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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
N° d'ordre : 5323 École Doctorale Mathématiques, Sciences de l'Information et de l'Ingénieur THÈSE présentée pour obtenir le grade de Docteur de l'Université Louis Pasteur – Strasbourg I Discipline : Electronique, Electrotechnique, Automatique (Spécialité : Automatique) par Adlane Abdelkader BENLATRECHE Contribution à la commande robuste H∞ de systèmes à grande échelle d'enroulement de bandes flexibles Soutenue publiquement le 26 janvier 2007 Membres du jury Directeur de thèse : M. Dominique KNITTEL, Professeur, ULP, Strasbourg Directeur de thèse : M. Eric OSTERTAG, Professeur émérite, ULP, Strasbourg Rapporteur interne : M. Emmanuel CAILLAUD, Professeur, ULP, Strasbourg Rapporteur externe : M. Patrick BOURGIN, Professeur, ECL, Lyon Rapporteur externe : M. Luc DUGARD, Directeur de Recherche, INPG, Grenoble Examinateur : M. Alain BOUSCAYROL, Professeur, USTL, Lille ERT Enroulement et transport à haute vitesse de bandes flexibles ERT N°08 Laboratoire des Sciences de l'Image, de l'Informatique et de la Télédétection UMR 7005

  • lyon rapporteur externe

  • strasbourg rapporteur interne

  • ert n°08

  • chère épouse

  • membres du jury directeur de thèse

  • strasbourg directeur de thèse

  • directeur de la recherche


Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Source : scd-theses.u-strasbg.fr
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N° d’ordre : 5323

École Doctorale Mathématiques, Sciences de l'Information et de
l'Ingénieur


THÈSE


présentée pour obtenir le grade de


Docteur de l’Université Louis Pasteur – Strasbourg I
Discipline : Electronique, Electrotechnique, Automatique
(Spécialité : Automatique)

par

Adlane Abdelkader BENLATRECHE


Contribution à la commande robuste H de systèmes à ∞
grande échelle d’enroulement de bandes flexibles



Soutenue publiquement le 26 janvier 2007




Membres du jury
Directeur de thèse : M. Dominique KNITTEL, Professeur, ULP, Strasbourg
Directeur de thèse : M. Eric OSTERTAG, Professeur émérite, ULP, Strasbourg
Rapporteur interne : M. Emmanuel CAILLAUD, Professeur, ULP, Strasbourg
Rapporteur externe : M. Patrick BOURGIN, Professeur, ECL, Lyon
Rapporteur externe : M. Luc DUGARD, Directeur de Recherche, INPG, Grenoble
Examinateur : M. Alain BOUSCAYROL, Professeur, USTL, Lille


ERT Enroulement et transport à haute vitesse de bandes flexibles ERT N°08
Laboratoire des Sciences de l’Image, de l’Informatique et de la Télédétection UMR 7005



A ma très chère épouse Haoua
A mes chers parents
A mon cher grand père « papa el hadj »
A ma chère grand-mère
A Hakim Hamzaoui pour son amitié exemplaire
Et à toutes les personnes comptant à mes yeux 6 Remerciements

