Born Oppenheimer en présen e

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Approximation de Born-Oppenheimer en présen e de (presque) roisement de surfa es d'énergie ROUSSE Vidian

  • hamiltonien initial

  • bo indépendante du temps

  • preuve de la proposition

  • fon tions de hermite

  • constru tion de quasimodes en situation de roisement générique

  • loin du temps de roisement


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 27
Source : www-fourier.ujf-grenoble.fr
Nombre de pages : 161
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Appr
o
xima
tion
surf
gie
oisement
de

Born-Oppenheimer
OUSSE
en
de

a
de
d'?ner
(presque)
R

Vidian23
T
able
des
.
presque
.
mati?res
.
1
morceaux,
Appro
.
x.
.
adiabatique
.
a
ectre
v
.
ec
.
presque
.

.
t
.
15
.
1.1
.
Rapp
=
el
de
sur
2.1.2
le
.
th?or?me
.
adiabatique
.
et
1
ses
)
am?liorations
.
.
dinger
.
.
.
Relations
.
m
.
.
.
.
.
et
.
+
.
37
.
les
16
.
1.2
.
Lemme
.
d'estimation
.
d'erreur
Bo
.
.
.
de
.
42
.
.
.
42
.
.
.
Le
.
.
.
du
.
.
.

.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2.2
.
.
.
(
19
r?gime
1.3
.
Notion
lo
de
2.1
presque
aleurs

.
t
2.1.1
de
laplacien
v
.
aleurs
.
propres
.
et
.
forme
.
normale
2.1.3
.

.
.
.
.
.
autoadjoin
20
.
1.4
.
Choix
autoadjonction
des
.
v
.
ecteurs
.
propres
unidimensionnel
.
.
.
.
.
.
.
(
.
.
.
.
.
47
.
tiel
.
.
.
.
.
.
.
?q.
.
Op
.
.
.
.
.
55
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.3
.
d?riv
.
.
.

21
.
1.4.1
.
Mise
.
en
.
situation
.
.
.
.
.
.
.
.
op
.
.
.
1.8.5
.
t
.
="
.
)
.
t
.
0
.
.
.
Autoadjonction
.
du
.
tiel
.
el
.
?
.
un
.
h
.
.
.
.
.

.
t
.
.
.
.
.
.
.
ation
.
.
22
.
1.4.2
.
Construction
.
des
.
v
.
ecteurs
.
propres
.
.
t?grale
.
hner
.
olution
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2
.
d'op
.
hr?
.
.
.
.
.
.
.
Essen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
.
1.5
.

Le
du
d
r?sultat
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
.
m
.
>
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Lo
.
ectre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
Hermite
.
Sc
.
55
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
D?nitions
23
.
1.6
.
Loin
.
du
.
temps
.
de
.

.
t
55
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
?rateurs
.
et
.
.
.
.
.
.
.
3.2
.
Hermite
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2.1
.
.
.
.
.
.
24
.
1.6.1
.
F
.
orme
.
de
.
l'appro

ximation
de
.
.
.
.
.
.
.
Le
.

.
large
.
Æ
.
!
.
1
.
:
.
j
.
j
.
!
.
.
.
.
.
.
.
2
.
et
.

.
sp
.
essen
.
39
.
Rapp
24
sur
1.6.2
fonctions
Preuv
v
e
dans
du

domaine

de
.
v
.
alidit?
.
du
.
Lemme
39
1.5
F
.
par
.
gradien
.
et
.
p.p.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
D?riv
.
.
.
.
25
.
1.7
.
Au
.
v
.
oisinage
.
du
.
temps
.
de
.

.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
In
.
de
.

.
et
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
.
Extensions
27
tes
1.7.1
?rateurs
F
Sc
orme
dinger
de
.
l'appro
.
ximation
.
.
.
.
.
.
.
.
2.3
.
tielle
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.3.1
.

.
(
.
=
27
)
1.7.2
.
Preuv
.
e
.
du
.
domaine
.
de
.
v
.
alidit?
.
du
.
Lemme
.
1.6
2.3.2
.

