MODELISATION DES ECOULEMENTS EN MILIEUX

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
2006/01 MODELISATION DES ECOULEMENTS EN MILIEUX POREUX NON SATURES PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES Benjamin BELFORT Université Louis Pasteur - CNRS Institut de Mécanique des Fluides et des Solides UMR 7507

  • docteur de l'universite louis

  • modelisation des ecoulements en milieux

  • van genuchten

  • elements finis mixtes


Publié le : mercredi 20 juin 2012
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Source : scd-theses.u-strasbg.fr
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2006/01
MODELISATION DES ECOULEMENTS EN MILIEUX POREUX NON SATURES PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES
Benjamin BELFORT
Université Louis Pasteur - CNRS
Institut de Mécanique des Fluides et des Solides
UMR 7507
UNIVERSITELOUISPASTEUR
INSTITUT DEMECANIQUE DESFLUIDES ET DESSOLIDES
UMR CNRS 7507
THESE
Présentée en vue de l’obtention du grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITELOUISPASTEUR DESTRASBOURG
Spécialité : Mécanique des fluides
Par
Benjamin BELFORT
MODELISATION DES ECOULEMENTS EN MILIEUX
POREUX NON SATURES PAR LA METHODE DES
ELEMENTS FINIS MIXTES HYBRIDES
Soutenue le 2 novembre 2006 devant le jury constitué de : MM. SONNENDRUCKER Eric Rapporteur interne VOLTZ Marc Rapporteur externe van GENUCHTEN Martinus Rapporteur externe ACKERER Philippe Directeur de Thèse LEHMANN François ExaminateurKAO Cyril Membre invité
Au petit Paul, à sa grande sœur Margot,
et à leur maman
AVANT-PROPOS
J’étais loin de me douter, par cette matinée de novembre 2002, qu’une page importante de ma vie se tournerait en ce lieu étrange(r). « Institut de Mécanique des Fluides et des Solides » (IMFS) peut-on lire sur la façade, un simple nom qui en ferait fuir plus d’un(e [pour la parité]), comme d’ailleurs les sujets qui y sont traités (regarder simplement le titre de ce mémoire !). Et pourtant, j’y suis entré, un peu perdu peut être. On dit souvent que la recherche (du bonheur, aussi,) tient à pas grand chose, qu’il faut rencontrer les bonnes personnes au bon moment. C’est un peu ce qui m’est arrivé. Alors, avant de passer à autre chose (pour moi) et avant d’entrer dans le vif de mon mémoire (pour vous), je tiens simplement à remercier ces personnes qui m’ont entourées. Sans vouloir refaire l’apologie de ses qualités (la charte de Thèse est là pour cela), je voudrais saluer l’encadrement charismatique et humain de mon directeur de thèse, Philippe Ackerer, Directeur de Recherche au CNRS. Son expérience, ses conseils avisés et son soutien régulier m’ont été très précieux. Je tiens également à remercier, M. François Lehmann, Maître de Conférences à l’Université Louis-Pasteur de Strasbourg (ULP), pour m’avoir accueilli chaleureusement dans l’UTR « Transfert en milieux poreux hétérogènes », dont il assume en partie la responsabilité. A défaut d’habilitation officielle, il restera pour moi un co-directeur exemplaire, dont les qualités d’écoute, la disponibilité et l’aide amicale, tant en matière d’enseignement que de recherche, n’ont d’égales que sa taille. Parmi les personnes que je voudrais associer à mes travaux, figurent également MM. Anis Younes, Chargé de Recherche au CNRS, et Jérôme Carrayrou, Maître de Conférences à l’ULP. Merci à eux d’avoir partagé leurs idées et expériences. Je pense aux collègues et amis qui m’ont accompagné dans cette aventure : mes camarades de bureau, Charles Danquigny, Luc Pierrejean, Ingrid Pollet et Vincent Fontaine, pour leur humour et leur amitié ; à une nouvelle permanente, Mme Stéphanie Lawniczak, et aux personnels de l’IFARE et de Géographie ; aux (post-)
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Avant-propos
doctorants de l’équipe HTMP, Nicolas Pequignot, Mohammed et Taef Hayek, Charbel Pierre El-Souedy, Marwan et Hassan Fahs, Ahmed Selim, Lotfi Dridi et Hussein Beydoun ; aux personnels des autres équipes, notamment Fabrice Lawniczak, Adel Benchabane et Walid Jaafar (mon compère moniteur et ATER). Je remercie également M. Yves Rémond, Professeur à l’ULP, pour m’avoir accueilli au sein de l’institut qu’il dirige, ainsi que l’ensemble du personnel administratif et technique qui contribue souvent à entretenir et améliorer nos conditions de travail. J’exprime aussi toute ma reconnaissance aux personnes qui ont accepté d’être membres du jury : MM. Eric Sonnendrucker, Professeur à l’Institut de Recherche Mathématique Avancée de l’ULP, Marc Voltz, du Laboratoire d’étude des interactions entre sol, agrosystème et hydrosystème, Martinus van Genuchten, de l’US Salinity Laboratory, et Cyril Kao, du Cemagref Antony. J’ai apprécié leurs commentaires et leurs questions très pertinentes lors de la soutenance. J’adresse également un grand merci à MM. Abdel Lyazid (mon tuteur pédagogique) et Jean-Jacques Karl, Maîtres de Conférences à l’ULP, et Michel Gavignon, Professeur, qui m’ont intégré dans le département GIM de l’IUT Louis-Pasteur de Schiltigheim, et ont contribué à mon initiation à l’enseignement supérieur. Enfin, mes dernières pensées vont à ma femme, Emilie, Mère au Foyer (le choix du cœur, mais c’est pas toujours facile), et à mes enfants, Paul et Margot, nés durant cette aventure.
