No d'ordre

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
No d'ordre : THESE presentee pour obtenir le grade de Docteur de l'Universite Louis Pasteur - Strasbourg I Ecole doctorale : Sciences pour l'ingenieur Discipline : Electronique, electrotechnique, automatique Specialite : Traitement d'images et vision par ordinateur Analyse et fusion markovienne de sequences en imagerie 3D+t. Application a l'analyse de sequences d'images IRM fonctionnelles cerebrales Soutenue publiquement le 9 decembre 2004 par Sylvain FAISAN Membres du jury : Mme Regine ANDRE-OBRECHT Rapporteur externe M. Jerome IDIER Rapporteur externe M. Michel DE MATHELIN Rapporteur interne M. Laurent THORAVAL Examinateur M. Fabrice HEITZ Directeur de these M. Jean-Paul ARMSPACH Directeur de these

  • regions fonctionnelles du cortex

  • images irm fonctionnelles

  • cadre de l'equipe-projet multi-laboratoires

  • modalites d'observation de l'activite cerebrale

  • experience du monde de l'imagerie medicale

  • systeme nerveux

  • decours temporel du paradigme d'activation

  • methodes inferentielles

  • imagerie par resonance magnetique fonctionnelle


Publié le : mercredi 1 décembre 2004
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oN d’ordre :
?THESE
pr¶esent¶ee pour obtenir le grade de
Docteur de l’Universit¶e Louis Pasteur - Strasbourg I
¶Ecole doctorale : Sciences pour l’ing¶enieur
¶Discipline : Electronique, ¶electrotechnique, automatique
Sp¶ecialit¶e : Traitement d’images et vision par ordinateur
Analyse et fusion markovienne de s¶equences en
imagerie 3D+t. Application ?a l’analyse de s¶equences
d’images IRM fonctionnelles c¶er¶ebrales
Soutenue publiquement
le 9 d¶ecembre 2004
par
Sylvain FAISAN
Membres du jury :
¶Mme R¶egine ANDRE-OBRECHT Rapporteur externe
M. J¶er^ome IDIER Rapp
M. Michel DE MATHELIN Rapporteur interne
M. Laurent THORAVAL Examinateur
M. Fabrice HEITZ Directeur de th?ese
M. Jean-Paul ARMSPACH de th?eseRemerciements
Je tiens tout d’abord a? adresser tous mes remerciements a? :
{ Madame R¶egine Andr¶e-Obrecht, Professeur des Universit¶es,
{ Monsieur J¶er^ome Idier, Charg¶e de Recherches au CNRS,
{ Monsieur Michel de Mathelin, Professeur des Universit¶es,
d’avoir accept¶e la t^ache fastidieuse d’^etre les rapporteurs de cette th?ese. Je leur suis tr?es
reconnaissant d’avoir pris le temps d’examiner mon manuscrit.
Ce travail a ¶et¶e r¶ealis¶e au LSIIT (Laboratoire des Sciences de l’Image, de l’Informatique
et de la T¶el¶ed¶etection), dans l’¶equive MIV (Mod?eles, Images et Vision) en collaboration avec
l’IPB (Institut de Physique Biologique) dans le cadre de l’¶equipe-projet multi-laboratoires
IRMC (Imagerie et Robotique M¶edicale et Chirurgicale). J’exprime ma gratitude a? Monsieur
Jean-Fran»cois Dufourd, directeur du LSIIT, et a? Monsieur Daniel Grucker, directeur de l’IPB,
de leur accueil dans leur laboratoire respectif.
Je remercie mes directeurs de th?ese :
{ Monsieur Fabrice Heitz, Professeur des Universit¶es. Ses conseils ont toujours ¶et¶e clairs,
constructifs et riches d’enseignement.
{ MonsieurJean-PaulArmspach,Ing¶enieurdeRecherchesa?l’IPB.Jeluisuisreconnaissant
de m’avoir fait partager son exp¶erience du monde de l’imagerie m¶edicale. Le travail est
loin d’^etre flni mais je le remercie beaucoup de son aide.
Je remercie Laurent Thoraval d’avoir initi¶e et guid¶e mon travail. J’ai beaucoup appr¶eci¶e
son aide, ses conseils judicieux et avis¶es, et la foi qu’il a en son travail.
Il convient maintenant de remercier les neurologues avec lesquels j’ai pu travailler, a? savoir
Marie-No˜elle Metz-Lutz et Jack Foucher. J’esp?ere que la collaboration entreprise durant la
th?ese se renforcera avec le temps.
Mercienflna? touslesmembresdel’¶equipeMIV,enparticuliera? sonresponsable,Monsieur
Ernest Hirsch, de leur gentillesse et de leur soutien.
Je remercie mes coll?egues de bureau : leur pr¶esence, leur bonne humeur ont ¶et¶e pour moi
un cadeau de tous les jours.
Merci a? Nad?ege sans qui je n’aurais pas ¶et¶e pr¶esentable le jour de la soutenance. Par
pudeur, je la remercie uniquement de ... et surtout de ... et enfln de ...
L’ingratitude des enfants veut que je flnisse par remercier ma famille en dernier. Merci a?
eux de me laisser poursuivre mes r^eves.
Merci ?a toutes les ¶etoiles qui brillent dans le cielivTable des mati?eres
Notations xiii
Introduction g¶en¶erale 1
I Cadre de travail 5
Introduction 7
1 L’imagerie par r¶esonance magn¶etique fonctionnelle c¶er¶ebrale 9
1.1 Le syst?eme nerveux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 R^ole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Structures anatomo-fonctionnelles du syst?eme nerveux . . . . . . . . . 10
1.1.3 L’unit¶e fonctionnelle du syst?eme nerveux : le neurone . . . . . . . . . . 11
1.1.4 Les tissus c¶er¶ebraux du SNC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.5 Les r¶egions fonctionnelles du cortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Modalit¶es d’observation de l’activit¶e c¶er¶ebrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Mesure de l’activit¶e neuronale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 de¶e m¶etabolique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.3 Mesures bas¶ees sur le syst?eme c¶er¶ebrovasculaire . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.4 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 L’IRMf par contraste BOLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.1 Principe physique de l’IRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.1.1 Principe physique de la r¶esonance magn¶etique nucl¶eaire . . . . 19
