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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
N˚d'ordre : 2285 annee 2005 THESE presentee pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE Ecole doctorale : TYFEP Specialite : Dynamique des Fluides par Jerome FONTANE TRANSITION DES ECOULEMENTS CISAILLES LIBRES A DENSITE VARIABLE These soutenue le 17 novembre 2005 devant le jury compose de M. Charru Professeur a l'UPS, Toulouse President du jury Mme Staquet Professeur a l'INP, Grenoble Rapporteur M. Rossi Charge de Recherche (HDR), LMM, Paris Rapporteur M. Joly Enseignant-Chercheur (HDR), ENSICA, Toulouse Directeur de These M. Chassaing Professeur a l'INP, Toulouse Examinateur M. Billant Charge de Recherche, LadHyX, Palaiseau Examinateur M. Leblanc Maıtre de Conference, LSEET, Toulon Examinateur these preparee au departement de Mecanique de Fluides de l'ENSICA

  • transition vers la turbulence particuliere

  • densite variable

  • round jet primary

  • fluides

  • contraste de densite critique

  • departement mecanique des fluides de l'ecole nationale

  • variable- density free-shear


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 64
Source : ethesis.inp-toulouse.fr
Nombre de pages : 155
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˚N d’ordre : 2285 ann´ee 2005
`THESE
pr´esent´ee pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L’INSTITUT NATIONAL
POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE
´Ecole doctorale : TYFEP
Sp´ecialit´e : Dynamique des Fluides
par
J´erˆome FONTANE
´ ´TRANSITION DES ECOULEMENTS CISAILLES LIBRES
`A DENSITE VARIABLE
Th`ese soutenue le 17 novembre 2005 devant le jury compos´e de
M. Charru Professeur a` l’UPS, Toulouse Pr´esident du jury
Mme Staquet Professeur a` l’INP, Grenoble Rapporteur
M. Rossi Charg´e de Recherche (HDR), LMM, Paris Rapporteur
M. Joly Enseignant-Chercheur (HDR), ENSICA, Toulouse Directeur de Th`ese
M. Chassaing Professeur a` l’INP, Toulouse Examinateur
M. Billant Charg´e de Recherche, LadHyX, Palaiseau Examinateur
M. Leblanc Maˆıtre de Conf´erence, LSEET, Toulon Examinateur
th`ese pr´epar´ee au d´epartement de M´ecanique de Fluides de l’ENSICAR´esum´e
Ce travail s’int´eresse `a la transition des ´ecoulements cisaill´es libres `a densit´e variable,
incompressibles et non-pesants. Dans ces conditions, les inhomog´en´eit´es de masse modifient
la dynamique rotationnelle locale par l’action du couple barocline qui agit comme un terme
source/puits de vorticit´e. Ces ph´enom`enes intenses se traduisent pour les jets axisym´etriques
l´egers par une transition vers la turbulence particuli`ere, avec l’apparition d’´ejections lat´erales
spectaculaires. Nous pr´esentons d’abord le syst`eme d’´equations r´egissant la dynamique de ces
´ecoulements. Dans un deuxi`eme temps, une ´etude exp´erimentale des jets lat´eraux permet de
compl´eter les conclusions des travaux ant´erieurs sur le sujet. Puis, une ´etude de stabilit´e 2D
montre que les caract´eristiques du mode primaire du jet rond sont sensibles aux effets de
densit´e et `a la forme des profils initiaux de vitesse et de masse volumique. Enfin, une analyse
de stabilit´e 3D des couches de m´elange `a densit´e variable r´ev`ele que l’instabilit´e barocline
secondaire de type Kelvin-Helmholtz d´ecouverte par Reinaud, Joly et Chassaing (2000) est
potentiellement la plus amplifi´ee au-dela` d’un contraste de densit´e critique `a grand nombre
de Reynolds et a` nombre de Schmidt infini.
Abstract
This work focuses on the transition stage of incompressible, buoyancy-free and
variabledensity free-shear flows. In this case, mass variations modify the local-rotational dynamics
undertheactionofthebaroclinictorqueactingasasink/sourceterminthevorticityequation.
Thespectacularsidejetsoccurringinthetransitionstageofroundlightjetsareanillustration
of these intense phenomena. First, we present the equations governing the dynamics of these
flows. Secondly, an experimental study of the side jets completes the results of existing work.
Then, a 2D stability study shows that the round jet primary mode is sensitive to both the
density effects and the shape of the initial density and velocity profiles. Finally, a 3D stability
analysisrevealsthatthesecondarybaroclinicinstabilityofReinaud,JolyetChassaing(2000)
is potentially the most amplified beyond a critical value of the density contrast for large
Reynolds and infinite Schmidt numbers.Avant-propos
´Cette th`ese a ´et´e effectu´ee au D´epartement M´ecanique des Fluides de l’Ecole Nationale
Sup´erieure d’Ing´enieurs de Constructions A´eronautique sous la direction de Laurent Joly. Je
tiens ici `a exprimer toute ma gratitude et ma reconnaissance envers Laurent pour la qualit´e
exceptionnelledesonencadrement,carilatoujoursr´epondupr´esentpendantcestroisann´ees,
tant sur le plan professionnel que sur le plan humain.
Je voudrais´egalement remercier l’ensemble de l’´equipe du d´epartement, avec une mention
particuli`ere pour Yannick Bury qui a activement particip´e `a la mise en place des moyens
exp´erimentaux utilis´es pour ce travail.
Chantal Staquet, professeur `a l’INPG (Grenoble), et Maurice Rossi, charg´e de recherche
au LMM (Universit´e Pierre et Marie Curie, Paris), m’ont fait l’honneur de rapporter sur ce
travail.Jeleursuisreconnaissantpourlalectureattentivedumanuscritetpourlesremarques