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Avant-propos
Sommaire
Introduction
SOMMAIRE
Chapitre 1 Les écoulements en milieux poreux
Table des Matières
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1.1. Une description du milieu poreux ............................................................... 161.1.1. La phase solide ....................................................................................... 16 1.1.2. La phase fluide ........................................................................................ 17 1.1.3. Les interactions entre phases........................................................................... 18
1.2. De l’échelle du pore à l’échelle macroscopique......................................... 201.2.1. Les écoulements à l’échelle du pore ....................................................... 20 1.2.2. Transition vers l’échelle macroscopique .................................................. 22 1.2.3. Les écoulements à l’échelle du V.E.R............................................................ 23
1.3. L’hydrodynamique des milieux non saturés .............................................. 261.3.1. Le régime multiphasique dégénéré (Richards, 1931) .............................. 26 1.3.2. Les relations constitutives ....................................................................... 28 1.3.2.1. La courbe de rétention d’eau ............................................................ 28 1.3.2.2. La conductivité hydraulique............................................................... 30 1.3.3. Les limites de cette modélisation..................................................................... 31
1.4. D’autres approches de modélisation .......................................................... 331.4.1. Le modèle diphasique et le modèle par écoulement fractionnel .............. 33 1.4.2. Une modélisation incluant la pression capillaire dynamique.................... 34 1.4.3. La modification du modèle de van Genuchten ........................................ 36
1.5. Conclusion et résumé .................................................................................. 38
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Table des Matières
Chapitre 2 Résolution numérique avec la méthode des éléments finis mixtes hybrides 41
2.1. Résolution numérique de l’équation de l’hydrodynamique ...................... 422.1.1. Formulation du problème à résoudre....................................................... 42 2.1.1.1. Les formulations de l’équation de Richards et leurs spécificités ....... 42 2.1.1.2. Définition du problème direct continu ................................................ 44 2.1.1.3. Résultats attendus ............................................................................ 44 2.1.2. Généralités sur la résolution numérique .................................................. 45 2.1.3. La méthode choisie ................................................................................. 47
2.2. Mise en œuvre des EFMH............................................................................. 482.2.1. Notations et préliminaires ........................................................................ 48 2.2.2. Construction du système matriciel hybride .............................................. 50 2.2.2.1. Ecriture variationnelle de la loi de Darcy-Buckingham ...................... 50 2.2.2.2. Discrétisation de l’équation de Richards ........................................... 51 2.2.2.3. Linéarisation et expression de la pression moyenne ........................ 52 2.2.2.4. Expression des flux et hybridation du système ................................. 53 2.2.3. Algorithme et commentaires .................................................................... 55
2.3. Le schéma avec condensation de la masse ............................................... 572.3.1. Motivations .............................................................................................. 57 2.3.2. Présentation de la méthode de condensation de la masse (EFMHC) ..... 58 2.3.3. Quelques précisions : oscillations, algorithme et linéarisation ................. 60 2.3.3.1. Le problème des oscillations............................................................. 60 2.3.3.2. Algorithme, variables et mises à jour ................................................ 62 2.3.3.3. Linéarisation avec la méthode modifiée de Picard............................ 62 2.3.3.4. Linéarisation avec la méthode de Newton-Raphson......................... 63
2.4. Conclusion et résumé .................................................................................. 66
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