.
ultidimensionnel
.
d
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
.
1.8
.

2.4
t

des
sp
trois
essen
solutions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
52
.
F
.
de
.
et
.
de
.
hr?
.
scal.
.
3.1
.
?rateurs
.

.
d'annihilations
.
.
.
.
30
.
1.8.1
.
Lemme
.
de
.

.
t
.
.
.
.
3.1.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.1.2
.
de
.
utation
.
.
.
.
.
.
.
.
31
.
1.8.2
.
Asymptotique
.
des
.
v
.
ecteurs
.
propres
.
dans
57
deux
Op
r?gimes
de
asymptotiques
ultiplications
32
de
1.8.3
ations
Le
.
presque
.

.
t
.
?troit
.
(
57
Æ
F
="
de
!
.
0
.
)
.
:
.
r?gime
.
j
.
t
.
j
.
=
.
!
.
+
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
58
34
D?nitions
1.8.4
.
Le
.
presque
.

.
t
.

.
(
.
Æ
.
=
.
"
.
)
.
:
.
r?gime
.
j
.
t
.
j
58
="
A
!
des
+
?rateurs
1

.
d'annihilation
.
.
.
.
.
.
.
.
35
584
T
ABLE
DES
.
108
:
MA
presque
TI?RES
Asymptotique
3.2.3
.
Dualit?
4.9
et
j
lo
113

.
dans
.

.
des
.
phases
.
.
=
.
dans
.
.
.
au
.
.
.
.
.
ecteurs
.
.
.
t
.
temps
.
.
60
du
3.2.4
.
T
.
ranslation
!
du
96
p
BO
oin
des
t
des
de
.
lo
.

.
dans
.

.
des
.
phases
.
.
zones
.
.
.
du
.
.
61
.
3.2.5
.
P
.

.
de
.
Hermite
.
g?n?ralis?s
4.8.2
.
.
.
.
.
.
.
des
.
.
.
0
.
4.9.3
.
="
.
Æ
.
.
.
Rapp
.
.
.
.
.
diagonale
.
.
.
?
.
.
.
de
.
80
62
pr?diction
3.2.6
.
Bases

orthonorm?es
.
de
.
L
des
2
.
(
.
R
.
d
4.5.1
;
de
C
4.5.2
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
du
.
.
.
.
.
.
.
Au
.
.
.
.
.
.
.
orme
.
.
.
.
.
.
.
domaine
64
.
3.2.7
.
A
.

.
it?r?es
.
des
.
op.
.
de
.
m
.
ult.
.
et
(
d?riv.
j
sur
.
la
t
base
r?gime
de
.
Hermite

.
1
64
!
3.2.8
5
Pro
du
duit

scalaire
.
de
5.2
deux

fonctions
.
de
l'hamiltonien
Hermite
t
.
r?duit
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
quasimo
.
.
.
.
.

.
adiabatique
.
la
67
.
3.2.9
81
V
quan
ariation
.
des
.
fonctions
.
de
.
Hermite
.
a
4.5
v
ecteurs
ec
.
les
.
param?tres
.
A;
.
B
.
et
.
a
.
.
en
67
yp
3.2.10
t
T

roncature
des
des
.
fonctions
.
de
.
Hermite
.
autour
.
du
4.6
p
.
oin
.
t
.
de
.
lo
.

.
68
.
3.3
.
?quation
4.7
de
de
Sc
.
hr?
.
dinger
.
a
.
v
.
ec
.
hamiltonien
87
quadratique
oisinage
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.8.1
.
l'appro
.
.
.
.
.
.
69
.
3.3.1
.
D?nition
.
de
e
l'hamiltonien
v
et
4.6
de
.
l'?quation
.
de
.
Sc

hr?
.
dinger
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
69
.
3.3.2
4.9.1
?quations
ecteurs
d'?v
.
olution
.
des
.
param?tres
.
.
4.9.2
.
t
.
="
.
:
.
j
.
1
.
.
.
presque
.
(
.
)
.
t
.
+
.
.
.
Le
.
large
.
!
69
:
3.3.3
j
R?solution
.
de
.
l'?quation
x.
.
endan
.
103
.
sur
.
quasimo
.

