l'Université Joseph Fourier de Grenoble

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
THÈSE présentée devant l'Université Joseph Fourier de Grenoble par Claire S heid pour obtenir le titre de : Do teur de l'Université Joseph Fourier de Grenoble Spé ialité : Mathématiques Appliquées Analyse théorique et numérique au voisinage du point triple en éle tromouillage Date de soutenan e : 25 O tobre 2007 Composition du jury : M. Eri Bonnetier Président M. Patri k Ciarlet Rapporteur M. Antoine Henrot Rapporteur M. Bruno Berge Examinateur M. Patri k Witomski Examinateur Préparée au sein du laboratoire Jean Kuntzmann

  • mathématiques appliquées

  • bureau ave

  • personnel administratif du laboratoire

  • dérivées des énergies gravitationnelle

  • éle tromouillage

  • problème donnant le potentiel

  • formulation de la ondition né


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 59
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 210
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TH?SE
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trois
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v

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v
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rest?es

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bres
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le
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p
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4
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passer
plus
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ts
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out
t

inoubliables.
jet.2
3
des
mati?res
In
.
.
.
tro
.

.
9
.
1
en
Mo
.
d?lisation
Le
de
.
l'?lectromouilage
1.4.2
15
.
1.1
.
Le
.
probl?me
2.1.2
d'?lectromouillage
tiel
.
.
.
.
.
t
.
te
.
.
.
.
.
de
.
.
.
.
.
2
.
.
.
.
.
.
.
tiel
.
2.2
.
.
.
D
.
.
.
.
15
notre
1.1.1
.
Mouillage
.
.
terme
.
.
.
.
.
.
.
l'?nergie
.
.
.
1.5
.
d'optimalit?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
.
.
.
.
.
.
.
notations
.
.
.
.
.
t
.
.
.
.
.
r?gularit?
.
.
.
.
.
Cas
15
.
1.1.2
.
Electromouillage
.
.
.
.
.
.
41
.
.
.
.
.
L'angle
.
tiel
.
.
.
et
.

.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
?e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
orm
.

17
.
1.2
.
Description
1.6
du
.
probl?me
.
math?matique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
P
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.1
.
.
20
.
1.2.1
.
Disp
.
ositif
.
exp
probl?me
?rimen
p
tal
.
.
.
.
.
.
.
.
de
.
p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
36
.
domaine
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
able
37
axisym?trique
.
.
.
.
.
.
.
20
.
1.2.2
.
Le
Application
p
.
oten
.
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.
?lectrostatique
.
.
43
.
ind?p
.
p
.
.
.
.
.
.
.

.
du
.
de
.
train
.
de
.
olume
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
.
1.2.3
.
L'?nergie
.
de
.
la
27
goutte
D?riv
.
de
.
?lectrostatique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
.
F
.
ulation
.
la
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
.
Conclusion
.
.
.
.
23
.
1.3
.
La
.

.
herc
.
he
.
de
.
formes
.
optimales,
.
d?riv
.
ation
.
de
.
forme
.
.
30
.
Le
.
axisym?trique
.
2.1
.
assage
.
axisym?trique
.
.
23
.
1.3.1
.
Domaines
.
admissibles
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
.
Les
.
axisym?triques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
.
Le
.
donnan
.
le
24
oten
1.3.2
.
Notion
.
de
.
d?riv
.
?e
.

.
.
.
.
35
.
Etude
.
la
.
du
.
oten
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
2.2.1
1.3.3
d'un
T
Condition

.
d'optimalit?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.2.2
.

.
D
.
.
.
.
26
.
1.4
.
D?riv
.
ation
.
de
.
l'?nergie
.
par
.
rapp
.
ort
2.2.3
?
?
la
probl?me
forme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.3
.
est
.
endan
.
du
27
oten
1.4.1
appliqu?
D?riv
.
?es
.
des
.
?nergies
.
gra
.
vitationnelle,
473D
able
des
mati?res
2.3.1
.
.
.
Expression
.
de
.
la
.
fonction
utilisan

.
et
.
de
.
la
.

p

ext?rieures
d'optimalit?
.
.
Compl?men
.
.
.
.
.
n
.
.
.
Conclusion
.
105
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Etude
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
.
.
.
.
.
.
.
Application
.
um?riques
.
.
.
.
48
.
2.3.2
107
Calcul
.
des
.
di?ren
.
tes
.

