No d'ordre:

Anthony Velghe

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
No d'ordre: 2511 Modélisation de l'Interaction entre un Écoulement Turbulent et une Paroi Ablatable THÈSE Présentée pour l'obtention du titre de Docteur de l'Institut National Polytechnique de Toulouse École doctorale Tyfep Spécialité : Dynamique des Fluides par Anthony VELGHE soutenue le 21 Septembre 2007 devant la commission d'examen Rapporteurs : Julien Réveillon Pierre Charrier Examinateurs : Georges Duffa Stéphane Jamme Thanh-hà Nguyen-Bui Patrick Chassaing Invité : Jean-Bernard Cazalbou

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• réunion de travail


• compagnons de thèse marie

Sujets

• Institut national polytechnique de Toulouse
• Réveillon
• Charrier
• Carlotti
• Launay
• Chassaing

Informations

• Publié par: profil-zyak-2012
• Publié le: 01 septembre 2007
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

o N d’ordre: 2511

Modélisation de l’Interaction entre un Écoulement Turbulent et une Paroi Ablatable

THÈSE

Présentée pour l’obtention du titre de

Docteur de l’Institut National Polytechnique de Toulouse

École doctorale Tyfep

Spécialité : Dynamique des Fluides

par

Anthony VELGHE

soutenue le 21 Septembre 2007 devant la commission d’examen

Rapporteurs :

Examinateurs :

Invité :

Julien Pierre Georges Stéphane Thanh-hà Patrick Jean-Bernard

Réveillon Charrier Duffa Jamme NguyenBui Chassaing Cazalbou

À Olivier, dit Mister [Z]OB. . .

Remerciements

Voilà, c’est fait ! Ces trois années de thèse sont déjà terminées.

Je tiens tout d’abord à remercier mon directeur de thèse Patrick Chassaing. Je ne saurais dire à quel point je lui suis reconnaissant d’avoir dirigé mon travail et de m’avoir guidé durant cette aventure. Même si lors de nos réunions de travail, je regagnais mes pénates avec sous le bras l’équivalent de trois (voire quatre) thèses. Je voudrais rendre hommage à sa passion de la recherche mais également à ses très grandes qualités humaines. D’autre part, je tiens à exprimer ma grande reconnaisance à ses compères de travail qui m’ont fait l’honneur d’être membres du jury, Jean-Bernard Cazalbou et Stéphane Jamme, pour les discussions et leurs conseils pré- cieux. Je voudrais adresser un grand merci à Georges Duffa d’être à l’origine de cette aventure avec la complicité de Thanh-ha Nguyen-Bui qui m’a dirigé pendant mon stage de fin d’études puis pendant cette thèse. Ils m’ont initié au monde très passionnant de la rentrée atmosphérique.

La thèse s’est déroulée au sein du Département d’Etudes et Validation du CEA de Bordeaux, dans le Service Informatique Scientifique. Je remercie Xavier Carlotti et Thierry Launay de m’y avoir acceuilli et de m’avoir guidé dans mon nouvel univers professionnel. Cela fut le terrain de merveilleuses rencontres avec tous les menbres de l’équipe. Je citerais dans le désordre Agnès, Muriel, Gérard, David, Marc, Patrick, Olivier C., Mickaël, et mes compagnons de thèse Marie, Joanne, Benjamin, Christophe, Jacques et Ludovic. Avec une note plus particulère pour Michel qui gère dans la bonne humeur tout ce petit monde. Je complèterais ce tableau avec Katherine, Alain, Dimitri, dit "mon petit lapin", d’avoir été toujours présents à mes côtés et de m’avoir initié aux différents courants politiques qui existent et de me familiariser avec le concept des "BoBos". Je ne saurais oublier mes deux secrétaires préférées Nicole et Axelle, pour m’avoir épaulé sur le plan administratif et personnel.

