E DE KOSZUL DES PROPS

De
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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
DUALIT E DE KOSZUL DES PROPS Bruno Vallette 2003 Adresse: Bruno Vallette Institut de Re her he Mathematique Avan ee Universite Louis Pasteur et C.N.R.S. (UMR 7501) 7, Rue Rene Des artes F-67084 STRASBOURG Cedex Fran e Adresse ele tronique : vallettemath.u-strasbg.fr Page personnelle :

  • mathematique avan

  • beau oup aux dierents membres

  • adresse ele

  • page personnelle

  • dire teur


Publié le : mercredi 20 juin 2012
Lecture(s) : 74
Source : scd-theses.u-strasbg.fr
Nombre de pages : 124
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DUALIT

E
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p
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F-67084
2003
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Institut
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C.N.R.S.

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Math
Descartes

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Louis
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Un
grand
merci

e
nommer
de
a
v
tous


a
qui
m'on
on
si
t
^
rendu
eren
p
notammen
ossible
relu

ese.
t
duran
de
l'on

m'in
th
sais


ese.
v^
Je
mem
p
jury
ense
p
particuli
oir


eremen
th
t
p

souten
a

mon


fait
Jean-Louis
La
Lo
de
da
mais
y
se
et
t
aux
Cette
nom
est
breuses

heures
ts
qu'il
bres
a
mon
pass
,

t
ees
our

v
a
lu,
m'expliquer,
et
a

v

ec

une
Deux
passion
ersonnes
toujours
t
viv
u
e,
t

tra
\math
ail,

elles
ematique
t
bleue"
depuis
que
longtemps.
nous
pudeur
trouterdit
v
les
ons
ici,
si
je
b
qu'elles
elle.

Je
tron
dois
dans
aussi
mots.
b
th
eaucoup
ese
aux
la
di
otre.\C'est
gr^
ace
dans
ephone
on
au
t
progr
que,

un
es
baignoire,
fan
el
tastique
Pierre
de
quand
la
plonge
science

que
une
l'on
le
sait

main

tenan
sonne."
t
Desproges
In
tro

Le
P
de
le
but

de
fournit

est
th
de

tout
ese

est

d'
P

P
etablir
egorie
une
aux
th



eorie

de
le
dualit
d

suiv
e
epart.
de
suivantes
Koszul
adu
p
de
our
les
les
mo
PR

OPs,


v
a-dire

les

ob
g
jets
op
qui
notions
mo
B
d
op


elisen

t
ese
les
ere
op
esolution

ere
erations
quadr


a
de
plusieurs

en
on
tr
fournit


ees
alg
et
d
sorties

sur
d'un
di
OPs.


eren
L.
ts
A.
t
mais,
yp
ne
es
PR
de
P


alg
,

eralisati
ebriques,
duale

En
les
aux
alg
de

emen
ebres
e-
et

les
Koszul,
big
esolution

l'op
ebres

par
aux
exemple.
de
La

dualit
donne

la
e
fournisse
de
OP
Koszul

des
PR
alg
di

pr
ebres
:
asso
P

e
es

est
ar
une
P
th
Lorsque

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eorie
r
qui

a
th


et
aux

a
e
P
d
notions

eaire
ev
un
elopp
et

Notons
ee
aux
par
tra
S.
t
Priddy
a
[
par
Pr
[

Markl
dans
V
les
MV
ann
le

exemple,
ees
qu'une
1970

.
P
Elle
OP
asso
nous

ici

dual,
a
P
toute
est
alg
en

des
ebre

quadratique
de
A
erade
une
nous



OPs
ebre
bar
duale

A
resp
!
B

.
et
que
un
des

et
de
erades


ha
r
^
de
nes
(ou
app
erade)
el
epart.


e


OPs.
de

Koszul.
th
Lorsque
le


dernier
t
est

acyclique,
our
on

dit
OP
que
r
l'alg
du

d
ebre

A
(Crit
est
Koszul
de
.
Koszul.
PR
Une
er
telle
L
alg
p


ebre,
L
ainsi
de
que

ses
(2)
repr
natur

OPs
esen
entiels
tations,
es
on
p
t

de
)
nom
un
breuses
le
propri
que

PR
et
et

esolution
es
mo
(
minimal

Dans
les
ese,
tra
par
v

aux
relativ
de
et
Beilinson,
ebres
Ginzburg

et

So
exemple,
ergel,
enit
en
mo
tre
lin
autres
m
[
e
BGS


duit
Dans

les

ann
op

erades
ees
PR
1990,
Plusieurs
une
v
th
existen

d
eorie
ej
similaire
dans
a


W.
et
Gan

G
e
M.
d
et

A.
ev
orono
elopp
[


ee
dans
par
premier
V.
par
Ginzburg
l'auteur
et
traite
M.
sous-cat
M.
egorie
Kaprano
de
v
OPs.
[
our
GK
PR

quadratique
p
,
our
d
les
enissons
op
un

OP
erades
not
alg
e

<
ebriques.
qui
Une
une
op



erade
on
est
notions
un

ob
ebre
jet
et
qui

mo

d
duale.