.
tributions
.
.
.
.
.
T
.
.
.
.
.
.
Condition
.
.
.
.
.
.
.
liquide-solide
.
La
.
.
.
.
.

50
.
2.3.3
.
V
.
aleur
Le
de
de
l'angle
.
de
.
mouillage
.
.
3.4.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ximation
.
.
.
.
59
.
2.4
.
Conclusion
4.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
vue
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3.2
.
.
.
.
.
4.3.3
.
.
.
.
.
Ecriture
.

.
.
.
.
.
du
.
.
.
.
.
terface
.
.
.
du
.
.
.
87
.
de
.
Singulier
59
.
3
.
Appro
.
ximation
88
n
.
um?rique
.
:
.
Appro
.

.
he
.
optimisation
.
de
88
forme
de
et
ec
traitemen
hlet
t
.
des
.
singularit?s
.
61
.
3.1
.

.
e
.
.
raitemen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
100
.
probl?me
.
.
.
.
.
R?sultats
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
104
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Une
.
?c
.
Motiv
.
.
.
.
.
.
.
.
61
.
3.1.1
.
Algorithme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3
.
t
.
ysique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
des
62
.
3.1.2
.
Asp
.
ect
.
g?n?ral
.
des
au
appro
axisym?trique
ximations
.
.
.
.
.
.
112
.
l'?quation
.
la
.
114
.
d'optimalit?
.
.
.
.
.
.
.
4.4.2
.
?lectrostatique
.
.
63
.
3.1.3
.
Mise
116
en
terme
o
.
euvre
.
.
.
.
4.4.4
.
d'in
.
.
.
.
.
.
.
3.4
.
M?tho
.
du
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4.1
.
e
.
.
.
.
.
.
.
.
66
.
3.2
.
Premi?re
.
appro
.
ximation
.
du
.
p
.
oten
.
tiel
.
par
.
?l?men
3.4.2
ts
probl?me
nis
transmission
.
v
.

.

.
homog?ne
.
.
.
.
70
.
3.2.1
.
Mise
.
en
.
?uvre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
.
T
.
t
.
um?rique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4.4
.
au
.
d'?lectromouillage
.
.
.
.
70
.
3.2.2
.
R?sultats
3.4.5
n
n
um?riques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
.
3.2.3
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
4
.
appro
.
double
.
helle
.
4.1
.
ation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
.
Notations
.
.
82
.
3.3
.
In
.
tro
.

.
des
.
singularit?s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
.
Un
.
oin
.
de
.
ph
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
83
.
3.3.1
.
Mise
108
en
Notations
?uvre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
.
Bilan
.
forces
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
83
Retour
3.3.2

6
R?sultats
n
.
um?riques
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4
.
de
.
en
.
t
.

.
d'optimalit?
.
4.4.1
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
86
115
3.3.3
Etude
Conclusion
terme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4.3
.
du
.
d'in
.
liquide-gaz
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
122
.
Etude
.
terme
.
terface
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
(s,ρ,ϕ)
ΓLS
ΓLG
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.1
.
.
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
:
124
de
4.4.6
aleur
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2.1
.
des
.
.
.
.
.
177
.
.
.
.
.
.
.
.
.
oin
.
.
.
.
.
.
.
du
.
166
.
.
.
.
.
sionnel
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
125
ordonn?es
4.5
.
Ecriture
.
du
.
mo
.
d?le
.

particulier
tin
179
u
.
.
able
.
.
.
.
.
5.2
.
.
.
.
.
v
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
mouillage
.
.
.
?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
126
Etude
4.5.1
le
R?sum?
e
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tiels
.
du
.
.
.
.
.
.
.
176
.
.
.
.
.
6.3.1
.
.
.
.
.
.
.
hamp
.
.
.
.
.