Je soulignerais une magnifique rencontre avec un collègue de bureau, Olivier B., qui a sou- haité rencontré Aretha Franklin un peu plus tôt que prévu. Il a été un ami très cher sur lequel j’ai pu compter à toute heure pour me soutenir et me remotiver lors des moments les plus difficiles. Sans sa force, je n’aurais certainement pas eu le courage d’aller jusqu’au bout.

Je finirais ces remerciments par mon épouse Martine qui m’a soutenu et encouragé tout au long de cette aventure malgré notre séparation géographique. Maintenant que la thèse est terminée, le temps est venu pour nous de connaître la joie de la vie de couple sous le même toit.

5

Table

des

Remerciements

Table des matières

Table des figures

Nomenclature

Introduction

I

1

2

matières

Contexte Scientifique

Aspects physiques des phénomènes pariétaux en rentrée atmosphérique 1.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Aperçu sur les différents régimes d’écoulement en rentrée atmosphérique . . . . . 1.3 Les interactions physico-chimiques entre le fluide et le bouclier thermique en mi- lieu continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Les réactions chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Notions de déséquilibre chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Les réactions homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Les réactions de catalycité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Les réactions d’ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Essais expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Effets de la rugosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Modélisation de l’état de surface d’un matériau ablatable 2.1 Description des réactions d’ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 La réaction d’oxydation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 La réaction de sublimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Conditions aux limites à la surface du matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Vitesse de récession analytique d’un matériau ablatable soumis au phénomène de réaction-diffusion [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Description des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Modélisation de la réaction-diffusion en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Construction du flux de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Équations du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

5

7

12

17

21

25

27 27 28

30 31 32 33 34 35 37 39 39

41 41 41 41 43

44 45 47 47 48

8

3

II

4

2.5

Conclusion

. . . . . . . . . . . . . .

Table des matières

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Équations de la mécanique des fluides Équations aérothermochimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Équation de conservation de la fraction massique de l’espèce chimique . . 3.1.2 Équations de conservation de quantité de mouvement . . . . . . . . . . . 3.1.3 Équation de conservation de l’énergie totale . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Équation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Taux de production chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Vitesses de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations adimensionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Échelles caractéristiques de temps et d’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mouvement moyen d’un écoulement turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Définition des moyennes et des fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1.2 Moyenne de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Moyenne de Favre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Équations de conservation moyennées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Problème de fermeture des équations moyennées de la turbulence . . . . . Les principales méthodes de simulation de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Les méthodes RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 La méthode LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 La Simulation Numérique Directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approche spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Turbulence homogène isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Modèle de spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Les outils numériques de résolution des équations du problème

Code de simulation de l’état de surface d’un matériau ablatable 4.1 Représentation et suivi de la propagation d’une interface . . . . . . . . . 4.1.1 Définition d’une interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Représentation numérique d’une interface . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.1 Vision lagrangienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.2 Vision eulérienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Résolution de l’équation d’Hamilton-Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Discrétisation en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Discrétisation numérique de l’Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . ˆ 4.2.3 Évaluation de l’hamiltonienH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.1 Évaluation des dérivées de Φ . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Résolution de l’équation de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Discrétisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Discrétisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.1 Schéma explicite en temps . . . . . . . . . . . . . . . .

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51 51 51 52 52 53 53 53 54 54 55 56 56 57 57 58 59 59 60 60 60 60 61 61 62 63 64