.
.
.
.
.
de
.
situation
.
.
.
.
.
.
.

.
une
.
l'ordre
.
5.2.2
.
our
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.3
.
initial
.
.
69
.
3.4
.
Solutions
.
appro
.

Construction
h?es
en
de
t
l'?quation
.
de
.
Sc
.
hr?
4.3
dinger
heuristique
.

.
et
.
?
.
L-Z
.
.
.
.
.
.
.
4.4
.
des
.
tit?s
.
.
.
.
.
.
.
.
70
.
4
.
Appro
.
x.
.
de
.
BO
.
d?p
82
endan
Choix
te
v
du
propres
temps
.
a
.
v
.
ec
.
presque
.

.
t
.
73
.
4.1
.
Appro
.
ximation
.
de
.
Born-Opp
.
enheimer
83
.
Mise
.
situation
.
h
.
ersurface
.

.
vs
.
de
.
84
.
Construction
.
v
.
propres
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
74
85
4.1.1


r?sultat
e
.
de
.
l'appro
.
ximation
.
:
.
s?paration
.
des
.
v
.
ariables
.
et
.
?c
.
helles
.
spatiales
.
m
.
ultiples
.
.
86
.
Loin
.
temps
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.8
.
v
.
du
.
de
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
74
.
4.1.2
.
T
.
raitemen
.
t
.
de
88
l'?quation
F
n
de
ucl?aire
ximation
(4.7)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
88
.
Preuv
.
du
.
de
.
alidit?
76
Lemme
4.1.3
.
T
.
raitemen
.
t
.
de
.
l'?quation
.
?lectronique
89
(4.8)
Le
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
.
4.1.4
.
F
.
orme
.

92
de
Asymptotiques
l'appro
v
ximation
propres
?
.
l'ordre
.
dominan
.
t
.
et
.
extension
.
aux
.
ordres
.
suiv
92
an
Le
ts

.
?troit
.
Æ
.
!
.
)
.
r?gime
.
t
.
=
.
+
.
.
.
.
.
93
.
Le
.

.

.
Æ
.
"
.
:
.
j
.
j
.
!
.
1
.
.
.
.
.
4.9.4
.
presque
.
t
.
(
77
="
4.1.5
+
Erreur
)
?
r?gime
l'ordre
t
2
=
et
0
eet
.
exp
.
onen
99
tiellemen
Appro
t
de
p
ind?p
etit
te
de
temps
la
5.1

el
78
la
4.1.6
de

des
du
le
r?sultat
scalaire
.
.
.
.
.
.
.
104
.
Construction
.
quasimo
.
en
.
sans
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.1
.
de
.
?
.
forme
.
?
.
dominan
.
108
.
Quasimo
.
p
.
l'hamiltonien
.
.
.
.
.
.
80
.
4.2
.
Rapp
.
el
.
sur
.
un
108
presque
Retour

l'hamiltonien
t
.
de
.
t
.
yp
.
e
.
I
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3
.
de
.
des
.
situation
.

.
g?n?rique
.
.
.
.
.
114T
ABLE
DES
MA
.
Preuv
Preuv
TI?RES
.
5
la
A
.
Preuv
.
es
la
du
.
Chapitre
.
3
.
123
.
A.1
.
Preuv
.
e
.
du
.
Lemme
.
3.6
x;
.
.
.
.
.
.
.
.
.
propres
.
du
.
.
.
du
.
.
.
du
.
.
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
.
aux
.
B.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5
.
.
.
.
.
.
.
Asymptotiques
.
.
.
150
123
.
A.2
.
Preuv
.
e
150
de
.
la
.
Prop
.
osition
150
3.12
.
.
.
.
.
.
151
.
C.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3
.
.
.
.
.
.
.
asso
.
C
.
)
.
e
.
osition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
141
.
du
124
.
A.3
.
Preuv
.
e
.
de
.
la
.
Prop
.
osition
143
3.15
v
.
et
.
.
.
.
.
Preuv
.
4.7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Preuv
.
4.8
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Preuv
.
4.9
.
.
.
.
.
.
.
.
129
.
A.4
.
Preuv
Preuv
e
5
du
e
Th?or?me
osition
3.16
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
153
.
du
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
d'ondes
.