1.3.1.2 Formation d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 L’efiet BOLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.3 Mise en uvre : du paradigme d’activation a? la carte d’activit¶e c¶er¶ebrale 22
1.3.4 Types de paradigmes d’activation c¶er¶ebrale . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4.1 Le d¶ecours temporel du paradigme d’activation . . . . . . . . 24
1.3.4.2 Choix des t^aches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.5 Caract¶eristiques des donn¶ees recueillies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5.1 Les difi¶erentes sources d’art¶efacts . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5.2 La variabilit¶e des donn¶ees acquises . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 M¶ethodes de cartographie en IRMf c¶er¶ebrale : ¶etat de l’art 29
2.1 Pr¶etraitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Les m¶ethodes inf¶erentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 La m¶ethodologie SPM (Statistical Parametric Mapping) . . . . . . . . 30?vi TABLE DES MATIERES
2.2.1.1 Le mod?ele lin¶eaire g¶en¶eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1.2 Les cartes param¶etriquesftg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.3 Les¶ffg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1.4 Seuillage des cartes de p-valeur ou de z-score . . . . . . . . . 33
2.2.2 De l’applicabilit¶e des m¶ethodes inf¶erentielles en IRMf . . . . . . . . . . 34
2.2.2.1 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.3 De nouvelles m¶ethodologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3.1 Cadre d’inf¶erence bay¶esien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3.2 Autres m¶ethodes inf¶erentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Les m¶ethodes exploratoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.1 La d¶ecomposition en valeurs singuli?eres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2 L’analyse en composantes ind¶ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.3 de corr¶elation canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.4 Les m¶ethodes de clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Approches markoviennes cach¶ees : une synth?ese 43
3.1 Le mod?ele markovien cach¶e standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.1 D¶eflnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.2 Graphe d’¶etats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3 Aspects algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.1 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.3.2 D¶ecodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.3.3 Apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.3.3.1 L’algorithme de Baum-Welch . . . . . . . . . . . . . 46
3.1.3.3.2 La proc¶edure de Viterbi . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.3.3.3 Autres proc¶edures d’apprentissage . . . . . . . . . . 48
3.2 Le mod?ele semi-markovien cach¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.1 Origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.2 D¶eflnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.3 Graphe d’¶etats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.4 Aspects algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Graphes de d¶ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 D¶eflnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1.1 Graphe de d¶ependance non orient¶e . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1.2 de d¶ep orient¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2 Les r¶eseaux bay¶esiens dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.3 Probl?emes d’inf¶erence : ¶evaluation et d¶ecodage . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3.1 Calcul exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3.1.1 Algorithme du passage de message . . . . . . . . . . 54
3.3.3.1.2 de l’arbre de jonction . . . . . . . . . . . 56
3.3.3.2 M¶ethodes approximatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.3.2.1 Les m¶ethodes de Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.3.2.2 Les m¶ethodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.4 Probl?emes d’inf¶erence : apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.4.1 L’algorithme EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.4.2 Autres m¶ethodes d’apprentissages . . . . . . . . . . . . . . . . 60?TABLE DES MATIERES vii
3.3.4.2.1 Variantes de l’EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.4.2.2 L’algorithme ICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.4.2.3 Segmentation courante . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4 Fusion markovienne de processus en interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.4.2 Cadre formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.3 Approches de mod¶elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.3.1 Ensemble de processus en interaction avec un unique canal
d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4.3.2 Ensemble de processus en interaction avec un canal
d’observation par processus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Conclusion partielle 67
II Lemod?elesemi-markoviencach¶edes¶equenced’¶ev¶enements:
application en cartographie IRMf c¶er¶ebrale 69
Introduction 71
4 Principes et m¶ethodes 73