outre,
elise
g
les
en
op
eralisons

PR
erations
les
d'un
de
t
et
yp

e
not
d'alg
ees

ectiv
ebre
t
donn
et


e
Rapp
et
lons
les
dans


ositions
alg
de
ebres

des
La

dualit
de

la
e

de
une
Koszul

des
quasi-libre
op
l'alg

ebre
erades
de
a

de
de
nom

breuses
Nous
applications
etendons
:
th

eor
d'un
eme
\p
PR
etit"
Le

r
p
esultat
our

le


est
des
th
group
eor
es
eme
d'homologie
an
d'une
qui
alg
un


ebre,
p
notion
que
d'alg


sur
ebre


dual
a
une
homotopie

pr
quasi-libre

PR
es,
de
mo

d
Th

eor
ele
eme
minimal

d'une
de
op
des

OPs)
erade.
Soit
Les
un
op
OP


erades
entiel
ne
atique.
tiennen
es
t
o
ositions
que
sont
des
equivalentes
op
(1)

e
erations
omplexe

Koszul
a
<
n
P
en
acyclique.
tr
L

morphisme
ees
el
et
PR
une
di
seule
er
sortie.
gr
Or,

dans
p
le
un

oids
des
B
big
(

<
ebres,
!
on
est
a
quasi-isomorphisme.
des

op


dit
erations
P
et
un
aussi
OP
des
Koszul

la
op


(2)
erations
le
(
d
a
ele
plusieurs
de
sorties)
.
.

On

doit
nous
alors


g
hir
en
la
eraliser
notion
notions
d'op
es

anneaux
erade,
aux


a-dire

tra
toute
v

ailler
mono
a
dale.
v
ar
ec
on
des

PR
les
OPs.
de
Il
dule,
est
dules
naturel

d'essa
et
y
ultilin
er
eair
d'
sur

mono
etendre
de,
la
pro
dualit
relatif,

d'id
e
eal
de
mono
Koszul
de.
des
que
INTR
ODUCTION

g
adjoin
mono
plus


en
g

he
eralisati
op
o
B.
ns
)
ne

son
ts.
t
t
pas

imm
et


ediates,
ter
notammen
oser
t
notions
lorsque
t
le
hoix
pro
et
duit
oublian
mono
-bi

faire
dal
es
n'est
g
pas

bi-
pro
lin
v


eaire.
our
Nous

donnons
les
aussi
de
une
par


du
prop
mono
ontr

niv
de
d'obtenir
libre.
educteur.
Dans

le
d

foncteur
o
pro

bien
u
le
le
mono
pro
les
duit
eau
mono
PR

e
dal
le
est
n'est
biadditif
actions
(ou
tro
bilin
et


erair
et
e,
t

op
a-dire
on
lorsqu'il

pr
vien

teurs
eserv
nous
e

les
etendons

dules
duits
eme

prop
a
Nous
gauc
notions
he
d
et
ons


a
tra
droite),

on
esen
sait
esultats
que
n'est
le
egories
mono
erades

paire
de
PR
libre
prop
sur
ositions
un
t
ob

jet

V
es
est
t
donn
P

,
e
sur
par

les
gauc
mots

en

V
erades
.
au
Le


eraliser
g
alg

t
en


le
eral
qu'
est
a
plus
sym

(et
pliqu
lin

ni
e
ecrit
et
du
a
surmon-

etudions
et
du


e

tr
F

prop
es
bien
p
pas
eu
simplemen

op
etudi
nous

que
e.

Nous
pr
d


de
ecriv
eren
ons
en
ici

la


S
du
tiels
mono
Dans

d
de
dule
libre
libre
dans

le
a

eralisati
o
de

aux
u

la


d'

vertex
egorie
.
mono
lors,

aille
dale
des
pr
Ce

pr
eserv
p
e
r
les
p

et

r
egalisateurs

r
PR

prop
eexifs.
t
Notons
par
que
foncteurs

partir
h
,
yp
e

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