126
.
4.5.2
.
Notations
erme
et
.
d?nitions
.
.
.
.
Le
.
.
.
.
.
n
.
et
.
.
.
.
.
.
.
orme
.
du
.
triple
.
n
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
127
5.2.2
4.5.3
l'angle

um?rique
e
.
.
.
.
5.2.3
.
ph
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
170
.
de
.

.
d?le
.
6.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
128
6.2
4.6
.
Asp
.
ects
.
th?oriques
.
sur
.
les
.
?quations
.
di?ren
.
tielles
domaine
ordinaires
.
:
.
Les
.
solutions
.
au
.
sens
.
de
6.2.2
Carath?o
?rateurs
dory
les
.
de
.
4.4.5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Expression
.
de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
orme
.
.
.
.
129
.
4.6.1
.
D?nition
.
des
.
solutions
Un
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Etude
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.4.1
.
mati?res
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
181
130
sur
4.6.2
.
Th?or?me
.
d'existence
.
et
151
d'unicit?
R?sultats
.
um?riques
.
analyse
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
157
.
F
.
au
.
oisinage
.
p
.
t
130
et
4.7
aleur
Algorithme
um?rique
.
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
158
.
V
.
de
.
de
.
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
161
.
Retour
.
la
.
ysique
.
probl?me
.
.
131
.
4.7.1
.
Choix
.
p
.
our
.
l'algorithme
.
.
5.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
.
th?orique
131
l'angle
4.7.2

Algorithme
dans
de
mo
r?solution
tridimen.
171
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
171
132
Notations
4.7.3
.
Etude
.
de
.
la
.

.
de
.
l'algorithme
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
173
133
Le
4.8
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
173
.
Expression
.
op
.
di?ren
.
dans
.

.

.
terme
.
Etude
.
7
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
.
5
.
R?sultats
.
n
.
um?riques
6.3
147
des
5.1
hamps
Mise
d?formations
en
.
o
.
euvre
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
177
.
F
.
g?n?rale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.3.2
.

.
de
.
ecteur
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
147
.
5.1.1
.
In
.
t?gration
6.4
n
des
um?rique
tributions
de
.
l'?quation
.
di?ren
.
tielle
.
ordinaire
.
147
.
5.1.2
.
V?rication
.
des
.

181
de
T

sur
de
des
l'algorithme
.
150
.
5.1.3
.
Choix
.
des
.

.
initiales
.
.
.
te
.
train
.
.
.
.
.
.
.
.
6.4.2
.
terme
.
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1838
T
able
des
199
.
.
mati?res
g?n?ralisation
6.5
.
Le
.
terme
.
?lectrostatique
sup
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
ts
.
.
.
.
.
.
.
196
.
.
.
.
.
.
.
.
.
able
.
.
.
.
.
6.6
.
des
.
de
.
non
189
.
6.5.1
.
Etude
.
du
.
p
.
oten
.
tiel
.
.
.
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
198
.
204
.
gures
.
.
.
.
.
.
.
.
.
196
.
Une
.
?
.

.
ts
.
tension
189
ercielle
6.5.2

Etude
.
de
.
la
.

.
tribution
.
?lectrostatique
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
193
6.7
6.5.3
.
R?sum?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Conclusion
.
Bibliographie
.
T
.
des
.
205
In
tro


d'un
et
Suiv
de
an
tre
t
d'eau
la
pr?sen
surface
d'observ
sur
a
laquelle
elle
est
(mat?riau
p
pas
os?e
solide
une
eau
goutte

de

liquide,
:


adopte
(gure
di?ren
(mat?riau
tes
le
formes
e).
(gure
v
1).
(gure
Fig.
d'un
1


d'in
Di?ren
des
tes
?lectro
situations
[BP00])
de
l'in
mouillage
une
:
solide
plastique,
d'
eur,
v
feuille
augmen
L'?tude
le
de
sur
l'?talemen
p
t
h
d'un
?tal?e
liquide