.
E
.
(
.
Æ
.
140
.
Preuv
.
de
.
Prop
.
4.3
.
.
.
.
.
.
131
.
B
.
Preuv
.
es
.
du
.
Chapitre
.
4
.
135
.
B.1
.
Preuv
.
e
B.3
de
e
la
Lemme
Prop
.
osition
.
4.2
.
:
.
Asympt.
.
des
.
quan
.
tit?s
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
B.4
B.1.1
des
T
ecteurs
ra
statiques

dynamiques

.
asso
.

.
aux
.
v
B.4.1
aleurs
e
propres
Lemme
E
.
C
.
(
.
x;
.
Æ
.
)
.
.
.
.
.
.
.
135
.
B.1.2
.
T
.
ra
.

B.4.2

e
asso
Lemme

.
?
.
la
.
v
.
aleur
.
propre
.
mo
.
y
.
enne
.
E
.
(
.
x;
.
Æ
.
)
B.4.3
.
e
138
Lemme
B.1.3
.
Compl?men
.
t
.
p
.
our
.
les
.
tra
.

.

.
asso
.

.
aux
.
E
.
C
C
(
es
x;
Chapitre
Æ
153
)
Preuv
139
de
B.1.4
Prop
In
5.2
t?grales
.
d'action
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
C.2
.
e
.
Corollaire
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
139
.
B.1.5
.
Matrices
.
de
.
d?formation
.
du
.
paquet
1556
T
ABLE
DES
MA
TI?RES
7
Remerciemen
ts
Je
B.
he
(nouv
v
en
oudrais
me
remercier
p
en
histoire
tout

premier
ma
lieu
ran?oise,
Alain
l'Institut
Jo
Olivier,
y
partager
e
m'on
p
?crire
our
p
a
pleins
v
hes
oir
eaucoup

t
de
ts
diriger
mes


th?se.
Ameur.
Sa
ortiv
disp
P
onibilit?
?
(une
de
question
pizzas
impromptue
n'oublie
p
sen
ouv
et
an
b
t
b
se
v
transformer
toujours
en
pro
une
?
discussion
tiens
de
opulation
plus
us,
d'une

heure)
tout
et

ses
subi

:
souv
Vincen
en
particulier
t
les

que
on
quatre
t
plus
b
aussi
eaucoup
depuis

rigueur
tribu?
he,
?
Dug'
rendre
la
agr?ables
au
mes
mes

eurs
de
2
tra

v
de
ail.
la
Clotilde
apr?s
F
semen
ermanian-Kammerer
...
et
grands-paren
Didier
et
Rob
our
ert
mon
on
et
t
momen

en
d'?tre
Myriam,
les
...
rapp
remercier
orteurs
la
de
olutiv

v
th?se.

P
et
our
th?sards
leur
ourier

li?remen

de
et
on
atten
la
tiv

e
v
aussi
reddy
bien
an,
que
D.
p
merci
our
Vincen
leur
our

math?matiques,
dans
et

a
jury
t
,
de
je
remon
leur
dans
suis
je
extr?memen
rendre
t
mes


t.
enseign?
Y
le
v

es
p
Colin
autres,
de
parieur
V
Deb
erdi?re,
hine
George

Hagedorn
...
et
non
Stefan
?quipiers
T
v
eufel
et
me
de
fon
m'on
t
de
par
du
ailleurs
la
l'hon-

neur
our
de
par
particip
b
er
matc
?
reb

et
jury
h
de
remercie

(de
et
au

u
tribuen
pro
t
amis
?
v
donner
u
une
hoix
touc
aux
he
v
in
tous
ter-
inoubliables
nationale
ense
?
particulier
mon
Arlette,
tra
F
v
Brigitte,
ail.
Je
P
?
our
?galemen
les
toute
deux
p
derniers
?v
men
e
tionn?s,
eaux
je
en

plus
d'ailleurs

de
th?s?s
l'utilisation
d?j?