4.1 Mod¶elisation markovienne et signal IRMf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.1 Mod?ele markovien cach¶e auto-r¶egressif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.2 Mod?ele markovien cach¶e segmental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.3 Mod?ele propos¶e dans le cadre de l’IRMf . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Solution propos¶ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.1 Un nouveau mod?ele markovien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.2 Principe d’alignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Probl¶ematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.1 Que faut-il mod¶eliser? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.1.1 Le mod?ele biologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.1.2 Le mod?ele du d¶etecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.1.3 Un mod?ele multicouche? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.2 Int¶er^et de la mod¶elisation markovienne cach¶ee . . . . . . . . . . . . . . 79
5 Le mod?ele semi-markovien cach¶e de s¶equence d’¶ev¶enements 81
5.1 S¶equence d’¶ev¶enements, s¶equence d’observations . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 El¶ements d’un MSMCSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.1 Espace d’¶etats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.2 Matrice de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2.3 Lois de dur¶ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2.4 Lois d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3 Graphe d’¶etats d’un MSMCSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4 R¶esolution des probl?emes d’inf¶erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4.1 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4.2 D¶ecodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4.3 Apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86?viii TABLE DES MATIERES
6 Application en cartographie IRMf c¶er¶ebrale 89
6.1 Pr¶esentation g¶en¶erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2 S¶equence d’¶ev¶enements IRMf, s¶equence d’observations . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.1 D¶etection des ¶ev¶enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.2 Caract¶erisation des ¶ev¶enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3 Mod¶elisation par MSMCSE de l’activit¶e c¶er¶ebrale . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.2 Param?etres du mod?ele et liaison de param?etres. . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.2.1 La matrice de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.2.2 Les lois de dur¶ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3.2.3 Les lois d’observation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4 Apprentissage et cartographie non supervis¶ee de signaux d’activation c¶er¶ebrale 96
6.4.1 Principe g¶en¶eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4.2 Initialisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4.3 Cartographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4.4 Algorithme d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5 D¶ecodage des signaux d’activation : vers de nouvelles fonctionnalit¶es d’analyse 99
6.5.1 Analyse des retards d’activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.5.2 des modes d’activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.5.3 Analyse de la r¶eponse h¶emodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7 R¶esultats exp¶erimentaux 101
7.1 Evaluation sur donn¶ees synth¶etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1.1 Donn¶ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1.2 M¶ethodologie d’¶evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.1.2.1 Courbes COR, fi et fl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.1.2.2 M¶ethode de comparaison utilis¶ee : SPM . . . . . . . . . . . . 105
7.1.3 R¶esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.1.3.1 Proc¶edure d’apprentissage-cartographie . . . . . . . . . . . . . 106
7.1.3.2 Cartes d’activit¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1.3.2.1 In uence du bruit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1.3.2.2 Variabilit¶e du signal actif . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 Evaluation sur donn¶ees r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2.1 Donn¶ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2.2 R¶esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.2.2.1 Proc¶edure d’apprentissage-cartographie . . . . . . . . . . . . . 112
7.2.2.2 Cartes d’activit¶e et retard d’activation . . . . . . . . . . . . . 113
7.2.2.3 Modes d’activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2.2.4 R¶eponse h¶emodynamique c¶er¶ebrale . . . . . . . . . . . . . . . 115
8 Discussion 117
8.1 In uence des param?etres sur donn¶ees synth¶etiques . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.1.1 Etape de d¶etection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.1.2 In uence des param?etres sur les r¶esultats de cartographie . . . . . . . . 119
8.2 In uence des param?etres sur donn¶ees r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3 Bilan de l’approche de cartographie par MSMCSE . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.3.1 Les points positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.3.2 Les am¶eliorations envisageables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124?TABLE DES MATIERES ix
8.3.2.1 Un unique mod?ele d’activit¶e? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.3.2.2 Mod¶elisation des dur¶ees inter-¶ev¶enements . . . . . . . . . . . 124
8.3.2.3 Caract¶erisation ou discrimination? . . . . . . . . . . . . . . . 125
Conclusion partielle 127
III Lemod?elemarkoviencach¶edemultipless¶equencesd’¶ev¶enements:
application en cartographie IRMf c¶er¶ebrale 129
Introduction 131
9 Principes et m¶ethodes 133
