion, la composante suivantu //   sera déphasée suivant la phaseφ //  de r // , alors que la composante suivantu ^  déphasée suivant la phase seraφ ^  r de ^ ; comme ces deux phases sont apriori différentes, la polarisation transmise sera généralement elliptique :  E= E 0 [cosacos (kz-ωt+φ // )u // +sinacos (kz-ωt+φ ^ )u ^ ]

Eclairez une surface métallique polie (côte arrière du cube de verre noirci) sous incidence fortement oblique (≈ 70°),

avec un faisceau laser polarisé à 45° environ par rapport au plan d’incidence. Analysez la lumière réfléchie à l’aide d’un

polaroïd : l’intensité transmise a un minimumnon nuldans une certaine direction (petit axe de l’ellipse).

 

TP5,6 – Polarisation 7

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique L3 Physique, 2008-09   Ce test ne permet pas de déduire sans ambiguïté que la polarisation réfléchie par le métal est totalement elliptique (elle

pourrait être par exemple rectiligne partielle, c'est-à-dire un mélange de différentes polarisations). Pour analyser sans

ambiguïté cette polarisation, on doit faire letest de la lame quart d’onde:

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

Laser polarisé

a ≈45° par rapport au plan  d’incidence, horizontal  

≈70°    

surface métallique polie    

écran  

analyse : lamel/4 suivie d’un olaroïd  

Retirez le polaroïd. Envoyez la lumière à analyser dans une lame quart d’onde orientée avec ses axes parallèles à la

direction supposée des axes de l’ellipse, précédemment repérés à l’aide du polaroïd. Cette lame a alors pour effet de

transformer la polarisation elliptique en rectiligne (cf. I.1.b). Remettez le polaroïd derrière la lame quart d’onde et

tournez-le : on doit observer un minimumnulde la lame quart d’onde si ce n’est pas (ajustez légèrement la direction

tout à fait le cas).

 

Vérifiez que ce même test réalisé sur une polarisation rectiligne ou une lumière non polarisée ne donnerait pas

d’extinction totale (*** à faire avant le TP) : on a donc bien démontré que la polarisa

totalement elliptique.

 

 

 

TP5,6 – Polarisation 8

tion réfléchie par le métal était

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique   III PARTIE PRATIQUE n°2 – Interférences en lumièrepolarisée  

III.1 - Lame onde (l dans le vert)

Lampe blanche

avec condenseur

 

 

L3 Physique, 2008-09

 diaphragme lentille P lamel A écran

Faire le montage schématisé ci-dessus.

·Régler les polariseurs P et A croisés. Intercaler la lamelA. Faire tourner la lame. Noter les observationsentre P et

faites sur l'écran (teintes) et les expliquer.

·Mêmes questions avec P et A parallèles.

 

 

III.2 - Lames quelconques (≅ 1 Dn e)

  Observer les différents objets sur la table lumineuse, entre P et A parallèles ou croisés. Interpréter les couleurs observées. A quoi est due la biréfringence de ces différents objets ? Applications ?   Un exemple d’application : étude de roches. Observer une lame de roche volcanique (basalte à olivine et pyroxène) avec le microscope Leica, entre polariseur et analyseur parallèles ou croisés (demander à l’enseignant). Tourner aussi la lame dans son plan. Quelles informations peut-on déduire des teintes observées ? (consulter l’échelle des teintes de Levy).  

III.3 - Spectre cannelé d'une lame de quartz  

Dans le montage ci-dessus, remplacer la lamel par la lame de quartz épaisse. Quelle teinte observez-vous en

transmission ? Pourquoi ?

 

On va analyser cette teinte à l’aide d’un spectromètre (utiliser le monochromateur Jobin-Yvon le ou spectromètre à

CCD avec PC) :

·Expliquer les réglages à effectuer sur : les polariseurs P et A, la lame de quartz Q (comment doit-on les orienter ?)

·Observer le spectre "cannelé" à l’aide du spectromètre. Les cannelures correspondent aux radiationsléteintes dans le

spectre. Tout se passe donc comme si la lame de quartz était "onde" pour ces radiations (si P est perpendiculaire à A).

Comment s’expriment les valeurs della lame ? (*** y réfléchir avant la séance)éteintes en fonction des paramètres de

·le spectre. Noter les longueurs d'onde des radiations éteintes et lesRepérer les différentes cannelures en balayant tout

incertitudes sur leur repérage

· que l'épaisseur e de la lame de quartz est 1 mm, en déduire une mesure de sa biréfringence SachantDn. Précision.

Conclusion.

TP5,6 – Polarisation 9

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique   III.4 – Utilisation du compensateur de Babinet (su

 

 

rgonio ou sur pied)  

a) - Etude en lumière quasi-monochromatique(lampe blanche + filtre vert) 

 

L3 Physique, 2008-09

·Observer les franges d'interférences en réglant le polariseur et l'analyseur croisées à 45° des axes du Babinet (qui sont

horizontal et vertical), dont on projette l’image sur un écran. Expliquer la formation des franges et les décrire. Que se

passe-t-il si on tourne la vis ? 

 ·Tourner l'analyseur A de 90°. Interpréter les changements observés.

 

b) Etude en lumière blanche 

Retirer le filtre vert. Régler le Babinet avec la "frange centrale" au milieu du champ.

Décrire et expliquer les observations faites entre P et A croisés, puis entre P et A parallèles.

 

c) Application : mesure de biréfringence 

Toujours en lumière blanche, le Babinet placé à 45° de P et A croisés.

 

 

Ajouter une lame onde (pour le vert) entre P et A. La tourner dans son plan. Qu’observez-vous ? Interprétez.

Placez un filtre coloré vert et comparez la valeur de l’interfrange au décalage de la frange noire observé

précédemment. Interprétez.

 

 Recommencez la même expérience avec une lame demi-onde (pour le vert). Interprétez.

 

 Proposez maintenant une méthode de mesure de la biréfringence d’une lame méthode à une lame de mica : mesurez la valeur deDn´e. Précision.

TP5,6 – Polarisation 10

quelconque. Appliquez cette