REMERCIEMENTS
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués à l’Equipe de Recherche
Technologique « Enroulement et transport à haute vitesse de bandes flexibles » (ERT N°08) et au
Laboratoire des Sciences de l’Image de l’Informatique et de Télédétection (LSIIT, UMR 7005), au
sein de l’équipe Automatique Vision et Robotique (AVR). Je remercie Monsieur Dominique
KNITTEL, Directeur de l’ERT et Monsieur Michel de MATHELIN, Directeur de l’équipe AVR, pour
m’avoir accueilli au sein de leurs groupes de recherche et pour avoir mis à ma disposition les moyens
et conditions nécessaires pour le bon accomplissement de ce travail.
Je voudrais remercier Monsieur. Dominique KNITTEL, Professeur à l’Université Louis Pasteur
et directeur de ma thèse, pour m’avoir soutenu et pour ses conseils constructifs qui ont permis la
réalisation de ce travail. Un remerciement très particulier est adressé à Monsieur Eric OSTERTAG,
Professeur émérite à l’Université Louis Pasteur, également directeur de ma thèse, pour son soutien
constant, pour sa très grande disponibilité et sa contribution pédagogique et scientifique qui ont permis
d’élever le niveau de mes travaux durant ces dernières années de thèse.
J’exprime ma gratitude envers Monsieur Ernest HIRSCH, Professeur à l’Université Louis
Pasteur et Directeur de mon école doctorale.
Je remercie Monsieur Alain BOUSCAYROL, Professeur à l’Université des Sciences et
Technologies de Lille d’avoir accepté de présider le jury de ma soutenance.
J’exprime ma vive reconnaissance à Messieurs Emmanuel CAILLAUD, Professeur à
l’Université Louis Pasteur, Directeur de l’Institut Professionnel des Sciences et Technologies (IPST),
Patrick BOURGIN, Professeur à l’Ecole Centrale de Lyon, Directeur de l’ECL et Luc DUGARD,
Directeur de Recherche CNRS à l’Institut National Polytechnique de Grenoble d’avoir accepté d’être
rapporteurs de ce travail.
Je remercie tous mes collègues de l’équipe AVR, pour leur sympathie et la bonne ambiance.
Que Ali, Samia, Mohamed, Ahmed, Loïc, Edouard et Estelle trouvent ici le témoignage de mon
amitié.
Je ne remercierai jamais assez tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à ce que je suis
aujourd’hui. Merci, un grand merci, pour la famille, pour les amis et tous ceux que je porte dans mon
cœur. Que ma femme, Haoua, trouve ici le témoignage de mon amour et mes remerciements les plus
profonds pour sa patience, son soutien permanent et son amour.
TABLE DES MATIERES
Remerciements ...................................................................................................................................................... 6
Table des matières................................................................................................................................................. 7
Liste des figures et tableaux ............................................................................................................................... 11
Notations et acronymes....................................................................................................................................... 15
Chapitre 1 : Introduction générale.................................................................................................................... 19
1.1. La chaîne de déroulement-transport-enroulement de bande ................................................................... 21
1.1.1. Dérouleur ............................................................................................................................................... 21
1.1.2. Enrouleur ............................................................................................................................................... 21
1.1.3. Rouleau tracteur et rouleau libre........................................................................................................... 22
1.1.4. Rouleau danseur..................................................................................................................................... 23
1.1.5. Accumulateur ......................................................................................................................................... 23
1.2. Objectifs de la thèse ..................................................................................................................................... 24
1.3. Organisation du manuscrit.......................................................................................................................... 24
Chapitre 2 : Modélisation et commandes industrielles de systèmes d’enroulement ..................................... 27
2.1. Modélisation d’un système d’enroulement ................................................................................................ 28
2.1.1. État de l’art des méthodes de modélisation d’un système d’enroulement.............................................. 28
2.1.2. Modèle et propriétés du matériau .......................................................................................................... 30
2.1.2.1. La loi de Hooke .............................................................................................................................. 30
2.1.2.2. Le coefficient de Poisson................................................................................................................ 31
2.1.2.3. Modèle rhéologique........................................................................................................................ 31
2.1.3. Lois physiques utilisées pour la modélisation de systèmes d’enroulement ............................................ 31
2.1.3.1. Détermination de la tension de bande en mouvement .................................................................... 31
2.1.3.2. Détermination de la vitesse de la bande.......................................................................................... 34
2.1.4. Modèle d’une chaîne complète d’enroulement....................................................................................... 34
2.1.4.1. Équations des éléments primitifs d’un système d’enroulement...................................................... 35
2.1.4.2. Programmation du modèle non linéaire d’un système d’enroulement............................................ 36
2.1.4.3. Modèle linéaire du système d’enroulement à trois moteurs ........................................................... 36
2.1.5. Autre type de modélisation : modèle décentralisé exact......................................................................... 37
2.1.6. Estimation des paramètres du modèle.................................................................................................... 39
2.1.7. Analyse du modèle linéaire en vue de la synthèse d’une loi de commande............................................ 40
2.1.7.1. Influence de l'élasticité de la bande ................................................................................................ 40