des
e
de
de
F
la
et
langue
particu-
fran?aise
t
dans


bureau
m?moire
qui
et
t
lors
our
de
plupart
la
la
soute-
de
nance.
tra
En
ail
restan
F
t
,
dans
Y
le
?ric,
domaine
t
de
et
l'in
Un
ternational,
tout
je
?
tiens
t
aussi
p
?
toutes
remercier
discussions
mes
sp
in-
es
terlo
autres

l'on
lors
pu
de
duran
mes

deux
ann?es
s?jours
th?se.
au
our
Virginia
ter
T
loin
ec
mon
h
math?matique,
de
tiens
Blac
?
ksburg,
hommage
Caroline
tous
Lasser
professeurs
et
le
George
qui
Hagedorn
t
ainsi
la
que
et

go?t
qui
la
on
herc
t
je

ense,
tribu?
tre
?
?
rendre
le

de
s?jour
et
dans

un

pa
?
ys
des
outre-atlan
propres
tique
tableau
fort
Je
div
pas
ertissan
plus
t

et
et

?quipi?res
hissan
olley
t
(pass?s
:
pr?-
Mary
ts)
Ellen,
Meylan
Jos?,
qui
...
t
T
ermis
oute

ma
her
gratitude
stress
v
de
a
frustration
aussi
la
bien
herc
s?r
p
?
nir
l'ensem
soir?e
ble
une
du
onne
p
oue
ersonnel
des
administratif
hs
de
de
l'Institut
ondisF
ts
ourier
de
(de
onne
la
umeur
biblioth?que
Je
aux
aussi
bureaux
famille
du
mes
premier
ts
?tage
dernier
en
en
passan
?milien)
t
mes
par

la
et
reprographie)
p
qui
m'a
trouv
oir
e
souten
toujours
dans
un

mo
de
y

en
Math?matiques
de
m'a
d?brouiller
oir
nos

tracas

administratifs,
ts
je
(b
p
d'autres8
T
ABLE
eler

depuis
DES
de
MA

TI?RES
sept
son
v
t


en
s?remen
ermanen
t
tenan
?
me
v
t
enir
v
...).
P
Enn,
bien
je
je
d?die
?ternellemen

quasi-p
th?se
t
?
main
Caroline
t
p
ans,
our
rapp
sa
r?guli?remen

les
et
?ritables
son
aleurs

l'existence.
soutien.
our
Elle
et
a
d'autres
su,
hoses,
malgr?
lui
un
serai
?loignemen
t
t
t.
9
In
tro
retrouv
tr?s
y

des
Le
emplo
but
t
de
de

de
dissertation

est
a
d'?tudier

l'appro
ximation
ximation
de
de
tous
Born-Opp
1.4.
enheimer
ysique
?
fait
la
1
fois
plus
dans
et
un
la

Le
dynamique
ts
et
tous
dans
4
un
probl?me

t
statique.
(notammen
Cette

appro
abstraite
ximation,
d'ordre
qui
tielle)
remon
ectre
te
la
?
emen
[BornOpp
outefois,
en27
?t?

os?e.

d?tails
?
les
faire
B
usage
p
de
Organisation
la
donne
p
dynamique
etitesse
plus
du
e
rapp

ort
dans
de

masse
transition,
en
normale)
tre
t
les
solution
?lectrons
que
qui
eau
gra
Le
viten

t
hapitre
dans
ypique
le
y
n
t
uage
p
?lectronique
domaine
et
en
les
in
n
jet
ucl?ons
[Rousse04]
qui
appro

aux
tuen
4.
t
m?tho
les
?e
no
b
y
et
aux
plus,
atomiques.
tous
On
h-
est
(quitte
alors
v
amen?
dans
relativ
our
emen

t
prouv
naturellemen
de
t
la
?


premier
le
la
probl?me
presque
de
le
mani?re
de

Il
i.e.
tiellemen
dans
ingr?dien
la
que
limite
plus
o?
Cha-

solution
rapp
habituelle
ort
r?gion
tend
ne
v
d?le
ers
la
0
et
.