sur
h
un
une
solide
sur
(ou
propre
un
du
liquide)
R?ussir
est
le
app
sur
el?e
un
mouillage
et
.
b
Ce
au
ph?nom?ne
A
est
v
?troitemen
Lippmann
t
(1875,
reli?
Berge
?
eu
la
l'eet


qui
?lectrique
est
de
l'?tude
sur
des
lan
in
l'exp
terfaces
.
en
tr?
tre

deux
p
liquides
l'anit?
non
liquide
miscibles
en
ou
solide
en
lequel
tre
est
un
os?e
liquide

et
ydrophile),
l'air.
moins
On
dans
trouv

era
traire
une


ydrophob
te
Ainsi
?tude
goutte
de
s'?tale
la
du

erre
et
mais
du
sur
mouillage
plastique
dans
2).
[dGBW
?
Q02].

La
mouillage
forme
liquide
qu'adopte
un
une
est
goutte
ob
de
naturel
liquide
qui
d?p
te
os?e
eaucoup
sur
t?r?ts
un
niv
solide
industriel.
d?p
partir
end
tra
de
aux
la
Gabriel
nature
en
du

mat?riau
[Lip75
sur
Bruno
lequel
([Ber93],
elle
a
est
l'id?e
p
er
os?e,
de
mais
tro
aussi
d'un
de
hamp
la
dans
nature
situation
de
mouillage
la
liquide
goutte
un
elle
isom?me
t
(eau,

h
?rience
uile...).
?lectromouillage
Une
Il
goutte
mon
d'eau
qu'a
est
ec
plus
pro
?tal?e
on
lorsqu'elle
eut
a
ter
plus
en
d'anit?
le
a
et
v
solide
ec
jeu
le
3).Tension nulle
Tension
non nulle
Tension
appliquée
goutte d’eau
isolant
contre
électrode
h
ydrophob
e
(
t?l?phones
treprise
pro
gauche
mo
)/h
d?v
ydrophile
son
(
t
dr

oite
la
)

Surface


h?s
2
(v
Fig.
v

et
tro
par
In
oir
an
h
des
len
de

on
b
10
p
Fig.
taille
3
r?duit

v
Exp

?rienc
t
e
um?riques
d'?le
les

mo
omouil
anit?
lage
le
:
sa
Une
sa
goutte
en
d'eau
Berge,
est
arioptic
plac?e
site
dans

l'air
://www.v
sur
e
une
?
surface
ariables
isolan
e.
te.
pr?sen
Une
d'a
tension
puisest
de
appliqu?e
tilles
au
p
syst?me
de
en
don
tre
eut
la
la
goutte
rapidemen
et
len
une
main

aux
tre-?lectro

de
dans
m?tallique
ortables
plac?e
eb
sous
gure
l'isolan
dian
t.
son
La
a
goutte
ec
s'?crase
solide,
sous
die
le
forme
fait
donc
du
fo

Cr??e
hamp
2002
?lectrostatique.
Bruno
Ce
l'en
ph?nom?ne
V
est
(v
aujourd'h
le
ui
de
?
so
la
:
base
ttp
de
arioptic.com/en/)
nom
elopp
breuses
des
applications
tilles
don
fo
t
v
nous
sur
allons

faire
Ce
un

in
te
v
eaucoup
en
v
taire
tages
non
qu'il
exhaustif.
ermet
Une

des
len
premi?res
de
applications
tr?s
industrielles
etite,
a

?t?
fabrication
d?v
et
elopp
t
?e
p
par
faire
Bruno
arier
Berge
fo
lui-m?me.
tr?s
Si
t
on
Ces

tilles
la
t
goutte
tenan
d'eau
destin?es

marc
une
des
len
n
tille
miniatures
optique,
les
l'application
p
du
ou
p
w
oten

tiel
oir
?lectrostatique
4).

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