2.1.7.2. Analyse des pôles du système......................................................................................................... 41
2.1.7.3. Influence de la variation des rayons : utilisation d’une commande avec « séquencement de gains »
..................................................................................................................................................................... 41
2.2. Stratégies de commande industrielles des systèmes d’entraînement de bandes ..................................... 46
2.2.1. Commande décentralisée découplée ...................................................................................................... 46 8 Table des matières
2.2.2. Commande de tension de bande en boucle ouverte................................................................................ 47
2.2.3. Commande de tension de bande à vitesse flottante ................................................................................ 48
2.3. Stratégie de commande avec précompensation basée sur le modèle phénoménologique (Model Based
Feedforward) ....................................................................................................................................................... 50
2.4. Optimisation de la tension d’enroulement ................................................................................................. 50
2.5. Conclusion du chapitre 2............................................................................................................................. 51
Chapitre 3 : Commandes H centralisées ......................................................................................................... 53 ∞
3.1. Commande H : de la formulation à la résolution .................................................................................... 54 ∞
3.1.1. Principe de la synthèse H ..................................................................................................................... 54 ∞
3.1.1.1. La forme standard........................................................................................................................... 54
3.1.1.2. Le problème H .............................................................................................................................. 55 ∞
3.1.1.3. Résolution du problème H fondée sur les équations de Riccati.................................................... 56 ∞
3.1.1.4. Méthode de résolution du problème H fondée sur les LMIs......................................................... 58 ∞
3.1.1.5. Une méthode alternative de synthèse H : synthèse par « facteurs premiers »............................... 63 ∞
3.1.1.6. Synthèse H pondérée .................................................................................................................... 64 ∞
3.1.1.7. Synthèse H pour des systèmes à paramètres variants ................................................................... 65 ∞
3.1.2. Commande H à un degré de liberté (1ddl) ........................................................................................... 66 ∞
3.1.2.1. Fonctions de transfert en boucle fermée ......................................................................................... 66
3.1.2.2. Commande H à un degré de liberté (1ddl).................................................................................... 66 ∞
3.1.2.3. Application aux systèmes d’enroulement ....................................................................................... 68
3.1.3. Commande H à deux degrés de liberté (2ddl) ...................................................................................... 69 ∞
3.1.3.1. Motivation ...................................................................................................................................... 69
3.1.3.2. Différentes techniques 2ddl ............................................................................................................ 69
3.1.3.3. Application aux systèmes d’enroulement ....................................................................................... 75
3.1.4. Performances des correcteurs................................................................................................................ 79
3.2. Commande H avec utilisation des inégalités matricielles bilinéaires (BMI) ......................................... 80 ∞
3.2.1. L’optimisation BMI : état de l’art .......................................................................................................... 80
3.2.1.1. Théorie de la complexité ................................................................................................................ 81
3.2.1.2. Classification des problèmes BMI.................................................................................................. 83
3.2.2. Principes de bases pour la synthèse BMI de correcteurs par retour d’état ........................................... 96
3.2.3. Commande par retour d’état avec action intégrale complète ................................................................ 98
3.2.4. Comparaison des retours d’état synthétisés par BMI sur le banc à trois moteurs................................. 99
3.2.5. Problème des états non accessibles...................................................................................................... 100
3.2.5.1. Réflexion sur le problème des états non accessibles..................................................................... 102
3.3. Conclusion du chapitre 3........................................................................................................................... 105
Chapitre 4 : Commandes H décentralisées ................................................................................................... 107 ∞
4.1. Systèmes complexes de grande dimension ............................................................................................... 108
4.1.1. Définitions ............................................................................................................................................ 109
4.1.1.1. Systèmes complexes de grande dimension................................................................................... 109
4.1.1.2. Systèmes interconnectés, décentralisés......................................................................................... 111
4.1.1.3. Systèmes structurés....................................................................................................................... 112
4.1.2. Modélisation d’un système interconnecté décentralisé dans l’espace d’état ....................................... 115
4.1.2.1. Modélisation par matrice de transfert ........................................................................................... 117