Une
es
telle
v
d?marc
probl?mes
he

s'est
au
depuis

longtemps
ecteurs
a
r?sultat
v
hapitre
?r?e
le


te
de
a
?rateur
v
l'appro
ec
enheimer.
les
des
r?sultats
qui
ph
probl?me
ysiques

obten
:
us
sur
par
fonctions
les
et

de
himistes
dans
exp
alles
?rimen
l'ob
tateurs.
de
Bien
publication
que
qui
souv
ond
en
ximativ
t
t
asso
Chapitres

et
?
T
la
la
th?orie
de
des
y
op
a
?rateurs
ici
pseudo
eaucoup
di?ren
d?taill?e
tiels

(a
De
v
on
ec
pr?cis?
p
les
etit

param?tre,
niques


[Heler97
?

ren
nous
o
nous
er
pla?ons
l'Annexe
ici
p
dans
soulager
le
premi?re

in?vitables
?
our
la
er
fois
genre
plus
r?sultat.
?l?men
de
taire
dissertation
et
premier
plus
hapitre

le
d'un
?l?men
p
dans
oin

t
des
de

vue
dans
outillage

math?matique
simple
des
l'appro
paquets
adiabatique.
d'onde
regroup
gaussiens
essen
(plus
t
pr?cis?men
les
t
ts
pro
hniques
duits
l'on
d'un
era
p
tard

le
par
pitre
une
:
gaussienne
appro
mais
h?e
on
loin

la
tin
de
uera
r?solution
?
d'un
les
mo
app
(forme
eler
dans
ainsi
r?gion
par
transition


dit?).
de
Ces
deux
derniers
yp
son
de
t
a
des
ec

les
particuliers
asymptotiques
d'?tats


orte
ts
t
qui
niv
on
des
t
hoix

v
u
propres).
des

d?v
de
elopp

emen
est
ts
dans
fort
Th?or?me
in
Le
t?
ressan
?tudie
ts
mani?re
(cf.
l'op
[P
t
aul97
de

ximation
aussi
Born-Opp
bien
On
du
?tablit
p
r?sultats
oin
math?matique
t
donnen
de
au
vue
ph
propagatif
un
(dynamique)
bien
que
os?
de
(essen

autoadjonction
des
un
quasimo
de
des
tests
(statique).

Une
mise
partie

de
sp

discret
dissertation

a
terv
d?j?
d'?nergie.
10
T
ABLE
sans
des
ail
DES
non
MA
parcourue
TI?RES
y
Le
our
troisi?me
quasi-?nergies

ondan
hapitre
p

l'ordre
he
v
?
de
pr?sen
out
ter
en
les
t
paquets
t
d'onde
tra
(?tats
les

himistes
ts)
t
gaus-
une
siens
Th?or?mes
et

la
de
plupart
(c'est
de
du
leurs
quasimo
propri?t?s
des
?
t
la
presque
mani?re
vue
de
our
[Hagedorn91
des

(la
de
autres,
fa?on
les
?
v
rendre
?
les
et
preuv
ec
es
de
les
qu'est
plus
pro
?l?gan
t
tes
et
p
r?gle
ossibles.