65

67 67 67 67 68 69 69 70 70 70 72 73 73 74 74

Table des matières

5

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

4.3.2.2 Condition CFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3 Schéma implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.4 Schéma numérique duθ. . . . . . .-schéma . Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Conditions aux limites sur la fonction Φ . . . . . . . . . 4.4.2 Conditions aux limites pour l’équation de diffusion . . . Vitesse d’interface~v a . . . . . . . . . . . . . . . . .constante . ˆ Étude du schéma de discrétisation de l’HamiltonienH. . . . . Étude du schéma de discrétisation de la fonction Φ . . . . . . . Changement de l’hamiltonienH. . . . . . . . . . . . . . . . . . Vitesse explicite de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Extension 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Code de Simulation Numérique Directe des écoulements réactifs Rappel des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Discrétisation spatiale par schémas compacts . . . . . . . . . . . . . Discrétisation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Schéma de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Critères de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conditions aux limites non-réfléchissantes . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Formulation LODI (Local One Dimensional Inviscid) . . . . . 5.4.2 Conditions d’entrée subsonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Conditions de sortie subsonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Conditions de paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.1 paroi isotherme non-glissante . . . . . . . . . . . . . 5.4.4.2 Paroi adiabatique non-glissante . . . . . . . . . . . . Condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Dimensionnement du domaine de calcul . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Initialisation du champ turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . Forçage de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallélisation du code de simulation numérique directe . . . . . . . Validation de l’outils numérique sans transformation conforme . . . 5.8.1 Le tourbillon de Green-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.2 Simulation d’écoulements à la paroi . . . . . . . . . . . . . . 5.8.2.1 Premier problème de Stokes . . . . . . . . . . . . . 5.8.2.2 Second problème de Stokes . . . . . . . . . . . . . . 5.8.2.3 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.3 Convection d’un tourbillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.4 Convection de deux espèces chimiques . . . . . . . . . . . . . 5.8.5 Espèces chimiques réactives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.5.1 Décomposition du dioxygène . . . . . . . . . . . . . 5.8.5.2 Réaction de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.6 Décroissance et forçage de la turbulence . . . . . . . . . . . . 5.8.6.1 Turbulence homogène décroissante . . . . . . . . . . 5.8.6.2 Forçage de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . .

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9

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85 85 87 88 88 89 89 90 91 91 92 92 92 92 92 94 94 95 96 96 99 99 101 101 102 104 105 105 106 107 107 109

10

6

III

7

8

5.9

Table des matières

5.8.7 Instabilités de Kelvin-Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.8.7.1 Premières conséquences des résultats obtenus . . . . . . . . . . . 111 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Transformation conforme 6.1 Description de la transformation conforme . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Approche mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Réécriture des équations : loi de conservation de la masse 6.2 Évaluation analytique des coefficients métriques . . . . . . . . . . 6.2.1 Expression des dérivées spatiales . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Erreur induite par la transformation conforme . . . . . . 6.3 Validation de la mise en place de la transformation conforme . . 6.3.1 Le tourbillon de Green-Taylor (cf Section 5.8.1) . . . . . . 6.3.1.1 Maillage uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.2 Raffinement du maillage aux bords . . . . . . . . 6.3.2 Écoulements à la paroi (cf. Section 5.8.2) . . . . . . . . . 6.3.2.1 Premier problème de Stokes . . . . . . . . . . . 6.3.2.2 Deuxième problème de Stokes . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Comparaison des profils de vitesses . . . . . . . 6.3.3 Diffusion de deux espèces chimiques . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Problème de Convection-Diffusion . . . . . . . . . . . . . 6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Résultats

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115 115 115 116 118 118 121 122 122 122 124 124 124 126 127 127 130 131

133

Simulations de l’état de surface d’un matériau ablatable par réactiondiffusion135 7.1 Généralisation en 3D des profils analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.1.1 Extension du profil bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 7.1.2 Mise en évidence d’une solution particulière . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.2 Simulation de la diffusion de l’espèce chimique sublimée couplée à la récession de la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2.1 Rappel du système d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2.2 Résolution du système couplé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.2.3 Validation du flux de diffusion vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.2.4 Évaluation du coefficient d’accommodationα 3 . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Simulation de l’interaction de la turbulence et de l’ablation 143 8.1 Simulation d’ablation du matériau en l’absence d’agitation turbulente . . . . . . 143 8.1.1 Données initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 8.1.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.2 Simulation d’ablation du matériau avec une agitation turbulente . . . . . . . . . 146 8.2.1 Simulation sans forçage de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.2.2 Influence de l’intensité de turbulence en agitation forcée . . . . . . . . . . 148 8.2.2.1 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2.3 Influence de la longueur d’ondeκ e 152en turbulence forcée . . . . . . . . . . 8.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155