4.1.3. Problème d’appariement des entrées et des sorties ............................................................................. 118
Table des matières 9
4.1.3.1. Le RGA ........................................................................................................................................ 119
4.1.3.2. Cas de sous-systèmes MIMO ....................................................................................................... 120
4.2. Structures de commande décentralisée .................................................................................................... 120
4.2.1. Problématique de la commande des systèmes complexes .................................................................... 121
4.2.2. Différentes étapes dans la résolution du problème de commande ....................................................... 121
4.2.2.1. Décomposition temporelle, dite verticale ..................................................................................... 121
4.2.3. Décomposition du système et structures de commande associées........................................................ 122
4.2.3.1. Différentes méthodes de décomposition horizontale.................................................................... 123
4.2.3.2. Stratégies retenues pour les systèmes d’enroulement ................................................................... 129
4.2.4. Synthèse des correcteurs H décentralisés pour les systèmes d’enroulement...................................... 131 ∞
4.2.4.1. Commande H à 1ddl avec optimisation LMI.............................................................................. 131 ∞
4.2.4.2. Commande H à 2ddl avec optimisation LMI.............................................................................. 136 ∞
4.2.4.3. Commande H par retour d’état statique avec optimisation BMI ................................................ 138 ∞
4.3. Outils d’analyse de stabilité des systèmes complexes de grande dimension.......................................... 144
4.3.1. Problématique ...................................................................................................................................... 144
4.3.2. Étude de la stabilité et de la stabilisabilité........................................................................................... 145
4.3.2.1. Modes fixes .................................................................................................................................. 145
4.3.2.2. Stabilité connective....................................................................................................................... 146
4.3.3. Mesure d’interactions par la μ-analyse : application aux systèmes d’enroulement ............................ 146
4.3.3.1. Analyse de stabilité pour un système d’enroulement décentralisé à neuf moteurs ....................... 148
4.4. Conclusion du chapitre 4........................................................................................................................... 149
Chapitre 5 : Conclusion générale et perspectives........................................................................................... 151
5.1. Perspectives à ce travail............................................................................................................................. 154
Annexes .............................................................................................................................................................. 155
Annexe A : De la norme L /L à la norme H /H ........................................................................................... 157 2 ∞ 2 ∞
A.1. Les normes de signal LL et LL ................................................................................................................... 158 LL LL2 ∞
A.1.1. La normeL ......................................................................................................................................... 158 2
A.1.2. La norme L ......................................................................................................................................... 159 ∞
A.2. Les normes de système H et H .............................................................................................................. 159 2 ∞
A.2.1. La norme H ......................................................................................................................................... 159 2
A.2.2. La norme H ........................................................................................................................................ 160 ∞
A.3. Discussion................................................................................................................................................... 162
Annexe B : Propriétés de la norme H ............................................................................................................ 163 ∞
Annexe C : Notion de stabilité au sens de Lyapunov ..................................................................................... 165
Annexe D : Paramètres du banc d'enroulement expérimental à trois moteurs........................................... 167
D.1. Le banc expérimental................................................................................................................................ 168
D.2. Modélisation de la bobine de déroulement.............................................................................................. 169
D.2.1. Le dérouleur ........................................................................................................................................ 169 10 Table des matières
D.2.2. Modèle non linéaire du dérouleur....................................................................................................... 169
D.2.3. Modèle linéaire du dérouleur.............................................................................................................. 170
D.2.4. Modélisation du moteur synchrone ..................................................................................................... 171
Annexe E : Publications personnelles.............................................................................................................. 173
E.1. Revue Internationale avec comité de lecture........................................................................................... 174
E.2. Conférences Internationales avec comité de lecture............................................................................... 174
E.3. Conférence Nationale avec comité de lecture.......................................................................................... 174
Bibliographie ..................................................................................................................................................... 175


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