9.1 Principe d’alignement multi-s¶equences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.2 Probl¶ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.3 Strat¶egie de r¶esolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.3.1 Le mod?ele biologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3.2 Le mod?ele des d¶etecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3.3 Le mod?ele d¶evelopp¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10 Le mod?ele markovien cach¶e de multiples s¶equences d’¶ev¶enements 137
10.1 S¶equences d’¶ev¶enements, signatures, sc¶enario et s¶equence d’observations . . . . 137
10.1.1 S¶equences d’¶ev¶enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
10.1.2 Signatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.1.3 Sc¶enario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.1.4 S¶equence d’observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.2 D¶eflnition du MMCMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.2.1 El¶ements d’un MMCMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.2.2 Lois d’observation et MMCMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.3 Probl?emes d’inf¶erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.3.1 Pr¶esentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.3.1.1 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.3.1.2 D¶ecodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.3.1.3 Apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3.2 Strat¶egie de r¶esolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3.2.1 Couple observation-¶etat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3.2.2 Association des ¶ev¶enements d¶etect¶es . . . . . . . . . . . . . . 144
10.3.2.3 Construction de l’ensemble des couples observation-¶etat . . . 144
10.3.2.4 Chemin cach¶e c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145ˆ
¡110.3.2.5 Ensemble ? et ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145k k
10.4 R¶esolution du probl?eme d’¶evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.4.1 Evaluation directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10.4.2 Ev r¶ecursive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
10.4.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
10.5 R¶esolution du probl?eme de d¶ecodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.6 R¶ du probl?eme d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
10.6.1 D¶eflnition et d¶ecomposition de la fonction auxiliaire . . . . . . . . . . . 149
10.6.2 Optimisation de la fonction auxiliaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150?x TABLE DES MATIERES
10.7 Strat¶egie de diminution de la combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.7.1 Contrainte de nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.7.2 Contrainte de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.7.3 Contrainte de maximalit¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
10.7.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11 Application en cartographie IRMf c¶er¶ebrale 155
11.1 Pr¶esentation g¶en¶erale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
11.2 Pr¶etraitement du signal IRMf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.3 Mod¶elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.3.1 Processus cach¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
11.3.2 Processus observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
11.3.2.1 Contrainte de sommation des lois d’observation . . . . . . . . 159
11.3.2.2 Prise en compte du retard d’activit¶e . . . . . . . . . . . . . . 160
11.3.2.3 Expression flnale des lois d’observation . . . . . . . . . . . . . 160
11.3.3 Liaison de param?etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
11.3.3.1 Matrice de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
11.3.3.2 Lois d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.4 Algorithme de cartographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.4.1 Estimation des param?etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.4.1.1 Crit?ere utilis¶e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.4.1.2 Optimisation du crit?ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
11.4.1.3 Strat¶egie de diminution de la complexit¶e algorithmique . . . . 166
11.4.2 Cartographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.4.2.1 Probl¶ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.4.2.2 Mise a? jour de la carte d’activit¶e . . . . . . . . . . . . . . . . 168
11.4.2.3 Carte de p-valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12 R¶esultats exp¶erimentaux : paradigmes en blocs 171
12.1 R¶esultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.1.1 R¶esultats sur donn¶ees synth¶etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.1.1.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.1.1.2 In uence du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
12.1.1.3 Variabilit¶e du signal actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.1.2 R¶esultats sur donn¶ees r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.2 In uence des param?etres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.2.1 Etude sur donn¶ees synth¶etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.2.1.1 Etape de d¶etection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.2.1.2 Cartographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.2.1.2.1 Les param?etres utilis¶es . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.2.1.2.2 R¶esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.2.2 Etude sur donn¶ees r¶eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.2.2.1 Protocole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.2.2.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

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