et suggestions qu’ils ont formul´ees.
Enfin, je tiens a` remercier mes parents et mon fr`ere Fred pour les encouragements qu’ils
ont su me donner aux moments les plus difficiles.
vNomenclature
−1vitesse ~u m.s
−3densit´e ρ kg.m
densit´e modifi´ee ̺=lnρ
−2pression p N.m
temp´erature T K
concentration C
−1 −1chaleur sp´ecifique a` volume constant c J.kg .Kv
−1 −1chaleur sp´ecifique `a pression constante c J.kg .Kp
rapport des chaleurs sp´ecifiques γ =c /cp v
−1 −1viscosit´e dynamique μ kg.m .s
2 −1viscosit´e cin´ematique ν =μ/ρ m .s
2 −1diffusivit´e massique D m .s
−1 −1 −1conductivit´e thermique λ J.s .kg .K
2 −1diffusivit´e thermique a=λ/(ρc ) m .sp
−1vecteur gradient ∇ m
−1divergence ∇· m
−1d´eriv´ee particulaire D =∂ +(~u·∇) st t
2 −2laplacien Δ=∇ m
−1divergence de la vitesse d=∇·~u s
−1tenseur des gradients de vitesse ∇~u s
t −1tenseur sym´etrique des d´eformations S =(∇~u+(∇~u) )/2 s
2 2 −2 −1dissipation m´ecanique φ=2μtr(SS)− μd N.m .s
3
−1vorticit´e ω~ =∇×~u s
−2acc´el´eration de la pesanteur ~g m.s
−2flux de chaleur ~q =−λ∇T J.m
vii´echelle caract´eristique de longueur l m0
−1´echelle caract´eristique de vitesse u m.s0
−1vitesse du son a m.s0
−3´echelle caract´eristique de densit´e ρ kg.m0
−3´echelle caract´eristique des variations de densit´e Δρ kg.m
´echelle caract´eristique de temp´erature T K0
´echelle caract´eristique des variations de temp´erature ΔT K
nombre de Reynolds Re=u l ρ /μ0 0 0
nombre de Mach M =u /a0 0 0
contraste de densit´e C =Δρ/ρρ 0
2nombre de Froude Fr =u /gl C0 ρ0
2nombre d’Eckert Ec=u /c Tp 00
contraste thermique C =ΔT/Tθ 0
nombre de Prandtl Pr =μc /λp
nombre de Schmidt Sc=μ/ρ D0
diam`etre de la buse D m
nombre de Reynolds global du jet Re=U D/νjet jet
rapport de densit´e du jet S =ρ /ρjet ∞
rayon du jet R m
´epaisseur de la couche de cisaillement du jet θ m
´epaisseur du gradient de densit´e du jet θ mρ
rapport d’´epaisseur ǫ=θ/θρ
d´ecalage du point d’inflexion du profil de densit´e r m0
−1saut de vitesse a` travers la couche de cisaillement du jet ΔU m.s
−1nombre d’onde longitudinal α m
p´eriode longitudinale λ =2π/α mx
−1nombre d’onde lat´eral k m
−1exposant de Floquet μ m
−1taux de croissance temporel σ sr
−1fr´equence temporelle ω s
param`etre de mapping H m
−1niveau de troncature N m
viiiTable des mati`eres
1 Introduction 1
1.1 Le jet homog`ene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Le jet l´eger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Le couple barocline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Objectifs de la th`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Organisation du m´emoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Mise en place du mod`ele et des ´equations 9
2.1 Forme g´en´erale des ´equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Variations de masse volumique et ´equation de la continuit´e . . . . . . . . . . 10
´2.3 Equations du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
´3 Etude exp´erimentale des jets lat´eraux 15
3.1 Pr´esentation du banc g´en´erateur de jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Techniques de visualisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Caract´erisation exp´erimentale des jets lat´eraux . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Validation du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
´4 Etude de stabilit´e : m´ethodes num´eriques et ´equations 33
´4.1 Etude de stabilit´e lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 M´ethodes Spectrales : d´efinition et application aux´etudes de stabilit´e temporelle 36
4.3 Stabilit´e bidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Stabilit´e tridimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5 Validation du code de stabilit´e 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Stabilit´e des ´ecoulements cisaill´es libres `a densit´e variable 63
5.1 Stabilit´e bidimensionnelle des jets `a densit´e variable . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Stabilit´e tridimensionnelle des couches de m´elange a` densit´e variable . . . . . 71
6 Conclusions et Perspectives 85
Bibliographie 88
Annexes 95
ixA Propri´et´es physiques du jet de m´elange air-h´elium 97
A.1 Masse volumique et fraction massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.2 Chaleurs sp´ecifiques `a pression et volume constant . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.3 Viscosit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.4 Diffusivit´e massique et nombre de Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.5 Conductivit´e thermique et nombre de Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
B Visualisations issues de la campagne exp´erimentale 103
C Calcul des matrices d’interaction 109
D Convergence de la m´ethode de Fourier-Galerkin 111
D.1 Vortex de Stuart d’amplitude A=0.25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
D.2 RKH `a Re=300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
E Stabilit´e : divers r´esultats 121
E.1 RKH `a Re=600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
E.2 RKHDV `a C =0.05 et Re=600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123ρ
E.3 RKHDV `a C =0.25 et Re=600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134ρ
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