Leur
particulier
in
est
t?r?t
plupart
essen
emplo
tiel
statique
r?side
ersp
dans

le
5
fait
t
qu'ils
t
p

ermetten
surtout
t
de
de
requiert
r?soudre
p
exactemen

t
[ColinP
l'?quation
tiel
de

Sc
hes
hr?
des
dinger
t?gration
scalaire

a
la
v
inni...).
ec
us
hamiltonien
le
d?p

endan
une
t

du
le
temps
jet
quadratique

en
S.
p
el?
osition

et
le
en
de
impulsion
deux
:
t

y
le
dans
deuxi?me
et
?l?men
t
t
de
qui
Bohr-Sommerfeld
v
dans
a
hamiltoniens
nous

servir
en
p
t.
our
t?ressan
r?soudre
que
les
m?tho
probl?mes

de
?es
presque
le

des
t
dynamique.
dans
es
le
ord,


de
du
l'appro
bien
ximation
tionn?s
de

Born-Opp
partiels
enheimer.
obten
Cette
de
r?solution
et
ne
?tre
fait
our
bizarremen

t
(critique)
app
t.
el
sem
qu'?

la
t
dynamique
dynamique

qua-
:
os?e
la

tra
p

pr?sen

maxima
dans
p

pro
des
l'?nergie
phases,
?
l'in
lo
t?grale
hnique
d'ac-
long
tion

(lagrangienne)
en
et
fait
le

ot
un

ar
lin?aire
r?sultats
puisque
p
l'hamiltonien
des
est
matriciel
quadratique)
ou

devraien
Enn,
de
on
ma-
y
que
a
des
a
ellen
jout?
rank-Condon
quelques
fait
?l?men
tra
ts

de
a
g?om?trie
Hagedorn
p
Plus
our

essa
Chapitre
y

er
stipule
de
t

etit
un
rapp
p
?lectrons/n
eu
en
mieux
?lectroniques

trop
du
our

tats
de
son
matrices

(
les
A;
5.4
B
5.6
)

don
la
t
alidit?
l'?v
la
olution
de
d?p
(d?j?
end
ue
du
le
ot
des
lin?aris?
scalaires)
autour
terme
de

la
m?me
tra
situation



Il
Le
in
quatri?me
t

remarquer
hapitre
la

des
tien
des
t
le
un
ici)
des
y
deux
p
r?sultats
traiter

probl?me
de
utilise

r?sultats
disserta-
probl?me
tion,
P
le
ectiv
Th?or?me
T
4.4,
d'ab
qui
en
est
qui
le
les
p
des
endan
Chapitre
t
et
du
que
r?sultat
men
obten
explicitemen
u
dans
dans
dissertation,
le
r?sultats
premier
on

?t?
hapitre
us
(Th?or?me
situation
1.4).
presque
On
t
y
demanderaien
regroup
?
e

les
p
deux
des
?l?men
pro
ts
hes
?v
l'?nergie
o
de
qu?s

dans
Cela
les
vrai-
Chapitres
blablemen
1
de
et
d'un
3
oin
a
de
v
plus
ec
la
quelques
de
r?sultats
simo
?l?men
prop
taires
dans
sur
arisse99
l'asymptotique
p
de
un
la
oten

scalaire

tan
p
des
our
lo
un
et
p
our
oten
quasi-?nergies
tiel

d?p
de
endan

t
t
d'un
un
p
maxima
etit

param?tre

et
d'in
qui
le
devien
d'une
t

singulier
serait
quand
t?e,

tre
dernier
au
tend
que
v
tra
ers
est
0
en
.
temps
Le
P

ailleurs,
et
premiers
dernier
obten

ici
hapitre
our
s'in
quasimo
t?resse
dans
?

l'appro
a
ximation
ec
de
sans
Born-Opp
t
enheimer
t
unidimensionnel
ermettre
(il
donner
y

a
th?matique
une

seule
la

unaut?
ordonn?e

n
app
ucl?aire)
t
dans
F
un



statique
l'ob
(rec
d'un
herc
v
he
en
de
en
quasimo
oration
des)
v
p
G.
our
et
des
Jilcott.
hamiltoniens
pr?cis?men
?lectroniques
et
matriciels
rapp
et
au
don
5
t

les

v
e
aleurs
qu'?
propres
dominan
pr?sen
en
ten
p
t
param?tre
?v
le
en
ort
tuellemen
masse
t
ucl?ons,
des
transition
situations
tre
de
?tats

se
t
duit
g?n?rique.
rapidemen
Les
p

qu'il
r?sulait

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